高中數(shù)學(xué)北師大版必修四第一章：單位圓的對稱性與誘課件

第一章

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式(二)第一章§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公學(xué)習(xí)目標1.掌握誘導(dǎo)公式1.13～1.14的推導(dǎo)，并能應(yīng)用它解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導(dǎo)公式1.8～1.14能作綜合歸納，體會出七組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識點一±α

的誘導(dǎo)公式角α與

＋α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有何關(guān)系？答案答案

思考1知識點一±α的誘導(dǎo)公式角α與＋α的正弦函數(shù)、思考2

答案答案以－α代換公式中的α得到思考2答案答案以－α代換公式中的α得到對任意角α，有下列關(guān)系式成立：梳理誘導(dǎo)公式1.13～1.14的記憶：

－α，＋α的正(余)弦函數(shù)值，等于α的

三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成

，記憶口訣為“

”.余(正)弦銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限對任意角α，有下列關(guān)系式成立：梳理誘導(dǎo)公式1.13～1.14知識點二誘導(dǎo)公式的記憶方法

αsinαcosα公式α＋2kπ(k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式－αcosαsinα公式＋αcosα－sinα知識點二誘導(dǎo)公式的記憶方法

αsinαcosα公式α＋1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名不變，符號看象限”.2.±α的正弦、余弦函數(shù)值，函數(shù)名改變，把α看作銳角，符號看

±α的函數(shù)值符號.簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”.誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把α視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α題型探究題型探究解答類型一利用誘導(dǎo)公式求值解答類型一利用誘導(dǎo)公式求值解答解答這是一個利用互余、互補關(guān)系解題的問題，對于這類問題，關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)它們的互余、互補關(guān)系：反思與感悟這是一個利用互余、互補關(guān)系解題的問題，對于這類問題，關(guān)鍵是要解答解答類型二利用誘導(dǎo)公式化簡解當k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2m(m∈Z)，則解答當k為奇數(shù)時，設(shè)k＝2m＋1(m∈Z).仿上化簡得：原式＝1.故原式＝1.類型二利用誘導(dǎo)公式化簡解當k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2m(m∈Z用誘導(dǎo)公式進行化簡時，若遇到kπ±α的形式，需對k進行分類討論，然后再運用誘導(dǎo)公式進行化簡.反思與感悟用誘導(dǎo)公式進行化簡時，若遇到kπ±α的形式，需對k進行分類討跟蹤訓(xùn)練2

解答跟蹤訓(xùn)練2解答例3已知f(x)＝

(1)化簡f(x)；類型三誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解答例3已知f(x)＝解答解答解答解答本題是與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決此類問題時，可先用誘導(dǎo)公式化簡變形，將三角函數(shù)的角度統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式，這樣可避免公式交錯使用而導(dǎo)致的混亂.反思與感悟本題是與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決此類問題時，可先用誘導(dǎo)公式化簡跟蹤訓(xùn)練3

解答(1)化簡f(α)；跟蹤訓(xùn)練3解答(1)化簡f(α)；解答解答當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練√2341答案解析5√2341答案解析5答案2341解析√5答案2341解析√52341√5答案解析2341√5答案解析2341答案解析52341答案解析52341解答52341解答52341解答52341解答5規(guī)律與方法1.學(xué)習(xí)了本節(jié)知識后，連同前面的誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式.當k為偶數(shù)時，得α的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得α的異名函數(shù)值，然后前面加一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.2.誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法.3.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復(fù)角，應(yīng)用時要注意整體把握、靈活變通.規(guī)律與方法1.學(xué)習(xí)了本節(jié)知識后，連同前面的誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概本課結(jié)束本課結(jié)束第一章

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式(二)第一章§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公學(xué)習(xí)目標1.掌握誘導(dǎo)公式1.13～1.14的推導(dǎo)，并能應(yīng)用它解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導(dǎo)公式1.8～1.14能作綜合歸納，體會出七組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識點一±α

的誘導(dǎo)公式角α與

＋α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有何關(guān)系？答案答案

思考1知識點一±α的誘導(dǎo)公式角α與＋α的正弦函數(shù)、思考2

答案答案以－α代換公式中的α得到思考2答案答案以－α代換公式中的α得到對任意角α，有下列關(guān)系式成立：梳理誘導(dǎo)公式1.13～1.14的記憶：

－α，＋α的正(余)弦函數(shù)值，等于α的

三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成

，記憶口訣為“

”.余(正)弦銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限對任意角α，有下列關(guān)系式成立：梳理誘導(dǎo)公式1.13～1.14知識點二誘導(dǎo)公式的記憶方法

αsinαcosα公式α＋2kπ(k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式－αcosαsinα公式＋αcosα－sinα知識點二誘導(dǎo)公式的記憶方法

αsinαcosα公式α＋1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名不變，符號看象限”.2.±α的正弦、余弦函數(shù)值，函數(shù)名改變，把α看作銳角，符號看

±α的函數(shù)值符號.簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”.誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把α視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α題型探究題型探究解答類型一利用誘導(dǎo)公式求值解答類型一利用誘導(dǎo)公式求值解答解答這是一個利用互余、互補關(guān)系解題的問題，對于這類問題，關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)它們的互余、互補關(guān)系：反思與感悟這是一個利用互余、互補關(guān)系解題的問題，對于這類問題，關(guān)鍵是要解答解答類型二利用誘導(dǎo)公式化簡解當k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2m(m∈Z)，則解答當k為奇數(shù)時，設(shè)k＝2m＋1(m∈Z).仿上化簡得：原式＝1.故原式＝1.類型二利用誘導(dǎo)公式化簡解當k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2m(m∈Z用誘導(dǎo)公式進行化簡時，若遇到kπ±α的形式，需對k進行分類討論，然后再運用誘導(dǎo)公式進行化簡.反思與感悟用誘導(dǎo)公式進行化簡時，若遇到kπ±α的形式，需對k進行分類討跟蹤訓(xùn)練2

解答跟蹤訓(xùn)練2解答例3已知f(x)＝

(1)化簡f(x)；類型三誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解答例3已知f(x)＝解答解答解答解答本題是與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決此類問題時，可先用誘導(dǎo)公式化簡變形，將三角函數(shù)的角度統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式，這樣可避免公式交錯使用而導(dǎo)致的混亂.反思與感悟本題是與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決此類問題時，可先用誘導(dǎo)公式化簡跟蹤訓(xùn)練3

解答(1)化簡f(α)；跟蹤訓(xùn)練3解答(1)化簡f(α)；解答解答當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練√2341答案解析5√2341答案解析5答案2341解析√5答案2341解析√52341√5答案解析2341√5答案解析2341答案解析52341答案解析52341解答52341解答52341解答52341解答5規(guī)律與方法1.學(xué)習(xí)了本節(jié)知識后，連同前面的誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”