江蘇省南通市名校2022-2023學年數學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝32．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°3．若n＜+1＜n+1，則整數n為（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知點P（1，-3）在反比例函數的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．5．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+36．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．129．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F分別在AB，AC上，點G，F在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．10．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于原點對稱，則ab的值為_____．12．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．13．二次函數圖像的頂點坐標為_________．14．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________15．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．17．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.18．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當的方法解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=020．（6分）如圖，直線和反比例函數的圖象都經過點，點在反比例函數的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數的解析式；（2）直線經過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．21．（6分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．22．（8分）已知正比例函數y=kx與比例函數的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數的表達式；（2）正比例函數圖象與反比例數圖象的另一個交點的坐標.23．（8分）計算：|1﹣|+．24．（8分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B,C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．25．（10分）已知拋物線（1）拋物線經過原點時，求的值；（2）頂點在軸上時，求的值.26．（10分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關鍵．2、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數，再根據直角三角形的性質求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．3、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數n的值．【詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數n為3；故選：B．【點睛】本題主要考查算術平方根的估算，理解算術平方根的定義，是解題的關鍵.4、B【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．5、A【解析】分析：直接利用二次函數圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．6、D【解析】根據垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．7、B【解析】根據頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標為（2，1）．

故選：B．8、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握上述性質是解題關鍵.9、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵．10、C【分析】根據一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】根據兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得a、b的值，根據有理數的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數．12、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．13、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．14、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.15、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據折疊的性質得，最后在中利用三角形的內角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質），即（兩直線平行，同旁內角互補）又由折疊的性質得：在中，由三角形的內角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質、圖形折疊的性質、三角形的內角和定理，利用三線合一的性質證出是解題關鍵.16、(4,0)【解析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．18、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據方程的特點可適當選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【詳解】（1）或所以，（2），即所以，【點睛】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據題目的結構特點選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關鍵．20、（1）；（2）直線經過點，理由見解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據直線l1：y=-2x+b和反比例數的圖象都經過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數的表達式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點Q的坐標為，依據當時，y=-2×+5=4，可得直線l1經過點Q；

（1）根據OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設點M的坐標為(a，b)，根據平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數的圖象都經過點，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數大家解析式為；（2）直線經過點，理由如下.點在反比例函數的圖象上，．點的坐標為．當時，．直線經過點；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作ME⊥x軸交PC于點E，MF⊥y軸于點F；過點Q作QA⊥x軸交PC于點A，作QB⊥y軸于點B，交FM于點G，設點M的坐標為(a，b)，圖①∵點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據FM∥AP，根據QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點M的坐標為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點M的坐標為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩函數解析式．解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，同時需要注意分類討論思想的應用．21、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．22、（-3，-1）【解析】把A的坐標分別代入函數的表達式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因為y=kx與都過點A（m,1）所以解得所以正正函數表達式為（2）由得所以它們的另一個交點坐標為（-3，-1）.23、1．【分析】根據根式、絕對值、指數的運算，以及特殊角的三角函數值，即可求得.【詳解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1【點睛】本題考查根式、絕對值、指數的運算，以及特殊角的三角函數值，屬基礎題.24、（1），點A的坐標為（-2,0），點B的坐標為（8,0）；（2）當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【分析】(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標；

(2)易求點C的坐標為(0，4)，設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為(，)，利用面積公式得出關于x的二次函數，從而求得其最值．【詳解】(1)∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：，當時，即，解之得：，，∴點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)，故答案為：，點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)；(2)當時，∴點C的坐標為(0,4)設直線BC的解析式為，將點B(8,0)和點C(0,4)的坐標代入得：，解之得：，∴直線BC的解析式為，假設存在，設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥軸，交直線BC于點D，交軸于點E，則點D的坐標為(，)，如圖所示