2021-2022學年浙江省臺永六校聯盟高一年級上冊學期期中聯考數學試題【含答案】

2021-2022學年浙江省臺永六校聯盟高一上學期期中聯考數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據集合的并運算即可求解.【詳解】由，得，故選：A2．設命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據全稱命題的否定理解判斷.【詳解】∵命題，，則：，.故選：D.3．設函數，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】先求出，進而求出.【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：A4．若函數，則在上的最大值與最小值之和為（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】利用換元法求，再結合二次函數的性質求最值.【詳解】令，則，∴，即，∵的開口向下，對稱軸為，則在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上的最大值為，最小值為，則.故選：B.5．已知，，且，則（

）A．為定值 B．的最小值為C．為定值 D．的最小值為6【答案】B【分析】根據基本不等式即可根據選項逐一求解.【詳解】由，，且得，當且僅當時取等號，故A不正確，，當且僅當時取等號，故B正確,，當且僅當時取等號，故C錯誤，，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：B6．設、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設，分析函數在上的單調性，結合函數的單調性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項.【詳解】設，則函數在、上均為增函數，又因為函數在上連續(xù)，故函數在上單調遞增，若，則，即；若，則，可得.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.7．已知函數，則滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出的圖象，數形結合得到，且，求出x的取值范圍.【詳解】畫出的圖象，如下：顯然要滿足，則要，且，解得：.故選：C8．已知函數是定義在上的單調函數，且對任意的，都有恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，可令，即可求得的值.【詳解】∵函數的定義域為且有意義，∴令，則，又∵是上的單調函數，∴存在唯一，使，且，∴由已知，有，即，∴.故選：D.二、多選題9．下列等式不成立的是（

）A．（，且） B．（，且）C． D．【答案】AD【分析】根據根式、分數指數冪的定義與運算逐項分析判斷.【詳解】對A：∵（，且），A不成立；對B：（，且），B成立；對C：可得，則，∴，C成立；對D：∵，D不成立；故選：AD.10．已知函數，則下列描述一定正確的是（

）A．為奇函數 B．為偶函數C．在R上是增函數 D．的解集為【答案】ACD【分析】利用函數奇偶性的定義判斷出為奇函數，A正確，B錯誤；求出在上單調遞增，結合函數奇偶性得到在R上是增函數，C正確；根據函數奇偶性和單調性解不等式，得到D正確.【詳解】定義域為R，且，故為奇函數，A正確，B錯誤；當時，開口向上，對稱軸為，在上單調遞增，根據為奇函數，得到在R上是增函數，C正確；因為為奇函數，故變形為，又在R上是增函數，所以，解得：，D正確..故選：ACD11．設函數的定義域為D，如果對，都，使得，稱函數為“關聯函數”，則下列函數為“關聯函數”的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】AC選項可舉出反例；B選項，對，存在，使得；D選項，對，存在，使得.【詳解】A選項，在R上恒大于0，不妨取，，令，無解，此時不存在，使得，故A錯誤；單調遞增，且定義域和值域均為R，所以對，存在，此時，故，B正確；，不妨取，，令，即，由于，無解，此時不存在，使得，故C錯誤；單調遞增，且定義域和值域均為R，所以對，存在，此時，即，D正確；故選：BD12．設函數，若實數m，n滿足，且，記，則M的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據得到，分，，，，與，三種情況，前兩種情況推導出矛盾，第三種情況得到，結合得到，由求出取值范圍，求出答案.【詳解】，即，所以，若，，或，，此時，代入中，，矛盾，舍去；當，，即，，此時，即，因為，所以，解得：，與取交集得：，此時，因為，所以，，BC符合要求，故選：BC三、填空題13．___________.【答案】##【分析】根據指數冪的運算性質即可求解.【詳解】,故答案為：14．已知函數的定義域為，則函數的定義域為___________.【答案】【分析】利用抽象函數的定義域可得出，解該不等式，可得出函數的定義域.【詳解】因為函數的定義域為，對于函數，有，即，解得或.因此，函數的定義域為.故答案為：.15．設函數，若函數在上為減函數，則實數的取值范圍為___________.【答案】【分析】在上為減函數，即當和時，均單調遞減，同時當時函數圖象右端點的縱坐標不小于當時函數圖象左端點的縱坐標即可.【詳解】①當時，，若要使在單調遞減，需滿足或，解得，②當時，，在單調遞減恒成立，③，解得，綜上所述，若在上為減函數，則有，∴的取值范圍是.故答案為：.16．設函數，，若對于，或成立，則實數m的取值范圍為___________.【答案】【分析】分m=0，，進行分類，針對，，討論，對，恒成立求解.【詳解】解：當m=0時，，，所以對，或不恒成立，當時，對，，則，要使對，或成立，則對恒成立，因為的對稱軸，所以，解得，此時，當時，對，，則，要使對，或成立，則，對恒成立，因為的圖象此時開口向下，，對不恒成立，所以實數m的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．集合，.(1)求；(2)設集合，若“”是“”的必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）求解不等式得到，，從而求出；（2）根據“”是“”的必要條件得到是的子集，分與兩種情況，列出不等式組，求出實數a的取值范圍.【詳解】（1），所以或，，故或或（2）若“”是“”的必要條件，則是的子集，若，故，解得：，若，則，解得：，綜上：，故實數a的取值范圍是18．已知冪函數在上單調遞增.(1)求m的值和函數的解析式；(2)解關于x的不等式.【答案】(1),(2)【分析】（1）根據冪函數的性質即可得，結合為自然數，即可求解，（2）根據的單調性和奇偶性即可轉化為指數不等式進行求解.【詳解】（1）由于冪函數在上單調遞增,所以，解得，又,所以,；（2）由可知：為奇函數，且在定義域內單調遞增，所以由得,故，解得，故不等式的解為19．已知二次函數.(1)若，請利用單調性定義證明：函數在區(qū)間上單調遞增；(2)求函數在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）利用求出，利用定義法證明函數單調性步驟：取值，作差，判號，下結論；（2）先得到，由對勾函數的性質得到函數單調性，再分與兩種情況進行求解，得到答案.【詳解】（1），解得：，故，此時為，任取且，則，因為且，，，則，即，故函數在區(qū)間上單調遞增；（2），由對勾函數的性質可知：在上單調遞減，在上單調遞增，若，即時，則在上單調遞增，，若，即時，則在上單調遞減，在上單調遞增，，綜上：.20．已知函數，.(1)判斷并證明函數的奇偶性；(2)若關于x的不等式對于恒成立，求實數m的取值范圍.【答案】(1)奇函數，證明見解析.(2)【分析】（1）根據函數奇偶性的定義即可判斷，（2）分離參數,構造函數，利用單調性求解最值即可.【詳解】（1）為奇函數.證明如下：由，得，令，則的定義域為，故定義域關于原點對稱，，故為奇函數，即為奇函數.（2）由得，，由于,所以，由于，所以，故，記，由于在上單調遞增，故，所以，故的最大值為，所以21．如圖，是矩形，矩形上方是一個以為直徑的半圓，且，，點、在及線段、上運動，且.(1)當和之間的距離為（如圖1）時，求此時的面積；(2)設和之間的距離為，試將的面積表示成關于的函數并求出的最大值.【答案】(1)(2)，的最大值為【分析】（1）取線段的中點，則，可知，利用勾股定理求出，利用三角形的面積公式可求得的面積；（2）分、兩種情況討論，結合三角形的面積公式可得出的解析式，結合分段函數的基本性質可求得函數的最大值.【詳解】（1）解：取線段的中點，則，在矩形中，，，則半圓的半徑為，由題意可知，所以，，所以，.（2）解：①當時，點在線段上運動（不包括點），此時點到直線的距離為，則；②當時，取線段的中點，則，，，此時，，所以，.當時，；當時，，當且僅當時，等號成立.綜上所述，，的最大值為.22．函數，其中.(1)當時，寫出函數的單調區(qū)間；(2)求函數在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為(2)當時，最大值為；當時，最大值為；當時，最大值為【分析】（1）考慮與，兩種情況，結合二次函數的開口方向和對稱軸，求出單調區(qū)間；（2）對進行分類討論，得到不同取值范圍下的函數單調性，從而求出最大值.【詳解】（1）當時，，當時，開口向上，對稱軸為，故在上，單調遞增，當時，開口向下，對稱軸為，故在上單調遞增，在上單調遞減，綜上：的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.（2），當時