矩形波導(dǎo)諧振腔的諧振頻率課件

第七章導(dǎo)行電磁波第七章導(dǎo)行電磁波1

上一章：討論了電磁波在無限大空間和半無限大空間的傳播規(guī)律。本章：將要討論電磁波在有界空間傳播的問題。

導(dǎo)波系統(tǒng)：將電磁波約束在有界空間內(nèi)從一處傳播到另一處的裝置

導(dǎo)行電磁波：被引導(dǎo)的電磁波上一章：討論了電磁波在無限大空間和半無2

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)如圖7-1所示，其中平行雙導(dǎo)線是由兩根相互平行的金屬導(dǎo)線構(gòu)成；同軸線是由兩根同軸的圓柱導(dǎo)體構(gòu)成，兩導(dǎo)體之間可以填充空氣或介質(zhì)金屬波導(dǎo)是由單根空心的金屬管構(gòu)成，截面形狀為矩形的稱為矩形波導(dǎo)，截面形狀為圓形的稱為圓波導(dǎo)；帶狀線是由兩塊接地板和中間的導(dǎo)體帶構(gòu)成；微帶線是由介質(zhì)基片及其兩側(cè)的導(dǎo)體帶、接地板構(gòu)成；介質(zhì)波導(dǎo)是由單根的介質(zhì)棒構(gòu)成。

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)如圖7-1所示，其中平行雙導(dǎo)線3

電磁波在不同的導(dǎo)行系統(tǒng)中傳播具有不同的特點(diǎn)，分析方法也不相同。本章主要討論電磁波在矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)和同軸線中傳播的規(guī)律以及功率傳輸、損耗問題。最后還將討論諧振腔的工作原理和基本參數(shù)。電磁波在不同的導(dǎo)行系統(tǒng)中傳播具有不同4

帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)光纖同軸線圓波導(dǎo)圖7-1常用的導(dǎo)波系統(tǒng)帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)同軸線圓波導(dǎo)圖7-157.1電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解

一、橫向場分量與縱向場分量之間的關(guān)系設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面沿Z方向是均勻的，電磁波沿Z方向傳播，導(dǎo)行系統(tǒng)內(nèi)填充的媒質(zhì)是線性、均勻、各向同性且無耗（），導(dǎo)行系統(tǒng)遠(yuǎn)離波源，沒有外源分布，即,導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的場量隨時(shí)間作正弦變化,則導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的電磁場可以表示為7.1電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解一、橫向場分6

圖7-2任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)

(7-1)(7-2)圖7-2任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)(7-1)(7-2)7

式中為傳播常數(shù)。一般情況下，。下面介紹如何求解和，分別簡寫為和。在直角坐標(biāo)中，

由麥克斯韋旋度方程得

（7-3）式中為傳播常數(shù)。一般情況下，。下面介8

由，得

（7-4）

根據(jù)上述方程，可以求得導(dǎo)波系統(tǒng)中橫向場分量、、、和縱向場分量、之間的關(guān)系，即

(7-5a)

(7-5b)

由，得9

(7-5c)

(7-5d)式中，由式（7-5）可見：如果能夠求出導(dǎo)波系統(tǒng)中電磁場的縱向分量，那么導(dǎo)波系統(tǒng)中的其他分量即可由上式得到。電磁場的縱向分量又如何求呢？

已知波動方程

10

在直角坐標(biāo)系下，矢量拉普拉斯算符可分解為與橫截面坐標(biāo)有關(guān)的和與縱坐標(biāo)有關(guān)的兩部分，即

代入波動方程得即(7-6)同理可得磁場的類似方程(7-7)因此有（7-8a）（7-8b）在直角坐標(biāo)系下，矢量拉普拉斯算符可分解為與橫截面坐標(biāo)有11二、電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解

對于沿方向傳播的電磁波(1)如果電磁波在傳播方向上沒有電場和磁場分量，，，即電磁場完全在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電磁波，簡稱TEM波；(2)如果電磁波在傳播方向上有電場分量，沒有磁場分量，，，即磁場限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫磁波，簡稱TM波；(3)如果電磁波在傳播方向上有磁場分量，沒有電場分量，，，即電場限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電波，簡稱TE波。二、電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解對于12由式(7-5)可見，當(dāng)，時(shí)，、、、存在的條件是

得(7-9)TEM波EHesTE波EHesTM波EHes由式(7-5)可見，當(dāng)，時(shí)，、、13這與無界空間無耗媒質(zhì)中均勻平面波的傳播常數(shù)相同，因此TEM波的傳播速度為（7-10）當(dāng)時(shí)，（7-6）式變?yōu)椋?-11）表明:傳播TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)中，電場必須滿足橫向拉普拉斯方程。這與無界空間無耗媒質(zhì)中均勻平面波的傳播常數(shù)相同，因此TE14已知靜電場在無源區(qū)域中滿足拉普拉斯方程，即（7-12）對于沿Z方向均勻一致的導(dǎo)波系統(tǒng)，，因此（7-13）比較式(7-10)與式(7-12)?？梢?，TEM波電場所滿足的微分方程與同一系統(tǒng)處在靜態(tài)場中其電場所滿足的微分方程相同，又由于它們的邊界條件相同，因此，它們的場結(jié)構(gòu)完全一樣，由此得知：任何能建立靜電場的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠維持TEM波。已知靜電場在無源區(qū)域中滿足拉普拉斯方程，即15

顯然，平行雙導(dǎo)線、同軸線以及帶狀線等能夠建立靜電場，因此他們可以傳播TEM波，而由單根導(dǎo)體構(gòu)成的金屬波導(dǎo)中不可能存在靜電場，因此金屬波導(dǎo)不可能傳播TEM波。由式(7-5)可知，對于TM波，根據(jù)方程(7-8a)和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，求出后，再考慮到，可得TM波的其他橫向場分量為

(7-14a)(7-14b)

(7-14c)(7-14d)顯然，平行雙導(dǎo)線、同軸線以及帶狀線等能夠建16對于TE波，根據(jù)方程（7-8b）和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，求出后，再考慮到，可得TE波的其他橫向場分量為(7-15a)(7-15b)(7-15c)(7-15d)對于TE波，根據(jù)方程（7-8b）和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界177.2矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的形狀如圖7-3所示，其寬壁的內(nèi)尺寸為a，窄壁的內(nèi)尺寸為b，波導(dǎo)內(nèi)填充介電常數(shù)為、磁導(dǎo)率為的理想介質(zhì)，波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體。假設(shè)電磁波沿Z方向傳播。由上節(jié)分析知道，金屬波導(dǎo)中只能傳播TE、TM波，下面分別討論這兩種波在矩形波導(dǎo)中傳播特性。7.2矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的形狀如圖7-3所示，18圖7-3矩形波導(dǎo)

一、矩形波導(dǎo)中的場量表達(dá)式1.TM波對于TM波，。按照上節(jié)介紹的縱向場法，先求解電場的縱向分量，然后再根據(jù)式(7-5)求出橫向分量。由式(7-1)，電場強(qiáng)度的縱向分量可以表示為(7-16)圖7-3矩形波導(dǎo)一、矩形波導(dǎo)中的場量表達(dá)式19它滿足方程(7-6)，即(7-17)采用分離變量法求解上述偏微分方程，令(7-18)代入式（7-17），得(7-19)式中表示對的二階導(dǎo)數(shù)，表示對的二階導(dǎo)數(shù)。上式兩邊同除以，得

(7-20)式（7-20）左邊第一項(xiàng)僅為的函數(shù)，第二項(xiàng)僅為它滿足方程(7-6)，即20的函數(shù)，因此欲使上式對所有的、值均成立，只有每一項(xiàng)分別等于常數(shù)。令(7-21)(7-22)這里，、稱為分離常數(shù)。且(7-23)式（7-21）和式(7-22)為二階常微分方程，它們的通解分別為(7-24)(7-25)則(7-26)的函數(shù)，因此欲使上式對所有的、值均成立，只有每一項(xiàng)21

式中積分常數(shù)、、、和分離常數(shù)、由矩形波導(dǎo)的邊界條件確定。矩形波導(dǎo)的邊界條件是理想導(dǎo)體壁的切向電場等于零，即時(shí)；時(shí)；為了滿足時(shí)的邊界條件，由式（7-26）得欲使上式對于所有的值均成立，要求。那么(7-27)為了滿足時(shí)的邊界條件，由式（7-27）得式中積分常數(shù)、、、和分離常數(shù)、由矩形波22欲使上式對于所有的值成立，要求或。當(dāng)時(shí)，，這與TM波情況不符，因此，只能取。此時(shí)或者寫成(7-28)當(dāng)時(shí)，。由式(7-28)得

欲使上式對于所有的值均成立，要求，即(7-29)當(dāng)時(shí)，。由式(7-28)得

欲使上式對于所有的值成立，要求或。23欲使上式對于所有的值均成立，要求，即(7-30)將式（7-29）和式（7-30）代入式（7-28）得(7-31)將式（7-31）以及代入式（7-5）中，并加上因子（令），求得矩形波導(dǎo)中TM波沿Z方向傳播的場量表達(dá)式為

(7-32)欲使上式對于所有的值均成立，要求，即24式中(7-33)由式（7-32）可見：

（1）和可以取不同的值，因此，和每取一組值，式（7-32）就表示波導(dǎo)中TM波的一種傳播摸式，以表示，所以波導(dǎo)中可以有無限多個(gè)TM模式。

式中25（2）表示場量在波導(dǎo)寬邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目，表示場量在波導(dǎo)窄邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目。由的表達(dá)式可以看出和不能取為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TM模式是波。（3）波導(dǎo)中的電磁波沿、方向?yàn)轳v波分布，沿方向?yàn)樾胁ǚ植肌＃?）表示場量在波導(dǎo)寬邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目262.TE波

對于TE波，。仿照TM波場量表達(dá)式的求解步驟，可以推導(dǎo)出矩形波導(dǎo)TE波的場量表達(dá)式為

(7-34)2.TE波對于TE波，。仿照TM27

式中，。，但兩者不能同時(shí)為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TE模式是波或波。

28二、矩形波導(dǎo)中的電磁波傳播特性由，，得到矩形波導(dǎo)中每個(gè)和模式的傳播常數(shù)為

(7-35)傳播常數(shù)所對應(yīng)的頻率（波長）稱為截止頻率（波長），以（）表示，那么

即(7-36)二、矩形波導(dǎo)中的電磁波傳播特性由29當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為出純虛數(shù)，，電磁波可以在波導(dǎo)中沿方向傳播。其中(7-37)當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為實(shí)數(shù)，。此時(shí)表示衰減，電磁波不可能在波導(dǎo)中傳播。所以電磁波在波導(dǎo)中傳播的條件是。由式（7-36）可以求得相應(yīng)的截止波長，即

(7-38)式中為無限大媒質(zhì)中的電磁波速度。當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為出純虛數(shù)，30電磁波在波導(dǎo)中的相速度為

(7-39)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)所對應(yīng)的波長稱為波導(dǎo)波長，以表示，則

(7-40)式中為電磁波在參數(shù)為，的無限大媒質(zhì)中的波長，也稱為工作波長。而波導(dǎo)波長與波導(dǎo)尺寸、工作模式有關(guān)。電磁波在波導(dǎo)中的相速度為31

波導(dǎo)中的橫向電場與橫向磁場之比定義為波導(dǎo)的波阻抗。由式（7-32）可以求得TM波的波阻抗為

(7-41)式中。同理，由（7-34）可以求得TE波的波阻抗為

(7-42)由式（7-41）和（7-42）可見，當(dāng)（）時(shí)，波阻抗和均為純虛數(shù)，表明橫向電場與橫向磁場有相位差，因此，沿方向沒有能量流動，這就意味著此時(shí)電磁波的傳播被截止。波導(dǎo)中的橫向電場與橫向磁場之比定義為波導(dǎo)的波阻抗32

在矩形波導(dǎo)中下標(biāo)和（）相同的和模具有相同的截止波長，截止波長相同的模式稱為簡并模，所以和模簡并。三、矩形波導(dǎo)中的主模1.主模與單模傳播一般情況下矩形波導(dǎo)中的，所以波的截止頻率要比波的截止頻率低。具有最低截止頻率的模式稱為主模，所以波是矩形波導(dǎo)的主模。由前面介紹知道，工作波長小于截止波長的模式都可以在矩形波導(dǎo)中傳播。因此，對于給定的工作波長，波導(dǎo)中可以存在多種傳播模式。在矩形波導(dǎo)中下標(biāo)和（）33圖7-4為矩形波導(dǎo)中各種模式的截止波長分布圖，分為三個(gè)區(qū)域：I區(qū)：工作波長，波導(dǎo)中不能傳播任何模式的波，稱為截止區(qū)；II區(qū)：，波導(dǎo)中只能傳播波，稱為單模工作區(qū)；III區(qū)：，波導(dǎo)中可以傳播多個(gè)模式的波，稱為多模工作區(qū)。TM11TE01TE20TE100a2ac圖7-4矩形波導(dǎo)截止波長分布圖7-4為矩形波導(dǎo)中各種模式的截止波長分布圖，分34大多數(shù)情況下，要求矩形波導(dǎo)工作在單模工作區(qū)，即要求以波傳播。因此，為了保證矩形波導(dǎo)中僅僅傳播波，，。給定工作波長，波導(dǎo)寬壁尺寸應(yīng)滿足（7-43）而窄壁尺寸應(yīng)滿足（7-44）工程上常取，。大多數(shù)情況下，要求矩形波導(dǎo)工作在單模工作區(qū)，即要352.主模的場結(jié)構(gòu)將代入式（7-34），可以得到波的場量表達(dá)式為

(7-45)

各分量對應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式為

(7-46)2.主模的場結(jié)構(gòu)將代入式（7-34）36由式（7-46）可見，波只有、、三個(gè)場量不等于零，且這三個(gè)場量均與無關(guān)，即電磁場沿方向沒有變化。電場沿方向呈正弦分布，在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處電場為零，在處電場最大值。波的磁場有、兩個(gè)分量。在方向和方向都呈正弦分布，在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處為零，在處有最大值；在方向和方向都呈余弦分布,在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處有最大值，在處為零，所以磁力線是在平面內(nèi)的閉和曲線。由式（7-46）可見，波只有、、三個(gè)場量不等37

矩形波導(dǎo)中波的電磁場分布如圖7-5所示。圖7-5波的電磁場分布

38TE10TE11TE21

矩形波導(dǎo)中TE10、TE11、TE21模的場分布圖TE10TE11TE21矩形波導(dǎo)中TE10、TE11、TE393.主模的管壁電流

當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在波導(dǎo)內(nèi)壁表面上將產(chǎn)生感應(yīng)電流，稱之為管壁電流。在微波頻率下，由于趨膚效應(yīng)使管壁電流集中在波導(dǎo)內(nèi)壁很薄的表面上流動，所以這種管壁電流可視為表面電流，其面電流密度由下式的理想導(dǎo)體邊界條件確定：(7-47)式中為波導(dǎo)內(nèi)壁上的單位法向矢量，由波導(dǎo)壁指向波導(dǎo)內(nèi)，為波導(dǎo)內(nèi)壁處的磁場。3.主模的管壁電流當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在波導(dǎo)40在波導(dǎo)下底面，，則有

(7-48a)在波導(dǎo)上底面，，則有

(7-48b)在波導(dǎo)下底面，，則有41在波導(dǎo)左側(cè)壁，，則有(7-48c)在波導(dǎo)右側(cè)壁，，則有(7-48d)在波導(dǎo)左側(cè)壁，，則有42

根據(jù)式(7-48)可以繪出波導(dǎo)的管壁電流分布，如圖7-6所示。圖7-6模的管壁電流分布根據(jù)式(7-48)可以繪出波導(dǎo)的管壁電流43

由圖7-6可知:當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播模時(shí)，在左右兩側(cè)壁內(nèi)的管壁電流只有方向分量，且大小相等方向相反；在上下兩寬壁內(nèi)的管壁電流由方向分量和方向分量合成。在波導(dǎo)寬壁中央的面電流只有方向分量，如果在波導(dǎo)寬壁中央沿方向開一個(gè)縱向窄縫，不會切斷高頻電流的通路，因此波的電磁能量不會從該縱向窄縫輻射出來，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場分布也不會改變，在微波技術(shù)中正是利用這一特點(diǎn)制成駐波測量線的。由圖7-6可知:當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播447.5波導(dǎo)中的傳輸功率與損耗

一、波導(dǎo)中的傳輸功率

根據(jù)波導(dǎo)中的橫向電場和橫向磁場，可以得到波導(dǎo)中沿縱向傳播的電磁波的平均能流密度矢量，再對波導(dǎo)橫截面進(jìn)行積分，即可以得到波導(dǎo)中的傳輸功率

(7-85)

式中、為波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場和橫向磁場。當(dāng)波導(dǎo)中填充理想介質(zhì)時(shí)，波阻抗和為實(shí)數(shù)，波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場與橫向磁場相位相同，因此式（7-85）可以寫成

7.5波導(dǎo)中的傳輸功率與損耗一、波導(dǎo)中的傳輸功率45

(7-86)

式中，、分別為波導(dǎo)內(nèi)總的橫向電場分量和橫向磁場分量，代表波阻抗和。對于矩形波導(dǎo)(7-87)對于圓波導(dǎo)(7-88)以矩形波導(dǎo)中的主模波為例，由式（7-45）知，電場只有分量,且可以表示為

46將上式代入式（7-87），并且波阻抗用代替，得(7-89)若波導(dǎo)的擊穿電場強(qiáng)度為，則矩形波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)淖畲蠊β蕿?7-90)實(shí)際中，為了安全起見，一般取傳輸功率(7-91)將上式代入式（7-87），并且波阻抗用代替，得47

二、波導(dǎo)中的功率損耗

前面的討論中都是假定波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)中填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)。然而，實(shí)際波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率很大，但并不是無窮大，波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)也不是完全理想的，因此電磁波在波導(dǎo)內(nèi)傳播時(shí)將伴有能量損耗。由于在一般情況下波導(dǎo)內(nèi)填充的是空氣，填充介質(zhì)引起的損耗很小，可以忽略不計(jì)。二、波導(dǎo)中的功率損耗前面的討論中都是48要嚴(yán)格計(jì)算波導(dǎo)壁引起的損耗非常復(fù)雜，通?？山频卣J(rèn)為波導(dǎo)中的實(shí)際場強(qiáng)與在理想導(dǎo)體壁下得到的場強(qiáng)相同，但由于波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率為有限值，波導(dǎo)內(nèi)的場強(qiáng)沿傳播方向是以衰減常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減的，設(shè)其衰減常數(shù)為，則電場強(qiáng)度的振幅可以表示為(7-92)由于傳輸功率與場強(qiáng)振幅的平方成正比，因此波導(dǎo)內(nèi)的傳輸功率可以表示為(7-93)式中是處的功率。要嚴(yán)格計(jì)算波導(dǎo)壁引起的損耗非常復(fù)雜，通常可近似地49

式（7-93）對求導(dǎo)，可得波導(dǎo)壁內(nèi)單位長度的損耗功率，用表示，則(7-94)由此可得衰減常數(shù)為(7-95)此式表明:計(jì)算衰減常數(shù)必須計(jì)算單位長度的損耗功率,而要嚴(yán)格計(jì)算損耗功率是困難的.可以采用近似如下近似方法計(jì)算:即先假定波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，計(jì)算波導(dǎo)內(nèi)的場量分布，進(jìn)而得到波導(dǎo)壁表面電流的大小和單位長度的損耗功率，再計(jì)算出衰減常數(shù)。式（7-93）對求導(dǎo)，可得波導(dǎo)壁內(nèi)單位長度的損耗功50圖7-16和圖7-17給出了矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的衰減常數(shù)與頻率間的曲線。由圖7-16可見，當(dāng)矩形波導(dǎo)的尺寸一定時(shí)，波的衰減比波的小，并且對于同一模式，愈小，衰減愈大。由圖7-17可見，隨著頻率的升高，圓波導(dǎo)中波的衰減反而是減小的，這一特性使波在遠(yuǎn)距離傳輸中具有重要的實(shí)用價(jià)值。

圖7-16矩形波導(dǎo)的衰減

圖7-16和圖7-17給出了矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的衰51

【例】計(jì)算波在矩形波導(dǎo)中傳播時(shí)的衰減常數(shù)

【解】當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播時(shí)，由式（7-48）知，波導(dǎo)寬壁上的電流具有和分量，而窄壁上的電流只有分量，因此在波導(dǎo)寬壁上單位長度的損耗功率為

波導(dǎo)窄壁上單位長度的損耗功率為【例】計(jì)算波在矩形波導(dǎo)中傳播時(shí)的衰減常數(shù)52因此單位長度的總損耗功率為將上式和式（7-89）代入式（7-95），可以求得衰減常數(shù)為因此單位長度的總損耗功率為537.6諧振腔眾所周知，低頻時(shí)可以用電感和電容的并聯(lián)構(gòu)成LC振蕩回路，其諧振頻率。由此可見，隨著頻率的升高，用LC振蕩回路將會遇到許多問題：(1)要求LC振蕩回路中的電感和電容很小，這給結(jié)構(gòu)加工帶來困難；(2)當(dāng)回路的尺寸與工作波長相近時(shí)，回路容易產(chǎn)生電磁輻射，品質(zhì)因數(shù)下降；(3)在微波頻率下，LC回路的歐姆損耗和介質(zhì)損耗都很大，回路的品質(zhì)因數(shù)顯著下降。7.6諧振腔眾所周知，低頻時(shí)可以用電感和電容的54

因此，為了克服上述缺點(diǎn)，在微波波段可采用一段縱向兩端封閉的傳輸線或波導(dǎo)(稱之為諧振腔)實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的微波諧振電路。諧振腔的種類很多，按結(jié)構(gòu)型式可分為傳輸線型諧振腔和非傳輸線型諧振腔兩類，常用的傳輸線型諧振腔有矩形波導(dǎo)諧振腔、圓形波導(dǎo)諧振腔等，下面分別介紹這兩種諧振腔的場量表達(dá)式和主要參量。因此，為了克服上述缺點(diǎn)，在微波波段可采用一段55

空腔諧振器的形成過程

幾種常見的微波諧振腔

（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔諧振腔的主要參量是；諧振波長和品質(zhì)因素。d

空腔諧振器的形成過程

幾種常見的微波諧振腔（a）矩形567.6.1矩形波導(dǎo)諧振腔1、矩形波導(dǎo)諧振腔的場量表達(dá)式

矩形波導(dǎo)諧振腔:由一段兩端短路的矩形波導(dǎo)構(gòu)成，如圖所示。

矩形波導(dǎo)諧振腔里的場量:可以看作是由矩形波導(dǎo)中相應(yīng)的入射波和反射波疊加而成。已知矩形波導(dǎo)中模式的縱向場量表達(dá)式為bxadzyO

矩形諧振腔7.6.1矩形波導(dǎo)諧振腔1、矩形波導(dǎo)諧振腔的場量表57因此，矩形波導(dǎo)諧振腔中TE模的縱向場可以寫成(7-96)將邊界條件代入上式得則(7-97)因此，矩形波導(dǎo)諧振腔中TE模的縱向場可以寫成58再將邊界條件代入上式得(7-98)則(7-99a)將式(7-99a)和代入橫向場與縱向場關(guān)系式(7-5)，同時(shí)將式(7-5)式中的用代替，便可以得到矩形波導(dǎo)諧振腔中TE振蕩模式的橫向場量表達(dá)式

(7-99b)(7-99c)再將邊界條件代入上式得59(7-99d)(7-99e)類似地可以推導(dǎo)出矩形波導(dǎo)諧振腔中振蕩模式的場量表達(dá)式(7-100a)(7-100b)(7-100c)(7-99d)60(7-100d)(7-100e)(7-100f)式中,由式(7-99)和式(7-100)可見：(7-100d)61

(1)矩形波導(dǎo)諧振腔中的場量沿、、方向均為駐波；(2)矩形波導(dǎo)諧振腔中可以存在無窮多個(gè)振蕩模式，用和表示；(3)下標(biāo)、、分別表示場量沿、、方向變化的半駐波數(shù)；(4)對于TE振蕩模式，下標(biāo)、可以為零，但不能同時(shí)為零，不能為零；(5)對于TM振蕩模式，下標(biāo)、不能為零，可以為零。(1)矩形波導(dǎo)諧振腔中的場量沿、、方向均622、矩形波導(dǎo)諧振腔的諧振頻率由式(7-98)可以看出，諧振腔中的相位常數(shù)為離散值，將其代入

得

又知，那么由上式可以求得諧振頻率和諧振波長分別為2、矩形波導(dǎo)諧振腔的諧振頻率由式(7-98)63(7-101)(7-102)由此可見:諧振波長與諧振腔的尺寸和工作模式有關(guān)，而諧振頻率不僅與諧振腔的尺寸、工作模式有關(guān)，而且還與諧振腔中填充的媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。

64三、矩形波導(dǎo)諧振腔的品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)是諧振腔的另一個(gè)重要參數(shù)，它表征了諧振腔的頻率選擇性和能量損耗程度，其定義為(7-103)式中為諧振角頻率，為腔中總儲能，為腔中的損耗功率。諧振腔的總儲能為電場儲能與磁場儲能之和，可以證明諧振腔內(nèi)的電場儲能等于磁場儲能，所以(7-104)式中，為諧振腔的體積。三、矩形波導(dǎo)諧振腔的品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)65

能量損耗一般包括導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗。對于閉合的諧振腔，其輻射損耗不存在，假設(shè)介質(zhì)是無耗的，則諧振腔的損耗僅為腔壁的歐姆損耗，即(7-105)式中，S為空腔內(nèi)表面，為腔壁表面電阻，為腔壁表面電流，為腔壁表面切向磁場。由式(7-104)和式(7-105)得

(7-106)能量損耗一般包括導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗。對66下面以矩形波導(dǎo)諧振腔中的模為例，計(jì)算其品質(zhì)因數(shù)。由式(7-99)可以得到矩形波導(dǎo)諧振腔中的模的場量表達(dá)式為

代入式（7-104）得下面以矩形波導(dǎo)諧振腔中的模為例，計(jì)算其品67

對于和兩個(gè)腔壁，

損耗功率為

對于和兩個(gè)腔壁，

損耗功率為對于和兩個(gè)腔壁，68對于和兩個(gè)腔壁，

損耗功率為

總的損耗功率為

代入式(7-103)得對于和兩個(gè)腔壁，69第七章導(dǎo)行電磁波第七章導(dǎo)行電磁波70

上一章：討論了電磁波在無限大空間和半無限大空間的傳播規(guī)律。本章：將要討論電磁波在有界空間傳播的問題。

導(dǎo)波系統(tǒng)：將電磁波約束在有界空間內(nèi)從一處傳播到另一處的裝置

導(dǎo)行電磁波：被引導(dǎo)的電磁波上一章：討論了電磁波在無限大空間和半無71

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)如圖7-1所示，其中平行雙導(dǎo)線是由兩根相互平行的金屬導(dǎo)線構(gòu)成；同軸線是由兩根同軸的圓柱導(dǎo)體構(gòu)成，兩導(dǎo)體之間可以填充空氣或介質(zhì)金屬波導(dǎo)是由單根空心的金屬管構(gòu)成，截面形狀為矩形的稱為矩形波導(dǎo)，截面形狀為圓形的稱為圓波導(dǎo)；帶狀線是由兩塊接地板和中間的導(dǎo)體帶構(gòu)成；微帶線是由介質(zhì)基片及其兩側(cè)的導(dǎo)體帶、接地板構(gòu)成；介質(zhì)波導(dǎo)是由單根的介質(zhì)棒構(gòu)成。

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)如圖7-1所示，其中平行雙導(dǎo)線72

電磁波在不同的導(dǎo)行系統(tǒng)中傳播具有不同的特點(diǎn)，分析方法也不相同。本章主要討論電磁波在矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)和同軸線中傳播的規(guī)律以及功率傳輸、損耗問題。最后還將討論諧振腔的工作原理和基本參數(shù)。電磁波在不同的導(dǎo)行系統(tǒng)中傳播具有不同73

帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)光纖同軸線圓波導(dǎo)圖7-1常用的導(dǎo)波系統(tǒng)帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)同軸線圓波導(dǎo)圖7-1747.1電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解

一、橫向場分量與縱向場分量之間的關(guān)系設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面沿Z方向是均勻的，電磁波沿Z方向傳播，導(dǎo)行系統(tǒng)內(nèi)填充的媒質(zhì)是線性、均勻、各向同性且無耗（），導(dǎo)行系統(tǒng)遠(yuǎn)離波源，沒有外源分布，即,導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的場量隨時(shí)間作正弦變化,則導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的電磁場可以表示為7.1電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解一、橫向場分75

圖7-2任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)

(7-1)(7-2)圖7-2任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)(7-1)(7-2)76

式中為傳播常數(shù)。一般情況下，。下面介紹如何求解和，分別簡寫為和。在直角坐標(biāo)中，

由麥克斯韋旋度方程得

（7-3）式中為傳播常數(shù)。一般情況下，。下面介77

由，得

（7-4）

根據(jù)上述方程，可以求得導(dǎo)波系統(tǒng)中橫向場分量、、、和縱向場分量、之間的關(guān)系，即

(7-5a)

(7-5b)

由，得78

(7-5c)

(7-5d)式中，由式（7-5）可見：如果能夠求出導(dǎo)波系統(tǒng)中電磁場的縱向分量，那么導(dǎo)波系統(tǒng)中的其他分量即可由上式得到。電磁場的縱向分量又如何求呢？

已知波動方程

79

在直角坐標(biāo)系下，矢量拉普拉斯算符可分解為與橫截面坐標(biāo)有關(guān)的和與縱坐標(biāo)有關(guān)的兩部分，即

代入波動方程得即(7-6)同理可得磁場的類似方程(7-7)因此有（7-8a）（7-8b）在直角坐標(biāo)系下，矢量拉普拉斯算符可分解為與橫截面坐標(biāo)有80二、電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解

對于沿方向傳播的電磁波(1)如果電磁波在傳播方向上沒有電場和磁場分量，，，即電磁場完全在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電磁波，簡稱TEM波；(2)如果電磁波在傳播方向上有電場分量，沒有磁場分量，，，即磁場限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫磁波，簡稱TM波；(3)如果電磁波在傳播方向上有磁場分量，沒有電場分量，，，即電場限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電波，簡稱TE波。二、電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解對于81由式(7-5)可見，當(dāng)，時(shí)，、、、存在的條件是

得(7-9)TEM波EHesTE波EHesTM波EHes由式(7-5)可見，當(dāng)，時(shí)，、、82這與無界空間無耗媒質(zhì)中均勻平面波的傳播常數(shù)相同，因此TEM波的傳播速度為（7-10）當(dāng)時(shí)，（7-6）式變?yōu)椋?-11）表明:傳播TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)中，電場必須滿足橫向拉普拉斯方程。這與無界空間無耗媒質(zhì)中均勻平面波的傳播常數(shù)相同，因此TE83已知靜電場在無源區(qū)域中滿足拉普拉斯方程，即（7-12）對于沿Z方向均勻一致的導(dǎo)波系統(tǒng)，，因此（7-13）比較式(7-10)與式(7-12)?？梢?，TEM波電場所滿足的微分方程與同一系統(tǒng)處在靜態(tài)場中其電場所滿足的微分方程相同，又由于它們的邊界條件相同，因此，它們的場結(jié)構(gòu)完全一樣，由此得知：任何能建立靜電場的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠維持TEM波。已知靜電場在無源區(qū)域中滿足拉普拉斯方程，即84

顯然，平行雙導(dǎo)線、同軸線以及帶狀線等能夠建立靜電場，因此他們可以傳播TEM波，而由單根導(dǎo)體構(gòu)成的金屬波導(dǎo)中不可能存在靜電場，因此金屬波導(dǎo)不可能傳播TEM波。由式(7-5)可知，對于TM波，根據(jù)方程(7-8a)和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，求出后，再考慮到，可得TM波的其他橫向場分量為

(7-14a)(7-14b)

(7-14c)(7-14d)顯然，平行雙導(dǎo)線、同軸線以及帶狀線等能夠建85對于TE波，根據(jù)方程（7-8b）和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，求出后，再考慮到，可得TE波的其他橫向場分量為(7-15a)(7-15b)(7-15c)(7-15d)對于TE波，根據(jù)方程（7-8b）和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界867.2矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的形狀如圖7-3所示，其寬壁的內(nèi)尺寸為a，窄壁的內(nèi)尺寸為b，波導(dǎo)內(nèi)填充介電常數(shù)為、磁導(dǎo)率為的理想介質(zhì)，波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體。假設(shè)電磁波沿Z方向傳播。由上節(jié)分析知道，金屬波導(dǎo)中只能傳播TE、TM波，下面分別討論這兩種波在矩形波導(dǎo)中傳播特性。7.2矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的形狀如圖7-3所示，87圖7-3矩形波導(dǎo)

一、矩形波導(dǎo)中的場量表達(dá)式1.TM波對于TM波，。按照上節(jié)介紹的縱向場法，先求解電場的縱向分量，然后再根據(jù)式(7-5)求出橫向分量。由式(7-1)，電場強(qiáng)度的縱向分量可以表示為(7-16)圖7-3矩形波導(dǎo)一、矩形波導(dǎo)中的場量表達(dá)式88它滿足方程(7-6)，即(7-17)采用分離變量法求解上述偏微分方程，令(7-18)代入式（7-17），得(7-19)式中表示對的二階導(dǎo)數(shù)，表示對的二階導(dǎo)數(shù)。上式兩邊同除以，得

(7-20)式（7-20）左邊第一項(xiàng)僅為的函數(shù)，第二項(xiàng)僅為它滿足方程(7-6)，即89的函數(shù)，因此欲使上式對所有的、值均成立，只有每一項(xiàng)分別等于常數(shù)。令(7-21)(7-22)這里，、稱為分離常數(shù)。且(7-23)式（7-21）和式(7-22)為二階常微分方程，它們的通解分別為(7-24)(7-25)則(7-26)的函數(shù)，因此欲使上式對所有的、值均成立，只有每一項(xiàng)90

式中積分常數(shù)、、、和分離常數(shù)、由矩形波導(dǎo)的邊界條件確定。矩形波導(dǎo)的邊界條件是理想導(dǎo)體壁的切向電場等于零，即時(shí)；時(shí)；為了滿足時(shí)的邊界條件，由式（7-26）得欲使上式對于所有的值均成立，要求。那么(7-27)為了滿足時(shí)的邊界條件，由式（7-27）得式中積分常數(shù)、、、和分離常數(shù)、由矩形波91欲使上式對于所有的值成立，要求或。當(dāng)時(shí)，，這與TM波情況不符，因此，只能取。此時(shí)或者寫成(7-28)當(dāng)時(shí)，。由式(7-28)得

欲使上式對于所有的值均成立，要求，即(7-29)當(dāng)時(shí)，。由式(7-28)得

欲使上式對于所有的值成立，要求或。92欲使上式對于所有的值均成立，要求，即(7-30)將式（7-29）和式（7-30）代入式（7-28）得(7-31)將式（7-31）以及代入式（7-5）中，并加上因子（令），求得矩形波導(dǎo)中TM波沿Z方向傳播的場量表達(dá)式為

(7-32)欲使上式對于所有的值均成立，要求，即93式中(7-33)由式（7-32）可見：

（1）和可以取不同的值，因此，和每取一組值，式（7-32）就表示波導(dǎo)中TM波的一種傳播摸式，以表示，所以波導(dǎo)中可以有無限多個(gè)TM模式。

式中94（2）表示場量在波導(dǎo)寬邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目，表示場量在波導(dǎo)窄邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目。由的表達(dá)式可以看出和不能取為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TM模式是波。（3）波導(dǎo)中的電磁波沿、方向?yàn)轳v波分布，沿方向?yàn)樾胁ǚ植?。?）表示場量在波導(dǎo)寬邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目952.TE波

對于TE波，。仿照TM波場量表達(dá)式的求解步驟，可以推導(dǎo)出矩形波導(dǎo)TE波的場量表達(dá)式為

(7-34)2.TE波對于TE波，。仿照TM96

式中，。，但兩者不能同時(shí)為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TE模式是波或波。

97二、矩形波導(dǎo)中的電磁波傳播特性由，，得到矩形波導(dǎo)中每個(gè)和模式的傳播常數(shù)為

(7-35)傳播常數(shù)所對應(yīng)的頻率（波長）稱為截止頻率（波長），以（）表示，那么

即(7-36)二、矩形波導(dǎo)中的電磁波傳播特性由98當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為出純虛數(shù)，，電磁波可以在波導(dǎo)中沿方向傳播。其中(7-37)當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為實(shí)數(shù)，。此時(shí)表示衰減，電磁波不可能在波導(dǎo)中傳播。所以電磁波在波導(dǎo)中傳播的條件是。由式（7-36）可以求得相應(yīng)的截止波長，即

(7-38)式中為無限大媒質(zhì)中的電磁波速度。當(dāng)工作頻率時(shí)，即時(shí)，為出純虛數(shù)，99電磁波在波導(dǎo)中的相速度為

(7-39)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)所對應(yīng)的波長稱為波導(dǎo)波長，以表示，則

(7-40)式中為電磁波在參數(shù)為，的無限大媒質(zhì)中的波長，也稱為工作波長。而波導(dǎo)波長與波導(dǎo)尺寸、工作模式有關(guān)。電磁波在波導(dǎo)中的相速度為100

波導(dǎo)中的橫向電場與橫向磁場之比定義為波導(dǎo)的波阻抗。由式（7-32）可以求得TM波的波阻抗為

(7-41)式中。同理，由（7-34）可以求得TE波的波阻抗為

(7-42)由式（7-41）和（7-42）可見，當(dāng)（）時(shí)，波阻抗和均為純虛數(shù)，表明橫向電場與橫向磁場有相位差，因此，沿方向沒有能量流動，這就意味著此時(shí)電磁波的傳播被截止。波導(dǎo)中的橫向電場與橫向磁場之比定義為波導(dǎo)的波阻抗101

在矩形波導(dǎo)中下標(biāo)和（）相同的和模具有相同的截止波長，截止波長相同的模式稱為簡并模，所以和模簡并。三、矩形波導(dǎo)中的主模1.主模與單模傳播一般情況下矩形波導(dǎo)中的，所以波的截止頻率要比波的截止頻率低。具有最低截止頻率的模式稱為主模，所以波是矩形波導(dǎo)的主模。由前面介紹知道，工作波長小于截止波長的模式都可以在矩形波導(dǎo)中傳播。因此，對于給定的工作波長，波導(dǎo)中可以存在多種傳播模式。在矩形波導(dǎo)中下標(biāo)和（）102圖7-4為矩形波導(dǎo)中各種模式的截止波長分布圖，分為三個(gè)區(qū)域：I區(qū)：工作波長，波導(dǎo)中不能傳播任何模式的波，稱為截止區(qū)；II區(qū)：，波導(dǎo)中只能傳播波，稱為單模工作區(qū)；III區(qū)：，波導(dǎo)中可以傳播多個(gè)模式的波，稱為多模工作區(qū)。TM11TE01TE20TE100a2ac圖7-4矩形波導(dǎo)截止波長分布圖7-4為矩形波導(dǎo)中各種模式的截止波長分布圖，分103大多數(shù)情況下，要求矩形波導(dǎo)工作在單模工作區(qū)，即要求以波傳播。因此，為了保證矩形波導(dǎo)中僅僅傳播波，，。給定工作波長，波導(dǎo)寬壁尺寸應(yīng)滿足（7-43）而窄壁尺寸應(yīng)滿足（7-44）工程上常取，。大多數(shù)情況下，要求矩形波導(dǎo)工作在單模工作區(qū)，即要1042.主模的場結(jié)構(gòu)將代入式（7-34），可以得到波的場量表達(dá)式為

(7-45)

各分量對應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式為

(7-46)2.主模的場結(jié)構(gòu)將代入式（7-34）105由式（7-46）可見，波只有、、三個(gè)場量不等于零，且這三個(gè)場量均與無關(guān)，即電磁場沿方向沒有變化。電場沿方向呈正弦分布，在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處電場為零，在處電場最大值。波的磁場有、兩個(gè)分量。在方向和方向都呈正弦分布，在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處為零，在處有最大值；在方向和方向都呈余弦分布,在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在和處有最大值，在處為零，所以磁力線是在平面內(nèi)的閉和曲線。由式（7-46）可見，波只有、、三個(gè)場量不等106

矩形波導(dǎo)中波的電磁場分布如圖7-5所示。圖7-5波的電磁場分布

107TE10TE11TE21

矩形波導(dǎo)中TE10、TE11、TE21模的場分布圖TE10TE11TE21矩形波導(dǎo)中TE10、TE11、TE1083.主模的管壁電流

當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在波導(dǎo)內(nèi)壁表面上將產(chǎn)生感應(yīng)電流，稱之為管壁電流。在微波頻率下，由于趨膚效應(yīng)使管壁電流集中在波導(dǎo)內(nèi)壁很薄的表面上流動，所以這種管壁電流可視為表面電流，其面電流密度由下式的理想導(dǎo)體邊界條件確定：(7-47)式中為波導(dǎo)內(nèi)壁上的單位法向矢量，由波導(dǎo)壁指向波導(dǎo)內(nèi)，為波導(dǎo)內(nèi)壁處的磁場。3.主模的管壁電流當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在波導(dǎo)109在波導(dǎo)下底面，，則有

(7-48a)在波導(dǎo)上底面，，則有

(7-48b)在波導(dǎo)下底面，，則有110在波導(dǎo)左側(cè)壁，，則有(7-48c)在波導(dǎo)右側(cè)壁，，則有(7-48d)在波導(dǎo)左側(cè)壁，，則有111

根據(jù)式(7-48)可以繪出波導(dǎo)的管壁電流分布，如圖7-6所示。圖7-6模的管壁電流分布根據(jù)式(7-48)可以繪出波導(dǎo)的管壁電流112

由圖7-6可知:當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播模時(shí)，在左右兩側(cè)壁內(nèi)的管壁電流只有方向分量，且大小相等方向相反；在上下兩寬壁內(nèi)的管壁電流由方向分量和方向分量合成。在波導(dǎo)寬壁中央的面電流只有方向分量，如果在波導(dǎo)寬壁中央沿方向開一個(gè)縱向窄縫，不會切斷高頻電流的通路，因此波的電磁能量不會從該縱向窄縫輻射出來，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場分布也不會改變，在微波技術(shù)中正是利用這一特點(diǎn)制成駐波測量線的。由圖7-6可知:當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播1137.5波導(dǎo)中的傳輸功率與損耗

一、波導(dǎo)中的傳輸功率

根據(jù)波導(dǎo)中的橫向電場和橫向磁場，可以得到波導(dǎo)中沿縱向傳播的電磁波的平均能流密度矢量，再對波導(dǎo)橫截面進(jìn)行積分，即可以得到波導(dǎo)中的傳輸功率

(7-85)

式中、為波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場和橫向磁場。當(dāng)波導(dǎo)中填充理想介質(zhì)時(shí)，波阻抗和為實(shí)數(shù)，波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場與橫向磁場相位相同，因此式（7-85）可以寫成

7.5波導(dǎo)中的傳輸功率與損耗一、波導(dǎo)中的傳輸功率114

(7-86)

式中，、分別為波導(dǎo)內(nèi)總的橫向電場分量和橫向磁場分量，代表波阻抗和。對于矩形波導(dǎo)(7-87)對于圓波導(dǎo)(7-88)以矩形波導(dǎo)中的主模波為例，由式（7-45）知，電場只有分量,且可以表示為

115將上式代入式（7-87），并且波阻抗用代替，得(7-89)若波導(dǎo)的擊穿電場強(qiáng)度為，則矩形波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)淖畲蠊β蕿?7-90)實(shí)際中，為了安全起見，一般取傳輸功率(7-91)將上式代入式（7-87），并且波阻抗用代替，得116

二、波導(dǎo)中的功率損耗

前面的討論中都是假定波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)中填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)。然而，實(shí)際波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率很大，但并不是無窮大，波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)也不是完全理想的，因此電磁波在波導(dǎo)內(nèi)傳播時(shí)將伴有能量損耗。由于在一般情況下波導(dǎo)內(nèi)填充的是空氣，填充介質(zhì)引起的損耗很小，可以忽略不計(jì)。二、波導(dǎo)中的功率損耗前面的討論中都是117