穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應(yīng)1課件

第三章控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析1第三章控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析1本章主要內(nèi)容對自動控制系統(tǒng)的基本要求幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2本章主要內(nèi)容對自動控制系統(tǒng)的基本要求2穩(wěn)定性受擾后能恢復(fù)平衡，跟蹤輸入信號時不

振蕩或發(fā)散穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能

穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高或穩(wěn)態(tài)誤差小動態(tài)（暫態(tài)）響應(yīng)性能（跟蹤、抗擾）響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性好reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測3.1對自動控制系統(tǒng)的基本要求可概括為穩(wěn)、快、準(zhǔn)穩(wěn)定、平穩(wěn)3穩(wěn)定性reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測3.1對自動控制典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值4典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值4典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動5典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動53.2幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系①階躍信號

A=1時單位階躍信號，常表示為

r(t)=1(t)

A為常數(shù)A0

tr(t)一般情況下可表示為r(t)=A×1(t)對應(yīng)的拉氏變換為R(s)=A/s63.2幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系①階躍信號A=②斜坡（速度）信號0

tr(t)A=1時單位斜坡信號③拋物線（加速度）信號

0

tr(t)A=1時單位拋物線信號

R(s)=A/s2

R(s)=A/s37②斜坡（速度）信號0tr(t)A=1時單位④脈沖信號

令ε→0，即得脈沖信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=1時單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)r(t)0t矩形脈沖

R(s)=A8④脈沖信號令ε→0，即得脈沖信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=1時

A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相角。

⑤正弦信號

9A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相角。⑤正弦信4種典型輸入信號之間的關(guān)系對拋物線信號微分=斜坡信號對斜坡信號微分=階躍信號對階躍信號微分=脈沖信號對脈沖信號積分=階躍信號對階躍信號積分=斜坡信號對斜坡信號積分=拋物線信號微分關(guān)系積分關(guān)系104種典型輸入信號之間的關(guān)系對拋物線信號微分=斜坡信號對典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零初始狀態(tài)，即在t=0時系統(tǒng)的輸入及輸出以及各階導(dǎo)數(shù)均為零。即在外作用施加之前系統(tǒng)是靜止的。典型響應(yīng)：系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下，在典型輸入信號作用下的響應(yīng)。如：單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位拋物線響應(yīng)。系統(tǒng)r(t)y(t)11典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零初始狀態(tài)，即在t=04種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)124種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)r(t)y(t)R(s)Y(s)1系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜坡響應(yīng)的微分脈沖響應(yīng)=階躍響應(yīng)的微分或注：最常用的是單位階躍響應(yīng)13系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜3.3控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)143.3控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)143.3.1單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)性能指標(biāo)：優(yōu)化類，非優(yōu)化類優(yōu)化需要較多的數(shù)學(xué)分析和計算，而基于響應(yīng)曲線特性的非優(yōu)化問題則更為直觀。響應(yīng)曲線的特性reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測本章討論非優(yōu)化類的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。153.3.1單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)性能指標(biāo)：優(yōu)化類，非優(yōu)y(t)ess0trtstr:上升時間ts:調(diào)節(jié)時間tess:穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應(yīng)1——非振蕩型誤差帶Δ=5%16y(t)ess0trtstr:上升時間ts:調(diào)節(jié)時間tessy(t)ess0trtstr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)節(jié)時間ttpess:穩(wěn)態(tài)誤差1單位階躍響應(yīng)2——衰減振蕩型誤差帶Δ=5%17y(t)ess0trtstr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)3.3.2一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下設(shè)K=1，T>0j0P=-1/TS平面T>0時G的極點分布T<0時G的極點位置？183.3.2一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)r(t)y一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)

G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量T<0時，y(t)？K≠1時，y(t)=？19一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)

G(s)r(t)y暫態(tài)性能指標(biāo)：ts=3T（Δ=5%）,tr=2.2T,σp=0穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：ess=0

特點：T↓（極點與虛軸的距離↑）快速性↑ts=4T（Δ=2%）0.90.120暫態(tài)性能指標(biāo)：ts=3T（Δ=5%）,tr=2.2T（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢與階躍響應(yīng)一致21（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢與階躍響應(yīng)一致21（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢同樣與階躍響應(yīng)一致22（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K↑T↓快速性↑圖23反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K與控制量u(t)的關(guān)系：∴K↑u↑K與穩(wěn)態(tài)誤差ess的關(guān)系：其期望值=5即K↑ess↓u圖e圖24K與控制量u(t)的關(guān)系：∴K↑u↑K與穩(wěn)態(tài)誤抗擾性分析抗擾性能：K↑T↓，1-Kd↓快速性↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓d圖P(s)C(s)F(s)25抗擾性分析抗擾性能：d圖P(s)C(s)F(s)25Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖26Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖26輸出量仿真曲線（無擾動）y(t)timeK=10K=5K=227輸出量仿真曲線（無擾動）y(t)timeK=10K=5K=2控制量仿真曲線（無擾動）u(t)timeK=10K=5K=228控制量仿真曲線（無擾動）u(t)timeK=10K=5K=2輸出量仿真曲線（有擾動）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)29輸出量仿真曲線（有擾動）y(t)timeK=10K=5K=23.3.3二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為G(s)R(s)Y(s)極點分布振蕩

發(fā)散ζ=1：臨界阻尼

（重極點）0<ζ<1

欠阻尼ζ>1

過阻尼無阻尼單調(diào)

發(fā)散等幅

振蕩（只討論階躍響應(yīng)）303.3.3二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為G(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量31穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量31注：阻尼角與極點位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××變化特征：極點與虛軸的距離越遠(yuǎn)，響應(yīng)越快；極點的阻尼角越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。32注：阻尼角與極點位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置與阻尼角3333二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ≥0）ζ≈0.7時按Δ=5%調(diào)節(jié)時間最短（稱為最佳阻尼比）=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nty(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0誤差帶Δ=5%34二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ≥0）ζ≈0.7時按Δ=5%欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算1.峰值時間與超調(diào)量j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××35欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算1.峰值時間與超調(diào)量j0s平j(luò)0s平面s2s1極點位置與阻尼角××π36j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××π362.上升時間j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××372.上升時間j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××372.調(diào)節(jié)時間直接求解比較困難，∴根據(jù)包絡(luò)線估算

y(t)t01T2T3T382.調(diào)節(jié)時間直接求解比較困難，y(t)t01T2T3Tj0s平面s2s1極點位置與阻尼角××小結(jié)：對于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性阻尼角（阻尼比）一定時，極點與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性39j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××小結(jié)：對于欠阻尼二階系過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，暫態(tài)指標(biāo)估算沒有統(tǒng)一的公式，可根據(jù)經(jīng)驗公式或事先計算好的規(guī)范化曲線查出，如右圖的調(diào)節(jié)時間。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1誤差帶=5%(T1>T2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.240過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩一、二階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系無論是一階還是二階系統(tǒng)，極點的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)：極點位于除原點外的虛軸上等幅振蕩（二階）有極點位于右半復(fù)平面發(fā)散極點全部位于左半復(fù)平面收斂在收斂的情況下，響應(yīng)的快速性取決于極點與虛軸的距離，響應(yīng)的平穩(wěn)性取決于極點與負(fù)實軸的夾角。j0s平面s2s1極點位置××××××××××41一、二階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系無論是一階還是二3.3.4零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)Y

(s)零點-1/b越靠近原點，對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越大，且隨極點的不同而有利有弊423.3.4零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)YSimulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實數(shù)極點）b=0.4時的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no143Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實數(shù)極點）b=0.4時的結(jié)構(gòu)圖仿b=0.4時的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)快速性↑，但改善不大44b=0.4時的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)44b=1.2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生一點超調(diào)45b=1.2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生一b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生較大超調(diào)46b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生較大超b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，恰當(dāng)配置一個負(fù)實數(shù)零點可明顯改善快速性。47b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快速性↓結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，配置正實數(shù)零點有害無益。48b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快實數(shù)極點時零點與超調(diào)的關(guān)系分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰值，在0＜t＜∞的范圍內(nèi)一定存在t1，使49實數(shù)極點時零點與超調(diào)的關(guān)系分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰結(jié)論：當(dāng)零點比極點更靠近虛軸時，響應(yīng)有超調(diào)，

且b↑超調(diào)↑，tr,tp↓,ts↑。配置零點的原則（無超調(diào)條件）：－1／b≤s1jωσ-1/bs1s2××○系統(tǒng)零極點分布50結(jié)論：當(dāng)零點比極點更靠近虛軸時，響應(yīng)有超調(diào)，

Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（復(fù)數(shù)極點）b=1時的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no251Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（復(fù)數(shù)極點）b=1時的結(jié)構(gòu)圖仿真b=0.5時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓快速性部分指標(biāo)↓52b=0.5時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓52b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓快速性部分指標(biāo)↓53b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓53b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較b↑平穩(wěn)性↓，快速性的tr,tp↓,ts↑即配置負(fù)實數(shù)零點弊大于利54b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較b↑平穩(wěn)性↓，54b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較b↓平穩(wěn)性↓，反調(diào)↑，快速性↓即配置正實數(shù)零點有害

無益55b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較b↓平穩(wěn)性↓，反調(diào)↑，快關(guān)于零點作用的綜合評價只有當(dāng)系統(tǒng)具有負(fù)實數(shù)極點時，恰當(dāng)?shù)嘏渲靡粋€負(fù)實數(shù)零點可以既保證平穩(wěn)性，又明顯改善快速性；上述情況下，零點應(yīng)盡量不比極點更靠近虛軸，以避免產(chǎn)生超調(diào)；對于其他情況，增加零點基本上有害無益或弊大于利，應(yīng)盡量避免。參考：電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013,35（3），11-1456關(guān)于零點作用的綜合評價只有當(dāng)系統(tǒng)具有負(fù)實數(shù)極點時，恰當(dāng)?shù)嘏渲梅答伩刂葡到y(tǒng)分析設(shè)計例P(s)C(s)F(s)57反饋控制系統(tǒng)分析設(shè)計例P(s)C(s)F(s)57不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿足（1）（2）注58不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI=1，調(diào)Kp）Kp≥2KI

時不產(chǎn)生超調(diào)59Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI=1，調(diào)Kp）Kp≥2KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=2，調(diào)KI）Kp≥2KI

時不產(chǎn)生超調(diào)60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（同時調(diào)Kp，KI）Kp=2KI同步增大時快速性↑，且無超調(diào)61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=0.1，調(diào)KI）KI=0.05KI=0.09（臨界值）KI=0.1（有超調(diào)）KI=0.2Kp<0.562輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=0.1，調(diào)KI）KI=0.05KIKp=0.1，KI=0.1時的局部放大圖Kp<0.5時產(chǎn)生超調(diào)的原因是極點變?yōu)閺?fù)數(shù)，而非零點，因為零點始終<Re(s1,2)63Kp=0.1，KI=0.1時的局部放大圖Kp<0.5時產(chǎn)生超

參考：

1.有零點二階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013，35卷，3期，11頁.

2.自動控制原理有零點二階系統(tǒng)的分析與教學(xué)探討.2013自動化教育學(xué)術(shù)年會論文集.

64參考：

1.有零點二階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析3.3.5高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)G(s)R(s)Y(s)∴y(t)可看作多個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)響應(yīng)的疊加653.3.5高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)G(s)R(s)Y(s)∴在收斂的情況下，收斂速度基本取決于極點與虛軸的距離，收斂的平穩(wěn)性基本取決于極點與負(fù)實軸的夾角。（零點也有影響）有極點位于除原點外的虛軸上等幅振蕩或發(fā)散有極點位于原點不收斂（恒值或發(fā)散）有極點位于右半復(fù)平面（不含虛軸）發(fā)散極點全部位于左半復(fù)平面收斂類似于低階系統(tǒng)，極點的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)高階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置×××××××××66在收斂的情況下，收斂速度基本取決于極點與虛軸的距離，收斂的平（1）主導(dǎo)極點：當(dāng)部分極點與虛軸的距離遠(yuǎn)小于其他極點時，稱其為主導(dǎo)極點，非主導(dǎo)極點的影響可以忽略。j0s平面s2s1×××××主導(dǎo)極點j0s平面s1×××主導(dǎo)極點依據(jù)：非主導(dǎo)極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量的衰減速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量。高階系統(tǒng)如何簡化或低階化？67（1）主導(dǎo)極點：當(dāng)部分極點與虛軸的距離遠(yuǎn)小于其他極點時，稱其時間常數(shù)<<主導(dǎo)極點對應(yīng)的時間常數(shù)68時間常數(shù)<<主導(dǎo)極點對應(yīng)的時間常數(shù)68近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no369近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no369j0s平面s2s1××-0.50.87×-2.51.94×s3s4一般情況下，與虛軸距離是其他極點與虛軸距離的4-5倍及以上的極點可略去。70j0s平面s2s1××-0.50.87×-2.51.94×s近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no571近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no571（2）非主導(dǎo)零點：當(dāng)零點與虛軸的距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點與虛軸的距離時，這樣的零點（非主導(dǎo)零點）可以忽略。0s平面s2s1××-0.50.87×2z1z2-5-10js3-2依據(jù)：主導(dǎo)極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減慢非主導(dǎo)零點所導(dǎo)致的微分分量??；零點遠(yuǎn)離虛軸微分分量的系數(shù)小。72（2）非主導(dǎo)零點：當(dāng)零點與虛軸的距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線73近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線73（3）偶極子：相距很近的一對零極點叫作偶極子。左半復(fù)平面遠(yuǎn)離虛軸的偶極子，其影響可忽略；討論不同位置偶極子對系統(tǒng)響應(yīng)的影響j0s平面s2s1×××偶極子1-1依據(jù)：偶極子所對應(yīng)的暫態(tài)分量系數(shù)很小、且衰減快。但比主導(dǎo)極點更接近虛軸的偶極子其影響必須考慮。使增益=174（3）偶極子：相距很近的一對零極點叫作偶極子。左半復(fù)平面遠(yuǎn)離j0s平面s2s1×××偶極子1-1-0.2-0.22j0s平面s2s1×××偶極子1-1-2-2.275j0s平面s2s1×××偶極子1-1-0.2-0.22j0j0s平面s2s1×××偶極子1-1-0.02-0.02276j0s平面s2s1×××偶極子1-1-0.02-0.022情況①時的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no477情況①時的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no477情況②時的單位階躍響應(yīng)曲線78情況②時的單位階躍響應(yīng)曲線78情況③時的單位階躍響應(yīng)曲線79情況③時的單位階躍響應(yīng)曲線79對于高階的復(fù)雜系統(tǒng)，為了簡化分析和設(shè)計，常常需要將高階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為低階系統(tǒng)，而“主導(dǎo)極點”、“非主導(dǎo)零點”和“偶極子”的概念則是高階系統(tǒng)低階化的主要依據(jù)。練習(xí)：B3.19,B3.25,B3.2680對于高階的復(fù)雜系統(tǒng)，為了簡化分析和設(shè)計，常常需第三章控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析81第三章控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析1本章主要內(nèi)容對自動控制系統(tǒng)的基本要求幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差82本章主要內(nèi)容對自動控制系統(tǒng)的基本要求2穩(wěn)定性受擾后能恢復(fù)平衡，跟蹤輸入信號時不

振蕩或發(fā)散穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能

穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高或穩(wěn)態(tài)誤差小動態(tài)（暫態(tài)）響應(yīng)性能（跟蹤、抗擾）響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性好reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測3.1對自動控制系統(tǒng)的基本要求可概括為穩(wěn)、快、準(zhǔn)穩(wěn)定、平穩(wěn)83穩(wěn)定性reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測3.1對自動控制典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值84典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值4典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動85典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動53.2幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系①階躍信號

A=1時單位階躍信號，常表示為

r(t)=1(t)

A為常數(shù)A0

tr(t)一般情況下可表示為r(t)=A×1(t)對應(yīng)的拉氏變換為R(s)=A/s863.2幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系①階躍信號A=②斜坡（速度）信號0

tr(t)A=1時單位斜坡信號③拋物線（加速度）信號

0

tr(t)A=1時單位拋物線信號

R(s)=A/s2

R(s)=A/s387②斜坡（速度）信號0tr(t)A=1時單位④脈沖信號

令ε→0，即得脈沖信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=1時單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)r(t)0t矩形脈沖

R(s)=A88④脈沖信號令ε→0，即得脈沖信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=1時

A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相角。

⑤正弦信號

89A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相角。⑤正弦信4種典型輸入信號之間的關(guān)系對拋物線信號微分=斜坡信號對斜坡信號微分=階躍信號對階躍信號微分=脈沖信號對脈沖信號積分=階躍信號對階躍信號積分=斜坡信號對斜坡信號積分=拋物線信號微分關(guān)系積分關(guān)系904種典型輸入信號之間的關(guān)系對拋物線信號微分=斜坡信號對典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零初始狀態(tài)，即在t=0時系統(tǒng)的輸入及輸出以及各階導(dǎo)數(shù)均為零。即在外作用施加之前系統(tǒng)是靜止的。典型響應(yīng)：系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下，在典型輸入信號作用下的響應(yīng)。如：單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位拋物線響應(yīng)。系統(tǒng)r(t)y(t)91典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零初始狀態(tài)，即在t=04種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)924種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)r(t)y(t)R(s)Y(s)1系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜坡響應(yīng)的微分脈沖響應(yīng)=階躍響應(yīng)的微分或注：最常用的是單位階躍響應(yīng)93系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜3.3控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)943.3控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)143.3.1單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)性能指標(biāo)：優(yōu)化類，非優(yōu)化類優(yōu)化需要較多的數(shù)學(xué)分析和計算，而基于響應(yīng)曲線特性的非優(yōu)化問題則更為直觀。響應(yīng)曲線的特性reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測本章討論非優(yōu)化類的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。953.3.1單位階躍響應(yīng)與性能指標(biāo)性能指標(biāo)：優(yōu)化類，非優(yōu)y(t)ess0trtstr:上升時間ts:調(diào)節(jié)時間tess:穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應(yīng)1——非振蕩型誤差帶Δ=5%96y(t)ess0trtstr:上升時間ts:調(diào)節(jié)時間tessy(t)ess0trtstr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)節(jié)時間ttpess:穩(wěn)態(tài)誤差1單位階躍響應(yīng)2——衰減振蕩型誤差帶Δ=5%97y(t)ess0trtstr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)3.3.2一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下設(shè)K=1，T>0j0P=-1/TS平面T>0時G的極點分布T<0時G的極點位置？983.3.2一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為系統(tǒng)r(t)y一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)

G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量T<0時，y(t)？K≠1時，y(t)=？99一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)

G(s)r(t)y暫態(tài)性能指標(biāo)：ts=3T（Δ=5%）,tr=2.2T,σp=0穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：ess=0

特點：T↓（極點與虛軸的距離↑）快速性↑ts=4T（Δ=2%）0.90.1100暫態(tài)性能指標(biāo)：ts=3T（Δ=5%）,tr=2.2T（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢與階躍響應(yīng)一致101（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢與階躍響應(yīng)一致21（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢同樣與階躍響應(yīng)一致102（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K↑T↓快速性↑圖103反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K與控制量u(t)的關(guān)系：∴K↑u↑K與穩(wěn)態(tài)誤差ess的關(guān)系：其期望值=5即K↑ess↓u圖e圖104K與控制量u(t)的關(guān)系：∴K↑u↑K與穩(wěn)態(tài)誤抗擾性分析抗擾性能：K↑T↓，1-Kd↓快速性↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓d圖P(s)C(s)F(s)105抗擾性分析抗擾性能：d圖P(s)C(s)F(s)25Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖106Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖26輸出量仿真曲線（無擾動）y(t)timeK=10K=5K=2107輸出量仿真曲線（無擾動）y(t)timeK=10K=5K=2控制量仿真曲線（無擾動）u(t)timeK=10K=5K=2108控制量仿真曲線（無擾動）u(t)timeK=10K=5K=2輸出量仿真曲線（有擾動）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)109輸出量仿真曲線（有擾動）y(t)timeK=10K=5K=23.3.3二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為G(s)R(s)Y(s)極點分布振蕩

發(fā)散ζ=1：臨界阻尼

（重極點）0<ζ<1

欠阻尼ζ>1

過阻尼無阻尼單調(diào)

發(fā)散等幅

振蕩（只討論階躍響應(yīng)）1103.3.3二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學(xué)模型為G(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量111穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量31注：阻尼角與極點位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××變化特征：極點與虛軸的距離越遠(yuǎn)，響應(yīng)越快；極點的阻尼角越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。112注：阻尼角與極點位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置與阻尼角11333二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ≥0）ζ≈0.7時按Δ=5%調(diào)節(jié)時間最短（稱為最佳阻尼比）=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nty(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0誤差帶Δ=5%114二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ζ≥0）ζ≈0.7時按Δ=5%欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算1.峰值時間與超調(diào)量j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××115欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算1.峰值時間與超調(diào)量j0s平j(luò)0s平面s2s1極點位置與阻尼角××π116j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××π362.上升時間j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××1172.上升時間j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××372.調(diào)節(jié)時間直接求解比較困難，∴根據(jù)包絡(luò)線估算

y(t)t01T2T3T1182.調(diào)節(jié)時間直接求解比較困難，y(t)t01T2T3Tj0s平面s2s1極點位置與阻尼角××小結(jié)：對于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性阻尼角（阻尼比）一定時，極點與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性119j0s平面s2s1極點位置與阻尼角××小結(jié)：對于欠阻尼二階系過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，暫態(tài)指標(biāo)估算沒有統(tǒng)一的公式，可根據(jù)經(jīng)驗公式或事先計算好的規(guī)范化曲線查出，如右圖的調(diào)節(jié)時間。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1誤差帶=5%(T1>T2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.2120過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩一、二階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系無論是一階還是二階系統(tǒng)，極點的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)：極點位于除原點外的虛軸上等幅振蕩（二階）有極點位于右半復(fù)平面發(fā)散極點全部位于左半復(fù)平面收斂在收斂的情況下，響應(yīng)的快速性取決于極點與虛軸的距離，響應(yīng)的平穩(wěn)性取決于極點與負(fù)實軸的夾角。j0s平面s2s1極點位置××××××××××121一、二階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系無論是一階還是二3.3.4零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)Y

(s)零點-1/b越靠近原點，對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越大，且隨極點的不同而有利有弊1223.3.4零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)YSimulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實數(shù)極點）b=0.4時的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no1123Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實數(shù)極點）b=0.4時的結(jié)構(gòu)圖仿b=0.4時的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)快速性↑，但改善不大124b=0.4時的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)44b=1.2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生一點超調(diào)125b=1.2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生一b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生較大超調(diào)126b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性↑，但平穩(wěn)性↓，產(chǎn)生較大超b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，恰當(dāng)配置一個負(fù)實數(shù)零點可明顯改善快速性。127b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快速性↓結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，配置正實數(shù)零點有害無益。128b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快實數(shù)極點時零點與超調(diào)的關(guān)系分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰值，在0＜t＜∞的范圍內(nèi)一定存在t1，使129實數(shù)極點時零點與超調(diào)的關(guān)系分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰結(jié)論：當(dāng)零點比極點更靠近虛軸時，響應(yīng)有超調(diào)，

且b↑超調(diào)↑，tr,tp↓,ts↑。配置零點的原則（無超調(diào)條件）：－1／b≤s1jωσ-1/bs1s2××○系統(tǒng)零極點分布130結(jié)論：當(dāng)零點比極點更靠近虛軸時，響應(yīng)有超調(diào)，

Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（復(fù)數(shù)極點）b=1時的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no2131Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（復(fù)數(shù)極點）b=1時的結(jié)構(gòu)圖仿真b=0.5時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓快速性部分指標(biāo)↓132b=0.5時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓52b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓快速性部分指標(biāo)↓133b=2時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性↓53b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較b↑平穩(wěn)性↓，快速性的tr,tp↓,ts↑即配置負(fù)實數(shù)零點弊大于利134b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較b↑平穩(wěn)性↓，54b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較b↓平穩(wěn)性↓，反調(diào)↑，快速性↓即配置正實數(shù)零點有害

無益135b取不同負(fù)值時的單位階躍響應(yīng)比較b↓平穩(wěn)性↓，反調(diào)↑，快關(guān)于零點作用的綜合評價只有當(dāng)系統(tǒng)具有負(fù)實數(shù)極點時，恰當(dāng)?shù)嘏渲靡粋€負(fù)實數(shù)零點可以既保證平穩(wěn)性，又明顯改善快速性；上述情況下，零點應(yīng)盡量不比極點更靠近虛軸，以避免產(chǎn)生超調(diào)；對于其他情況，增加零點基本上有害無益或弊大于利，應(yīng)盡量避免。參考：電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013,35（3），11-14136關(guān)于零點作用的綜合評價只有當(dāng)系統(tǒng)具有負(fù)實數(shù)極點時，恰當(dāng)?shù)嘏渲梅答伩刂葡到y(tǒng)分析設(shè)計例P(s)C(s)F(s)137反饋控制系統(tǒng)分析設(shè)計例P(s)C(s)F(s)57不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿足（1）（2）注138不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI=1，調(diào)Kp）Kp≥2KI

時不產(chǎn)生超調(diào)139Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI=1，調(diào)Kp）Kp≥2KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=2，調(diào)KI）Kp≥2KI

時不產(chǎn)生超調(diào)140KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp>0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（同時調(diào)Kp，KI）Kp=2KI同步增大時快速性↑，且無超調(diào)141Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=0.1，調(diào)KI）KI=0.05KI=0.09（臨界值）KI=0.1（有超調(diào)）KI=0.2Kp<0.5142輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=0.1，調(diào)KI）KI=0.05KIKp=0.1，KI=0.1時的局部放大圖Kp<0.5時產(chǎn)生超調(diào)的原因是極點變?yōu)閺?fù)數(shù)，而非零點，因為零點始終<Re(s1,2)143Kp=0.1，KI=0.1時的局部放大圖Kp<0.5時產(chǎn)生超

參考：

1.有零點二階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013，35卷，3期，11頁.

2.自動控制原理有零點二階系統(tǒng)的分析與教學(xué)探討.2013自動化教育學(xué)術(shù)年會論文集.

144參考：

1.有零點二階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析3.3.5高階系統(tǒng)的