廣西南寧市馬山縣2022-2023學年數學八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．2．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖是兩個全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數為（）A． B． C． D．4．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．5．已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．26．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網格線于點D，則CD的長為（）A．5 B．0.8 C． D．7．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．8．一個兩位數的個位數字與十位數字的和為14，若調換個位數字與十位數字，所得的新數比原數小36，則這個兩位數是（）A．86 B．95 C．59 D．689．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．10．一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-211．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°12．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程的解是_____________.14．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．設第一個正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數式表示，則______．15．下圖所示的網格是正方形網格，________．（填“”，“”或“”）16．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65°，那么在大量角器上對應的度數為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．17．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．18．已知，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，與關于軸對稱，與與與對應.（1）在平面直角坐標系中畫出；（2）在平面直角坐標系中作出，并寫出的坐標.20．（8分）計算：（1）；(2)．21．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？并證明這種關系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）22．（10分）分解因式：（1）（2）（3）23．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．24．（10分）閱讀材料，回答問題：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對進行分母有理化．（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是．（4）直接寫結果：．25．（12分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？26．某農場去年生產大豆和小麥共噸．采用新技術后，今年總產量為噸，與去年相比較，大豆超產，小麥超產．求該農場今年實際生產大豆和小麥各多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形的三邊關系求出第三邊長的取值范圍，再結合已知條件求出第三邊長的最大整數值，即可求出三角形的周長最大值．【詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關系和三角形的周長公式是解決此題的關鍵．2、C【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案選C．考點：一元一次不等式組的整數解.3、C【分析】根據三角形全等的性質可知，兩個三角形全等，對應角相等，由三角形內角和減去已知角度即可得所求角度數．【詳解】圖為兩個全等的三角形，所以對應角相等，，故選：C．【點睛】考查全等三角形的性質和三角形內角和，熟記全等的性質是做題關鍵，注意對應邊所對的角為對應角，邊角關系要找到對應的．4、D【分析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35，2×雞的只數+4×兔的只數=94，把相關數值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.5、D【分析】根據一次函數的圖象經過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個選項中只有2符合條件.故選D.【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握其性質.6、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．7、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕}意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形8、B【分析】先設出原兩位數的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數和新兩位數，最后根據題意找到等量關系列出方程組求解即可．【詳解】設這個兩位數的十位數字為，個位數字為則原兩位數為，調換個位數字與十位數字后的新兩位數為∵這個兩位數的個位數字與十位數字的和為14∴∵調換個位數字與十位數字后的新兩位數比原兩位數小36∴∴聯立方程得解得：∴這個兩位數為95故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意找出等量關系．9、C【分析】根據同底數冪的運算法則：同底數冪相乘,底數不變,指數相加；同底數冪相除,底數不變,指數相減；同底數冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.10、B【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數的兩個平方根的關系，求得a的值是關鍵．11、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．12、B【解析】試題分析：A、根據合并同類項計算，原式=2；B、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式=16；D、根據平方差公式進行計算，原式==．考點：（1）同底數冪的計算；（2）平方差公式二、填空題（每題4分，共24分）13、x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程．14、（為整數）【分析】根據正方形的面積公式求出面積，再根據直角三角形三條邊的關系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴大與縮小的規(guī)律推導出公式．【詳解】解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，

同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數）．故答案為：（1）；（2）（為整數）【點睛】本題考查勾股定理的運用，正方形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．能夠發(fā)現每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關系是解題的關鍵．15、>【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.16、1．【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數為1°．故答案為1．17、1【解析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵M、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【點睛】線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質．18、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解詳，【分析】（1）根據三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可；（2）關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，從而可得出D、E、F的坐標．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】考查了坐標與圖形性質、軸對稱作圖，解答本題的關鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關于x軸對稱的點的坐標的特點．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據多項式乘多項式法則計算即可；（2）根據同底數冪的乘法和負指數冪的性質計算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式====【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和冪的運算性質，掌握多項式乘多項式法則、同底數冪的乘法和負指數冪的性質是解決此題的關鍵．21、（1）見詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過程見詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過程見詳解【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線定義得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根據等角對等邊推出即可；（2）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結論；（3）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，本題具有一定的代表性，三個問題證明過程類似．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【點睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關鍵.23、x＝85°【分析】根據平行線的性質先求∠B的度數，再根據五邊形的內角和公式求x的值．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和知識點，屬于基礎題．24、（1）；（2）；（3）互為相反數；（4）2019【分析】（1）根據互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式，化簡即可；（3）將分母有理化，通過結果即可判斷；（4）化簡第一個括號內的式子，里面的