2023屆隨州市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大2．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或14．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或5．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④6．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，使點P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：7．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣48．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設，，下列式子中正確的是（）A． B．；C． D．．10．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．12．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為________.14．如果關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為________，此時方程的根為_______．15．計算_________．16．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當x＞1時，y隨x的增大而減小．其中正確的說法有_____（寫出正確說法的序號）三、解答題(共66分)19．（10分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．20．（6分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．21．（6分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點A．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個交點坐標；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時的x的取值范圍．22．（8分）用配方法解方程：﹣3x2＋2x＋1＝1．23．（8分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.24．（8分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°25．（10分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．26．（10分）一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．2、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．3、D【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，從而完成求解．4、D【解析】顯然當y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合圖形可直接得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，

∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質依次進行判斷即可.【詳解】①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；②當m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉的性質可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.7、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【分析】由平行四邊形性質，得，由三角形法則，得到，代入計算即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故選擇：C.【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．10、C【解析】根據(jù)比例的性質依次判斷即可.【詳解】設x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質，熟記性質并運用解題是解此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負值舍去)，故答案為6.12、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．13、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.14、1【分析】根據(jù)題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結合完全平方公式解題即可．【詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數(shù)根，故關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即即故答案為：1；．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．16、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又由折疊的性質得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質、圖形折疊的性質、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質證出是解題關鍵.17、1【解析】如圖，設△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．18、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質并數(shù)形結合是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數(shù)，摸出標有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結果數(shù)，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結果數(shù)為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.20、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可．試題解析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．考點：一元二次方程的應用；增長率問題．21、（1）y＝；見詳解；（2）另一個交點的坐標是；見詳解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關系可直接求得．【詳解】解：(1)設反比例函數(shù)表達式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達式為：y＝；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，，解得，另一個交點的坐標是；(1)因為反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值，所以0<x≤1或x≤－1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關鍵是根據(jù)題意得到兩個函數(shù)表達式．22、或【分析】本題首先將常數(shù)項移項，將二次項系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，最后配方求解．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴或．【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗證結果．23、（1）b=4(b>0)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可證明