2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

·············2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．=上海）計(jì)算：．分）（2013?．1（4數(shù)列的極限菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所專計(jì)算題．題：分由數(shù)列極限的意義即可求解．析：解解：==，答：故答案為：．點(diǎn)本題考查數(shù)列極限的求法，屬基礎(chǔ)題．評：222．（4分）（2013?上海）設(shè)m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=﹣2．考復(fù)數(shù)的基本概念．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專計(jì)算題．題：22分根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)析：數(shù)m的值．2解解：∵復(fù)數(shù)z=（m+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，22∴m+m﹣2=0，m﹣1≠0，解得答：m=﹣2，故答案為：﹣2．············．·············2﹣，m點(diǎn)本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，得到m+m﹣2=00，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．評：1≠x+y=上海）若=，0．3．（4分）（2013?菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所二階行列式的定義常規(guī)題型利用行列式的定義，可得等式，配方即可得到結(jié)論析：解=，解：∵答：22x∴2xy=﹣+y2）（x+y∴=0x+y=0∴0故答案為本題考查二階行列式的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬點(diǎn)于基礎(chǔ)題．評：所對的CB、、上海）已知△ABC的內(nèi)角A（4．（4分）2013?222C的大小是﹣3c=0，則角3a邊分別是a、b、c，若+2ab+3b．余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有考：點(diǎn)解三角形．專：題222分，變形為﹣3c再利把式子3a=0+2ab+3b析：用余弦定理即可得出．222解，，3a解：∵+2ab+3b﹣3c=0∴答：············．·············．=∴=∴C=．故答案為．點(diǎn)熟練掌握余弦定理及反三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．評：的二項(xiàng)展，若a∈R5．（4分）（2013?上海）設(shè)常數(shù)7﹣2．開式中x項(xiàng)的系數(shù)為﹣10，則a=二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所計(jì)算題：r+1利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)展開式中的第分7列出方程求解即可．項(xiàng)，令x的指數(shù)為7求得x的系數(shù)，析：解10rrr10﹣2rxT=C）=Cx（解：的展開式的通項(xiàng)為5r+15答：r3r﹣a得r=1，3r=7令10﹣17x∴的系數(shù)是aC57x∵，的系數(shù)是﹣101aC∴=﹣10，5解得a=﹣2．．2故答案為：﹣本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)點(diǎn)評：公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．1x﹣=3上海）方程?+的實(shí)數(shù)解為2013分）（6．4（函數(shù)的零點(diǎn)．考菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有············．·············．4log3函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：分x﹣1x﹣1x）43﹣化簡方程+=3為=3，即（析：xxx的值．解1﹣﹣1xxx﹣1x=3，即8+3，即=3解：方程+=3=03+2），解得3=4，可得（答：x+1，﹣3）3（xx2xx）=0．﹣?38=0，即（3﹣4）（3+2化簡可得3﹣2xx（舍去），解得3=4，或3=﹣2x=log∴，43．故答案為log43本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元點(diǎn)二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．評：與2013?上海）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1分）7．（4（．θ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為ρcos菁考點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有：點(diǎn)計(jì)算題．專：題即為答案．ρ與θ+1ρcosθ=1消掉θ即可求得，ρ分聯(lián)立=cos析：ρ（得θ=1ρρρ得，ρ解解：由=cosθ+1cosθ=﹣1，代入cos=1，）答：﹣1ρ解得ρ=或=（舍），的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離θ=1cos與θρ所以曲線=cos+1ρ標(biāo)的互化，點(diǎn)············．為，故答案為：．本題考查兩點(diǎn)間距離公式、極坐標(biāo)與直角坐·············屬基礎(chǔ)題．評：，5，4，1，2，?8．（4分）（2013上海）盒子中裝有編號為3的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編98，6，7，．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）號之積為偶數(shù)的概率是菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所古典概型及其概率計(jì)算公式概率與統(tǒng)計(jì)九利用組合知識求出個(gè)奇球中，任意取出兩個(gè)球的取法種數(shù)，再求出析個(gè)奇數(shù)的取法種數(shù)，求出取出的兩個(gè)球中任意取編號之積為奇數(shù)的概率，利用對立事件的概率求出取兩個(gè)球的編號之積為偶數(shù)的概率九個(gè)球中，任意解：答種出兩個(gè)球的取法種數(shù)為種．取出的兩個(gè)球的編號之積為奇數(shù)的方法種數(shù)為．則取出的兩個(gè)球的編號之積為奇數(shù)的概率為所以取出兩個(gè)球的編號之積為偶數(shù)的概率是．故答案為本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了簡單的點(diǎn)排列組合知識，考查了對立事件的概率，解答的關(guān)鍵是評：明確取到的兩數(shù)均為奇數(shù)時(shí)其乘積為奇數(shù)，是基礎(chǔ)題．上，ΓC是橢圓?49．（分）（2013上海）設(shè)ABΓ的長軸，點(diǎn)在Γ，BC=則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為，若CBA=且∠，AB=4．考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：············．·············圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題分，由條件由題意畫出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為析：的坐標(biāo)，再根據(jù)結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算在橢圓上求得b點(diǎn)C可得答案．解，解：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為答：2a=4，a=2．由題意知，），C點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1CBA=∵∠，BC=，∴因點(diǎn)C在橢圓上，∴，2b∴=，222c∴=4﹣c=，=，﹣=abΓ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為．則故答案為：．本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質(zhì)點(diǎn)評：的應(yīng)用．，4（分）（2013，…x，是等差數(shù)列?上海）設(shè)非零常數(shù)dx．1021，則方差…，，xξ的公差，隨機(jī)變量x等可能地取值x，x191912230d=Dξ．············．·············極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所概率與統(tǒng)計(jì)項(xiàng)和公式可利用等差數(shù)列的前析：和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得…+x=x+x+1912，再利用方差的計(jì)算公式即可得出出Eξ即可得ξ=D+9d．解：由題意可得Eξ===x答：1x∴=（n﹣10）d，）=x﹣Eξ+（n﹣1d﹣（x+9d）1n1222）d+…+（﹣∴Dξ=+）+…2d+0+d+（2]9d）（=2=30d．2故答案為：30d．項(xiàng)和公式、數(shù)學(xué)期望和方差的n點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的前出．解=計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．評：，2013（?上海）若cosxcosy+sinxsiny=（11．4分）．（sin2x+sin2y=，則sinx+y）=菁考三角函數(shù)的和差化積公式；兩角和與差的余弦函數(shù)．點(diǎn)優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有：專三角函數(shù)的求值．：題分，可得利用兩角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=析：﹣，再利用和差化積公式sin2x+sin2y=············．，cos（=）yx·············．sin（x+y））cos（x﹣y）=，即可得出得到2sin（x+y解：∵答：sin2x+sin2y=，∵yx+y）﹣（x﹣）]=，sin[∴（x+y）+（x﹣y）]+sin[（=，x﹣y）∴2sin（x+y）cos（，∴．=）x+y（sin∴．故答案為熟練掌握兩角和差的正弦余弦公式解=．ycosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣）及和差化積公式是點(diǎn)解題的關(guān)鍵．評：）是定義在（xa．12（4分）（2013?上海）設(shè)為實(shí)常數(shù)，y=fa+1=9x+xR上的奇函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，f（x）+7．若f（x）≥．的取值范圍為0成立，則a．≥對一切x菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有考函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．：點(diǎn)專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．題：時(shí)函數(shù)0≥是定義在y=f分先利用（x）R上的奇函數(shù)求出x成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)）≥a+1≥0對一切xx析：的解析式，將f（）的最小值，xa+1，利用基本不等式求出f（的最小值≥解不等式求出a的范圍．上的奇函數(shù)，（解解：因?yàn)閥=fx）是定義在R答：=0；（時(shí)，所以當(dāng)x=0fx）+7﹣（﹣，所以＜x0fx）=9x﹣時(shí)，則﹣＞當(dāng)x0）是定義在xR上的奇函數(shù)，（因?yàn)閥=f（所以fx7；﹣=9x+）a+1）x（因?yàn)閒≥0x對一切≥成立，············．·············成立a+所以x=時(shí)所a≥a+1成立，0時(shí)，9x+﹣7當(dāng)x＞，﹣9x+7的最小值≥a+1只需要7，=6|a|﹣因?yàn)?x+﹣7≥2a+1，7所以6|a|﹣≥，解得所以．故答案為：．本題考查函數(shù)解析式的求法；考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)點(diǎn)評：化成求函數(shù)的最值；利用基本不等式求函數(shù)的最值．x平面上，將兩個(gè)半圓?。?013?上海）在xOy．13（4分）（2222y=1，兩條直線x）和（1x﹣3）+y=1（≥3）（1﹣）+y=1x≥繞y=和﹣1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記DΩ）作（）|y|≤10y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（，y．試?yán)米鏁溤?、?+8π的水平截面，所得截面積為Ω的體積值為一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出2π2π+16．進(jìn)行簡單的合情推理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有考：點(diǎn)專計(jì)算題；壓軸題；閱讀型．：題可猜想水平放置的分Ω由題目給出的的水平截面的面積，圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體析：············．·············的體積作和即可的水平截面的截面積解：因?yàn)閹缀误w答，該截面的截面積由兩部分組成+8高為，看作是截一個(gè)底面積為8π一部分為定值8π，看作是把一個(gè)半徑為4的長方體得到的，對于1，2π的圓柱平放得到的，如圖所示，高為2，放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行這兩個(gè)幾何體與Ω水平面的截面積相等，故它們的體積相等，22π=22π+2?8π?．1+16π即Ω的體積為π?2．故答案為2π+16πΩ本題考查了簡單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體點(diǎn)的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關(guān)評：量，是中檔題．，g（x）上有定義的函數(shù)14．（4分）（2013?上海）對區(qū)間I的函數(shù)3][0，x={y|y=g（x），∈I}．已知定義域?yàn)椋ㄓ沢I）1﹣﹣1f），1））=[1，2，y=fy=f（x）有反函數(shù)（x），且f（[01﹣=x=0有解x，則xf4]2，）=[0，1）．若方程（x）﹣（（002．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有考反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．：點(diǎn)壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題：根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)定義域、值域互換可判斷：當(dāng)分）的值域，進(jìn)而可判2）時(shí)f（x∈，析：x∈[01）時(shí)，x[1，上存[0f無解；由（x）在定義域，3]=xxf斷此時(shí)（））的取值集合，再根時(shí)，，∈在反函數(shù)可知：x[23]fx（············．·············的值=有解即可得據(jù)方=[[={y|y=I解：因4=[答所以對于函）4，所以方[）時(shí)無解=x=），所以方）時(shí)[[=無解x==無解x=所以[時(shí)方3，且定義域[）x=有又因?yàn)榉剑┑娜≈祽?yīng)屬于集合（[3時(shí)故2[，只==故故答案為2本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及反函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題點(diǎn)的能力，屬中檔題．評：分）每題有且只有204題，滿分二、選擇題（本大題共有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案分，否則一律得零分．的小方格涂黑，選對得5）﹣1，集合A={x|（x20135分）（?上海）設(shè)常數(shù)a∈R15．（的取值范圍，則aA∪B=R，B={x|x≥a﹣1}，若a（x﹣）≥0}）為（∞）[2，++2，∞）D．，）﹣．A（∞，2B．（﹣∞2]C．（集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運(yùn)算；一元二次考菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有：不等式的解法．點(diǎn)不等式的解法及應(yīng)用；集合．專：題，求出滿時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A＞分當(dāng)a1，A=R時(shí)，易得當(dāng)R析：足兩集合的并集為時(shí)的a的范圍；a=1的，列出關(guān)于Aa時(shí)，同樣求出集合＜符合題意；當(dāng)a1的范圍．綜上，得到a不等式，求出不等式的解集得到············．·············范圍滿足題意[B=[解時(shí)A（1答B(yǎng)=，B=，此a=時(shí)，易A=B=[時(shí)A（a[，顯然成立B=，2綜上的取值范圍是（故B此題考查了并集及其運(yùn)算，二次不等式，以及不等式恒點(diǎn)成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．評：，她這句”“便宜沒好貨（2013?上海）錢大姐常說．16（5分））好貨”的（是話的意思是：“不便宜”“必要條件B．A．充分條件非充分又非必要條件．D既．充分必要條件C菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考有點(diǎn)：的逆否命題，根據(jù)互”“便宜沒好貨因?yàn)榉帧昂秘洸槐阋恕笔窃偈钦婷}．好貨不便宜”析：為逆否命題的真假一致得到：“的好貨”不便宜”是“據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“必要條件．的逆否命題，“便宜沒好貨””解解：“好貨不便宜是是真”“好貨不便宜答：根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：命題．”，”?“不便宜所以“好貨”的必要條件，好貨不便宜所以“”是“B故選本題考查互為逆否命題的真假一致；考查據(jù)命題的真假點(diǎn)判定條件關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．評：············．·············n，若一﹣1）中，a=2分）（2013?上海）在數(shù)列（a17．（5nn+a+aac=a?12列的矩陣的第i行第j列的元素個(gè)7行jijjii，則該矩陣元素能取到的）…，127；j=1，2，（i=1，2，…，）不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（36D．C．48．A18B．28菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所數(shù)列的函數(shù)特性壓軸題+=+由于該矩陣的行列的元ii+j=1+1=i=析+n=m==1，要mi1m+i+，由指數(shù)函數(shù)的，得i+j=m+1=則滿，因此該矩陣元素m+時(shí)調(diào)性可得：i+mi的所有不同和，即可得出取到的不同數(shù)值i+++列的元=解：該矩陣的行ii+j=+1+1=i=答1，12）2，…，，；j，…，7a=a（i，m=1，2當(dāng)且僅當(dāng)：i+j=m+n時(shí)，mnij），…，12n=1，2，的所有不同因此該矩陣元素能取到的不同數(shù)值為i+j個(gè)不同數(shù)值．19，共182，3，…，和，其和為．故選A，，…2i，m=1，=a點(diǎn)由題意得出：當(dāng)且僅當(dāng)i+j=m+n時(shí)，a（mnij）是解題的關(guān)鍵．12，…，j7；，n=1，2評：中，ABCDEF1的正六邊形分）（2013?上海）在邊長為518．（、、、A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、記以、、D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、；以）的最小值、+（）+Mm、．若、分別為（+?+············．·············最大值，其中{i，j，k}?{1，2，3，4，5}，{r，s，t}?{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡單的合情推理菁優(yōu)版權(quán)所壓軸題；平面向量及應(yīng)用利用向量的數(shù)量積公式，可知只，其余析：數(shù)量積均小于等于0，從而可結(jié)論．解解：由題意，以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別答：為、、、、；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、、、，∴利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其∵m、M分別為（++）?（++）的最小值、最余數(shù)量積均小于等于0，大值，∴m＜0，M＜0故選D．點(diǎn)本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問題的評：能力，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．（12分）（2013?上海）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．考點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．菁············．·············網(wǎng)版權(quán)所空間位置關(guān)系與距離再A為平行四邊形可B解法一證AB平行于平用直線和平面平行的判定定理證得直B析A的距離，設(shè)所求的距離即到平A再利用等體積法求的值的一個(gè)A建立空間直角坐標(biāo)系解法二求出平可再根向量（的′AC′BC′平行于平面DAC．求出點(diǎn)B到平面D可得直線的距離．d=的值，即為直線BC′到平面D′AC距離，為長方體，故AB∥C′D′′解解：解法一：因?yàn)锳BCD﹣A′B′CD′答：AB=C′D′，不在平面′∥AD′，顯然BC′故ABC′D′為平行四邊形，故BCAC內(nèi)，D′AC．′平行于平面D′于是直線BC的距離，′ACB到平面D直線BC′到平面D′AC的距離即為點(diǎn)，h設(shè)為為底面，可得三棱ABC﹣ABC的體積，以考慮三棱錐D′△CAD′的底邊AD′′而△ADC中，AC=D′C=，的體積為錐D′﹣ABCV==上′，AD=，故，的高為=，?′故△CAD的面積S=?△′CAD的距離AC′V=D到平面′BC，即直線h=?=所以，．為所在的直線為C′D所在的直線為AD解法二：以′′x軸，以′′y軸，以DDz軸，所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系．，B、（0（、121，，）C），，（則由題意可得，點(diǎn)A101，，（C），21、′020．），，0（D）、′00，，u=的一個(gè)法向量為ACD設(shè)平面′（⊥，）w，v則由············．·············．⊥，可得，，解得，2，1），∴0=（1，0，1），=（∵．2）．，v=1，可得u=2w=﹣2，可得=D′平行于平面′AC．D（2，1，﹣令﹣1），∴=﹣0，故有⊥．=由于（﹣1，0，再由BC′不在平面′AC內(nèi)，可得直線BC的距離D′AC到平面1由于=（，0，0），可得點(diǎn)B，==d=′DAC的距離為．故直線BC′到平面本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，利用點(diǎn)向量法證明直線和平面平行，求直線到平面的距離的方評：法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．小時(shí)的速度勻速生（分）2013?上海）甲廠以千克/x．20（14，每小時(shí)可獲得的利潤）≤≤x10產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求15x+1﹣）元．是100（元，求30001（）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于x的取值范圍；千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠9002）要使生產(chǎn)（應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有考函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．點(diǎn)：專應(yīng)用題．題：小時(shí)獲得的利潤，建立不等式，分（）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品21即可求x的取值范圍；析：千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用）確定生產(chǎn)（2900配方法，可求最大利潤．解）100小時(shí)獲得的利潤為生產(chǎn)該產(chǎn)品）1解：（25x+1﹣（答：············．·············）2=200（5x+1﹣×20≥﹣3﹣）≥3000，即5x﹣14x根據(jù)題意，200（5x+1﹣x∴x≥3或≤；，∴3≤x≤10∵1≤x≤10千克該產(chǎn)品獲得的利900（2）設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)×5x+1（﹣）潤為y=1004]=90000（）=9×10[+取得最大利潤為=457500∵1≤x≤10，∴x=6時(shí)，元小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤故甲廠應(yīng)以6/千克元．為457500本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的點(diǎn)最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．評：，其）ω）=2sin（x上海）已知函數(shù)．21（14分）（2013?f（x0＞中常數(shù)ω的取值范ω]上單調(diào)遞增，求[（1）若y=f（x）在﹣，圍；個(gè)單位，）的圖象向左平移y=f（2）令ω=2，將函數(shù)（x，y=g再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)（x）的圖象，區(qū)間[a上至少含有，b]y=g（x）在[abRab]（，b∈，且a＜）滿足：的最中，求ab﹣[a30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿足上述條件的，b]小值．正弦函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)考y=Asin點(diǎn)：（ωx+菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有φ）的圖象變換．專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．題：分ω上單調(diào)遞增，且xy=f1（）已知函數(shù)（）在，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，＞0且，············．，即可解出零點(diǎn)的坐標(biāo)，=0g（x）=2．析：·············解出即可上加下即可得利用變換法左加右減，令b和最小，則aa可得相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離．若b﹣*個(gè)2m+1∈N）恰有[a，mπ+a]（m都是零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間個(gè)零點(diǎn)，從而29π+a]是恰有零點(diǎn)，所以在區(qū)間[a，14滿a，b+a在區(qū)間（14π，b]至少有一個(gè)零點(diǎn)，即可得到﹣a的最小值．足的條件．進(jìn)一步即可得出b解上單調(diào)遞增，且x）在）∵函數(shù)y=f）的圖象向左平移x（x）個(gè)單位，得到1個(gè)單位，再向上平移，x=）令g（x）（k∈Z．=0，得，或或∴相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間（（解：1答：0，ω＞=2sin2x，∴把y=f（（2）f，（y=gx）=∴函數(shù)，∴，且解得．的距離為．，，π+a]此時(shí)在區(qū)間a最小，則和b都是零點(diǎn)，[a﹣若ba*，，5…）分別恰有（，，，[a2π+a]…，[amπ+a]m∈N3，2m+1個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，從而在區(qū)間，所以在區(qū)間[a14π+a]是恰有29，b]至少有一個(gè)零點(diǎn)，+a14（π．∴恰有30個(gè)零點(diǎn)，另一方面，在區(qū)間ab因此﹣的最小值為．本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題評：的能力、推理能力和計(jì)算能力．············．·············：C，2013?上海）如圖，已知雙曲線22．（16分）（1曲線C：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線2與C，C都有公共點(diǎn)，則稱P為“C﹣C型點(diǎn)”2121（1）在正確證明C的左焦點(diǎn)是“C﹣C型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條211過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線y=kx與C有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原2點(diǎn)不是“C﹣C型點(diǎn)”；2122（3）求證：圓x+y=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C﹣C型點(diǎn)”21考直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線點(diǎn)：的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．題：分（1）由雙曲線方程可知，雙曲線的左焦點(diǎn)為（），析：當(dāng)過左焦點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)滿足左焦點(diǎn)是“C﹣C21型點(diǎn)”，當(dāng)斜率存在時(shí)，要保證斜率的絕對值大于等于該焦點(diǎn)與（0，1）連線的斜率；（2）由直線y=kx與C有公共點(diǎn)聯(lián)立方程組有實(shí)數(shù)解得2到|k|＞1，分過原點(diǎn)的直線斜率不存在和斜率存在兩種情況說明過遠(yuǎn)點(diǎn)的直線不可能同時(shí)與C和C有公共點(diǎn)；21（3）由給出的圓的方程得到圓的圖形夾在直線y=x±1與y=﹣x±1之間，進(jìn)而說明當(dāng)|k|≤1時(shí)過圓內(nèi)的點(diǎn)且斜率為k的直線與C無公共點(diǎn)，內(nèi)的點(diǎn)且斜率為k的直線與C有公共點(diǎn)，再由圓2心到直線的距離小于半徑列當(dāng)|k|＞1時(shí)，過圓2式得出k的范圍，結(jié)果與|k|＞1矛盾．從而證明了結(jié)論．············．·············，寫出的直線方程的左焦點(diǎn)為）解：1答：以是以下形式：．或，其中C有公共點(diǎn)，y=kx（2）證明：因?yàn)橹本€與2，得|kx|=|x|+1所以方程組有實(shí)數(shù)解，因此．CC﹣C型點(diǎn)”，則存在過原點(diǎn)的直線與C、若原點(diǎn)是“2112都有公共點(diǎn)．）．（|k|＞1有公共點(diǎn)的直線考慮過原點(diǎn)與Cx=0或y=kx2C無公共點(diǎn)．顯然直線x=0與1，得，則由方程組＞1）如果直線為y=kx（|k|原點(diǎn)不是“C﹣C型點(diǎn)”21，矛盾．也無公共點(diǎn)．＞所以直線y=kx（|k|1）與C1．因此，設(shè)有Q，取圓O內(nèi)的一點(diǎn)（3）證明：記圓O：軸l不與x與lC，C都有公共點(diǎn)，顯然經(jīng)過Q的直線21垂直，．y=kx+b故可設(shè)l：1x與y=﹣±O若|k|≤1，由于圓夾在兩組平行線y=x±1之間，±11之間，因此圓O也夾在直線y=kx±與y=﹣kx無公共點(diǎn)，矛盾，與C從而過Q且以k為斜率的直線l2．所以|k|＞1有實(shí)數(shù)解，Cl與由公共點(diǎn)，所以方程組因?yàn)?222．2=04kbxx﹣﹣2b﹣2k得（1﹣）2，≠02k，所以因?yàn)閨k|＞11﹣2222﹣b2﹣）=8（+12b）﹣（﹣4kb=因此△（）412k（﹣2，≥2k）0222k≥b即﹣．1············．·············的距離，，0）到直線l0因?yàn)閳AO的圓心（2|k|k所以，從而＜1，與，得＞1矛盾．．型點(diǎn)因此，圓”內(nèi)的點(diǎn)不是“C﹣C21本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的點(diǎn)距離公式，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐評：曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題最值問題、主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、出現(xiàn)，對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．屬難題．）（x?上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f23．（18分）（2013*．a(chǎn)），n∈N…﹣|x+c|．?dāng)?shù)列a，a，a，滿足a=f（=2|x+c+4|n32n+112，求a及a