人教版高中數(shù)學(xué)全套教材例題習(xí)題改編(高考必做,高考題來源)

改編2已知a,b,cgR+,x,y,zgR+,ax+by+cz=1.求a2x2+b2y2+c2z2的最小值。11解：a2x2+b2y2+c2z2>3故ax=by=cz時，a2x2+b2y2+c2z2有最小值3.改編3已知a2+b2+c2二1，求a+b+c的最大值。當(dāng)a=b=c時a+b+c有最大值3.當(dāng)a=b=c時a+b+c有最大值3.a2+b2a2+b22.原題(選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十五題)改編已知2.原題(選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十五題)改編aab1b｝，求H的最小值.解：1a2+b211a2+b21a2+b22abH'弔>0,H>ar>0.H>b>°"a，ar為=礦-苗=2,H>32.3?原題(選修4-5第十六頁例3)改編1不等式x+|3x-1|<a(a>°)的解集為0，貝y實(shí)TOC\o"1-5"\h\z數(shù)a的取值范圍.?14x-1(x>-)11解:令y〔=x+|3x—1|，即y=<1，則y的最小值是—，故a—3?而a>°，11—2x+1(x<-)133〔3(1]所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為°，3.\3改編2已知函數(shù)改編2已知函數(shù)f(x)=|3x—a|(1)若不等式f(x)—3的解集為彳x實(shí)數(shù)a的值。(2)在(1)的條件下，令g(x)=f(x)+f(x+5)(i)若不等式g(x)>|m—1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(ii)若不等式|9c+d+|9c—d>|c|g(x)(c豐0,c,dgR)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍?！竌—3=—2a—3a+333.解：(1)由f(x)—3得：丁—x—丁，所以］a3+33，即a=1.、T=3(2)由(1)可得：f(x)=|3x—1|，則g(x)=|3x+14|+|3x—1|

14—6x—13(x<—)3141(i)g(x)=|3x+14|+13x—1|=<15(—y<x<3)，則(i)g(x)=|3x+14|+13x—1|=<|m—1<15，解得—14<m<16，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是L14,16〕.ii(|9C+d+弘—ii(|9C+d+弘—d>g(x),v由題意9c+d+9c-d>|(9c+d)+(9c-d)|ICg(x)<18,即解不等式|3x+14|+|3x—1|<18得;IC—31—石二18<x<，所以實(shí)數(shù)x的取值范6圍是-64.原題（選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十一題）改編設(shè)x,x，…,xGR，且12n+x2x2x+x+…+x=1，若不等式|3t—1<(n+1)?(1—+2—+…+12n11+x1+x12x2n—)對一切1+xn正實(shí)數(shù)x,x,…,x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。12n解：因?yàn)閤+x+…+x=1，所以(n+1)=1(1+x)+(1+x)+…+(1+x)]12x2x2x2(n+1)(1—+2—++—n—)1+x1+x1+x12n=1(1+x)+(1+x)++(1+x)](—12n1+x1x2+—+…+1+x2x2))1+xnn(ji+x?―1+1+x?12衛(wèi)++…+寸1+x-=(x+x+…+x)2=112nx2即對一切正實(shí)數(shù)x,x，…,x，(n+1)(1+12n