（全國通用）2017高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九課時 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第六節(jié) 變量間地相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例教學教案 理

第六節(jié)

變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例1.變量間的相關(guān)關(guān)系與回歸分析(1)相關(guān)關(guān)系當自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個度量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)散點圖、正相反與負相反表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,它可以直觀地判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個變量

正相關(guān)

;若這些點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個變量

負相關(guān)

.

(3)回歸直線與回歸方程①線性相關(guān)關(guān)系:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)列聯(lián)表:列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為②如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0);否則,就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.3.常用的數(shù)學方法與思想公式法、數(shù)形結(jié)合思想.

1.下列關(guān)于K2的說法,正確的是(

)A.K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)B.K2的值越大,兩事件有關(guān)系的把握越小C.K2是用來判斷兩類變量是否有關(guān)系的隨機變量1.C

【解析】K2是一個統(tǒng)計量,隨著樣本數(shù)據(jù)的變化而變化,對于抽取的數(shù)據(jù)得到的推斷有可能正確,也有可能錯誤,故A錯誤;K2的值越大,兩事件有關(guān)系的把握越大,所以B錯誤,C正確,D公式錯誤.2.(2015·重慶巴蜀中學三診)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.02.5-0.50.5-2.03.某高?！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:3.5%

【解析】查臨界值表得P(K2>3.841)=0.05,即假設(shè)成立的可能性是5%,也即“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別沒有關(guān)系”的可能性是5%,所以這種判斷出錯的可能性約是5%.4.(2015·成都三診)某設(shè)備的使用年限x(單位:年)與所支付的維修費用y(單位:千元)的一組數(shù)據(jù)如下表:使用年限x2345維修費用y23.456.6典例1

(2015·新課標全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解題思路】2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故年排放量與年份負相關(guān),觀察知應(yīng)選D項.【參考答案】D典例2

(2015·哈爾濱三中二模)某產(chǎn)品的廣告費用x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:(2015·福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:【變式訓練】

典例3

現(xiàn)如今每逢元旦、春節(jié)前夕,各個物流公司都出現(xiàn)了爆倉現(xiàn)象,其中直接原因就是網(wǎng)上購物的瘋狂.事實上,現(xiàn)在網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們購物的一種新方式,正所謂“不上街并不是不逛街”,利用網(wǎng)絡(luò),人們足不出戶可以選購自己所需商品,方便快捷,但也有一些隱患,比如網(wǎng)絡(luò)欺騙、所得商品與網(wǎng)上宣傳的有差距等等.某商家針對人們對網(wǎng)上購物的態(tài)度在某城市進行了一次調(diào)查,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度,另外27人持反對態(tài)度;男性中有21人贊成網(wǎng)上購物,另外33人持反對態(tài)度.(1)估計該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例;(2)有多大的把握認為該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)?(3)根據(jù)以上結(jié)論,能否有更好的調(diào)查方式來估計該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例,說明理由.附:【解題思路】(1)用樣本數(shù)據(jù)估計該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例;(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表,再根據(jù)公式計算K2統(tǒng)計量的值,最后與臨界值表比較得出結(jié)論;(3)為了使得此項調(diào)查更加接近實際,要從抽樣方法上進行思考,考慮更加合理的抽樣方法,使得抽取的樣本更加具有代表性.

贊成反對合計女性432770男性213354合計6460124因為6.201>3.841,所以有95%的把握認為該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度與性別有關(guān).(3)該項調(diào)查是在某城市進行的,具有一定的局限性,所以應(yīng)該先確定該地區(qū)城市人口、農(nóng)村人口的比例,在此基礎(chǔ)上進一步確定城市人口、農(nóng)村人口中的性別比例,再利用分層抽樣的方法抽取樣本,再進行統(tǒng)計,這樣得到的結(jié)果會更加可靠.【變式訓練】

某機構(gòu)對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,其中接受心臟搭橋手術(shù)的病人有39人又發(fā)作過心臟病,接受血管清障手術(shù)的病人有29人又發(fā)作過心臟病,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)說明有多大把握認為兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有差別.附:【解析】先建立2×2列聯(lián)表易錯易混考點:回歸系數(shù)和回歸常數(shù)混淆致誤典例

為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導(dǎo)性建議,現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析.下表是該生7次考試的成績.(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;(2)已知該生的物理成績y