高中數(shù)學(xué) 1.1.3充分與必要條件 新人教A選修21

1.1.3充分條件與必要條件高中選修《數(shù)學(xué)2-1》（新教材）編輯ppt1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。

2、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入

逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。編輯ppt一、復(fù)習(xí)引入（2）因為若ab=0則應(yīng)該有a=0或b=0。所以并不能得到a一定為0。3、例:判斷下列命題的真假。

（1）若x>a2+b2，則x>2ab。

（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因為若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。編輯ppt一、復(fù)習(xí)引入解（1）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形。（2）原命題：若a2>b2，則a>b。逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形有兩個角相等。4、例，將下列命題改寫成“若p，則q”的形式

并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。

（1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，則a>b。逆命題：若a>b，則a2>b2。真命題真命題假命題假命題編輯ppt一、復(fù)習(xí)引入

在真命題（1）中，p是q成立所必須具備的前提。

在假命題（2）中，p不是q成立所必須具備的前提。

在真命題（1）中，p足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了。

在假命題（2）中條件p不充分。（1）若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，則a>b。5、在原命題中研究條件對結(jié)論的制約程度6、在逆命題中研究結(jié)論對條件的依賴程度編輯ppt練習(xí)1用符號與填空。

（1）x2=y2

x=y；

（2）內(nèi)錯角相等

兩直線平行；

（3）整數(shù)a能被6整除

a的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc

a=b

1、如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。二、新課

2、如果命題“若p則q”為假，則記作pq。編輯ppt二、新課

定義2：如果已知qp，則說p是q的必要條件。

1、定義1：如果已知pq，則說p是q的充分條件。①pq，相當于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當于QP，即QP或P、Q

③pq，相當于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2、從集合角度理解：定義3：如果既有pq，又有qp，就記作

則說p是q的充要條件。pq，編輯ppt二、新課

例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題

中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。3、簡化定義：編輯ppt1、充分條件的特征是：當p成立時，必有q成立，但當p不成立時，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。2、必要條件的特征是：當q不成立時，必有p不成立，但當q成立時，未必有p成立。因此要使p成立，必須具備條件q，故稱q是p成立的必要條件。如何正確理解充分條件與必要條件編輯ppt二、新課

練習(xí)2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的

p是q的充分條件？(1)若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2)若x>5，則x>10。解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題所以命題（1）中的p是q的充分條件。編輯ppt二、新課

①認清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。4、判別步驟：5、判別技巧：判別充分條件與必要條件編輯ppt二、新課

例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的

q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。編輯ppt二、新課

練習(xí)3下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的

p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。編輯ppt二、新課

答：命題（1）為真命題：練習(xí)4，判斷下列命題的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條

直線為圓的切線的必要條件；

（3）sin=sin是=的充分條件；

（4）ab0是a0的充分條件。==命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。編輯ppt能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的條件。充分必要充分充分編輯ppt走進高考：編輯ppt三、小結(jié)

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認清條件和結(jié)論