集合與邏輯關(guān)系

一、選擇題(09-全國II)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，則LV(M^N)=( )A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}(2010-煙臺二中)已知集合M={y\y=x2},N={yly2=x,x—0}，則MCN=( )A.{(0,0),(1,1)}B.{0,1}C.[0,+8)D.[0,1]3.k1A.{(0,0),(1,1)}B.{0,1}C.[0,+8)D.[0,1]3.k1設(shè)集合P={x\x=3+6，kEZ}八一k,1Q={x\x=6+3,kEZ}則( )A.P=QB.PDQC.PDQD.PAQ=04.A.(文)滿足M^{a1，a2,a3,a4}B.2且MA{a1,a2,C.3a3}={a1,a2}的集合M的個數(shù)是（）D.4(2010-遼寧理，1)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且ACB={3},([/)□A={9},則A=()A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9}D.{3,9}(文)(2010?合肥市)集合M={x\x2—1=0},集合N={x\x2—3x+2=0}，全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是（）TOC\o"1-5"\h\zA.{—1,1} B.{—1} C.{1} D.0已知鈍角△ABC的最長邊長為2,其余兩邊長為a,饑則集合P={（x,y）\x=a,y=b}所表示的平面圖形的面積是（）A.2 B.4 C.n—2 D.4n—2（文）（2010?山東濱州）集合A={—1,0,1},B={y\y=cosx,xEA},則ACB=（ ）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{—1,0,1}若集合M={0,1,2},N={（x,y）\x—2y+1—0且x—2y—1W0,x、yEM},則N中元素的個數(shù)為（ ）A.9 B.6 C.4 D.2（文）已知集合{1,2,3,…，100}的兩個子集A、B滿足:A與B的元素個數(shù)相同，且AAB為空集.若nEA時，總有2n+2EB,則集合AUB的元素個數(shù)最多為（）A.62 B.66 C.68 D.74二、填空題（文）已知集合A={x\log2x—3},B={x\x—a}，若ACB,則實數(shù)a的取值范圍是（一8,曰，其中（2010.浙江蕭山中學(xué)）在集合M={0,2,1,2,3}的所有非空子集中任取一個集合，該集合恰滿足TOC\o"1-5"\h\z條件“對VxEA,貝j|eA”的概率是 .（文）（2010?江蘇，1）設(shè)集合A={—1,1,3},B={a+2,a2+4},ACB={3},則實數(shù)a=.若A={xl22x—W^},B={xllogMm?}，實數(shù)集R為全集，則（［A）CB= .4 2 R16三、解答題設(shè)集合A={xlx2—3x+2=0},B={xlx2+2（a+1）x+（a2—5）=0}.（1） 若ACB={2},求實數(shù)a的值；（2） 若AUB=A，求實數(shù)a的取值范圍.（2010-廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢）已知全集U=R,集合A={xlx2—x—6<0},B={xlx2+2x—8>0},C={xlx2—4ax+3a2<0}，若lu（AUB）QC,求實數(shù)a的取值范圍.（文）設(shè)集合A={（x,y）ly=2x—1,x^N*},B={（x,y）ly=ax2—ax+a,x^N*}，問是否存在非零整數(shù)a,使ACB尹。？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.第1章第2節(jié)一、選擇題（2010-廣東惠州一中）如果命題“」（pVq）”是真命題，則正確的是（）A.p、q均為真命題 B.p、q中至少有一個為真命題C.p、q均為假命題 D.p、q中至多有一個為真命題（2010-膠州三中）命題：“若x2<1,則一1<x<1”的逆否命題是（ ）A.若x231,則x31,或xW—1 B.若x31,且xW—1,則x2>1C.若一1<x<1,則x2<1 D.若x31,或xW—1,則x2^1（文）（2010?延邊州質(zhì)檢）下列說法錯誤的是（）..如果命題“「p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；命題“若a=0,則ab=0”的否命題是：“若a尹0,則ab尹0”；若命題p：3x^R,x2—x+1<0,則「p：Vx^R,x2—x+130；“sin9=2”是％=30°”的充分不必要條件.（文）（2010?福建南平一中）已知命題p：VxER,x>sinx，則（ ）A. 「p： 3x^R, x<sinx B. 「p： Vx^R, xWsinxC. 「p： 3x^R, xWsinx D. 「p： Vx^R, x<sinx5.(文)(2010?山東棗莊?？?設(shè)集合A={x\-2~a<x<a,a>0},命題p：1EA,命題q：2eA.若pVq為真命題，pKq為假命題，則a的取值范圍是(A.0<a<1或a>2 B.0<a<1或a3A.0<a<1或a>2 B.0<a<1或a32C.1vaW2D.1WaW26.(2010-天津文)下列命題中，真命題是(A.B.3m^RC.Vm￡RD.VmER使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)是偶函數(shù)使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)是奇函數(shù)使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)都是偶函數(shù)使函數(shù)fx)=x2+mx(xeR)都是奇函數(shù)7.A.Vx>0且x尹1，都有x+>2xB.C.D.8.VaER，直線ax+y=a恒過定點(diǎn)7.A.Vx>0且x尹1，都有x+>2xB.C.D.8.VaER，直線ax+y=a恒過定點(diǎn)(1,0)3m^R，使fx)=(m—1)?xm2—4m+3是幕函數(shù)V^eR，函數(shù)fx)=sin(2x+^)都不是偶函數(shù)(09?海南、寧夏)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：XX1p1：3xER，sin22+cos22=2P2：3x、y￡Rsin(x—y)=sinx—siny1—cos2xp3：VxE[0，n]，”： 2 =sinxP4：nsinx=cosy=x+y=2其中假命題的是()A.p1，p4 B.p2，p49.已知命題p：\x—1\+\x+1\33a恒成立則a的取值范圍是()C.p1命題q：y=(2a—1)x為減函數(shù)，若“pAq”為真命題，P3D.p3，p4A.aw|B.0<a<2C.1<aw|D.2<a<110.(2010?浙江杭州質(zhì)檢)下列命題中正確的是()A.設(shè)f(x)=sin^2x+3j，則Vxe(—3，j，必有fx)<fx+0.1)B.1 ,\'33x0ER，使得芬堆0+；cosx0>1C.設(shè)fx)=cos(j+nJ，則函數(shù)y=fx+g!是奇函數(shù)D.設(shè)f(x)=2sin2x，則fx+|J=2sin(2x+|二、填空題11.已知下列四個命題：①a是正數(shù)；②》是負(fù)數(shù)；③a+b是負(fù)數(shù)；④ab是非正數(shù).選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆否命題是真命題的復(fù)合命題(2010.北京延慶縣?？?下列命題中的假命題是(12.給出以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題，設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，化為非零常數(shù)，若IPA\~\RB\=k,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=2(房+OB)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線22—旨=1與橢圓親+)2=1有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為(寫出所有真命題的序號).(2010-南昌市模擬)給出下列命題：①“數(shù)列｛叫為等比數(shù)列”是“數(shù)列｛?！??！?｝為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②％=2”是“函數(shù)f(x)=\x—a\在區(qū)間［2，+8)上為增函數(shù)”的充要條件；所=3是直線(m+3)x+my—2=0與直線mx—6y+5=0互相垂直的充要條件；④設(shè)a、b、c分別是^ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=1，b=V3，則A=30°是B=60。的必要不充分條件；其中真命題的序號(寫出所有真命題的序號).(2010-馬鞍山市質(zhì)檢)給出下列四個結(jié)論：命題“3x￡R，x2—工>0”的否定是“Vx￡R，x2—xW0”“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；a已知直線?：ax+2y—1=0，匕：x+by+2=0，則/［上匕的充要條件是b=—2；對于任意實數(shù)x，有f(—x)=—f(x)，g(—x)=g(x)且x>0時，f'(x)>0，g'(x)>0，則x<0時，f'(x)>g'(x).其中正確結(jié)論的序號.(填上所有正確結(jié)論的序號).三、解答題n. I—(2010-河南調(diào)研)已知函數(shù)fx)=2sinx+§+sinxcosx—'J3sin2x，x^R.求函數(shù)fx)的最小正周期；5n若存在x0^_0，12」，使不等式f(x0)<m成立，求實數(shù)m的取值范圍.(2010-聊城市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn).⑴求證：“如果直線l過點(diǎn)7(3,0)，那么OA.OB=3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.(文)已知命題p：在x^［1,2］時，不等式x2+ax—2>0恒成立；命題g：函數(shù)f(x)=log|(x2—2ax+3a)是區(qū)間［1，+8)上的減函數(shù).若命題“pWq”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.一、 選擇題TOC\o"1-5"\h\z（文）已知a、b都是實數(shù)，那么W>b2”是“a>b”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（2010-福建文）若向量a=3,3）（x￡R），則“x=4”是“園=5”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件（文）已知數(shù)列{a〃},“對任意的n^N*,點(diǎn)P（n，an）都在直線j=3x+2上”是“{a〃}為等差數(shù)列”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（09-陜西廣m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件x（文）設(shè)集合A={x|—<0},8={xl0<x<3}，那么“m￡A”是“m^B”的（ ）x—1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 n（文）（2010?北京東城區(qū)）“x=n”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件“m=2”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m—2）x+（m+2）y—3=0相互垂直”的（ ）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件（2010-浙江寧波統(tǒng)考）設(shè)m,n是平面a內(nèi)的兩條不同直線，l,12是平面&內(nèi)兩條相交直線，則a上&的一個充分不必要條件是（）A. l1±m(xù)，l1±n B. mXl1, mXl2 C. mXl1, nXl2 D. m〃n，l1±n（2010-黑龍江哈三中）命題甲：?mi—忿2成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2010-遼寧文，4）已知a>0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）A.^x￡R，fx）Wfx0） B.^x￡R，fx）3fx0）C.VxER，fx）Wfx0） D.VxER，fx）3fx0）二、 填空題給出以下四個命題：若pVq為真命題，則pAq為真命題.命題“若AHB=A，貝0AUB=B”的逆命題.設(shè)a、b、c分別是△△&「三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=1，b=B，則A=30°是B=60。的必要不充分條件.命題“若Rr）是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題，其中真命題的序號.（文）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b^P,都有a+b、a—b、ab、宜仁尸（除數(shù)b尹0），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域.有下列命題：數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QCM，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集；其中正確命題的序號.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）（2010-遼寧葫蘆島四校聯(lián)考）設(shè)有兩個命題：p：不等式g）+4>m>2x—x2對一切實數(shù)x恒成立；q：f（x）=—（7—2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 .（2010-福建理）已知定義域為（0，+8）的函數(shù)fx）滿足：（1）對任意x￡（0，+8），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x￡（1,2］時，fx）=2—x.給出如下結(jié)論：對任意m￡Z，有f（2m）=0；函數(shù)fx）的值域為［0，+8）；存在n^Z，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)fx）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是