三角形的面積教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容《三角形的面積》主備人：陽思慧教材解讀三角形面積公式的教學(xué)，是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形的特征和面積基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力，又為進一步學(xué)習梯形面積打好基礎(chǔ)。學(xué)情分析通過本單元第一課平行四邊形面積的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法。能用轉(zhuǎn)化的思想方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，探索出平行四邊形的面積公式，并能靈話運用公式解決問題，具備了初步的操作能力和小組合作學(xué)習的能力，學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習的過程中可能只會用兩個完全一樣的三角形通過拼組轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，而對于割補、折疊等方法可能會想不到，對于拼組的圖形與原圖形之間的關(guān)系可能表述不清。教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過直觀操作，發(fā)現(xiàn)拼組后的圖形與原圖形(三角形)的關(guān)系，理解三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系，突破重、難點。教學(xué)目標知識與技能：通過操作、觀察、總結(jié)，自主探究三角形的面積公式，并用三角形面積公式正確解決生活中的實際問題。過程與方法：通過自主探究，進一步學(xué)習用遷移、轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問題。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生小組合作的意識，進一步增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點理解并掌握三角形的面積計算公式。教學(xué)難點理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步體會轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)方法合作探究法、練習法、倍拼法等教具準備第一組：2個完全一樣的銳角三角形加1個直角三角形、第二組：2個完全一樣的鈍角三角形加1個銳角三角形、第三組：2個完全一樣的直角三角形加1個鈍角三角形。教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖一、談話導(dǎo)入師：老師看到各位同學(xué)胸前都系著鮮艷的紅領(lǐng)巾，你們有想過做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？生：沒想過。師：那咱們今天就來研究一下做一條紅領(lǐng)巾究竟需要多少布料。思考一下，求做一條紅領(lǐng)巾要用多少布料實際是求什么呢？生：求紅領(lǐng)巾的面積。師：（出示ppt）是的，老師帶來了一條紅領(lǐng)巾，仔細觀察一下這條紅領(lǐng)巾，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？生：紅領(lǐng)巾底是100cm,高33cm。師：紅領(lǐng)巾是什么形狀？生：三角形。師：那怎樣計算三角形的面積呢？今天我們就一起來研究三角形的面積。（板書：三角形的面積）二、遷移舊知，組織探索1.猜想師：想一想，我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形的面積的呢？生∶將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。師∶記憶力真棒，轉(zhuǎn)化真是個好辦法。在探究三角形面積的時候，你有什么想法呢？生：我想用轉(zhuǎn)化的方法。師：那我們大膽猜一猜，三角形可能轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？生：長方形，正方形，平行四邊形。生：梯形師：梯形可不可以？哦，必須是我們學(xué)過的圖形，我們才能學(xué)以致用進行轉(zhuǎn)換。操作驗證（新舊轉(zhuǎn)換）活動一：師：三角形究竟能轉(zhuǎn)換成什么圖形呢？讓我們一起來探究一下，探究之前請同學(xué)們看清楚要求，一起來讀一讀。（PPT出示活動要求）1.拼一拼：選擇兩個三角形轉(zhuǎn)化成你學(xué)過的圖形。2.說一說：你是怎么轉(zhuǎn)化的？現(xiàn)在請各個小組在老師給你們準備的三角形中選擇兩個動手拼一拼吧。（快速尋幾種不同的拼法，展示到黑板上。）老師收集到一些小組拼成的圖形，我想請這一小組來說一說，你們是怎樣拼的？師：隨手從一組學(xué)具中拿起兩個不同的三角形問：你為什么不選這兩個三角形拼呢？生：兩個三角形不一樣。師：不一樣就不能拼嗎？生：拼不成我們學(xué)過的圖形。師：哦。這一小組是選擇了兩個相同的三角形拼成了一個平行四邊形，其他組呢？也是選擇的兩個相同的三角形嗎？師總結(jié)：所以，我們需要兩個完全一樣的三角形才能拼成學(xué)過的圖形。這種方法叫做倍拼法。（板書：倍拼法）3、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系活動二：（ppt）現(xiàn)在請認真觀察拼成的四邊形與原來的三角形有哪些等量關(guān)系呢？（和同桌討論并相互說一說）教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)困生。師：誰來說一說，你發(fā)現(xiàn)了他們之間的哪些等量關(guān)系呢？生：拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。師：還有嗎？誰來補充？生：三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。師：你能上來結(jié)合圖形來說一說嗎？生：三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。（板書）4.推導(dǎo)公式師：根據(jù)這兩個圖形的聯(lián)系，你們能知道三角形的面積怎么計算嗎？生：三角形的面積=底×高÷2師：這是怎么來的？請你用因為。。。所以。。。的句式說一說。生1：因為拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：說的真清楚，掌聲！師∶你們想試一試嗎？把三角形面積公式的推導(dǎo)過程完整的說給同桌聽一聽吧！教師給足夠的時間與空間去探索去經(jīng)歷去表達。師：誰再來完整的說一說？生2：因為拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：說的非常完整，掌聲送給他。師：如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那字母公式是怎樣的呢？（生答師板書：S=ah÷2）在我們?nèi)粘Ｓ嬎忝娣e的過程中，要先將這個公式寫出來，然后再代入數(shù)字計算。課堂小結(jié)同學(xué)們，適當?shù)幕仡^想一想，三角形面積的探究過程和平行四邊形面積的探究過程相比較，有什么相同點？都是經(jīng)歷了新舊轉(zhuǎn)化、找聯(lián)系、推導(dǎo)公式三個過程。(讓學(xué)生說，老師提煉)同學(xué)們思路梳理的真清晰，希望同學(xué)們在今后的數(shù)學(xué)研究中可以運用這一數(shù)學(xué)思想方法解決更多的新問題。五、鞏固練習師：通過本節(jié)課的學(xué)習，現(xiàn)在你們能求出做一條紅領(lǐng)巾需要多少面料了嗎？讓我們一起去解決問題吧。1、紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，做一條紅領(lǐng)巾需要多少平方厘米的布料？（找一位學(xué)生板書）學(xué)生獨立完成，注意格式。（這位同學(xué)剛剛聽得真仔細，能馬上按照規(guī)范的格式進行答題。我們在求面積時，應(yīng)該先寫出公式，再帶數(shù)字計算。請同學(xué)們進行補充，寫好公式。）S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm2)答：做一條紅領(lǐng)巾需要1650平方厘米的布料。已知一個三角形的面積是150平方米，底是15米，高是多少？15m15m150×2÷15（為什么×2）=300÷15=20（m）答：高是20米。講解：說說你是怎樣想的？3、我們利用了手中三種不同的三角形來進行研究，分別是直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，你能否比較一下他們面積的大小呢？結(jié)論：等底等高的三角形面積相等。六、課后拓展談?wù)勀愕氖斋@？今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。師：最后，老師留給大家一個小任務(wù)，其實，用一個三角形也能轉(zhuǎn)化成我們熟悉的四邊形，大家課后動手試一試好嗎？用學(xué)生熟知的紅領(lǐng)巾引入新知，喚起學(xué)生的求知欲?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生通過選擇兩個三角形進行拼組，讓學(xué)生認識到：只有兩個完全一樣的三角形才能拼成學(xué)過的會計算面積的圖形。通過學(xué)生自主操作，經(jīng)歷三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過程，感知平行四邊形和三角形之間的聯(lián)系，為推導(dǎo)三角形面積公式作鋪墊。板書設(shè)計三角形的面積倍拼法新舊轉(zhuǎn)化→找聯(lián)系→推導(dǎo)公式倍拼法展示作品兩個銳角三角形鈍角三角形直角三角形拼成的平行四邊形面積=底×高÷2三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2教學(xué)反思滲透“轉(zhuǎn)化”的思想“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習和研究的重要思想方法之一。本節(jié)課在探究三角形面積之前，回憶平行四邊形的推導(dǎo)過程，為后面學(xué)生的操作奠定基礎(chǔ)；課中，通過兩次實踐操作，學(xué)生更加明白三角形如何轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形；課的結(jié)尾進行總結(jié)，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，在今后的數(shù)學(xué)研究中可以運用這一數(shù)學(xué)思想方法解決更多的新問題?！稗D(zhuǎn)化”思想貫穿于課的始終。實踐操作放手讓學(xué)生在猜、拼、想、議中學(xué)習數(shù)學(xué)，在學(xué)生動口、動手、動腦中研究數(shù)學(xué)，在自主、自由中發(fā)展數(shù)學(xué)。通過活動讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)原三角形和拼成的四邊形之間的等量關(guān)