2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市九級(jí)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．162．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣23．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．4．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，為線段上一點(diǎn)，與交與點(diǎn)，，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，，，…均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．10．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.12．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？13．拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．已知，則=__________.15．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_(kāi)________________.16．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．17．如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則__________．18．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）．20．（6分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)．23．（8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)（2）中的最短時(shí)，求的面積.25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長(zhǎng)；（2）若，求正方形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過(guò)F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，∵，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．4、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．5、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖相關(guān)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可．6、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角，故可進(jìn)行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯(cuò)誤的是A，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、A【分析】過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2)，即∴設(shè)，則此時(shí)(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.8、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．9、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開(kāi)圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.12、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．13、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).14、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.15、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長(zhǎng)即可【詳解】設(shè)，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵。16、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、61°【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可證出△FAD≌△DBE，從而得出∠AFD=∠BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠EDF．【詳解】解：∵是的兩條切線，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案為：61°【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).【詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)的基本概念是解題關(guān)鍵．20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長(zhǎng)DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.21、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點(diǎn)B（－2，0）在一次函數(shù)y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－2，由點(diǎn)A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數(shù)y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時(shí)－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）①過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則△QAC的面積S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②tan∠OCB=＝，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=-x+，即可求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(﹣3，0)代入拋物線表達(dá)式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴點(diǎn)P(﹣1，4)，故答案為：(﹣1，4)；（2）①過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(﹣3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：y＝x+3，設(shè)點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N（x，x+3），△QAC的面積S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值為：；②如圖2，設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，tan∠OCB＝＝，設(shè)HM＝BM＝x，則CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，則點(diǎn)H(0，)，同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH（Q）的表達(dá)式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣x+，解得x＝1（舍去）或﹣，故點(diǎn)Q(﹣，)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時(shí)，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進(jìn)一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時(shí)x的值，即BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)和△ADC的面積，進(jìn)一步利用所求三角形的面積與△ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴；（3）∵，∴時(shí)，的值最小為6.4，此時(shí)，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識(shí)，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3