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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.經(jīng)過兩年時間,我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,則列出的關(guān)于的一元二次方程為()A. B.C. D.2.若兩個相似三角形的面積之比為1:4,則它們的周長之比為()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:13.在一個晴朗的上午,小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()A. B.C. D.4.下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.5.如圖,正方形的邊長是3,,連接、交于點,并分別與邊、交于點、,連接,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,.正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.137.小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸,且向右為正方向;兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸,且向上為正方向,并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y=ax2﹣2a2x+1的圖象,則()A.l1為x軸,l3為y軸 B.l2為x軸,l3為y軸C.l1為x軸,l4為y軸 D.l2為x軸,l4為y軸8.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時,∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°9.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點D是CB延長線上的一點,且AB=BD,則tanD的值為()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∠DAE=20°,則∠BAC的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°11.下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是()①三角形底邊為定值,它的面積S和這條邊上的高線h;②三角形的面積為定值,它的底邊a與這條邊上的高線h;③面積為定值的矩形的長與寬;④圓的周長與它的半徑.A.①④ B.①③ C.②③ D.②④12.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.某同學(xué)用描點法y=ax2+bx+c的圖象時,列出了表:x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心,他算錯了其中一個y值,則這個錯誤的y值是_______.14.二次函數(shù)圖象與軸交于點,則與圖象軸的另一個交點的坐標(biāo)為__.15.已知:如圖,在平面上將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置時,,則為__________度.16.等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個根,則這個△ABC的周長是_____.17.如圖,從外一點引的兩條切線、,切點分別是、,若,是弧上的一個動點(點與、兩點不重合),過點作的切線,分別交、于點、,則的周長是________.18.已知△ABC∽△A'B'C',S△ABC:S△A'B'C'=1:4,若AB=2,則A'B'的長為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.20.(8分)甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲:在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球,記下標(biāo)號后放回口袋中,充分搖勻后,再從口袋中隨機摸出一個小球,記下該小球的標(biāo)號,兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若為奇數(shù),則甲獲勝;若為偶數(shù),則乙獲勝.請你運用所學(xué)的概率的相關(guān)知識通過計算說明這個游戲?qū)住⒁译p方是否公平.21.(8分)如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上,連接.分別交于點交于點.求的角度;求證:.22.(10分)在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.(1)如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.23.(10分)如圖,AB是圓O的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由;(2)如果∠BED=60°,PD=,求PA的長;(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓O上,如圖2,求證:四邊形DFBE為菱形.24.(10分)為了扎實推進精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶,為檢查幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:(1)本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶;(2)本次共抽查了戶類貧困戶,請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?25.(12分)某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔(1)若籬笆的長為16m,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大;(2)求證:當(dāng)矩形的周長確定時,則一邊長為周長的時,矩形的面積最大.26.如圖,四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上,BC經(jīng)過圓心O,且交⊙O于點E,∠A=120°,∠C=30°.(1)求證:CD是⊙O的切線.(2)若CD=6,求BC的長.(3)若⊙O的半徑為4,則四邊形ABCD的最大面積為.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,原有污水利用率為1,利用原有污水利用率(1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率,列方程即可.【詳解】解:設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,由題意得出:故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式,再列方程.2、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1:4,
∴它們的相似比為1:1,(相似三角形的面積比等于相似比的平方)
∴它們的周長之比為1:1.
故選A.【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方,相似三角形的周長的比等于相似比.3、A【解析】解:將矩形木框立起與地面垂直放置時,形成B選項的影子;將矩形木框與地面平行放置時,形成C選項影子;將木框傾斜放置形成D選項影子;根據(jù)同一時刻物高與影長成比例,又因矩形對邊相等,因此投影不可能是A選項中的梯形,因為梯形兩底不相等.故選A.4、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解:A.是正比例函數(shù),此選項錯誤;B.是正比例函數(shù),此選項錯誤;C.是反比例函數(shù),此選項正確;D.是一次函數(shù),此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是將一般式(k≠0)轉(zhuǎn)化為(k≠0)的形式.5、D【分析】由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可證明△DAP≌△ABQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP,故②正確;根據(jù)△CQF≌△BPE,得到S△CQF=S△BPE,根據(jù)△DAP≌△ABQ,得到S△DAP=S△ABQ,即可得到S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長,進而求得QE的長,證明△QOE∽△POA,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可判斷④正確,即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°.∵BP=CQ,∴AP=BQ.在△DAP與△ABQ中,∵,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q.∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正確;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD?OP.故②正確;在△CQF與△BPE中,∵,∴△CQF≌△BPE,∴S△CQF=S△BPE.∵△DAP≌△ABQ,∴S△DAP=S△ABQ,∴S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;∵BP=1,AB=3,∴AP=1.∵∠P=∠P,∠EBP=∠DAP=90°,∴△PBE∽△PAD,∴,∴BE,∴QE,∵∠Q=∠P,∠QOE=∠POA=90°,∴△QOE∽△POA,∴,∴,故④正確.故選:D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.7、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下,可得a<0,求出對稱軸為:直線x=a,則可確定l4為y軸,再根據(jù)圖象與y軸交點,可得出l2為x軸,即可得出答案.【詳解】解:∵拋物線的開口向下,∴a<0,∵y=ax2﹣2a2x+1,∴對稱軸為:直線x=a<0,令x=0,則y=1,∴拋物線與y軸的正半軸相交,∴l(xiāng)2為x軸,l4為y軸.故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),開口方向由a確定,與y軸的交點由c確定,左同右異確定b的符號.8、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.9、D【分析】設(shè)AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解決問題.【詳解】設(shè)AC=m,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2m,BC=AC=m,∴BD=AB=2m,DC=2m+m,∴tan∠ADC===2﹣.故選:D.【點睛】本題考查解直角三角形,直角三角形30度角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.10、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點得出∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小,可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小,從而得出∠BAC的大?。驹斀狻咳缦聢D∵DM是線段AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,同理∠C=∠EAC,∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC=80°,∴∠BAC=100°,故選:D.【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用整體思想,得出∠DAB+∠EAC=80°.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】①三角形底邊為定值,它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系,故不符合題意;②三角形的面積為定值,它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系;故符合題意;③面積為定值的矩形的長與寬;是反比例函數(shù)關(guān)系;故符合題意;④圓的周長與它的半徑,是成正比例關(guān)系,故不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、C【詳解】∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故選C考點:相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣1.【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等,可得答案.解:由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,得(﹣1,﹣2),(0,1),(1,2)在函數(shù)圖象上,把(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)代入函數(shù)解析式,得,解得,,函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11,故答案為﹣1.“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵.14、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為:,即可求解.【詳解】解:函數(shù)的對稱軸為:,故另外一個交點的坐標(biāo)為,故答案為.【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),進行計算.【詳解】解:∵AA′∥BC,
∴∠A′AB=∠ABC=65°.
∵BA′=AB,
∴∠BA′A=∠BAA′=65°,
∴∠ABA′=1°,
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC',
∴∠CBC′=∠ABA′=1°.
故答案為:1.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).解題時注意:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.16、11【詳解】∵,∴(x-2)(x-4)=1.∴x-2=1或x-4=1,即x1=2,x2=4.∵等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根,∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為2和4時,滿足三角形三邊關(guān)系,此時△ABC的周長為:2+4+4=11;當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為4和2時,由于2+2=4,不滿足三角形三邊關(guān)系,△ABC不存在.∴△ABC的周長=11.故答案是:1117、【解析】由切線長定理得CD=AD,CE=BE,PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解:由切線長定理得CD=AD,CE=BE,PA=PB;
所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm.【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.18、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比,再根據(jù)AB即可求得A'B'的長.【詳解】解:∵△ABC∽△A'B'C',且S△ABC:S△A'B''C'=1:1,∴AB:A′B′=1:2,∵AB=2,∴A′B′=1.故答案為1.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì),相似三角形的面積的比等于相似比的平方.三、解答題(共78分)19、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、公平,見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖如圖所示,
由圖知共有16種等可能結(jié)果,其中為奇數(shù)的可能有8種,為偶數(shù)也有8種可能,故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是,甲乙獲勝的概率相同,故游戲公平.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.21、(1);(2)見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,可知≌,根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,來證明(ASA).【詳解】解:(1)由繞順時針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明:在和中【點睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等,利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個三角形全等.22、(1).(2)公平,理由見解析.【分析】(1)利用概率公式直接求出即可;(2)首先利用列表法求出兩人的獲勝概率,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等,即可得出答案.【詳解】(1)從3個球中隨機摸出一個,摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是:.(2)游戲規(guī)則對雙方公平.列表如下:由表可知,P(小明獲勝)=,P(小東獲勝)=,∵P(小明獲勝)=P(小東獲勝),∴游戲規(guī)則對雙方公平.【點睛】考點:1.游戲公平性;2.列表法與樹狀圖法.23、(1)證明見解析;(2)1;(3)證明見解析.【分析】(1)連接OD,由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°,進而求得∠ADO+∠PDA=90°,即可得出直線PD為⊙O的切線;(2)根據(jù)BE是⊙O的切線,則∠EBA=90°,即可求得∠P=30°,再由PD為⊙O的切線,得∠PDO=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD,由勾股定理得OP,即可得出PA;(3)根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF,由AB是圓O的直徑,得∠ADB=90°,設(shè)∠PBD=x°,則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值,可得出△BDE是等邊三角形.進而證出四邊形DFBE為菱形.【詳解】解:(1)直線PD為⊙O的切線,理由如下:如圖1,連接OD,∵AB是圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠BDO=90°,又∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD,∵∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA,∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD,∵點D在⊙O上,∴直線PD為⊙O的切線;(2)∵BE是⊙O的切線,∴∠EBA=90°,∵∠BED=60°,∴∠P=30°,∵PD為⊙O的切線,∴∠PDO=90°,在Rt△PDO中,∠P=30°,PD=,∴,解得OD=1,∴=2,∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1;(3)如圖2,依題意得:∠ADF=∠PDA,∠PAD=∠DAF,∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF,∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF,∵AB是圓O的直徑,∴∠ADB=90°,設(shè)∠PBD=x°,則∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°,∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAF+∠DBF=180°,即90°+x+2x=180°,解得x=30°,∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°,∵BE、ED是⊙O的切線,∴DE=BE,∠EBA=90°,∴∠DBE=60°,∴△BDE是等邊三角形,∴BD=DE=BE,又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°,∴△BDF是等邊三角形,∴BD=DF=BF,∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DFBE為菱形.【點睛】本題是一道綜合性的題目,考查了切線的判定和性質(zhì),圓周角定理
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