2013初三數(shù)學(xué)一模經(jīng)典題匯編8-25齊全

（海淀）8.如圖ABC是等邊三角形AB6厘米P從點B出發(fā),沿BC以每秒1厘米的速度運(yùn)動到點C停止；同時點M從點B出發(fā),沿折線BAAC以每秒3厘米的速度運(yùn)動到點C停止.如果其中一個點停止運(yùn)動，則另一個點也停止P的運(yùn)動時間為tP、Myy與t k11k8（k為正整數(shù)）.2“2A1A2°；當(dāng)A1

900°時，k 圖 圖1，a、b、c、d是同一平面內(nèi)的一組等距平行線（1）.畫出一ABCDAB、CD分別在直線a、b、d、c上，并計算它的邊長. 圖 圖133EFGH2AB、CD，就可以畫出一個滿足題目要求的正方形.請回答：圖2中正方形ABCD的邊長 （1）3（最小的菱形有一個內(nèi)角為601）ABC，AB、Ca、b、c上；（3）4，l、l、ll、l21l、l

21ABC的三個頂點分別在l、l、lABC 圖 圖五、解答題（22237247258分xOyymx22mxnxABA的坐標(biāo)為(20)By1x4mnB2PPy軸的垂線lD(0d．將拋物線在直線l上方的部分沿直lGG與直線y1x4mn只有兩個公共點時，d的取值范圍 2在△ABC中，∠ACB＝90．經(jīng)過點B的直線l（l 與直AB重合與直線BC的夾角等于ABC分別過點C點 作直線；；

=（AE、CD若直線CE、ABF

CF 的長5 5xOyyx22mxm2m的頂點為C求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示yx2ABA在拋物線的對稱軸左側(cè)P為直線OCAPBAB交于點MBMCB.M為圓心，MC半徑的圓上存在一點Q，使得QB

2（西城）8．ABCD中，AB=2，BC=4．ABCDC90°后，F(xiàn)GCE（A、B、DF、G、E．PBBC-CEE后停止，動點Q從點E開始沿EF-FG運(yùn)動到點G后停止，這兩點的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．若PQx（秒，△APQyyx之A11A1；A122A2；A233A3；A344依此規(guī)律進(jìn)行，點A6的坐標(biāo)為 （2013，2012則n= 同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．E在⊙ODAB同側(cè)，1xOyA的坐標(biāo)為(0,7)B的坐標(biāo)為(0,3)，點C的坐標(biāo)為(3,0．②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標(biāo) 2xOyA的坐標(biāo)為(0,m)B的坐標(biāo)為m>n>0五、解答題（22237247258分x的一元二次方程2x2a4)xa0求證：無論a拋物線C:y2x2a4)xaxa，其中a0，將拋物線C 11個單位，得到拋物線C 線C2的解析點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B2m32mn2n3的值Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=P在△ABC的內(nèi)部如圖1，AB=2AC，PB=3，點M、N分別在AB、BC邊上，則cos △PMN周長的最小值 2AB=2ACPA=2，PB=10，PC=1，求△ABCPAm，PBn，PCkkmcosnsin，直接寫出∠APB的度數(shù)1xOyly

3xmxyA和點B(0,-4y1x2bxcBl2求n DDt（0<t<4．DE∥ylEFl上，DFEG為矩形（2．DFEGpptp的最M是平面內(nèi)一點，將△AOBM沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)A1、O1、B1．若△A1O1B1A1．．(東城)8.4ABCDPA1ABB點運(yùn)動，同時動點QB點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動B點時，P，QPt△APQSSt的函數(shù)關(guān)12.ABCD的位置如右圖所示，（1，0（0，2xA1A1B1C1CC1B1x軸于A2A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，2013個正方形的面積為BCNMNGBCH剪成兩部分；第三步：如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GBGE重合MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，再與三角形紙片EGH拼成一個與三EBC面積相等的四邊形紙片． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）xmMBN=1∠ABCMN，AM，CN212

OA＜OBy軸的交點坐標(biāo)為（0，-5）.M是線段AB上的任意M（a，0）作直線MC⊥xCCD（C，D不重合P是線段MCCD，BD，PD.當(dāng)a1P1PMP

MCPE⊥PDxEE4（朝陽）8．如圖，將一張三角形紙片ABC折疊，使點A落在BC邊上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再后的△EMG和△FNG12，則△ABC的面積為EFEFEF EFEFEF A.

B.9

CB1M

D.8 （0，1（2，0（0，2（2，1（4，0（0，3（2，2（41（60l3，l3=18；按照這樣的規(guī)律，l4=；ln=n的式子表示，n是正整數(shù))．y987654321O123456789CD1l1∥l2∥l3，l1l21，l2l32，ABCl1、l2、l3ABCCD

Hl3間的距3圖 圖l2CBCABC．請你回答：圖2中等腰直角三角形ABC的面積等于 32l2l1、l2、l3ABC的面積（保留畫圖痕跡．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分 l123．二次函數(shù)yx2xn3x 2ynx22(m1)xm24m6x軸交于兩點，這兩個交點的橫坐標(biāo)都是整l2m25求（1）n

nx22(m1)xm24m6xRt△ABC中，∠A=90°，D、EAB、ACEB2，CE=kAB，BD=kAEEB1k DAEDG DAEDGF圖 圖y=ax2+2ax+4xA、ByC，∠CBOlACAABBCD，PAD過程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF的度數(shù)；若變化，請說明理由．yC

OAD

xG為線段CGx

、、

yyxG GF 8題 1 9．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第5行從左到右的第3個數(shù)為 ；第n行（n≥3）從左到右的第3個數(shù) （用含n的代數(shù)式表示）DABA、B作CAABA，EBABBCDDCDDED若AB8，AC4，BE2，設(shè)ADx D示CDDE的長（直接寫出結(jié)果

x的代數(shù)式表x2x2

44x2五、解答題（22237247258分y3x3xAyBA、B兩點的拋物線C1x（-求拋物線C1直接寫出拋物線C1y軸的對稱圖形C2AAD是圖形C2xPABCACB90,AC2ACACD如圖24-1,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AB1，聯(lián)結(jié)DB1，則與DB1長度相等的線段為 ；24-2PBC上任意一點（不與點C重合PA逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點Q求ADQ畫圖并探究：若P是直線BC上任意一點（不與點C重合，點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點PC的長；若不存在，請說明理由．C C B 圖24- 圖24-DD DD 2Rt△AOBRt△ECDxOyEB重合，OB、BCyD(4，2)A、DyF．若△ECDDA方2

ECDEDABMyNCDABQyP(注：平移過程中，點D'始終段DA上，且不與點A重合).AD及t的取值；若不存在，請說明理由；MNEDMNRHMNRH與坐標(biāo)軸有兩個公共點時t的C CD F 動點PSt之間的函數(shù)圖象大致為12．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB60，則菱形ABCD的面積 ，連結(jié)對角 ， 為邊作第二個菱形ACC1D1，DABD1AC60°；連結(jié)AC1，再以AC1為邊作第三個菱形ACDABD2AC160；……，按此規(guī)律所作的第n個菱形的面積 C 連結(jié)EFBA、CDM、N，則 （不需證明 線性質(zhì)，可證得 問題：如圖2，在△ABC中，ACAB，D點在 上，ABCD， 分別是BC、AD的中點，60 22分第23題7分247258分xmx23m2)x2m2求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根xymx23m2)x2m2x角板的一邊交CDF，另一邊交CB的延長線于點EFEG如圖2，移動三角板使頂點E始終在正方形ABCD的對角線 ABaBCb

物線Eyax2bx3與y軸交于點A，且經(jīng)過B(1,0)、C(5,8)兩點，點D是拋物線頂點，E是 對稱 的交點，F(xiàn)與E關(guān)于點D對稱． 在拋物線的對稱軸上是否存在點P， AFP與FDC相似．若有，請求出所有符合條 件的點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．FDyABCD2ABDx軸xSS與滑行時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象為yDCAOyDCAOBx8題圖yDCOAxB8題圖S4321 tAS4321 BtS4S4 22 t CDt2中k是使得2

為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n

，則： 第2 第2 若n13，則第2013次“F運(yùn)算”的結(jié)果 60°邊長為2E是AD的中點，沿CE將菱形ABCD剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角AAE②D①BC （直角三角形22題圖等腰梯形

，周長分別記為l、l、l

1、2、

“=“＞“＜ 周長關(guān)系 五、解答題（22237247258分yx22k1x4kxAx,0Bx,0，且3x 1 12求kyx22k1x4kyM，若OMOB，求二次函數(shù)的表達(dá)在(2)NxN、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第Fyx22k1x4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊AD2BD4ABABCC、DAB的兩側(cè)當(dāng)∠ADBCDADBACA yx22x3xA、ByD，AB為半圓直徑，半圓圓心為點MyC.yCMA DE是“蛋圓”上一點（AB重合EyCMA D25題CABO1CABO1Ay=xA1AB、ACx軸、yykx與ABCkA．1kC．1≤k≤

B．1≤k≤D．1≤k 如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE、CD相交于點O．如圖4，AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以為邊向△ABC外所作正n(n為正整數(shù))邊形的一組鄰邊．BE、CD的延長相交于點O．圖1中BOC 圖4中BOC 含n的式子表示．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P(xy)、P(x，y，們把xxyy

OP(x，y滿足d(O，P)1xy之間滿足的關(guān)系式，并在所給P(x，y是一定Q(x，yyaxyy11x我們把d(P，QPyaxb(21)五、解答題（22237247258分m的一元二次方程2x2mxm為整數(shù)，方程的兩個根都大于12

C24（1） AB、BC上的點，且BDCE，連接AE、CD相交于點 圖AB、BC上的點，且AMBC,BMCN，連接AN、CM 交于點P.請你猜想 25．如1y1x1y2xBBC點C的坐標(biāo)為 點D的坐標(biāo)為 yax2bx2(a0C、D55

BACy正方形停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形落在y 圖ss關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.（昌平8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，動點P從 AAB

cmB2Q2QBBC1cmC 沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P.設(shè)Q點運(yùn)動的時間為t秒，若 邊形QPCP為菱形，則t的值 22 B. C.22

D.12．如圖，在△ABC中，AB=AC=2PBCPBCmAP2BPPC的值 ；若BC邊上有100個不同的點 iP100Pi（i=1,2…100 i（1）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，□ABCDBDPEF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行

B 2P為□ABCDPAD、AB的平行線分別交□ABCDE、F、G、H.已知S□BHPE=3，S□PFDG=5，則SPAC 如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復(fù)、無縫隙）.長為．EPF EPF

①④① ② 圖 圖 圖五、解答題（323724725923分yx2kxk2kx（mnn<0OP yxbMb的取值范圍.yy1-11x1-11x3EABPAC上的動點，在△ABCB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過PP1EP1長度的最大值與最小值． 圖

AEPAEPAB1C 圖 圖xOyB，CxA，Ey軸上，OB︰OC=1︰3，AE=7，tan∠OCE=3，tan∠ABO=2.D在（1）ABCDBCB、D兩點的一次函在（2）DDQ∥yCEQP，使直線EAEA Cx8．在如圖所示的棱長為1的正方體中，A、B、C、D、E是 方體的頂點M是棱CD的中點.動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→B的 線在正方的棱上運(yùn)動運(yùn)動到點B停止運(yùn)動.設(shè)點P運(yùn)動的路程是x， y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）12．觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，…，則它的第2013個數(shù) .第n個數(shù)．（5）將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分225第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有 若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有 繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2013個正方形的圖形？需說明理由.M M

M F五、解答題（本題共22分，第23題、24題各7258分（本題滿分7分）如圖，AB⊙O的直徑，ACBD是它的兩條切線，CO平分求證：CD⊙O的切線AC=2，BD=3，求AB的長（本題滿分7分.lP(m,n)PlEEyFOAPF20m、n（本題滿分8分如圖1ABCDABCD，BA、CDM、NB

EF（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中 中位線定理，明HEHF，從而12，再利用平行線性 ABEFDC、ABM、

3，在△ABCACAB，D

AB

EFBA的延長線交于點GEFC

，連結(jié)GD，判斷△AGD （大興k8.A、By＝x(k＞0，x＞0)圖象上的兩點，BC∥xyC．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)O→A→B→C勻速運(yùn)動，終點為C．過點PPM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運(yùn)動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C 圖 運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為2013cm時，線段PA的長 整數(shù)）到達(dá)點D時，點P的運(yùn)動路程 cm(用含n的代數(shù)式表示

分別以△ABCACBC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1BCD2E2，(1)1CHG垂直于直線ABHD1D2G．試探究線段GD1與線段GD2的（2）2，CFABCFD1D2五、解答題（本 7分第24題7分 第25題8分 物線 （﹣10（2， AC的函數(shù)關(guān)系式設(shè)點 求使；的值最小時m； 稱軸與直線AC交于點B，E為 線AC上的任意EEF∥BDFB，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.4的正方形紙片ABCDPAD邊上的一點（AD重合）BPCG處，PGDC于HEFBP、AP為xEFGPS．Sx的函數(shù)關(guān)系式，并．S小明同學(xué)在研究某條拋物線yax2(a0)的性質(zhì)時將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請你幫 若測得OAOB22（1，求a 將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BFF，測得OF1BA對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B所連的線段總經(jīng)過（房山）8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A,設(shè)PADPADP 8題角

y=-

以原點O

2A A AA12yx分別交于A1，A2，A3，A4，…，則點A31的坐標(biāo) 如圖①，段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并段GH上任意取一點M，線段繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HCHE重合，拼成一個與三角形EBC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不)（2）拼成的這個四邊形的周長的最小值為 cm,最大值 五、解答題（22237247258分yx2bxc1＜x＜5時，yx＜1x＞5時，y值為負(fù)ykxb（k≠0）A（2

B（4，nyx=tx=t+2ABE、FH、t24（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點共線，聯(lián)結(jié)AD、PBEABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點P241的⊙O1xABO1的坐標(biāo)為（2,0)yx2bxc的ABy軸交于點CO的直線l與⊙O1相切，求直線l若Myx2bxc2Px軸上的任意一點，分BCBMPCPMBCBM的大小關(guān)系，并說明理由.（豐臺）8．如圖，在△ABCABAC1BAC20P、QBC上運(yùn)動，且始終保持PAQ100BPxCQyyx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以表示為QBQBxy2x1軸交點的坐標(biāo)為（1，0，所以該函數(shù)的零點是1 CD函數(shù)yx24x5的零點 D1ABCD

xOyAxABCDx以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋x軸所圍區(qū)域的面積為.xOy中，已知點M0的坐標(biāo)為（1,0）．將線段OM0Oy5-O5x- 針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M，使得MMOM，得到線段OM；又將線段OM繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M，使得My5-O5x- M5求△OM5M6

(x，y)（n xnyn x,yM的“絕對坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點MMn的“絕對坐標(biāo) 五、解答題（22237247258yx2bxcM(1,-將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的yxn與這個新圖象有兩個公共點時，求n（1）1ECBD，請寫出∠BDE（2）EB、CAE、BDF2中補(bǔ)全圖形，并求出∠BFE度數(shù) B 圖 xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－2，－2xAyBPAB

為2y＝－x＋2OAPA、BPPO與⊙C相切時，求∠POAPO與⊙CE、FMEFPO＝t，MO＝sttyB（懷柔）8.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為 x與2B，D（F，H B與點H重合ABCDH停止，設(shè)點D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH部分的面積為ABCDHyx之間函數(shù)關(guān)系A(chǔ)

的圖象是 CG

H y10 2232y1 2223y10 2232y1 22232yy110 2232 223x邊三角形，AD0⊥BC，垂足為點D0．過點D0作D0D1⊥AB，垂足為點D1；再過點D1作D1D2⊥AD0，垂足為點D2；又過點D2作D2D3⊥AB，垂足為點D3；……；這樣一直作下去一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，……D1D2的長為，線段Dn-1Dn的長為（n為正整數(shù)．D4D4 D5D3D112題我們把對稱中心重合、四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的．.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M'、N'、N．在探究線段MM'與N'

MNMENF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知l（221lAD、AD、BC、BCM、M、NN MMNNl（222lAD、AD、D'C、DC于M、M、N、NlDC的夾角為MM'的值（用含的三角函數(shù)表示N'FNDNFNDNEMM DCNFEM MNBx的方程kx23k1)x30ykx23k1)x3xk值（2）的條件下物線的頂點為M，直線y=－2x＋9y軸交C，與直線OM交于點D．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,連結(jié)CD BN當(dāng)∠ADN等于多少度時，∠ACE=∠EBF,在（1）的條件下，設(shè)∠ABC=，∠CAD=，試探索 、滿A(0)B(0)x軸交于點D．xm（m2）E（E在第四象限，使得E、D、BA、O、CE點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示mABEF的面積；若不存在，請說明理由．（門頭溝）8．如圖1，從矩形紙片AMEF中剪去矩形BCDMPBBC、CD、DE、EFFPx，△ABPyyx2ABCDEF的面積是 yO47yO47 CD圖 12xOyM0的坐標(biāo)為(10，將線段OM0O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M1，使得M1M0OM0，得到線段OM1；又將線段OM1O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45M2，使得M2M1OM1，得到線段OM2，如此下去，得到線段OM3，OM4 ，則點M1的坐標(biāo) 點M5的坐標(biāo)是 ；若把點Mn(xn，yn)（n是自然數(shù)）的橫坐標(biāo)xn，縱坐yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)xnM8n3

yn稱之為點Mn（用含n的代數(shù)式表示y1 y1 xxOyPO出發(fā)，1次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是(0,2(1,0；PO2次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是(0,4(1,2(2,0PO；任一次平移，點P可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)y2x2的圖象上；平移2次后在函數(shù)y2x4的圖象上，…．若點P平移5次后可能到達(dá)的點恰好在直線y3x上，則點P的坐標(biāo)是 PO出發(fā)經(jīng)過nyxQ30，不32Q的坐標(biāo)．五、解答題（22237247258分x1x2m2x2m602求證：無論m當(dāng)m<3xy1x2m2x2m6xA、B兩點（2AB的左側(cè)yC2AB=3OCm在（2）C作直線l∥xy軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線