廣東省深圳市平湖中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多千米/時，回來時所花的時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．2．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，63．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的6．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對7．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣18．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．119．如圖，在中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2－9＝_▲．12．比較大小______填或號13．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數(shù)為______.14．等腰三角形有一個外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.15．計算：，則__________．16．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米，米，米，且，則這塊草坪的面積為________平方米．17．分解因式：．18．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為6400米．甲同學先步行400米，然后乘公交車去學校（由步行改乘公交車的時間忽略不計），乙同學騎自行車去學校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結(jié)果甲同學比乙同學早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點E，EF∥AB交AC于點F．求證：△FEC是等腰三角形．21．（6分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC的中點，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．22．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．23．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.24．（8分）某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學習過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學知識證明此結(jié)論．（2）（學以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論25．（10分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．26．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，根據(jù)時間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，去時的時間是小時，回來時的時間是，∵回來時所花的時間比去時節(jié)省了，∴，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解時間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構(gòu)成三角形；B、5＋6＞7，能構(gòu)成三角形；C、5＋5＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．3、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．4、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．5、C【解析】∵把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.6、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.7、A【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-2，即可得x＜－故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等式的符號改變．8、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進行計算可得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．9、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學生的推理能力．10、C【解析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.12、＞【分析】首先將兩個二次根式轉(zhuǎn)換形式，然后比較大小即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：＞.【點睛】此題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握，即可解題.13、90o【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．14、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100°，可知道三角形的一個內(nèi)角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80°，這個角可能是頂角，也可能是底角，

當是底角時，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．15、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關(guān)鍵．16、2【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．【詳解】連接AC，∵米，米，且∴∴米，∵米，米，∴AC1+DC1=AD1，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×11）=2米1．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點．17、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.18、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,設(shè)CD＝xcm,則cm,再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,進而可得出BE的長,在中利用勾股定理即可求出x的值,進而得出CD的長.【詳解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

設(shè)DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的長為3cm.【點睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切?運用勾股定理列出方程求出答案.三、解答題(共66分)19、（1）乙騎自行車的速度為1m/min；（2）乙同學離學校還有3200m【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）8×1=3200米即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由題意得：．解得：x=1．經(jīng)檢驗x=1原方程的解答：乙騎自行車的速度為1m/min．（2）當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘，所以8×1=3200（m）．答：乙同學離學校還有3200m．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到甲的運動速度是解題關(guān)鍵．20、見解析.【分析】利用平行線以及角平分線的定義證明∠2=∠3，再根據(jù)等角的余角相等證明∠4=∠5即可解決問題.【詳解】證明：如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵CE⊥AD于點E，∴∠AEC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FC，∴△FEC是等腰三角形．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°，進而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據(jù)SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點D為BC的中點∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.22、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則化簡，再把a＝﹣2，b＝代入計算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當a＝﹣2，b＝時，原式=＝﹣．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．23、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千米/時．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時要注意檢驗．24、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝