134尺規(guī)作圖課件

尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.其中,直尺是沒(méi)有刻度的;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.以前學(xué)過(guò)的”作一條線段等于已知線段”,就是一種基本作圖.下面再介紹幾種基本作圖:基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最21、作一條線段等于已知線段2、作一個(gè)角等于已知角3、平分已知角4、作已知線段的垂直平分線5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段五種基本作圖：3試一試如圖24.4.2，我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)，再在射線AB上截取AC＝MN，線段AC就是所要畫的線段．試一試如圖24.4.2，我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出42、作一個(gè)角等于已知角已知：AOB(圖1)求作：A`O`B`,使A`O`B`=AOB2、作一個(gè)角等于已知角已知：AOB(圖1)51、作射線O`A`。

2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于

C，交OB于D。3、以點(diǎn)O`為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交O`A`于C`。4、以點(diǎn)C`為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D`。5、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D`作射線O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。OABCDO`A`C`D`B`1、作射線O`A`。OABCDO`A`C`D`B`6證明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`證明：,由作法可知73、平分已知角已知：AOB（圖2）求作：射線OC，使AOC=BOC3、平分已知角已知：AOB（圖2）84、OC就是所求的射線。AOBCDE1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE。

3、作射線OC。2、分別以D、E為圓心，大于

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C。AOBCDE1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=94、畫已知線段的垂直平分線定義:

于一條線段并且

這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線）.已知：線段AB，求作：作直線CD交AB于O，使CD⊥AB,AO=BO.4、畫已知線段的垂直平分線定義:于一條線段并且10步驟：1、以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧；2、以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD，則CD是線段AB的垂直平分線．步驟：115.過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線．能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖．以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)．因此，過(guò)C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？5.過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C12作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(3)以點(diǎn)D為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑在直線的同一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；直線CD即為所求．(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．(2)以A為圓心,以大于CB長(zhǎng)為半徑在直線一側(cè)畫弧;①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于13(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．(3)以點(diǎn)B為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．(3)以點(diǎn)B14如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M、N的兩點(diǎn)也距離相等。練習(xí)如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB15生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)

A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請(qǐng)你選擇最佳方案。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠16已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一條線段BC=a2)以B為頂點(diǎn),BC為一邊,作,∠DBC=∠α3)在射線BD上截取線段BA=c4)連接AC,ΔABC就是所求作的三角形acα已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,17五種基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)五種基本作圖(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)18探索研究:2、三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，問(wèn)滿足要求的加油站地址有幾種情況？ABC探索研究:2、三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃19(3)作一個(gè)角的平分線(4)作已知線段的中垂線(3)作一個(gè)角的平分線(4)作已知線段的中垂線20(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線21尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖22基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.其中,直尺是沒(méi)有刻度的;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.以前學(xué)過(guò)的”作一條線段等于已知線段”,就是一種基本作圖.下面再介紹幾種基本作圖:基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最231、作一條線段等于已知線段2、作一個(gè)角等于已知角3、平分已知角4、作已知線段的垂直平分線5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段五種基本作圖：24試一試如圖24.4.2，我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)，再在射線AB上截取AC＝MN，線段AC就是所要畫的線段．試一試如圖24.4.2，我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出252、作一個(gè)角等于已知角已知：AOB(圖1)求作：A`O`B`,使A`O`B`=AOB2、作一個(gè)角等于已知角已知：AOB(圖1)261、作射線O`A`。

2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于

C，交OB于D。3、以點(diǎn)O`為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交O`A`于C`。4、以點(diǎn)C`為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D`。5、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D`作射線O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。OABCDO`A`C`D`B`1、作射線O`A`。OABCDO`A`C`D`B`27證明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`證明：,由作法可知283、平分已知角已知：AOB（圖2）求作：射線OC，使AOC=BOC3、平分已知角已知：AOB（圖2）294、OC就是所求的射線。AOBCDE1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE。

3、作射線OC。2、分別以D、E為圓心，大于

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C。AOBCDE1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=304、畫已知線段的垂直平分線定義:

于一條線段并且

這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線）.已知：線段AB，求作：作直線CD交AB于O，使CD⊥AB,AO=BO.4、畫已知線段的垂直平分線定義:于一條線段并且31步驟：1、以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧；2、以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD，則CD是線段AB的垂直平分線．步驟：325.過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線．能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖．以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)．因此，過(guò)C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？5.過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C33作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(3)以點(diǎn)D為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑在直線的同一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；直線CD即為所求．(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．(2)以A為圓心,以大于CB長(zhǎng)為半徑在直線一側(cè)畫弧;①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于34(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．(3)以點(diǎn)B為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．(3)以點(diǎn)B35如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M、N的兩點(diǎn)也距離相等。練習(xí)如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB36生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)

A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請(qǐng)你選擇最佳方案。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠37已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一條線段BC=a2)以B為頂點(diǎn),BC為一邊,作,∠DBC=∠α3)在射線BD上截取線段BA=c4)連接AC,ΔABC就是所求作的三角形acα已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,38五種基本