北京師范大附屬中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列事件中，隨機事件是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起3．如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為()A． B． C． D．4．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三個點，且x1<x2<0，x3>0，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y15．關于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小6．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．47．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28168．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°9．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．10．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．12．一元二次方程x2＝2x的解為________．13．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．14．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.15．若(m-1)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是______．16．某中學去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎各若干名，獲獎人數(shù)依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數(shù)，獲得三等獎的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發(fā)現(xiàn)單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.17．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為______．18．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．三、解答題(共66分)19．（10分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且過點C(3，﹣2)．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且S△PBA＝5，求點P的坐標；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？22．（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．23．（8分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數(shù)關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．25．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．26．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.2、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．3、A【解析】列表得：紅黃藍紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為．故選A.4、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=－4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．5、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．6、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．7、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.8、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．9、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．10、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵．12、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點：解一元二次方程13、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.14、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.15、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．16、257【分析】根據(jù)獲獎人數(shù)依次增加，獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數(shù)，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設二等獎人數(shù)為m，三等獎人數(shù)為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數(shù)3mn獎品單價34ab今年獲獎人數(shù)3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當時，，代入得，解得不符合題意，舍去；當時，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.【點睛】本題考查了方程與不等式的綜合應用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關鍵.17、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內(nèi)切圓半徑，18、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，點M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PD⊥OA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a，即可得點P坐標；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出點N坐標，求出BN解析式，可求點M坐標，即可求解．【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過點A(4，0)，點C(3，-2)，∴，解得：∴二次函數(shù)表達式為：；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PD⊥OA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，∵二次函數(shù)與y軸交于點B，∴點B(0，-2)，設BP解析式為：，∴a2-a-2=ka﹣2，∴，∴BP解析式為：y=()x﹣2，∴y=0時，，∴點E(，0)，∵S△PBA=5，∵S△PBA=,∴，∴a=-1(不合題意舍去)，a=5，∴點P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HF⊥AO于F，∵BN=BO，∠ABO=∠ABM，AB=AB，∴△ABO≌△ABN(SAS)∴AO=AN，且BN=BO，∴AB垂直平分ON，∴OH=HN，AB⊥ON，∵AO=4，BO=2，∴AB=，∵S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，∴OH=，∴AH=，∵cos∠BAO=，∴，∴AF=，∴HF=，OF=AO﹣AF=4﹣=，∴點H(，-)，∵OH=HN，∴點N(，﹣)設直線BN解析式為：y=mx﹣2，∴﹣=m﹣2，∴m=﹣，∴直線BN解析式為：y=﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣x﹣2，∴x=0(不合題意舍去)，x=，∴點M坐標(，﹣)，∴點M到y(tǒng)軸的距離為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建合適的輔助線，靈活運用所學知識解決問題，難度有點大．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.21、（1）120份；（2）48，圖見解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級數(shù)對應的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級為的扇形圓心角的度數(shù)等級為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計等級為級的作品約有240份.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息．22、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）w=，月份利潤最大，最大利潤為【分析】（1）由題意可知當x=3時，最小為9，即用頂點式設二次函數(shù)解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤=售價-成本可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為，且經(jīng)過.設與之間得函數(shù)關系式為：，