專(zhuān)題11 三角函數(shù)定義與三角函數(shù)恒等變換（解析版）

專(zhuān)題11三角函數(shù)定義與三角函數(shù)恒等變換十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011課標(biāo)理5文7三角函數(shù)定義三角恒等變換三角函數(shù)定義與二倍角正弦公式2013卷2理15同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)及兩角和的正切公式卷2文6同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換二倍角公式及誘導(dǎo)公式2014卷1理8同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換本題兩角和與差的三角公式公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)卷1文2三角函數(shù)定義三角函數(shù)在各象限的符號(hào)2015卷1理2同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換誘導(dǎo)公式及兩角和與差的三角公式2016卷2理9三角恒等變換兩角差的正切公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式卷3理5同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式二倍角正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)式求值．卷1文14同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)求值卷3文6同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值2017卷1文14三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和公式及化歸與轉(zhuǎn)化思想卷3文4三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式二倍角的正弦公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系．2018卷2理15三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和公式及化歸與轉(zhuǎn)化思想卷3理4文4三角恒等變換二倍角余弦公式，運(yùn)算求解能力卷1文11三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力卷2文15同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正切公式，轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力2019卷2理10三角恒等變換二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運(yùn)算求解能力卷3文5三角恒等變換函數(shù)零點(diǎn)二倍角公式，已知函數(shù)值求角及函數(shù)零點(diǎn)．卷1文7同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式卷2文11同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式、已知函數(shù)值求角，運(yùn)算求解能力2020卷1理9三角恒等變換二倍角公式，平方關(guān)系卷2理2三角恒等變換二倍角公式，三角函數(shù)的符號(hào)文13三角恒等變換二倍角公式卷3理9三角恒等變換兩角和的正切公式卷3文5三角恒等變換兩角和的正弦公式大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)三角函數(shù)定義4/232021年高考仍將重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角恒等變換，同時(shí)要注意三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí)，題型仍為選擇題或填空題，難度為基礎(chǔ)題或中檔題．同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式16/23三角恒等變換13/23十年試題分類(lèi)*探求規(guī)律考點(diǎn)36三角函數(shù)定義1．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，文11）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．1【答案】B【解析】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，，解得，，，，故選．2．（2014新課標(biāo)I，文2）若，則B．C．D．【答案】A【解析】由知，在第一、第三象限，即（），∴，即在第一、第二象限，故只有，故選A．3．（2011全國(guó)課標(biāo)理5文7）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）(B)(C)(D)【答案】B【解析】在直線取一點(diǎn)P（1，2），則=，則==，∴==，故選B．4．（2018浙江）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若角滿(mǎn)足，求的值．【解析】(1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以．(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得．由得，所以或．考點(diǎn)37同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1．（2019?新課標(biāo)Ⅱ，文11）已知，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，可得：，，，，，，解得：，故選．2．（2016新課標(biāo)卷3，理5）若，則(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A．3．（2016全國(guó)課標(biāo)卷3，文6）若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D4．（2013浙江）已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是，故選C．5．(2012江西)若，則tan2α=（）A．?B．C．?D．【答案】B【解析】分子分母同除得：∴，∴6．（2013廣東）已知，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】，選C．7．（2016?新課標(biāo)Ⅰ，文14）已知是第四象限角，且，則．【答案】【解析】是第四象限角，，則，又，，∴==，，則====．8．（2013新課標(biāo)Ⅱ，理15）若為第二象限角，，則．【答案】【解析】（法1）由得，=，即，∵，為第二象限角，∴=，=，∴．9．(2014江蘇)已知，．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）∵，∴；（2）∵∴．考點(diǎn)38三角恒等變換1．（2020全國(guó)Ⅰ理9）已知，且，則 （）A．B．C．D．【答案】A【思路導(dǎo)引】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故選A．2．（2020全國(guó)Ⅱ理2）若為第四象限角，則 （）A．B．C．D．【答案】D【思路導(dǎo)引】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可．【解析】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D．3．（2020全國(guó)Ⅲ文5）已知，則 （）A．B．C．D．【答案】B【思路導(dǎo)引】將所給的三角函數(shù)式展開(kāi)變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值．【解析】由題意可得：，則：，，從而有：，即．故選B．4．（2020全國(guó)Ⅲ理9）已知，則 （）A．B．C．D．【答案】D【思路導(dǎo)引】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案．【解析】，，令，則，整理得，解得，即．故選D．5．（2019?新課標(biāo)Ⅱ，理10）已知，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，，，，故選．6．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，文5）函數(shù)在，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】函數(shù)在，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即：在區(qū)間，的根個(gè)數(shù)，即，即，即或，∵，，∴，故選．7．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，文7）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，故選．8．（2018?新課標(biāo)Ⅲ，理4文4）若，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故選．9．（2017新課標(biāo)卷3，文4）已知，則=A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，故選A．10．（2016?新課標(biāo)Ⅱ，理9）若，則A． B． C． D．【答案】D【解析】法，，法，，，故選．11．（2015新課標(biāo)Ⅰ，理2）sin20°cos10°-con160°sin10°=A．B．C．D．【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D．12．（2014新課標(biāo)Ⅰ，理8）設(shè)，，且，則．．．．【答案】B【解析】∵，∴，∴，即，選B13．（2013新課標(biāo)Ⅱ，文6）已知，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因?yàn)椋?=，故選A．，14．（2015重慶）若，則＝（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】＝，選C．15．（2012山東）若，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，，，故選D．16．（2011浙江）若，，，，則 A． B． C． D．【答案】C【解析】，而，，因此，，則．17．（2020全國(guó)Ⅱ文13）設(shè)，則．【答案】【思路導(dǎo)引】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解析】．故答案為：．18．（2020江蘇8）已知，則的值是________．【答案】【解析】∵，由，解得．19．（2020浙江13）已知，則；．【答案】；【思路導(dǎo)引】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根據(jù)兩角差正切公式得【解析】，，故答案為：；．20．（2020北京14）若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為．【答案】【解析】∵，則，，∴，∴．21．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，理15）已知，，則．【答案】【解析】，兩邊平方可得：，①，，兩邊平方可得：，②，由①②得：，即，，．22．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，文15）已知，則．【答案】【解析】，，則．23．（2017新課標(biāo)卷，文14）已知，tanα=2，則=__________．【答案】【解析】由得，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?4．（2019北京9）函數(shù)的最小正周期是________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以的最小正周期?5．（2019江蘇13）已知，則的值是_________．【答案】【解析】由，得，所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，，，

．

當(dāng)時(shí)，，，

所以．綜上，的值是．26．（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．若，則=___________．【答案】【解析】∵角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以，；．27．（2017江蘇）若，則=．【答案】【解析】．28．（2015四川）．【答案】【解析】．29．（2015江蘇）已知，，則的值為_(kāi)______．【答案】3【解析】．30．（2013四川）設(shè)，，則的值是_____．【答案】【解析】，則，又，則，．31．（2012江蘇）設(shè)為銳角，若，則的值為．【答案】【解析】因?yàn)闉殇J角，cos(=，∴sin(=，∴sin2(cos2(，所以sin(．