2023年北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)一摸考試文科試題及答案

東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)〔文科〕第一卷〔選擇題共40分〕一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。〔1〕設(shè)集合，，，那么等于(A)(B)(C)(D)〔2〕復(fù)數(shù)等于〔A〕(B)(C)(D)〔3〕為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么公差等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的的值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕“成立〞是“成立〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔6〕，滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)(B)(C)(D)〔7〕拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，那么的面積為〔A〕32〔B〕16〔C〕8〔D〕4〔8〕給出以下命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②假設(shè)，那么；③假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④假設(shè)函數(shù)，那么方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷〔共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分?！?〕假設(shè)向量，滿足，，且，的夾角為，那么，．〔10〕假設(shè)，且,那么．〔11〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為．〔12〕圓：，那么圓心的坐標(biāo)為；假設(shè)直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，那么．〔13〕某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，假設(shè)，那么提價(jià)多的方案是.〔14〕定義映射，其中，，對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:①，②假設(shè)，；③那么；.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程?！?5〕〔本小題共13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值．〔16〕〔本小題共13分〕為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.〔Ⅰ〕求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.〔17〕〔本小題共13分〕如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．〔Ⅰ〕求證：⊥；〔Ⅱ〕當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明.AABCDENM〔18〕〔本小題共13分〕函數(shù)，.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.〔19〕〔本小題共14分〕橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程.〔20〕〔本小題共14分〕實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；②.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求，的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求證：；〔Ⅲ〕設(shè),且，求證：.東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)〔文科〕一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕〔1〕B〔2〕D〔3〕C〔4〕A〔5〕B〔6〕B〔7〕A〔8〕C二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕乙〔14〕注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分．三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕〔15〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕.…………………4分所以．……………………6分〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以．所以．……?0分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是．…………13分〔16〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，.……1分當(dāng)時(shí)，.……………3分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.那么.①.②①-②得……9分……11分.…………………12分所以.……………13分〔17〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕連結(jié)，那么. 由平面，因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?………………6分ABCDENMF〔Ⅱ〕當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.ABCDENMF與交于，連結(jié).由可得四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分〔18〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分〔Ⅱ〕因?yàn)?，令，得?………8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么解得.……………11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的方程為.由可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分〔Ⅱ〕由，假設(shè)直線的斜率不存在，那么過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．…………7分假設(shè)直線的斜率存在，那么設(shè)直線的方程為．那么整理得．………………9分由．設(shè)．故，①．②………………10分因?yàn)?，即．③①②③?lián)立解得．………………13分所以直線的方程為和．……………14分〔20〕〔共14分〕(Ⅰ)解：由〔1〕得，再由〔2〕知，且.當(dāng)時(shí)，.得，