2021年河南省中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第七講：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題課件

2021年河南省中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第七講：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題2021年河南省中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第七講：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)1方法總結(jié)考法幫

1.列一次函數(shù)解析式的方法(1)直譯法:就是將題中的關(guān)鍵語句“譯”成代數(shù)式,然后根據(jù)等量關(guān)系列出一次函數(shù)解析式的方法.(2)列表法:就是根據(jù)題目中的幾個量之間的對應(yīng)值列出表格,從而理順?biāo)鼈冎g的變化規(guī)律,以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法.(3)圖示法:就是用圖象來表示題中的數(shù)量關(guān)系,觀察圖象得出函數(shù)關(guān)系的解題方法,此法直觀明了,能夠高效解決某些一次函數(shù)問題.(4)待定系數(shù)法:就是找出題中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),代入含參數(shù)的函數(shù)解析式進(jìn)行求解的方法.2.方案選取型問題的求解方法(1)若給定自變量的取值,則將自變量的值代入解析式,得到因變量的值,再進(jìn)行選取;(2)若給定因變量的取值,則將因變量的值代入解析式,得到自變量的值,再進(jìn)行選取;(3)若自變量、因變量均未給定取值,可分別求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解或解集,再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選取.方法總結(jié)考法幫1.列一次函數(shù)解析式的方法2方法總結(jié)考法幫

3.方案設(shè)計型問題(最值問題)的求解方法(1)知識儲備:一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k,b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(2)求解方法①求自變量的取值范圍:一般可由一次函數(shù)的圖象、題干信息或不等式求得;②確定函數(shù)的最值:根據(jù)一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍,確定函數(shù)的最大值或最小值.方法總結(jié)考法幫3.方案設(shè)計型問題(最值問題)的求解方法一次函3類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

甲、乙兩家超市舉行為期一個月的感恩回饋客戶活動,活動期間,兩家超市將對銷售的同品種同價格的車?yán)遄油瞥鰞?yōu)惠方案.甲超市的優(yōu)惠方案:顧客可以先辦理會員卡,購買的車?yán)遄恿蹆?yōu)惠;乙超市的優(yōu)惠方案:顧客購買的車?yán)遄映^一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.活動期間,某顧客購買車?yán)遄拥馁|(zhì)量為x千克,在甲超市所需總費(fèi)用為y甲元,在乙超市所需總費(fèi)用為y乙元,y甲,y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)甲超市辦理會員卡的費(fèi)用是

元,兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r是

元.

(2)當(dāng)x>10時,求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)顧客在活動期間一次性購買m千克車?yán)遄訒r,該怎樣選擇花費(fèi)較少?6030類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1甲、乙兩家4類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

思路分析(1)函數(shù)y甲的圖象與y軸的交點(diǎn)→甲超市辦理會員卡的費(fèi)用;函數(shù)y乙的圖象的折點(diǎn)→兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r.(2)利用待定系數(shù)法求解:設(shè)出當(dāng)x>10時y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式→把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入求解.(3)求出函數(shù)y甲與y乙圖象的兩個交點(diǎn)判斷每個區(qū)域內(nèi)兩函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系,分類討論即可.參考答案(1)6030解法提示:由圖象可得,甲超市辦理會員卡的費(fèi)用是60元,兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r是300÷10=30(元).(2)當(dāng)x>10時,設(shè)y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙=kx+b,將(10,300),(25,480)分別代入,即當(dāng)x>10時,y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙=12x+180.類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1思路分析5類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

(3)由題意可得,y甲=60+30×0.6m=18m+60.當(dāng)0<m<10時,令18m+60=30m,得m=5,當(dāng)m>10時,令12m+180=18m+60,得m=20.結(jié)合圖象可知:當(dāng)0<m<5或m>20時,選擇乙超市花費(fèi)較少;當(dāng)5<m<20時,選擇甲超市花費(fèi)較少;當(dāng)m=5或m=20時,選擇甲、乙超市花費(fèi)一樣.類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1(3)由題6類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2如圖(1),N地在M地和P地之間,甲、乙兩車分別從M地和N地向P地同向而行,兩車同時出發(fā),并分別以各自的速度勻速行駛,結(jié)果乙車比甲車晚到0.6小時.甲、乙兩車距N地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)之間的關(guān)系如圖(2)所示.

結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)甲車的速度是

千米/時,乙車的速度是

千米/時.

(2)求圖(2)中BC所在直線的函數(shù)解析式.(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo),并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義.(4)當(dāng)甲車出發(fā)多長時間時,甲、乙兩車相距20千米?請你直接寫出答案.9050類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2如圖(1),N地7類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2思路分析(1)結(jié)合圖象,求出甲車從M地到N地的行駛路程與所用時間、乙車從N地到P地的行駛路程與所用時間,再利用速度=求解即可.(2)利用待定系數(shù)法求解:設(shè)出BC所在直線的函數(shù)解析式→求得點(diǎn)B,C的坐標(biāo)→代入求解.(3)求直線OD的解析式→與直線BC的解析式聯(lián)立→點(diǎn)E的坐標(biāo);在點(diǎn)E處,甲、乙兩車到N地的距離相等,即甲、乙兩車相遇.(4)分兩種情況討論:①甲車到達(dá)P地前,|y甲-y乙|=20;②甲車到達(dá)P地后,180-y乙=20.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2思路分析(1)8類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2參考答案(1)9050解法提示:由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知M,N兩地相距90千米,N,P兩地相距180千米,甲車用了1小時到達(dá)N地,則甲車的速度是90千米/時,故甲車從N地到P地用時為180÷90=2(小時),∴a=1+2=3,∴b=3+0.6=3.6,故乙車的速度為180÷3.6=50(千米/時).(2)設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+h,將點(diǎn)B(1,0),C(3,180)分別代入,故BC所在直線的函數(shù)解析式為y=90x-90.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2參考答案(1)9類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2(3)易得直線OD的解析式為y=50x,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為.實(shí)際意義:當(dāng)甲、乙兩車出發(fā)小時時,在距離N地千米處相遇.(4)當(dāng)x=時,甲、乙兩車相距20千米.解法提示:①當(dāng)x<3時,|90x-90-50x|=20,解得x=

②當(dāng)x>3時,可得180-50x=20,解得x=.綜上可知,當(dāng)甲車出發(fā)小時時,甲、乙兩車相距20千米.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2(3)易得直線O10類型1圖象型問題考法幫高分技法解決多個函數(shù)圖象問題的一般策略1.一題中有多個函數(shù)圖象時,要關(guān)注圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個圖象的解析式.2.分析多個函數(shù)圖象時,還應(yīng)關(guān)注其交點(diǎn)兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系.同一自變量對應(yīng)的函數(shù)值中,圖象在上方的函數(shù)值大,圖象在下方的函數(shù)值小,由此可解決方案選取型問題.類型1圖象型問題考法幫高分技法解決多個函數(shù)圖象問題的一11類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3

高分技法某列動車組由8節(jié)車廂組成,滿員可搭載542名乘客.其中商務(wù)座車廂只有一節(jié),有30個座位,一等座車廂每節(jié)有56個座位,二等座車廂每節(jié)有80個座位.(1)請問這列動車組有幾節(jié)一等座車廂,幾節(jié)二等座車廂;(2)某單位100人要乘坐這列動車組外出參觀學(xué)習(xí),需要購買一等座或二等座車票(一等座車票不超過70張),其中一等座車票90元/張,二等座車票60元/張.有兩種優(yōu)惠方案:A方案,一等座車票打8折,二等座車票打9折;B方案,一等座車票打7折,二等座車票不打折.請你根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分12類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3列方程組求解即可.(2)設(shè)該單位有m人坐一等座,按A方案共花費(fèi)w1元,按B方案共花費(fèi)w2元,列表分析如下:

高分技法思路分析(1)設(shè)這列動車組有x節(jié)一等座車廂,y節(jié)二等座車廂,列表分析如下:原題信息用代數(shù)式表示某列動車組由8節(jié)車廂組成x+y+1=8滿員可搭載542名乘客56x+80y+30=542

一等座人數(shù)一等座費(fèi)用二等座人數(shù)二等座費(fèi)用總費(fèi)用A方案m90×0.8m100-m60×0.9·(100-m)w1=90×0.8m+60×0.9(100-m)B方案m90×0.7m100-m60(100-m)w2=90×0.7m+60(100-m)列出w1,w2關(guān)于m的函數(shù)解析式,再分w1>w2,w1=w2,w1<w2三種情況討論即可.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3列方13類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分技法參考答案(1)設(shè)這列動車組有x節(jié)一等座車廂,y節(jié)二等座車廂,答:這列動車組有2節(jié)一等座車廂,5節(jié)二等座車廂.(2)設(shè)該單位有m人坐一等座,按A方案共花費(fèi)w1元,按B方案共花費(fèi)w2元,則有(100-m)人坐二等座,易得w1=90×0.8m+60×0.9(100-m)=18m+5400,w2=90×0.7m+60(100-m)=3m+6000.當(dāng)w1>w2時,18m+5400>3m+6000,解得m>40;當(dāng)w1=w2時,18m+5400=3m+6000,解得m=40;當(dāng)w1<w2時,18m+5400<3m+6000,解得m<40.故當(dāng)坐一等座的人數(shù)不足40人時,A方案更劃算;當(dāng)坐一等座的人數(shù)正好為40人時,A方案、B方案花費(fèi)一樣;當(dāng)坐一等座的人數(shù)超過40人且不超過70人時,B方案更劃算.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分14類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分技法解決方案選取型問題的一般策略1.求解析式.在方案選取型問題中,不同的方案對應(yīng)不同的函數(shù)解析式,因此首先需設(shè)法求出不同方案對應(yīng)的函數(shù)解析式.求函數(shù)解析式時,有圖象的,用待定系數(shù)法求;沒有給出圖象的,根據(jù)題中函數(shù)關(guān)系列式求解.2.轉(zhuǎn)化.選取方案時,應(yīng)分別求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解或解集,再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選取,即將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程、不等式問題.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分15類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4“世界那么大,我想去看看.”騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的A型車去年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后,每輛A型車的售價比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份A型車銷售總額增加25%.(A,B兩種型號車今年的進(jìn)價和售價如下表所示)A型車B型車進(jìn)價/(元/輛)11001400售價/(元/輛)

2400(1)求今年4月份每輛A型車的售價為多少元(列方程進(jìn)行解答);(2)該車行計劃今年5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,設(shè)購進(jìn)A型車x輛,獲得的總利潤為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,若B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車進(jìn)貨數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最大?最大利潤是多少?類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4“世16類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4思路分析(1)設(shè)去年4月份每輛A型車的售價為m元,原題信息用代數(shù)式表示今年每輛A型車的售價比去年增加400元.今年每輛A型車的售價:(m+400)元.今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份增加25%.今年4月份A型車銷售總額:3.2(1+25%)萬元.今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同.今年4月份A型車的銷售量:萬輛,去年4月份A型車的銷售量:萬輛,列方程:

(2)根據(jù)總利潤=每輛A型車的利潤×A型車數(shù)量+每輛B型車的利潤×B型車數(shù)量,列函數(shù)解析式.(3)先根據(jù)“B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車進(jìn)貨數(shù)量的兩倍”列不等式,求出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)的性質(zhì),求出最大利潤.類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4思路17類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4參考答案(1)設(shè)去年4月份每輛A型車的售價為m元,那么今年4月份每輛A型車的售價為(m+400)元,解得m=1600.經(jīng)檢驗(yàn),m=1600是所列方程的解,∴m+400=2000.答:今年4月份每輛A型車的售價為2000元.(2)由題意得,購進(jìn)B型車(50-x)輛,則y=(2000-1100)x+(2400-1400)(50-x)=-100x+50000.(3)根據(jù)題意,得50-x≤2x,解得x≥16.∵在y=-100x+50000中,k=-100<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=17時,可以獲得最大利潤,此時y=-100×17+50000=48300.答:應(yīng)購進(jìn)A型車17輛,B型車33輛,才能使這批車售完后獲利最大,最大利潤是48300元.類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4參考18類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高分技法為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A,B兩個果園運(yùn)送有機(jī)化肥,甲、乙兩個倉庫分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥;A,B兩個果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥.兩個倉庫到A,B兩個果園的路程如下表所示:路程/千米甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020.設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥,若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元,(1)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)求當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時,總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高19類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高分技法(2)先求x的取值范圍,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.思路分析(1)方法一(列表法):

運(yùn)量/噸運(yùn)費(fèi)/元甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x2×15x2×25×(110-x)B果園80-x100-(110-x)2×20×(80-x)2×20×[100-(110-x)]方法二(圖示法):類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高20類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高分技法參考答案(1)y=2×15x+2×25×(110-x)+2×20×(80-x)+2×20×(x-10)=-20x+8300,即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-20x+8300.(2)∵-20<0,且10≤x≤80,∴當(dāng)x=80時,總運(yùn)費(fèi)最省,此時y=-20×80+8300=6700.故當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時,總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是6700元.類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題考法幫例5高21考法幫例5高分技法類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方案問題求解物資調(diào)運(yùn)方案問題的一般策略1.用表格或圖示的方法,理清數(shù)量關(guān)系;2.根據(jù)表格或圖示中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式;3.根據(jù)題意正確確定自變量的取值范圍(一般通過不等式確定);4.根據(jù)函數(shù)解析式及自變量的取值范圍,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),按題設(shè)要求確定調(diào)運(yùn)方案.考法幫例5高分技法類型2文字、表格型問題——物資調(diào)運(yùn)方22謝謝！謝謝！232021年河南省中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第七講：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題2021年河南省中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第七講：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)24方法總結(jié)考法幫

1.列一次函數(shù)解析式的方法(1)直譯法:就是將題中的關(guān)鍵語句“譯”成代數(shù)式,然后根據(jù)等量關(guān)系列出一次函數(shù)解析式的方法.(2)列表法:就是根據(jù)題目中的幾個量之間的對應(yīng)值列出表格,從而理順?biāo)鼈冎g的變化規(guī)律,以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法.(3)圖示法:就是用圖象來表示題中的數(shù)量關(guān)系,觀察圖象得出函數(shù)關(guān)系的解題方法,此法直觀明了,能夠高效解決某些一次函數(shù)問題.(4)待定系數(shù)法:就是找出題中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),代入含參數(shù)的函數(shù)解析式進(jìn)行求解的方法.2.方案選取型問題的求解方法(1)若給定自變量的取值,則將自變量的值代入解析式,得到因變量的值,再進(jìn)行選取;(2)若給定因變量的取值,則將因變量的值代入解析式,得到自變量的值,再進(jìn)行選取;(3)若自變量、因變量均未給定取值,可分別求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解或解集,再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選取.方法總結(jié)考法幫1.列一次函數(shù)解析式的方法25方法總結(jié)考法幫

3.方案設(shè)計型問題(最值問題)的求解方法(1)知識儲備:一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k,b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(2)求解方法①求自變量的取值范圍:一般可由一次函數(shù)的圖象、題干信息或不等式求得;②確定函數(shù)的最值:根據(jù)一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍,確定函數(shù)的最大值或最小值.方法總結(jié)考法幫3.方案設(shè)計型問題(最值問題)的求解方法一次函26類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

甲、乙兩家超市舉行為期一個月的感恩回饋客戶活動,活動期間,兩家超市將對銷售的同品種同價格的車?yán)遄油瞥鰞?yōu)惠方案.甲超市的優(yōu)惠方案:顧客可以先辦理會員卡,購買的車?yán)遄恿蹆?yōu)惠;乙超市的優(yōu)惠方案:顧客購買的車?yán)遄映^一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.活動期間,某顧客購買車?yán)遄拥馁|(zhì)量為x千克,在甲超市所需總費(fèi)用為y甲元,在乙超市所需總費(fèi)用為y乙元,y甲,y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)甲超市辦理會員卡的費(fèi)用是

元,兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r是

元.

(2)當(dāng)x>10時,求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)顧客在活動期間一次性購買m千克車?yán)遄訒r,該怎樣選擇花費(fèi)較少?6030類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1甲、乙兩家27類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

思路分析(1)函數(shù)y甲的圖象與y軸的交點(diǎn)→甲超市辦理會員卡的費(fèi)用;函數(shù)y乙的圖象的折點(diǎn)→兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r.(2)利用待定系數(shù)法求解:設(shè)出當(dāng)x>10時y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式→把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入求解.(3)求出函數(shù)y甲與y乙圖象的兩個交點(diǎn)判斷每個區(qū)域內(nèi)兩函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系,分類討論即可.參考答案(1)6030解法提示:由圖象可得,甲超市辦理會員卡的費(fèi)用是60元,兩家超市優(yōu)惠前的車?yán)遄拥膯蝺r是300÷10=30(元).(2)當(dāng)x>10時,設(shè)y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙=kx+b,將(10,300),(25,480)分別代入,即當(dāng)x>10時,y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙=12x+180.類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1思路分析28類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1

(3)由題意可得,y甲=60+30×0.6m=18m+60.當(dāng)0<m<10時,令18m+60=30m,得m=5,當(dāng)m>10時,令12m+180=18m+60,得m=20.結(jié)合圖象可知:當(dāng)0<m<5或m>20時,選擇乙超市花費(fèi)較少;當(dāng)5<m<20時,選擇甲超市花費(fèi)較少;當(dāng)m=5或m=20時,選擇甲、乙超市花費(fèi)一樣.類型1圖象型問題——方案選取型問題考法幫例1(3)由題29類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2如圖(1),N地在M地和P地之間,甲、乙兩車分別從M地和N地向P地同向而行,兩車同時出發(fā),并分別以各自的速度勻速行駛,結(jié)果乙車比甲車晚到0.6小時.甲、乙兩車距N地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)之間的關(guān)系如圖(2)所示.

結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)甲車的速度是

千米/時,乙車的速度是

千米/時.

(2)求圖(2)中BC所在直線的函數(shù)解析式.(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo),并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義.(4)當(dāng)甲車出發(fā)多長時間時,甲、乙兩車相距20千米?請你直接寫出答案.9050類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2如圖(1),N地30類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2思路分析(1)結(jié)合圖象,求出甲車從M地到N地的行駛路程與所用時間、乙車從N地到P地的行駛路程與所用時間,再利用速度=求解即可.(2)利用待定系數(shù)法求解:設(shè)出BC所在直線的函數(shù)解析式→求得點(diǎn)B,C的坐標(biāo)→代入求解.(3)求直線OD的解析式→與直線BC的解析式聯(lián)立→點(diǎn)E的坐標(biāo);在點(diǎn)E處,甲、乙兩車到N地的距離相等,即甲、乙兩車相遇.(4)分兩種情況討論:①甲車到達(dá)P地前,|y甲-y乙|=20;②甲車到達(dá)P地后,180-y乙=20.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2思路分析(1)31類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2參考答案(1)9050解法提示:由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知M,N兩地相距90千米,N,P兩地相距180千米,甲車用了1小時到達(dá)N地,則甲車的速度是90千米/時,故甲車從N地到P地用時為180÷90=2(小時),∴a=1+2=3,∴b=3+0.6=3.6,故乙車的速度為180÷3.6=50(千米/時).(2)設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+h,將點(diǎn)B(1,0),C(3,180)分別代入,故BC所在直線的函數(shù)解析式為y=90x-90.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2參考答案(1)32類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2(3)易得直線OD的解析式為y=50x,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為.實(shí)際意義:當(dāng)甲、乙兩車出發(fā)小時時,在距離N地千米處相遇.(4)當(dāng)x=時,甲、乙兩車相距20千米.解法提示:①當(dāng)x<3時,|90x-90-50x|=20,解得x=

②當(dāng)x>3時,可得180-50x=20,解得x=.綜上可知,當(dāng)甲車出發(fā)小時時,甲、乙兩車相距20千米.類型1圖象型問題——行程問題考法幫例2(3)易得直線O33類型1圖象型問題考法幫高分技法解決多個函數(shù)圖象問題的一般策略1.一題中有多個函數(shù)圖象時,要關(guān)注圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個圖象的解析式.2.分析多個函數(shù)圖象時,還應(yīng)關(guān)注其交點(diǎn)兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系.同一自變量對應(yīng)的函數(shù)值中,圖象在上方的函數(shù)值大,圖象在下方的函數(shù)值小,由此可解決方案選取型問題.類型1圖象型問題考法幫高分技法解決多個函數(shù)圖象問題的一34類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3

高分技法某列動車組由8節(jié)車廂組成,滿員可搭載542名乘客.其中商務(wù)座車廂只有一節(jié),有30個座位,一等座車廂每節(jié)有56個座位,二等座車廂每節(jié)有80個座位.(1)請問這列動車組有幾節(jié)一等座車廂,幾節(jié)二等座車廂;(2)某單位100人要乘坐這列動車組外出參觀學(xué)習(xí),需要購買一等座或二等座車票(一等座車票不超過70張),其中一等座車票90元/張,二等座車票60元/張.有兩種優(yōu)惠方案:A方案,一等座車票打8折,二等座車票打9折;B方案,一等座車票打7折,二等座車票不打折.請你根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分35類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3列方程組求解即可.(2)設(shè)該單位有m人坐一等座,按A方案共花費(fèi)w1元,按B方案共花費(fèi)w2元,列表分析如下:

高分技法思路分析(1)設(shè)這列動車組有x節(jié)一等座車廂,y節(jié)二等座車廂,列表分析如下:原題信息用代數(shù)式表示某列動車組由8節(jié)車廂組成x+y+1=8滿員可搭載542名乘客56x+80y+30=542

一等座人數(shù)一等座費(fèi)用二等座人數(shù)二等座費(fèi)用總費(fèi)用A方案m90×0.8m100-m60×0.9·(100-m)w1=90×0.8m+60×0.9(100-m)B方案m90×0.7m100-m60(100-m)w2=90×0.7m+60(100-m)列出w1,w2關(guān)于m的函數(shù)解析式,再分w1>w2,w1=w2,w1<w2三種情況討論即可.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3列方36類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分技法參考答案(1)設(shè)這列動車組有x節(jié)一等座車廂,y節(jié)二等座車廂,答:這列動車組有2節(jié)一等座車廂,5節(jié)二等座車廂.(2)設(shè)該單位有m人坐一等座,按A方案共花費(fèi)w1元,按B方案共花費(fèi)w2元,則有(100-m)人坐二等座,易得w1=90×0.8m+60×0.9(100-m)=18m+5400,w2=90×0.7m+60(100-m)=3m+6000.當(dāng)w1>w2時,18m+5400>3m+6000,解得m>40;當(dāng)w1=w2時,18m+5400=3m+6000,解得m=40;當(dāng)w1<w2時,18m+5400<3m+6000,解得m<40.故當(dāng)坐一等座的人數(shù)不足40人時,A方案更劃算;當(dāng)坐一等座的人數(shù)正好為40人時,A方案、B方案花費(fèi)一樣;當(dāng)坐一等座的人數(shù)超過40人且不超過70人時,B方案更劃算.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分37類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分技法解決方案選取型問題的一般策略1.求解析式.在方案選取型問題中,不同的方案對應(yīng)不同的函數(shù)解析式,因此首先需設(shè)法求出不同方案對應(yīng)的函數(shù)解析式.求函數(shù)解析式時,有圖象的,用待定系數(shù)法求;沒有給出圖象的,根據(jù)題中函數(shù)關(guān)系列式求解.2.轉(zhuǎn)化.選取方案時,應(yīng)分別求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解或解集,再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選取,即將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程、不等式問題.類型2文字、表格型問題——方案選取型問題考法幫例3高分38類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4“世界那么大,我想去看看.”騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的A型車去年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后,每輛A型車的售價比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份A型車銷售總額增加25%.(A,B兩種型號車今年的進(jìn)價和售價如下表所示)A型車B型車進(jìn)價/(元/輛)11001400售價/(元/輛)

2400(1)求今年4月份每輛A型車的售價為多少元(列方程進(jìn)行解答);(2)該車行計劃今年5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,設(shè)購進(jìn)A型車x輛,獲得的總利潤為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,若B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車進(jìn)貨數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最大?最大利潤是多少?類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4“世39類型2文字、表格型問題——方案設(shè)計型問題考法幫例4思路分析(1)設(shè)去年4月份每輛A型車的售價為m元,原題信息用代數(shù)式表示今年每輛A型車的售價比去年增加400元.今年每輛A型車的售價:(m+400)元.今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份增加25%.今年4月份A型車銷售總額:3.2(1+25%)萬元.今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同.今年4月份A型車的銷售量:萬輛,去年4月份A型車的銷售量:萬輛,列方程:

(2)根據(jù)總利潤=每輛A型車的利潤×A型車數(shù)量+每輛B型車的利潤×B型車數(shù)量,列函數(shù)解析式.(3)先根據(jù)“B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車進(jìn)貨數(shù)量的兩倍”列不等式,求出x的取值范圍,再利用一次函