極射赤平投影在工程地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

極射赤平投影

在工程地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

主要內(nèi)容赤平極射投影基本原理赤平投影的作圖與讀圖結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用2一、極射赤平投影極射赤平投影(Stereographicprojection)簡(jiǎn)稱赤平投影，主要用來(lái)表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來(lái)進(jìn)行研究。特定：方法簡(jiǎn)便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。3投影要素

1、投影球

2、赤平面:過(guò)投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過(guò)球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過(guò)球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。

4、極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投影基本概念4面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個(gè)過(guò)球心的無(wú)限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡(jiǎn)稱大圓弧。51.平面的投影平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。67(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng)

1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經(jīng)緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經(jīng)向大圓?。河梢幌盗凶呦騍N的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經(jīng)向大圓和基圓等分，每小格為2°。8910二、赤平投影的作圖與讀圖一般操作步驟：

預(yù)備階段

①將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，

②畫“+”中心，

③標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。111.作已知結(jié)構(gòu)面的投影已知結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀為140/40，求作該結(jié)構(gòu)面的投影步驟：在透明紙上作一基圓，其直徑與經(jīng)緯網(wǎng)相同，標(biāo)出N、S、W、E，將此投影圖覆蓋于經(jīng)緯網(wǎng)上，使兩者對(duì)準(zhǔn)，并在結(jié)構(gòu)面上量出已知結(jié)構(gòu)面的傾向方位（140度）轉(zhuǎn)動(dòng)投影圖（不超過(guò)一個(gè)象限），使徑向OF與經(jīng)緯網(wǎng)EW線重合,從OF反向延長(zhǎng)線與基圓交點(diǎn)G向圓心方向數(shù)40度，得到b點(diǎn)，過(guò)b點(diǎn)沿經(jīng)線描出abc大圓弧。此大圓弧即為該結(jié)構(gòu)面的投影。122.作已知直線的投影已知直線的產(chǎn)狀為50/40，求作該直線的投影133.作已知結(jié)構(gòu)面的法線的投影（極點(diǎn)）已知結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀為30/60，求作該結(jié)構(gòu)面的法線的投影144.作已知極點(diǎn)所代表的結(jié)構(gòu)面已知極點(diǎn)的產(chǎn)狀為330/40，求作該極點(diǎn)所代表的結(jié)構(gòu)面的投影155.求已知兩結(jié)構(gòu)面的交線的產(chǎn)狀已知兩結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀分別為：10/50和150/40，求作該這兩條結(jié)構(gòu)面交線的產(chǎn)狀166.求作兩結(jié)構(gòu)面的夾角已知兩結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀分別為：150/70和260/60，求作作兩結(jié)構(gòu)面的夾角17練習(xí)已知一直線產(chǎn)狀為30/30，求作其赤平極射投影已知一直線產(chǎn)狀為50/50，求作垂直于此直線的平面已知一平面產(chǎn)狀為走向N40E，傾向NW，傾角為60度，求其法線18目的：對(duì)巖體中結(jié)構(gòu)面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,目的是建立結(jié)構(gòu)面空間分布規(guī)律的總體認(rèn)識(shí),了解巖體結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面組,為分析工程巖體破壞模式和巖體工程穩(wěn)定性服務(wù)。結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析通常按三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)編制結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)圖;(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)圖繪制極點(diǎn)等密圖;(3)分析極點(diǎn)等密圖,尋找優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面組。三、結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析19說(shuō)明（一）節(jié)理極點(diǎn)圖的編制

極點(diǎn)圖通常是在施密特網(wǎng)上編制的，1.施密特網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：A圓周方位表示傾向（由0°-360°）A半徑方向表示傾角，由圓心到圓周為0°-90°。20施密特網(wǎng)和賴特網(wǎng)212.作圖方法：

把透明紙蒙在網(wǎng)上，標(biāo)明北方，當(dāng)確定某一節(jié)理傾向后，再轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙至東西向或南北向直徑上，依其傾角定點(diǎn)，該點(diǎn)稱極點(diǎn)，即代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀。22為避免投點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，可用極等面積投影網(wǎng)（賴特網(wǎng)）。

3.賴特網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：（圖26）

★放射線表示傾向（0°－360°），★同心圈表示傾角（由圓心到圓周為0°－90）。23賴特網(wǎng)的作圖方法：

一節(jié)理產(chǎn)狀為NE20°∠70°，用透明紙蒙在網(wǎng)上，則以北為0°，順時(shí)針數(shù)20°即傾向，再由圓心到圓周數(shù)70°（即傾角）定點(diǎn)，為節(jié)理法線的投影，該點(diǎn)就代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀（圖26a點(diǎn)）。24NE20°∠70°節(jié)理的極點(diǎn)投影25

若產(chǎn)狀相同的節(jié)理有數(shù)條，則在點(diǎn)旁注明條數(shù)（圖26b點(diǎn)）。

有時(shí)，為了區(qū)分不同力學(xué)性質(zhì)、不同規(guī)模、不同礦化的節(jié)理與褶皺、斷層的關(guān)系，可分別作圖。相同的節(jié)理有數(shù)條，則在點(diǎn)旁注明條數(shù)26（二）節(jié)理等密圖的編制

等密圖是在極點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上編制的。其編制步驟如下：

1、在透明紙極點(diǎn)圖上作方格網(wǎng)（或在透明紙極點(diǎn)圖下墊一張方格紙），平行E-W、S-N線，間距等于大圓半徑的1/10（圖27）。272、用密度計(jì)統(tǒng)計(jì)節(jié)理數(shù)（1）工具

中心密度計(jì)是中間有一小圓的四方形膠板，小圓半徑是大圓半徑的1/10；邊緣密度計(jì)是兩端有兩個(gè)小圓的長(zhǎng)條膠板，小圓半徑也是大圓半徑的1/10，兩個(gè)小圓圓心連線，其長(zhǎng)度等大圓直徑，中間有一條縱向窄縫，便于轉(zhuǎn)動(dòng)和來(lái)回移動(dòng)（圖27）。

28（2）統(tǒng)計(jì)先用中心密度計(jì)從左到右，由上到下，順次統(tǒng)計(jì)小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)（極點(diǎn)數(shù)），并標(biāo)注在每一方格“十”中心，即小圓中心上；

邊緣密度計(jì)統(tǒng)計(jì)圓周附近殘缺小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)，將兩端加起來(lái)（正好是小圓面積內(nèi)極點(diǎn)數(shù)），記在有“十”中心的那一個(gè)殘缺小圓內(nèi)，小圓圓心不能與“十”中心重合時(shí)，可沿窄縫稍作移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。如果兩小圓中心均在圓周，則在圓周的兩個(gè)圓心上都記上相加的節(jié)理數(shù)。

有時(shí)，可根據(jù)節(jié)理產(chǎn)狀特征，只統(tǒng)計(jì)密集部位極點(diǎn)，稀疏零散極點(diǎn)可不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。29（3）連線統(tǒng)計(jì)后，大圓內(nèi)每一小方格“十”中心上都注上了節(jié)理數(shù)目，把數(shù)目相同的點(diǎn)連成曲線（方法與連等高線一樣），即成節(jié)理等值線圖（圖28）。30一般是用節(jié)理數(shù)的百分比來(lái)表示。小圓面積是大圓面積的1%，其節(jié)理數(shù)應(yīng)成比例。如大圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為60條，某一小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為6條，則該小圓內(nèi)的節(jié)理比值相當(dāng)于1%。

在連等值線時(shí)，應(yīng)注意圓周上的等值線，兩端具有對(duì)稱性（圖29）。31（4）整飾（圖30是400條節(jié)理編制的等密圖）。

（三）分析

圖上清楚地看出有兩組節(jié)理：第1組走向NE60°，傾角直立；第2組走向SE120°，傾角直立；1與2構(gòu)成“X”共軛節(jié)理系。然后結(jié)合節(jié)理所處的構(gòu)造部位，分析節(jié)理與有關(guān)構(gòu)造之間的關(guān)系及其形成時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。

等密圖的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)理產(chǎn)狀要素都能得到反映，尤其反映出節(jié)理的優(yōu)勢(shì)方位，缺點(diǎn)工作量較大。但現(xiàn)在用解決此問(wèn)題極為簡(jiǎn)單而方便。32極點(diǎn)等密圖表示了節(jié)理統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀分布規(guī)律。根據(jù)極點(diǎn)等密圖可以看出統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)有幾組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面，根據(jù)優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀,又可分析巖體工程開挖后圍巖的穩(wěn)定性。（三）極點(diǎn)等密圖的分析33分析結(jié)果：由極點(diǎn)等密圖可知,在統(tǒng)計(jì)內(nèi)除一條傾向北西的斷層(因此例為下半球投影）外，還有4組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面:①組為走向北西南東的一組急傾斜至直立的層理面;②組為走向近東西的急傾斜至直立的優(yōu)勢(shì)節(jié)理組;③組為走向北東南西,傾向北西的緩傾斜優(yōu)勢(shì)節(jié)理組,極點(diǎn)密度最高;④組為走向北西南東,傾向北東的傾斜優(yōu)勢(shì)節(jié)理組,極點(diǎn)密度最低。在進(jìn)行巖體工程設(shè)計(jì)和開挖時(shí),就要考慮斷層和這幾組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面的影響,巖體工程的走向方位不同,各組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面對(duì)工程穩(wěn)定性的影響程度也將不同。34思考：從工程穩(wěn)定性考慮，坑道走向平行（1）組或（2）節(jié)理走向，會(huì)出現(xiàn)什么破壞方式？如果坑道軸向垂直于這兩組結(jié)構(gòu)面走向，穩(wěn)定性如何？如果坑道軸向平行于第三組節(jié)理走向，容易出現(xiàn)什么類型破壞？總上分析，可見(jiàn)優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面組分析，對(duì)于工程設(shè)計(jì)的意義很大。在實(shí)際工作中，結(jié)合各組結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀和數(shù)量，權(quán)衡各優(yōu)勢(shì)面組對(duì)工程穩(wěn)定性的影響，在可能的條件下，選擇最合適的坑道走向，有利于坑道穩(wěn)定和減少支護(hù)及維護(hù)費(fèi)用。35赤平極射投影方法是工程地質(zhì)分析中的一個(gè)極其重要的方法,其應(yīng)用包括很多方面：結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析、構(gòu)造結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力場(chǎng)分析、地質(zhì)構(gòu)造分析、邊坡巖體結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、圍巖穩(wěn)定條件的分析、塊體滑移穩(wěn)定分析等。以邊坡巖體結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定分析為例,介紹其在工程地質(zhì)分析中的應(yīng)用。四、在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用36赤平極射投影方法在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用赤平極射投影方法是巖質(zhì)邊坡(包括自然邊坡和人工邊坡)穩(wěn)定性研究中的一個(gè)極其重要的方法。它既可以確定邊坡上的結(jié)構(gòu)面(包括邊坡臨空面)的空間組合關(guān)系,給出邊坡上可能不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)體的幾何形態(tài),也可以確定不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)體的可能變形位移方向,作出邊坡穩(wěn)定條件的分析和穩(wěn)定性狀態(tài)的初步評(píng)價(jià)。若結(jié)合結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度條件和作用于邊坡上的作用力,還可以進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的分析計(jì)算,求出其穩(wěn)定系數(shù)。37(一)邊坡巖體結(jié)構(gòu)的基本類型巖體結(jié)構(gòu)在自然界中所存在的類型是十分復(fù)雜的,并按照不同的工程實(shí)際要求,可以劃分為若干種類。在這里僅著重結(jié)合邊坡穩(wěn)定問(wèn)題,將巖體劃分為如下三種基本類型:(1)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡巖體中,結(jié)構(gòu)面非常發(fā)育、密集,它們的方向散亂而不規(guī)則。在這類邊坡中,結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡的穩(wěn)定破壞不起控制性的作用,其穩(wěn)定性的分析可采用土質(zhì)邊坡的分析方法。38(2)層狀結(jié)構(gòu)邊坡層狀結(jié)構(gòu)邊坡是由相互平行的一組結(jié)構(gòu)面組成的,結(jié)構(gòu)體為層狀,以沉積巖最為典型。這些結(jié)構(gòu)面的連續(xù)性都較強(qiáng),并且往往因有軟弱夾層存在而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)破壞。層狀結(jié)構(gòu)邊坡的變形破壞主要表現(xiàn)為順層滑動(dòng),斷面上的滑動(dòng)線為直線形。這類邊坡的穩(wěn)定性主要取決于結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀和抗剪強(qiáng)度。39(3)塊狀結(jié)構(gòu)邊坡塊狀結(jié)構(gòu)邊坡是由兩組或三組以上不同產(chǎn)狀的結(jié)構(gòu)面組合而成的,結(jié)構(gòu)體為多面體。在這類結(jié)構(gòu)巖體中,邊坡的變形破壞也明顯受結(jié)構(gòu)面控制,表現(xiàn)為由結(jié)構(gòu)面和臨空面圍成的結(jié)構(gòu)體沿某一結(jié)構(gòu)面滑動(dòng),或同時(shí)沿某兩個(gè)甚至某三個(gè)結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)。斷面上的滑動(dòng)線為直線形或折線形40在層狀結(jié)構(gòu)或塊狀結(jié)構(gòu)邊坡中,當(dāng)主要結(jié)構(gòu)面的傾角較大時(shí),而且傾向坡內(nèi)時(shí),在平緩結(jié)構(gòu)面的共同作用下,還可以發(fā)生傾倒式破壞41(二)滑動(dòng)方向的分析層狀結(jié)構(gòu)邊坡或其他的單滑動(dòng)面邊坡,它們?cè)诩冏灾刈饔玫那闆r下,沿滑動(dòng)面的傾向方向的滑移勢(shì)能最大,即自重力在滑動(dòng)面的傾向方向上的滑動(dòng)分力最大。因此,對(duì)于單滑面邊坡,滑動(dòng)面的傾向方向就是它的滑移方向。邊坡受兩個(gè)相交的結(jié)構(gòu)面切割時(shí),構(gòu)成的可能滑移體多數(shù)是楔形體。它們?cè)谧灾亓ψ饔孟碌幕品较?一般是由兩個(gè)結(jié)構(gòu)面的組合交線的傾斜方向控制,但也有例外。下面是根據(jù)結(jié)構(gòu)面赤平極射投影圖判斷這類邊坡的滑移方向的一般方法。42當(dāng)兩結(jié)構(gòu)面的組合交線IO位于它們的傾向線AO和BO之間時(shí),IO的傾斜方向,即為滑移體的滑動(dòng)方向。這時(shí),兩結(jié)構(gòu)面都是滑動(dòng)面。當(dāng)兩結(jié)構(gòu)面的組合交線IO與某一結(jié)構(gòu)面的傾向線重合時(shí)，IO與J2結(jié)構(gòu)面的傾向線BO重合,IO的傾斜方向也代表滑移體的滑動(dòng)方向。但這時(shí)結(jié)構(gòu)面J2為主要滑動(dòng)面,而結(jié)構(gòu)面Jl為次要滑動(dòng)面。若兩結(jié)構(gòu)面的組合交線IO位于它們的傾向線AO和BO的一邊時(shí),則位于三者中間的那條傾向線的傾斜方向?yàn)榛企w的滑動(dòng)方向。,結(jié)構(gòu)面Jl的傾向線AO為滑動(dòng)方向。這時(shí),滑移體為只沿結(jié)構(gòu)面Jl滑動(dòng)的單滑面滑移體,結(jié)構(gòu)面J2在這里只起側(cè)向切割面的43(三)滑動(dòng)可能性與穩(wěn)定邊坡角的初步判斷1.層狀結(jié)構(gòu)邊坡的穩(wěn)定條件分析(1)不穩(wěn)定條件層面與邊坡面的傾向相同,并且層面的傾角比邊坡面的傾角小邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。剖面圖上劃線條的部分ABC為有可能沿層面AB滑動(dòng)的不穩(wěn)定體。(2)基本穩(wěn)定條件。層面的傾角等于邊坡角，沿層面不易出現(xiàn)滑動(dòng)現(xiàn)象,邊坡是基本穩(wěn)定的。44（3）穩(wěn)定條件。層面的傾角大于邊坡角,邊坡處于更穩(wěn)定狀態(tài)。(4)最穩(wěn)定條件。當(dāng)層面與邊坡面的傾向相反,即層面頃向坡內(nèi)時(shí),不管層面的傾角的大小,對(duì)于滑動(dòng)破壞而言,邊坡都處于最穩(wěn)定狀態(tài)。但從變形觀點(diǎn)來(lái)看,反傾向邊坡也可能發(fā)生變形,只不過(guò)是沒(méi)有統(tǒng)一的滑動(dòng)面。45

2.雙滑面邊坡的穩(wěn)定條件分析(1)不穩(wěn)定條件兩結(jié)構(gòu)面J1和J2的投影大圓的交點(diǎn)I,位于開挖邊坡面Sc的投影大圓與自然邊坡面Sd的投影大圓之間,也就是兩結(jié)構(gòu)面的組合交線的傾角比開挖邊坡面的傾角小,而比自然邊坡面的傾角大。如果組合交線匯在邊坡面和坡頂面上都有出露時(shí),邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。如圖剖面圖所示,劃斜線的陰影部分為可能不穩(wěn)定體。46(2)較不穩(wěn)定條件。如圖b,兩結(jié)構(gòu)面J1和J2的投影大圓的交點(diǎn)I,位于自然邊坡Sn的投影大圓的外側(cè),說(shuō)明兩結(jié)構(gòu)面的組合交線雖然較開挖邊坡面平緩,但它在坡頂沒(méi)有出露點(diǎn)。因此,在坡頂面上沒(méi)有縱向(邊坡走向)切割面的情況下,邊坡能處于穩(wěn)定狀態(tài)。(3)基本穩(wěn)定條件。如圖c,兩結(jié)構(gòu)面J1和J2的投影大圓的交點(diǎn)I位于開挖邊坡Sc的投影大圓上,說(shuō)明兩結(jié)構(gòu)面的組合交線IO的傾角等于開挖邊坡面的傾角,邊坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。47(4)穩(wěn)定條件。如圖d,兩結(jié)構(gòu)面J1和J2的投影大圓的交點(diǎn)I位于開挖邊坡面Sc的投影大圓的內(nèi)側(cè),因而兩結(jié)構(gòu)面組合交線IO的傾角比開挖邊坡面的傾角陡,邊坡處于更穩(wěn)定狀態(tài)。(5)最穩(wěn)定條件。如圖e,兩結(jié)構(gòu)面J1和J2的投影大圓的交點(diǎn)I位于與開挖邊坡面Sc的投影大圓相對(duì)的半圓內(nèi),說(shuō)明兩構(gòu)面的組合交線IO傾向坡內(nèi),邊坡處于最穩(wěn)定狀態(tài)。48為了顯明起見(jiàn),例子中表示的是兩結(jié)構(gòu)面的組合交線的傾向方位與邊坡面的傾向方位一致的特殊情況。實(shí)際上,在結(jié)構(gòu)面的組合交線的傾向方位與邊坡面的傾向方位不同時(shí),邊坡穩(wěn)定條件的分析判斷也與例子完全相同。也就是說(shuō),在繪有結(jié)構(gòu)面和邊坡面的赤平極射投影圖上,可以根據(jù)結(jié)構(gòu)面投影大圓