建筑力學4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算課件

§4-1桿件變形的基本形式§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力計算§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算§4-1桿件變形的基本形式4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算§4-1桿件變形的基本形式

一、桿件所謂桿件，是指長度遠大于其它兩個方向尺寸的構(gòu)件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等。§4-1桿件變形的基本形式一、桿件

桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要幾何元素來描述。橫截面是指與桿長方向垂直的截面，而軸線是各橫截面形心的連線。軸線為直線、橫截面相同的桿件稱為等直桿。材料力學主要研究等直桿。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要幾二、桿件變形的基本形式1．軸向拉伸或壓縮2．剪切3．扭轉(zhuǎn)4．彎曲二、桿件變形的基本形式1．軸向拉伸或壓縮

在一對方向相反、作用線與桿軸重合的拉力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長（圖a）或縮短（圖b）木壓桿1．軸向拉伸或壓縮木壓桿2．剪切

在一對大小相等、指向相反且相距很近的橫向力作用下，桿件在二力間的各橫截面產(chǎn)生相對錯動。2．剪切3．扭轉(zhuǎn)

在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿軸垂直的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。3．扭轉(zhuǎn)4．彎曲

在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿件軸線由直線彎成曲線。4．彎曲組合受力與變形

內(nèi)容

種類

外力特點

變形特點軸向拉伸、

壓縮剪切扭轉(zhuǎn)平面彎曲四種基本變形組合受力與變形內(nèi)容種類外力特點

工程實際中的桿件，可能同時承受不同形式的荷載而發(fā)生復雜的變形，但都可以看做是以上四種基本變形的組合。建筑力學4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算課件一、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n

個物體組成，則可寫出3n

個獨立方程。（平行、匯交力系減少）當系統(tǒng)中的未知量個數(shù)等于獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜定問題。為提高結(jié)構(gòu)堅固性，常常增加多余約束，使未知量個數(shù)超過獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。一、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類工程結(jié)構(gòu)工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n

個物體組成，則可寫出3n

個獨立方程。（平行、匯交力系減少）當系統(tǒng)中的未知量個數(shù)等于獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜定問題。為提高結(jié)構(gòu)堅固性，常常增加多余約束，使未知量個數(shù)超過獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。P靜定和靜不定問題對比（1）本問題為平面匯交力系，獨立方程數(shù)為2個未知量的個數(shù)——（1）2個（2）3個PP靜定和靜不定問題對比（1）本問題為平面匯交力系，獨立方程靜定和靜不定問題對比（2）XAYAMAXAYAMA本問題為平面任意力系，獨立方程數(shù)為3個未知量4個未知量3個未知量3個未知量4個XAYAN1N2NXAYAN靜定和靜不定問題對比（2）XAYAMAXAYAMA本問題為靜定和靜不定問題對比（3）

獨立方程數(shù)6個

未知量

獨立方程數(shù)3個

未知量XAYAXBYBXAYAXBYBXCYCYC’XC’ABCAB6個4個靜定和靜不定問題對比（3）獨立方程數(shù)6個未知量二、按組成特征和受力特點分類（1）梁（2）剛架（3）桁架（4）拱（5）組合結(jié)構(gòu)二、按組成特征和受力特點分類（1）梁4.3.1內(nèi)力分量物體受到外力作用而變形時，其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將有變化，與此同時，各質(zhì)點間的相互作用力也會發(fā)生變化。上述相互作用力由于物體受到外力的作用而引起的改變量，就是材料力學中所研究的內(nèi)力。由于已假設物體是連續(xù)均勻的可變形固體，因此在物體內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的內(nèi)力，實際上是一個連續(xù)分布的內(nèi)力系，而將分布內(nèi)力系的合成(力或力偶)，簡稱為內(nèi)力。

§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力4.3.1內(nèi)力分量§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力四、截面法：由于內(nèi)力存在于桿件內(nèi)部。為了求出桿件某一截面上的內(nèi)力，就必用一假想平面，將桿件沿欲求內(nèi)力的截面截開，分成兩部分，這樣內(nèi)力就轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來。任取一部分為研究對象，可用靜力平衡條件求內(nèi)力的大小和方向。這種方法稱為截面法。截面法是計算內(nèi)力的基本方法。

四、截面法：FN使桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或壓縮變形的內(nèi)力分量成為軸向力，簡稱軸力

FQy和FQz將使兩個相鄰截面分別產(chǎn)生沿y和z方向的相互錯的，這種變形稱為剪切變形，這兩個內(nèi)力分量稱為剪力yFP1FP2MxMyMzFQyFQxFNFR'MMxAOzxFN使桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或壓縮變形的內(nèi)力分量成

內(nèi)力偶Mx使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，這一內(nèi)力偶的力偶矩稱為扭矩。

My和Mz將使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞橫截面上的某一軸線的相互轉(zhuǎn)動，從而使桿件分別在xz和xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，這兩個內(nèi)力偶矩稱為彎矩。yFP1FP2MxMyMzFQyFQxFNFR'MMxAOzx內(nèi)力偶Mx使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)截面法的步驟：1、應用靜力學方法，確定作用在桿件上的所有未知的外力2、在所要考察的橫截面處，用假想截面將桿件截開，分為兩部分3、考察其中任意一部分的平衡，在截面形心處建立合適的直角坐標系，由平衡方程計算出各個內(nèi)力分量的大小與方向4、考察另一部分的平衡，以驗證所得結(jié)果的正確性截面法的步驟：4.3.2內(nèi)力方程

通過平衡方程求得：4.3.2內(nèi)力方程軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。一、軸向拉伸與壓縮的概念4.3.3軸力與軸力圖軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓

桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。桿件的軸向拉伸和壓縮的力學模型軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。桿件二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力

1、內(nèi)力的定義

內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力2、內(nèi)力的計算內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。截面法是求內(nèi)力的一般方法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方。由于整體平衡的要求，對于截開的每一部分也必須是平衡，因此，作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡力系（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。2、內(nèi)力的計算軸力軸向拉伸、壓縮時，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用FN

表示。例如：截面法求FN。

AFF簡圖AFF截開：代替：平衡：FAFN軸力例如：截面法求FN。AFF簡圖AFF截開：代替：平衡①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4、軸力圖

FN

(x)的圖象表示。以平行于桿軸的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標表示軸力軸力的正負規(guī)定:

FN

與外法線同向，為正軸力(拉力)FN與外法線反向，為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFN/kNxF意義+①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；4、軸力圖軸力[例4-1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F和F

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設置截面如圖，列平衡方程ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1[例4-1]圖示桿的A、B、C、D點分別作同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3FFN3=5FFN4=F軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3F軸軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力N增量為正；遇到向右的F，軸力N增量為負。5kN8kN3kN軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：

[例4-2]圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。FN(x)xq(x)解：x坐標向右為正，坐標原點在[例4-2]圖[例4-3]一等直桿受四個軸向外力作用，如圖所示，試求桿件橫截面l-l、2-2、3-3上的軸力，并作軸力圖。[例4-3]一等直桿受四個軸向外力作用，如軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。切應變（）：直角的改變量。ABOMeMeOBA4.3.4扭矩與扭矩圖軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、ABO一、傳動軸的外力偶矩其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：一、傳動軸的外力偶矩其中：P—功率，千瓦其中：P—功率，馬力

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）如果P單位用馬力，則其中：P—功率，馬力如果P單位用馬力，則3扭矩的符號規(guī)定：

“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。

2截面法求扭矩MeMeMeTx3扭矩的符號規(guī)定：二、扭矩及扭矩圖MeMeMeTx4扭矩圖：

表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。

目的①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xTM4扭矩圖：目的①扭矩變化規(guī)律；xTM[例4-4]已知一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDM2

M3

M1

M4解：①計算外力偶矩[例4-4]已知一傳動軸，n=300r/minABC

DM2

M3

M1

M4112233②求扭矩（扭矩按正方向設）xnABC③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37–③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnA一、彎曲內(nèi)力：舉例

已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlFRAyFRAxFRBAABB解：①求外力4.3.5剪力圖、彎矩圖一、彎曲內(nèi)力：舉例已知：如圖，P，a，l。PaPlABPFRAyFRAxFRBmmx②求內(nèi)力——截面法AFRAyFQMFRBPMFQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CCABPFRAyFRAxFRBmmx②求內(nèi)力——截面法AFRA2.剪力：FQ

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力FQ:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)2.剪力：FQ3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力FQ:繞研究對[例4-5]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）qqLab1122qLFQ1AM1圖（b）x1[例4-5]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力2—2截面處截取的分離體如圖(c),xy圖（a）qqLab1122qLFQ2BM2x2圖（c）2—2截面處截取的分離體如圖(c),xy圖（a）qqLab1二、內(nèi)力方程：

內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。剪力方程彎矩方程二、內(nèi)力方程：

內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式主要步驟：根據(jù)荷載及約束力的作用位置，確定分段點應用截面法確定分段點上的剪力和彎矩的數(shù)值（包括正負號）分段建立剪力方程和彎矩方程建立FQ-x和M-x坐標系，并將分段點上的剪力和彎矩值標在上述坐標系中，得到若干相應的點根據(jù)各段的剪力方程和彎矩方程，在分段點之間繪制剪力圖和彎矩圖的圖線，得到所需要的剪力圖與彎矩圖三、剪力圖、彎矩圖畫法剪力圖的圖線表示彎矩圖的圖線表示主要步驟：三、剪力圖、彎矩圖畫法剪力圖的圖線表示彎矩圖的圖線

[例4-6]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PFOyL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖。MOM(x)xFQ(x)MOFOy[例4-6]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖四、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx

段進行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)FQ(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的一階微分等于該點處荷載集度的大小。四、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx段進行平衡分析，有53q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)FQ(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的一階微分等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：53q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FQ圖特征M圖特征CPCm水平直線xFQFQ>0FQFQ<0x斜直線增函數(shù)xFQxFQ降函數(shù)xFQCFQ1FQ2FQ1–FQ2=P自左向右突變xFQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。

[例4-7]用簡易作圖法畫圖示梁的內(nèi)力圖。解:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖。特殊點:端點、分區(qū)點（外力變化點）和駐點等。aaqaqA簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方左端點：線形：根據(jù)及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐點：右端點：FQxqa2–qa–xMaaqaqA左端點：線形：根據(jù)及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐57

[例4-8]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaFQxqa/2qa/2qa/2––+ABCFRAFRDDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+57[例4-8]用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖

基本部分--不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分。

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖基本部分分析順序：先附屬部分，后基本部分。

荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。F2F1F2F1F2分析順序：先附屬部分，后基本部分。F2F1F2F1F2請畫出疊層關(guān)系圖請畫出簡支斜梁的計算簡支斜梁的計算1.斜梁承受豎向均布荷載時的兩種表示方法1.斜梁承受豎向均布荷載時的兩種表示方法2.斜梁內(nèi)力計算支座反力計算：內(nèi)力計算：2.斜梁內(nèi)力計算支座反力計算：內(nèi)力計算：3.斜梁的內(nèi)力圖3.斜梁的內(nèi)力圖例作簡支斜梁的內(nèi)力圖例作簡支斜梁的內(nèi)力圖§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算桁架的連接方式桁架的連接方式平面簡單桁架的幾點說明桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。所有的桿件都在同一平面內(nèi)——

平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭——

節(jié)點。滿足以下假設的桁架——

理想桁架。桁架的桿件都是直的；桿件用光滑鉸鏈連接；桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點上，而且在桁架的平面內(nèi)；桁架桿件的重量略去不計，或分配在桿件兩端的節(jié)點上。平面簡單桁架的幾點說明桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而平面簡單桁架容易證明平面簡單桁架為靜定桁架，而有余桿桁架為靜不定桁架。由于所有的桿件都是二力桿，所有求解時總假定桿件受拉。平面桁架是以三角形剛架（基本三角形）為基礎的，每增加1

個節(jié)點需增加

2根桿，這樣的桁架稱為平面簡單桁架平面簡單桁架容易證明平面簡單桁架為靜定桁架，而有余桿桁架為靜計算桁架內(nèi)力的方法（1）節(jié)點法桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用?？梢灾饌€取節(jié)點為研究對象，以已知力求出未知力。注意每個節(jié)點只允許兩個未知力。手算時，通常先求支座反力，然后采用列表求解，表由4列、m行（m為節(jié)點數(shù)）組成。這4列分別是節(jié)點號、受力圖、平衡方程和未知內(nèi)力；每一行放著一條求解記錄。 計算桁架內(nèi)力的方法（1）節(jié)點法例4-9、圖示桁架，P=10kN，求各桿內(nèi)力。2m2mABCDP30°XBYBNA解：先求支座反力∑X=0, XB=0∑MB(F)=0,NA·4－P·2=0 NA=5kN∑Y=0, NA

－P+YB=0 YB=5kN給各桿編號如圖XBYBNAXBYBNA①②③④⑤見后續(xù)例4-9、圖示桁架，P=10kN，求各桿內(nèi)力。2m2mA∑X=0,S4cos30°

－

S1’cos30°=0∑Y=0,S3+(S1’+S4)sin30°=0AS130°NAS2∑X=0,S2+S1sin30°=0∑Y=0,NA+S1sin30°=0S1=-10S2=8.66CS1’S3S4S4=-10S3=10D∑X=0,S5-S2’=0S3’S2’S5PS5=8.66節(jié)點編號受力圖平衡方程

未知內(nèi)力單位kN∑X=0,S4cos30°－AS130°NAS計算桁架內(nèi)力的方法（2）截面法如果并不是要求解出所有桿的內(nèi)力，而只是想求解出桁架內(nèi)若干根桿的內(nèi)力，可以適當?shù)剡x取一截面把桁架截開，通過平衡方程求解內(nèi)力未知力。顯然，作截面時每次最多截斷三根內(nèi)力未知桿。如果截斷內(nèi)力未知的桿的數(shù)目多于三根，則它們的內(nèi)力還需通過聯(lián)合其它截面列出的方程一起求解。計算桁架內(nèi)力的方法（2）截面法例4-10、圖示平面桁架，各桿件的長度均為1m，P1=10kN，P2=7kN，試計算桿1、桿2和桿3的內(nèi)力。P1P2ABCDFEG①②③XAYANB∑X=0, XA=0∑MA(F)=0,NB·3－P2·

2－P1·

1=0NB=8kN∑Y=0,YA

－P1

－P2+NB=0 YA=9kN截斷桿1、2和3解：見后續(xù)XAYANBNBYAXA例4-10、圖示平面桁架，各桿件的長度均為1m，P1=10∑ME

(F)=0, S1·1·sin60°+YA·1=0

S

1=-10.4kN∑MD

(F)=0, S

3·1·sin60°+P1·

0.5－YA·1.5

+XA

·1·sin60°=0

S

3=9.81kN∑Y=0,YA+S2·sin60°－P1=0

S

2=1.15kNP1EACDXAYAS1S3S2受力分析如圖S1S3S2S1S3S2∑ME(F)=0, S1·1·sin60§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4.6.1靜定平面剛架的幾何組成及特點§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4.6.1靜定平面剛架的幾何組成及特點§4-6靜定平面剛一、剛架特征1、在剛結(jié)點處各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)動；一、剛架特征1、在剛結(jié)點處各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)2、剛結(jié)點能承受彎矩和傳遞彎矩，可以削弱結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使彎矩分布較均勻，故比較節(jié)省材料。2、剛結(jié)點能承受彎矩和傳遞彎矩，可以削弱結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使3、由于剛架具有剛結(jié)點，桿數(shù)較少、內(nèi)部空間大，便于利用；且多數(shù)為直桿組成，制作方便，運用廣泛。常作主要骨架將荷載傳到基礎上；3、由于剛架具有剛結(jié)點，桿數(shù)較少、內(nèi)部空間大，便于利用；且多二、類型二、類型4.6.2靜定剛架的支座反力的計算

1、三鉸剛架支座反力的計算4.6.2靜定剛架的支座反力的計算1、三鉸剛架支座反所以：所以：

首先用兩個整體平衡方程求FyA和FyB。

然后用鉸C處彎矩為零的平衡方程求FxB。如取右半邊剛架作隔離體，則有所以：所以：首先用兩個整體平衡方程求FyA和FyB

所以所以：

最后用第三個整體平衡方程求FxA

所以所以：最后用第三個整體2、多跨剛架支座反力的計算先考慮GE部分，由ME=0，得再考慮整體平衡條件：2、多跨剛架支座反力的計算先考慮GE部分，由ME=0，得再考§4.6.3靜定剛架內(nèi)力計算和內(nèi)力圖的繪制求桿端內(nèi)力的基本方法：截面法注意以下幾點：

1、作軸力、剪力時要注明正負號；

2、作彎矩圖時，彎矩圖的縱坐標應畫在桿件受拉纖維一邊，不注明正負號。§4.6.3靜定剛架內(nèi)力計算和內(nèi)力圖的繪制求桿端內(nèi)力的基本3、正確選取隔離體3、正確選取隔離體節(jié)點處的平衡關(guān)系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM4、要注意結(jié)點的平衡條件。節(jié)點處的平衡關(guān)系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM4、5、剛架內(nèi)力圖的計算和繪制的方法

剛架內(nèi)力圖基本作法是把剛架折成桿件。也就是說，先求各桿的桿端內(nèi)力，然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿的內(nèi)力圖，各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。5、剛架內(nèi)力圖的計算和繪制的方法剛架內(nèi)力圖基本作法是把剛架

例MMqa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2QFQQqaqa/2FQFQNFNqa/2qa/2NFNFNFNFQqa2/2qa2/2例MMqa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/2qa2例試作圖示剛架的內(nèi)力圖解：(1)求支座反力例試作圖示剛架的內(nèi)力圖解：(1)求支座反力(2)繪彎矩圖AC桿CE桿EB桿(2)繪彎矩圖AC桿CE桿EB桿（3）繪剪力圖AC桿DE段CE桿

CD段EB桿：各桿截面均為零（3）繪剪力圖AC桿DE段CE桿EB桿：各桿截面均為零(4)繪軸力圖AC桿CE桿EB桿(4)繪軸力圖AC桿CE桿EB桿（5）校核內(nèi)力圖

取剛結(jié)點C、E為隔離體取CE梁為隔離體（5）校核內(nèi)力圖取剛結(jié)點C、E為隔離體取CE梁為隔離體Q圖和N圖的另一種繪制方法

可利用已作出的M圖，以桿件為隔離體，根據(jù)平衡條件求出桿端剪力，繪制Q圖；然后取結(jié)點為隔離體，利用桿端剪力求出桿端軸力，繪制N圖。Q圖和N圖的另一種繪制方法可利用已作出的M圖，建筑力學4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算課件建筑力學4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算課件靜定梁和靜定剛架內(nèi)力圖作法要點歸納（1）通常先求約束力和支座反力。求約束和支座反力時，要注意結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特點，求約束力的次序應與組成次序相反。（2）作M圖時，先求每桿的桿端彎矩。將坐標畫于受拉纖維一邊，連以直線，再疊加上由于橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的M圖。M圖不注正負號。靜定梁和靜定剛架內(nèi)力圖作法要點歸納（1）通常先求約束力和支座

（3）作Q圖時，先計算每桿的桿端剪力。桿端剪力通?？筛鶕?jù)截面一邊的荷載及支座反力直接計算。當情況比較復雜時，可取一桿為隔離體，利用力矩平衡方程求桿端剪力。桿端剪力求出后，桿的Q圖可按簡支梁的規(guī)律畫出。Q圖的正負號必須注。（4）作N圖時，先計算每桿的桿端軸力。桿端軸力通?？筛鶕?jù)截面一邊的荷載及支座反力直接計算。當情況比較復雜時，可取結(jié)構(gòu)的結(jié)點為隔離體，用投影平衡方程求桿端軸力。N圖必須注明正負號。

（5）圖的校核是必要的。通常截取結(jié)點或結(jié)構(gòu)的一部分，驗算其是否滿足平衡條件。（3）作Q圖時，先計算每桿的桿端剪力。桿端剪力通常可根據(jù)截4.7.1三鉸拱的組成和類型

§4-7三鉸拱4.7.1三鉸拱的組成和類型§4-7三鉸拱1、拱的類型無鉸拱三鉸拱拉桿拱1、拱的類型無鉸拱2、三鉸拱的組成

高跨比或矢高比2、三鉸拱的組成高跨比或4.7.2豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力及截面內(nèi)力計算公式4.7.2豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力及截面內(nèi)力計算公式一

支座反力計算與相應簡支梁比較：水平推力H一支座反力計算與相應簡支梁比較：水平推力H內(nèi)力正負規(guī)定：二、

內(nèi)力計算M以拱內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負Q與梁相同;N以壓為正拉為負內(nèi)力正負規(guī)定：二、內(nèi)力計算M以拱內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負例

三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線。試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。例三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線解（1）求支座反力(2)內(nèi)力計算（以x=3m的截面E為例說明）A、截面E的幾何參數(shù)解（1）求支座反力(2)內(nèi)力計算（以x=3m的截面E為例說明B、截面E的內(nèi)力B、截面E的內(nèi)力4.7.3

三鉸拱的受力特性三鉸拱支座反力的計算公式：

三鉸拱內(nèi)力的計算公式：1、三鉸拱的豎向反力與相應水平簡支梁的反力相等，與拱軸線形狀及拱高無關(guān)；4、由于水平推力的存在三鉸拱橫截面上的彎矩比相應簡支梁的彎矩小。3、水平推力只與三鉸位置及荷載有關(guān)，與各鉸間的拱軸線無關(guān)；2、在豎向力作用下，水平梁無軸力，但拱截面上有軸力且軸力較大是主要的內(nèi)力；4.7.3三鉸拱的受力特性三鉸拱支座反力的三鉸拱內(nèi)力的1、4.7.4三鉸拱的合理軸線

當各截面彎矩為零，只受軸力作用，正應力沿截面均勻分布，拱處于無彎矩狀態(tài)。這時材料的使用最經(jīng)濟。在固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸線。4.7.4三鉸拱的合理軸線當各截面彎例

設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理軸線解:例設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理§4-1桿件變形的基本形式§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力計算§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算§4-1桿件變形的基本形式4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算§4-1桿件變形的基本形式

一、桿件所謂桿件，是指長度遠大于其它兩個方向尺寸的構(gòu)件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等。§4-1桿件變形的基本形式一、桿件

桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要幾何元素來描述。橫截面是指與桿長方向垂直的截面，而軸線是各橫截面形心的連線。軸線為直線、橫截面相同的桿件稱為等直桿。材料力學主要研究等直桿。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要幾二、桿件變形的基本形式1．軸向拉伸或壓縮2．剪切3．扭轉(zhuǎn)4．彎曲二、桿件變形的基本形式1．軸向拉伸或壓縮

在一對方向相反、作用線與桿軸重合的拉力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長（圖a）或縮短（圖b）木壓桿1．軸向拉伸或壓縮木壓桿2．剪切

在一對大小相等、指向相反且相距很近的橫向力作用下，桿件在二力間的各橫截面產(chǎn)生相對錯動。2．剪切3．扭轉(zhuǎn)

在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿軸垂直的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。3．扭轉(zhuǎn)4．彎曲

在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿件軸線由直線彎成曲線。4．彎曲組合受力與變形

內(nèi)容

種類

外力特點

變形特點軸向拉伸、

壓縮剪切扭轉(zhuǎn)平面彎曲四種基本變形組合受力與變形內(nèi)容種類外力特點

工程實際中的桿件，可能同時承受不同形式的荷載而發(fā)生復雜的變形，但都可以看做是以上四種基本變形的組合。建筑力學4靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與計算課件一、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n

個物體組成，則可寫出3n

個獨立方程。（平行、匯交力系減少）當系統(tǒng)中的未知量個數(shù)等于獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜定問題。為提高結(jié)構(gòu)堅固性，常常增加多余約束，使未知量個數(shù)超過獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。一、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)§4-2結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類工程結(jié)構(gòu)工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n

個物體組成，則可寫出3n

個獨立方程。（平行、匯交力系減少）當系統(tǒng)中的未知量個數(shù)等于獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜定問題。為提高結(jié)構(gòu)堅固性，常常增加多余約束，使未知量個數(shù)超過獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。P靜定和靜不定問題對比（1）本問題為平面匯交力系，獨立方程數(shù)為2個未知量的個數(shù)——（1）2個（2）3個PP靜定和靜不定問題對比（1）本問題為平面匯交力系，獨立方程靜定和靜不定問題對比（2）XAYAMAXAYAMA本問題為平面任意力系，獨立方程數(shù)為3個未知量4個未知量3個未知量3個未知量4個XAYAN1N2NXAYAN靜定和靜不定問題對比（2）XAYAMAXAYAMA本問題為靜定和靜不定問題對比（3）

獨立方程數(shù)6個

未知量

獨立方程數(shù)3個

未知量XAYAXBYBXAYAXBYBXCYCYC’XC’ABCAB6個4個靜定和靜不定問題對比（3）獨立方程數(shù)6個未知量二、按組成特征和受力特點分類（1）梁（2）剛架（3）桁架（4）拱（5）組合結(jié)構(gòu)二、按組成特征和受力特點分類（1）梁4.3.1內(nèi)力分量物體受到外力作用而變形時，其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將有變化，與此同時，各質(zhì)點間的相互作用力也會發(fā)生變化。上述相互作用力由于物體受到外力的作用而引起的改變量，就是材料力學中所研究的內(nèi)力。由于已假設物體是連續(xù)均勻的可變形固體，因此在物體內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的內(nèi)力，實際上是一個連續(xù)分布的內(nèi)力系，而將分布內(nèi)力系的合成(力或力偶)，簡稱為內(nèi)力。

§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力4.3.1內(nèi)力分量§4-3靜定結(jié)構(gòu)橫截面上的內(nèi)力四、截面法：由于內(nèi)力存在于桿件內(nèi)部。為了求出桿件某一截面上的內(nèi)力，就必用一假想平面，將桿件沿欲求內(nèi)力的截面截開，分成兩部分，這樣內(nèi)力就轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來。任取一部分為研究對象，可用靜力平衡條件求內(nèi)力的大小和方向。這種方法稱為截面法。截面法是計算內(nèi)力的基本方法。

四、截面法：FN使桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或壓縮變形的內(nèi)力分量成為軸向力，簡稱軸力

FQy和FQz將使兩個相鄰截面分別產(chǎn)生沿y和z方向的相互錯的，這種變形稱為剪切變形，這兩個內(nèi)力分量稱為剪力yFP1FP2MxMyMzFQyFQxFNFR'MMxAOzxFN使桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或壓縮變形的內(nèi)力分量成

內(nèi)力偶Mx使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，這一內(nèi)力偶的力偶矩稱為扭矩。

My和Mz將使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞橫截面上的某一軸線的相互轉(zhuǎn)動，從而使桿件分別在xz和xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，這兩個內(nèi)力偶矩稱為彎矩。yFP1FP2MxMyMzFQyFQxFNFR'MMxAOzx內(nèi)力偶Mx使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)截面法的步驟：1、應用靜力學方法，確定作用在桿件上的所有未知的外力2、在所要考察的橫截面處，用假想截面將桿件截開，分為兩部分3、考察其中任意一部分的平衡，在截面形心處建立合適的直角坐標系，由平衡方程計算出各個內(nèi)力分量的大小與方向4、考察另一部分的平衡，以驗證所得結(jié)果的正確性截面法的步驟：4.3.2內(nèi)力方程

通過平衡方程求得：4.3.2內(nèi)力方程軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。一、軸向拉伸與壓縮的概念4.3.3軸力與軸力圖軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓

桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。桿件的軸向拉伸和壓縮的力學模型軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。桿件二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力

1、內(nèi)力的定義

內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力2、內(nèi)力的計算內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。截面法是求內(nèi)力的一般方法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方。由于整體平衡的要求，對于截開的每一部分也必須是平衡，因此，作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡力系（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。2、內(nèi)力的計算軸力軸向拉伸、壓縮時，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用FN

表示。例如：截面法求FN。

AFF簡圖AFF截開：代替：平衡：FAFN軸力例如：截面法求FN。AFF簡圖AFF截開：代替：平衡①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4、軸力圖

FN

(x)的圖象表示。以平行于桿軸的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標表示軸力軸力的正負規(guī)定:

FN

與外法線同向，為正軸力(拉力)FN與外法線反向，為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFN/kNxF意義+①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；4、軸力圖軸力[例4-1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F和F

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設置截面如圖，列平衡方程ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1[例4-1]圖示桿的A、B、C、D點分別作同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3FFN3=5FFN4=F軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3F軸軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力N增量為正；遇到向右的F，軸力N增量為負。5kN8kN3kN軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：

[例4-2]圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。FN(x)xq(x)解：x坐標向右為正，坐標原點在[例4-2]圖[例4-3]一等直桿受四個軸向外力作用，如圖所示，試求桿件橫截面l-l、2-2、3-3上的軸力，并作軸力圖。[例4-3]一等直桿受四個軸向外力作用，如軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。切應變（）：直角的改變量。ABOMeMeOBA4.3.4扭矩與扭矩圖軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、ABO一、傳動軸的外力偶矩其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：一、傳動軸的外力偶矩其中：P—功率，千瓦其中：P—功率，馬力

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）如果P單位用馬力，則其中：P—功率，馬力如果P單位用馬力，則3扭矩的符號規(guī)定：

“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。

2截面法求扭矩MeMeMeTx3扭矩的符號規(guī)定：二、扭矩及扭矩圖MeMeMeTx4扭矩圖：

表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。

目的①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xTM4扭矩圖：目的①扭矩變化規(guī)律；xTM[例4-4]已知一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDM2

M3

M1

M4解：①計算外力偶矩[例4-4]已知一傳動軸，n=300r/minABC

DM2

M3

M1

M4112233②求扭矩（扭矩按正方向設）xnABC③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37–③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnA一、彎曲內(nèi)力：舉例

已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlFRAyFRAxFRBAABB解：①求外力4.3.5剪力圖、彎矩圖一、彎曲內(nèi)力：舉例已知：如圖，P，a，l。PaPlABPFRAyFRAxFRBmmx②求內(nèi)力——截面法AFRAyFQMFRBPMFQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CCABPFRAyFRAxFRBmmx②求內(nèi)力——截面法AFRA2.剪力：FQ

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力FQ:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)2.剪力：FQ3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力FQ:繞研究對[例4-5]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）qqLab1122qLFQ1AM1圖（b）x1[例4-5]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力2—2截面處截取的分離體如圖(c),xy圖（a）qqLab1122qLFQ2BM2x2圖（c）2—2截面處截取的分離體如圖(c),xy圖（a）qqLab1二、內(nèi)力方程：

內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。剪力方程彎矩方程二、內(nèi)力方程：

內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式主要步驟：根據(jù)荷載及約束力的作用位置，確定分段點應用截面法確定分段點上的剪力和彎矩的數(shù)值（包括正負號）分段建立剪力方程和彎矩方程建立FQ-x和M-x坐標系，并將分段點上的剪力和彎矩值標在上述坐標系中，得到若干相應的點根據(jù)各段的剪力方程和彎矩方程，在分段點之間繪制剪力圖和彎矩圖的圖線，得到所需要的剪力圖與彎矩圖三、剪力圖、彎矩圖畫法剪力圖的圖線表示彎矩圖的圖線表示主要步驟：三、剪力圖、彎矩圖畫法剪力圖的圖線表示彎矩圖的圖線

[例4-6]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PFOyL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖。MOM(x)xFQ(x)MOFOy[例4-6]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖四、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx

段進行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)FQ(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的一階微分等于該點處荷載集度的大小。四、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx段進行平衡分析，有166q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)FQ(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的一階微分等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：53q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FQ圖特征M圖特征CPCm水平直線xFQFQ>0FQFQ<0x斜直線增函數(shù)xFQxFQ降函數(shù)xFQCFQ1FQ2FQ1–FQ2=P自左向右突變xFQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。

[例4-7]用簡易作圖法畫圖示梁的內(nèi)力圖。解:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖。特殊點:端點、分區(qū)點（外力變化點）和駐點等。aaqaqA簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方左端點：線形：根據(jù)及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐點：右端點：FQxqa2–qa–xMaaqaqA左端點：線形：根據(jù)及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐170

[例4-8]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaFQxqa/2qa/2qa/2––+ABCFRAFRDDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+57[例4-8]用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算§4-4多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖

基本部分--不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分。

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖基本部分分析順序：先附屬部分，后基本部分。

荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。F2F1F2F1F2分析順序：先附屬部分，后基本部分。F2F1F2F1F2請畫出疊層關(guān)系圖請畫出簡支斜梁的計算簡支斜梁的計算1.斜梁承受豎向均布荷載時的兩種表示方法1.斜梁承受豎向均布荷載時的兩種表示方法2.斜梁內(nèi)力計算支座反力計算：內(nèi)力計算：2.斜梁內(nèi)力計算支座反力計算：內(nèi)力計算：3.斜梁的內(nèi)力圖3.斜梁的內(nèi)力圖例作簡支斜梁的內(nèi)力圖例作簡支斜梁的內(nèi)力圖§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算§4-5靜定平面桁架的內(nèi)力計算桁架的連接方式桁架的連接方式平面簡單桁架的幾點說明桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。所有的桿件都在同一平面內(nèi)——

平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭——

節(jié)點。滿足以下假設的桁架——

理想桁架。桁架的桿件都是直的；桿件用光滑鉸鏈連接；桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點上，而且在桁架的平面內(nèi)；桁架桿件的重量略去不計，或分配在桿件兩端的節(jié)點上。平面簡單桁架的幾點說明桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而平面簡單桁架容易證明平面簡單桁架為靜定桁架，而有余桿桁架為靜不定桁架。由于所有的桿件都是二力桿，所有求解時總假定桿件受拉。平面桁架是以三角形剛架（基本三角形）為基礎的，每增加1

個節(jié)點需增加

2根桿，這樣的桁架稱為平面簡單桁架平面簡單桁架容易證明平面簡單桁架為靜定桁架，而有余桿桁架為靜計算桁架內(nèi)力的方法（1）節(jié)點法桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用?？梢灾饌€取節(jié)點為研究對象，以已知力求出未知力。注意每個節(jié)點只允許兩個未知力。手算時，通常先求支座反力，然后采用列表求解，表由4列、m行（m為節(jié)點數(shù)）組成。這4列分別是節(jié)點號、受力圖、平衡方程和未知內(nèi)力；每一行放著一條求解記錄。 計算桁架內(nèi)力的方法（1）節(jié)點法例4-9、圖示桁架，P=10kN，求各桿內(nèi)力。2m2mABCDP30°XBYBNA解：先求支座反力∑X=0, XB=0∑MB(F)=0,NA·4－P·2=0 NA=5kN∑Y=0, NA

－P+YB=0 YB=5kN給各桿編號如圖XBYBNAXBYBNA①②③④⑤見后續(xù)例4-9、圖示桁架，P=10kN，求各桿內(nèi)力。2m2mA∑X=0,S4cos30°

－

S1’cos30°=0∑Y=0,S3+(S1’+S4)sin30°=0AS130°NAS2∑X=0,S2+S1sin30°=0∑Y=0,NA+S1sin30°=0S1=-10S2=8.66CS1’S3S4S4=-10S3=10D∑X=0,S5-S2’=0S3’S2’S5PS5=8.66節(jié)點編號受力圖平衡方程

未知內(nèi)力單位kN∑X=0,S4cos30°－AS130°NAS計算桁架內(nèi)力的方法（2）截面法如果并不是要求解出所有桿的內(nèi)力，而只是想求解出桁架內(nèi)若干根桿的內(nèi)力，可以適當?shù)剡x取一截面把桁架截開，通過平衡方程求解內(nèi)力未知力。顯然，作截面時每次最多截斷三根內(nèi)力未知桿。如果截斷內(nèi)力未知的桿的數(shù)目多于三根，則它們的內(nèi)力還需通過聯(lián)合其它截面列出的方程一起求解。計算桁架內(nèi)力的方法（2）截面法例4-10、圖示平面桁架，各桿件的長度均為1m，P1=10kN，P2=7kN，試計算桿1、桿2和桿3的內(nèi)力。P1P2ABCDFEG①②③XAYANB∑X=0, XA=0∑MA(F)=0,NB·3－P2·

2－P1·

1=0NB=8kN∑Y=0,YA

－P1

－P2+NB=0 YA=9kN截斷桿1、2和3解：見后續(xù)XAYANBNBYAXA例4-10、圖示平面桁架，各桿件的長度均為1m，P1=10∑ME

(F)=0, S1·1·sin60°+YA·1=0

S

1=-10.4kN∑MD

(F)=0, S

3·1·sin60°+P1·

0.5－YA·1.5

+XA

·1·sin60°=0

S

3=9.81kN∑Y=0,YA+S2·sin60°－P1=0

S

2=1.15kNP1EACDXAYAS1S3S2受力分析如圖S1S3S2S1S3S2∑ME(F)=0, S1·1·sin60§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4.6.1靜定平面剛架的幾何組成及特點§4-6靜定平面剛架的內(nèi)力計算4.6.1靜定平面剛架的幾何組成及特點§4-6靜定平面剛一、剛架特征1、在剛結(jié)點處各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)動；一、剛架特征1、在剛結(jié)點處各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)2、剛結(jié)點能承受彎矩和傳遞彎矩，可以削弱結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使彎矩分布較均勻，故比較節(jié)省材料。2、剛結(jié)點能承受彎矩和傳遞彎矩，可以削弱結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使3、由于剛架具有剛結(jié)點，桿數(shù)較少、內(nèi)部空間大，便于利用；且多數(shù)為直桿組