位置隨動系統(tǒng)的滯后校正設計

武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書題目：位置隨動系統(tǒng)的滯后校正設計初始條件：圖示為一位置隨動系統(tǒng)，放大器增益為Ka=40，電橋增益,測速電機增益V.s，Ra=7.5Ω，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,減速比i=10。要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結構圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設計滯后校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度。用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，比較其時域響應曲線有何區(qū)別，并說明原因。對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：年月日系主任（或責任教師）簽名：年月日目錄TOC\o"1-3"\h\u122摘要 題目：位置隨動系統(tǒng)的滯后校正設計1設計任務及要求的分析1.1設計任務（1）求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結構圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2）求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設計滯后校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度。（3）用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，比較其時域響應曲線有何區(qū)別，并說明原因。1.2設計要求分析滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：（1-1）它提供一個負實軸上的零點和一個負實軸上的極點。零、極點之間的距離由值決定。由于>1，極點位于零點右邊，對于s平面上的一個動點，零點產生的向量角小于極點產生的向量角，因此，滯后校正裝置總的向量角為負，故稱為滯后校正。本次課程設計就是要根據(jù)滯后校正進行一類位置隨動系統(tǒng)的滯后校正。2位置隨動系統(tǒng)原理說明2.1位置隨動系統(tǒng)原理圖及原理說明圖2-1位置隨動系統(tǒng)原理圖位置隨動系統(tǒng)通常由測量元件、放大元件、伺服電動機、測速發(fā)電機、齒輪系及繩輪等組成，采用負反饋控制原理工作，其原理圖如圖2-1所示。該系統(tǒng)由取信號模塊，信號處理模塊，信號輸出模塊和信號反饋模塊構成。取信號模塊由測量元件和電路構成，信號處理模塊由放大器構成，信號輸出模塊由驅動伺服電機SM的電路以及減速器構成，信號反饋模塊由負載通過傳動機構構成。系統(tǒng)的工作原理為：系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于某一平衡狀態(tài)，即輸入角位移與輸出相等，兩個環(huán)形電位器構成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，橋式電路輸出電壓,電動機不動，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)。若輸入角位移發(fā)生變化時，假設為增大，由于慣性，負載角位移并沒有立即跟隨輸入角位移的改變而改變，因而橋式電路輸出電壓因電勢差而為正，橋式電路輸出電壓通過放大器增大到用來驅動伺服電機SM轉動，進而通過減速器帶動負載正轉。負載正轉帶通傳動機構增大輸出角并使其與相等，如此電橋輸出電壓再歸為零，電機停止轉動，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)；反之，若輸入角位移減小時，橋式電路則為負，如此經(jīng)過放大驅動電機SM以相反的方向轉動，進而使負載帶動傳動機構減小直至=。如此可以實現(xiàn)輸出角始終與輸出角保持相等。此外，電機SM的轉速又可以通過測速電機的輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到處，并與之比較。在圖2-1中測量原件為由電位器Rr和Rc組成的橋式測量電路。負載就固定在電位器Rc的滑臂上，因此電位器Rc的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當輸入位移變化時，在電橋的兩端得到偏差電壓ΔU=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅動伺服電機，并通過齒輪系帶動負載移動，使偏差減小。當偏差ΔU=0時，電動機停止轉動，負載停止移動。此時δ=δL,表明輸出位移與輸入位移相對應。測速發(fā)電機反饋與電動機速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。負載通過對以上分析可得該物理模型的原理框圖，其方框圖如下所示：負載圖2-2原理框圖2.2部分電路分析2.2.1自整角機作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉換成模擬電壓信號的幅值或相位。自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機。(2-1)零初始條件下，對上式求拉普拉斯變換，可求得電位器的傳遞函數(shù)為(2-2)自整角機結構圖可用圖2-3表示-圖-圖2-3自整角機u（2.2.2功率放大器由于運算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點，在工程上被廣泛用來作信號放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為(2-3)式中Ua為輸出電壓，U1為輸入電壓，Ka為放大倍數(shù)。功率放大器結構圖可用圖2-4表示 圖2-4功率放大器2.2.3兩相伺服電動機(2-4)拉普拉斯變換為，于是可得伺服電機傳遞函數(shù)(2-5)伺服電機結構圖可用圖2-5表示圖圖2-5兩相伺服電動機2.2.4測速發(fā)電機測速發(fā)電機的輸出電壓Ut與其轉速ω成正比，即有(2-6)于是可得測速發(fā)電機的微分方程(2-7)經(jīng)過拉普拉斯變換，可得傳遞函數(shù)(2-8)測速發(fā)電機結構圖可用圖2-6表示 圖2-6測速發(fā)電機2.2.5減速器(2-9)拉普拉斯變換為：(2-10)傳遞函數(shù)為：(2-11)式中i為轉速比。其結構圖如圖2-7所示圖圖2-7減速器2.3各元部件傳遞函數(shù)（1）（2）（3）其中是電動機機電時間常數(shù);是電動機傳遞系數(shù)。（4）（5）2.4位置隨動系統(tǒng)的結構框圖由以上各部分的方框圖及系統(tǒng)原理圖不難作出系統(tǒng)的結構圖，如圖2-8所示————圖2-8位置隨動系統(tǒng)結構框圖2.5位置隨動系統(tǒng)的信號流圖ΔθΔθ-1圖2-9位置隨動系統(tǒng)信號流圖2.6相關函數(shù)的計算由系統(tǒng)的結構圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù)(2-12)式中，為電橋增益，ka為放大器增益，為測速電機增益，i為齒輪系的減速比。系統(tǒng)為單位負反饋，于是可得閉環(huán)傳遞函數(shù)（2-13）在MATLAB中調用tf()函數(shù)和feedback()函數(shù)，求系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)代碼如下：ka=40;kb=3;kt=0.16;ra=7.5;la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;i=10;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i];%開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)，按s降冪排列den=[tm,ka*km*kt+1,0];%開環(huán)傳遞函數(shù)分母系數(shù)，按s降冪排列s1=tf(num,den)%調用tf()函數(shù)，求出開環(huán)傳遞函數(shù)sys1=feedback(s1,1)%調用feedback()函數(shù)，求出單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)程序運行結果如圖2-10所示：圖2-10校正前系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)運行結果2.7對系統(tǒng)進行Matlab仿真求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調用margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相位裕度及其對應的角頻率。調用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。對系統(tǒng)進行MATLAB仿真，代碼如下：figure(4);margin(s1);%調用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度gridon;MATLAB運行結果如圖2-11所示圖2-11校正前系統(tǒng)伯德圖由圖2-11可知:校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度為。3加入校正裝置后的系統(tǒng)分析3.1校正目的使系統(tǒng)的相角裕度提高10度。3.2滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正的基本原理利用滯后網(wǎng)絡的高頻復制衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)形式為：3.3滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)計算步驟如下：因為未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，=+10=;取=求得：=-24.36rad/s;又根據(jù)得出b=21.1T=-0.0195滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：3.4對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真仿真程序：num=[-1.356,3.302]den=[-0.000594,-0.0234,2.761,0]s2=tf(num,den)sys2=feedback(s2,1)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)margin(s2)圖3-1校正后系統(tǒng)伯德圖根據(jù)伯德圖，知截止頻率；相角裕度；幅值裕度。圖3-2校正后系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)運行結果4對校正前后裝置進行比較校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度為。對開環(huán)傳遞函數(shù)進行串聯(lián)滯后校正，減小未校正系統(tǒng)中的中、高頻幅值，以降低系統(tǒng)截止頻率，從而提高相角裕度。故得到校正后，截止頻率；相角裕度；幅值裕度。校正后，系統(tǒng)的相角裕度并沒有提高十度，反而相角裕度減少了很多。系統(tǒng)校正前后伯德圖如圖4-1所示：圖4-1系統(tǒng)校正前后伯德圖其中，=+10=，校正前的相角裕度已經(jīng)很大，再校正提高10度;取=，這樣就導致得到的值為負，結果如下：求得：=-24.36rad/s;得到的是個負值，所以導致校正出校了問題。又根據(jù)得出b=21.1T=-0.0195滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：得到的校正傳遞函數(shù)也與正常校正函數(shù)有區(qū)別，因為T<0，這也是問題所在。最后就是校正前后的性能比較。從伯德圖也可以看到校正沒有達到預期的效果，從圖參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理[M].科學出版社,2007[2]王萬良.自動控制原理[M].高等教育出版社,2009[3]黃忠霖.自動控制原理的MATLAB實現(xiàn)[M].國防工業(yè)出版社,2007[4]胡壽松，沈程智.自動控制原理習題集[M].國防工業(yè)出版社，1990[5]劉坤，劉翠響，李妍.MATLAB—自動控制原理習題精解[M].國防工業(yè)出版社,2004[6]張靜.MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用.北京：電子工業(yè)出版社，2007[7]樓順天.基于MATLAB的系統(tǒng)分