2022-2023學(xué)年上海市部分學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學(xué)年上海市部分學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知3x=4yA.x：y=3：4 B.x：y=4：3 C.x：y=1：3 2.在相同時刻的物高與影長成比例．小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，同時一古塔在地面上的影長為40米，則古塔高為(

)A.60米 B.40米 C.30米 D.25米3.在Rt△ABC中，∠B=90°，如果A.a?tanα B.a?4.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判定A.ADDE=ABBC 5.下列命題中，假命題是(

)A.任意兩個正方形一定相似 B.任意兩個邊長相等的菱形一定相似

C.任意兩個等邊三角形一定相似 D.任意兩個等腰直角三角形一定相似6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線交BD于E，交DC于FA.AE2=EF?FG

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.已知ab=23，那么代數(shù)式b?

8.如果兩個相似三角形的面積比是4：9，那么它們對應(yīng)高的比是______．

9.已知點P是線段MN的黃金分割點，MP>PN，如果MN=

10.在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實際距離是______千米．

11.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上中線之比為2：3，周長之和為20cm，則較小的三角形的周長為______．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，s

13.如圖，已知AD//BE//CF.如果AB14.在△ABC中，AB=AC=6，∠A=36°15.在Rt△ABC中，∠A=90°，已知AB=1，16.已知△ABC∽△DEF，如果△ABC三邊長分別是2，2，2，△17.在△ABC中，∠A=2∠B，如果AC18.如圖，點E、F分別在邊長為1的正方形ABCD的邊AB、AD上，BE=2AE、AF=2

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計算：sin6020.(本小題10.0分)

如圖4，在梯形ABCD中，AB//CD，對角線AC和BD交于點O，且AC⊥BD．

(1)設(shè)AB=a，AD=b，如果CD：21.(本小題10.0分)

如圖，△ABC是某工廠一塊三角形剩余料，邊BC=120mm，高AD22.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△EAC中，∠EAC=90°，∠E=45°，點B在邊EC上，BD⊥AC，垂足為D23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，點D、F分別是邊BC、AB上的點，AD和CF交于點E．

(1)如果BF?AB=24.(本小題14.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是邊CD上的一點．

(1)當(dāng)DE=2時，求點B到直線AE的距離；

(2)將正方形ABCD沿直線AE翻折后，點D25.(本小題14.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，sin∠BAC=45，BD是斜邊AC上的中線，點P是線段DB延長線上一點，點E是線段AP的中點，聯(lián)結(jié)CE交PD于點F．

(1)求證：EF?PF=DF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故此選項不符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故此選項符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得3x=y2.【答案】C

【解析】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，

則可列比例式，1.52=x40，解得x=30．

故選：3.【答案】D

【解析】解：如圖：

在Rt△ABC中，AC=BCsi4.【答案】A

【解析】解：由ADDE=ABBC，則DE//BC，不一定成立，故選項A符合題意．

∵ADAE=ABAC，

∴ADAB=AEAC，

∴DE5.【答案】B

【解析】解：A、任意兩個正方形一定相似，正確，是真命題，不符合題意；

B、任意兩個邊長相等的菱形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

C、任意兩個等邊三角形一定相似，正確，是真命題，不符合題意；

D、任意兩個等腰直角三角形一定相似，正確，是真命題，不符合題意．

故選：B．

利用相似形的定義進行判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似圖形的定義，難度不大．

6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，

∴AEEG=DEEB，DEEB=7.【答案】15【解析】解：∵ab=23，

設(shè)a=2k，b=3k，

∴b?aa+b=3k?2k2k+8.【答案】2：3

【解析】解：∵兩個相似三角形的面積比是4：9，

∴兩個相似三角形相似比是2：3，

∴它們對應(yīng)高的比是2：3．

故答案為：2：3．

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解答即可．

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．

9.【答案】45【解析】解：∵點P是線段MN的黃金分割點，MP>PN，MN=8，

∴PM=5?110.【答案】17.5

【解析】解：設(shè)甲乙兩地的實際距離為x厘米，

根據(jù)題意得，1：500000=3.5：x，

解得x=1750000，

12000000厘米=17.5千米．

即甲乙兩地的實際距離為17.5千米．

故答案為：17.5．

根據(jù)比例尺11.【答案】8c【解析】解：因為該相似比為2：3，而周長比也等于相似比，則較小的三角形周長為20×25=8cm，

故答案為：8cm

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比來解答．

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：

12.【答案】53【解析】解：在Rt△ABC中，

∵sinA=BCAB=13.【答案】6.4

【解析】解：∵AD//BE//CF，

∴ABBC=DEEF，

∵AB=4.8，14.【答案】35【解析】解：如圖：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=72°，∠DBC=180°?72°×2=36°，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C15.【答案】22【解析】解：過B作BE⊥AB交AD的延長線于E，

∵∠BAC=90°，AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=1，

∴AE=AB2+BE2=22，

16.【答案】2

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，

∴ABDE=BCEF=AC17.【答案】6

【解析】解：解法一：過C作CH⊥AB，垂足為H，在AB上取點D，連接CD，使CD=AC=4，

∵CD=AC=4，

∴∠A=∠CDA=2∠B，

∴∠B=∠BCD，

∴BD=CD=4，DH=AH=0.5，

∴CH2=AC2?AH2=1534，

∵BC2=BH2+CH2，

∴BC2=4.52+1534，即BC=6，

故答案為：6．

解法二：作AD平分∠BAC交BC于D，

18.【答案】35【解析】解：∵BE=2AE、AF=2FD，AB=AD=1，

∴BE=23，AE=13，AF=23，DF=13，

∴EF=AE2+AF2=53，

∵A′D19.【答案】解：sin60°+|1?cot30°|【解析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

20.【答案】解：(1)∵CD//AB，

∴ODOB=CDAB=27，

∴OB=79BD，

∵BD=BA+AD=?a+b【解析】(1)利用三角形法則求出BD，再利用平行線分線段成比例定理求解；

(2)S21.【答案】解：設(shè)正方形的邊長為x?mm，則PN=PQ=ED=x?mm，

∴AE=AD?ED=(80?x)m【解析】設(shè)正方形的邊長為x?mm，則PN=PQ=ED=xmm22.【答案】解：(1)∵∠EAC=90°，

∴∠EAB+∠BAC=90°，

∵∠FAC=∠EAB，

∴∠FAC+∠BAC=90°，

∴∠BAF=90°，

∵tan∠AFB=ABAF=34，

令A(yù)B=3【解析】(1)由銳角的正切定義，三角形面積公式，即可求解；

(2))由銳角的余切定義，即可求解．

本題考查銳角的正切，余切的概念，關(guān)鍵是由勾股定理求出AB23.【答案】證明(1)∵BF?AB=BD?BC，

∴BFBD=BCAB，

∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBF，

∴∠BAD=∠BCF，

又∵∠AEF=∠CED，

∴△A【解析】(1)根據(jù)BF?AB=BD?BC，得到比例式BFBD=BCAB，又因為成比例的邊的夾角相等，證明△ABD∽24.【答案】解：(1)連接BE，過點E作EN⊥AB于N，過點B作BM⊥AE于M，

∵正方形ABCD的邊長為5，DE=2，

∴AE=AD2+DE2=52+22=29，AB=AD=NE=5，

∴S△ABE=12AB?NE=12AE?BM，

∴5×5=29BM，

∴BM=【解析】(1)連接BE，過點E作EN⊥AB于N，過點B作BM⊥AE于M，利用面積法即可求解；

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)得AE⊥DD′，D25.【答案】(1)證明：如圖1中，連接DE，CP．

∵AE=EP，AD=DC，

∴DE//CB