三角形的全等說題比賽課件剖析

一題多變，多題歸一

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一道三角形的全等題目的應(yīng)用一題多變，多題歸一----11:原題再現(xiàn)2:說題意3:說解法4:說思想5:說推廣6:說價(jià)值1:原題再現(xiàn)2:說題意3:說解法4:說思想5:說推廣6:說價(jià)2一.原題再現(xiàn):已知：如圖，在△中，四邊形、都是正方形，求證：.本題出自七年級(jí)下冊(cè)第三章《三角形》第３節(jié)“探索三角形全等的條件”的一道習(xí)題。三角形是最基本的幾何圖形，全等三角形是證明線段相等最常用的方法。一.原題再現(xiàn):已知：如圖，在△中，本題出自七年31.能力考查:

這道題目主要利用正方形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定及性質(zhì)來進(jìn)行證明、求解。意在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、歸納及語言表達(dá)能力。二.說題意:1.能力考查:二.說題意:42.設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同知識(shí)、不同的思想方法來思考同一個(gè)問題,

能使各個(gè)層次的學(xué)生都達(dá)到一定的效果，也能使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，達(dá)到以創(chuàng)新方式來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。二.說題意:2.設(shè)計(jì)理念：二.說題意:5解析：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過觀察圖形，自主探究，再進(jìn)行合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后，概括得出自己的結(jié)論。

本問對(duì)于學(xué)生來說，沒有障礙，由正方形性質(zhì)自然聯(lián)想到四條邊相等、四個(gè)角都等于，再經(jīng)過等量加等量和相等得出由這些條件用證明全等三角形△≌△,得出。

三.說解法:解析：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過觀察圖形，自主探究，再進(jìn)行6

這樣，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生推理論證能力和語言表達(dá)能力，最后，教師加以補(bǔ)充、啟發(fā)，完善本題結(jié)論和證明。三.說解法:這樣，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)7數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

四.說思想:解題方法：構(gòu)造全等三角形

數(shù)學(xué)思想：四.說思想:解題方法：構(gòu)造全等三角形8拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?

五.說推廣:本問設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，深入挖掘隱含的條件和結(jié)論，尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，可以更好地分析題意。

教師可引導(dǎo)學(xué)生先猜測BG與EC除了數(shù)量關(guān)系外，還有什么特殊的位置關(guān)系？在進(jìn)行論證BG與EC垂直時(shí),同時(shí)也要啟發(fā)學(xué)生分析問題是要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。五.說推廣:兩拓展拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?五.說推9拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?

五.說推廣:兩拓展本問主要建立在已證題目求證的基礎(chǔ)上，在條件沒有改變的情況下，解題時(shí)要有“回頭看”的意識(shí)，要將求證與題中的結(jié)論緊密相結(jié)合，既注意后生成的條件的運(yùn)用，這樣更有利于問題的求解。

拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?五.說推10五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.

分析：本拓展有難度，著重考查學(xué)生全等三角形判定及性質(zhì)定理的掌握情況，以及邏輯分析、綜合推理能力。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為銳角，直角及鈍角分為三種情況考慮，但由題目的條件知只能為銳角。

五.說推廣:兩拓展五.說推廣:拓展2、若連接，求證:11五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.解答：如圖所示，過點(diǎn)G作GM⊥AE,交直線AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥直線AG于點(diǎn)N．根據(jù)等量減等量差相等得到∠GAM=∠CAN，由正方形的性質(zhì)得到AG=AC，再由垂直得到一對(duì)直角相等，利用“AAS”證明△AGM≌△ACN，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到GM=CN，五.說推廣:兩拓展MN五.說推廣:拓展2、若連接，求證:12五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.從而證出結(jié)論，本題設(shè)計(jì)意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)要體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的存在的，它們之間會(huì)互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系。五.說推廣:兩拓展又因?yàn)锳E=AB，根據(jù)等底等高的兩三角形面積相等得.五.說推廣:拓展2、若連接，求證:13五.說推廣:三變式變式1、在△ABC中，∠C=90,以AC、AB為邊在△ABC外作等邊三角形△ACD、△ABE都是等邊三角形，其他條件不變，猜想BD與DE關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，畫出基本圖形，輕松進(jìn)入探究角色，通過溫故體驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)一步明晰全等三角形的判定，性質(zhì)等基本知識(shí)，并熟練用符號(hào)語言寫出表達(dá)式，主要培養(yǎng)學(xué)生幾何基本作圖能力，以及猜想、探索問題的能力。五.說推廣:三變式變式1、在△ABC中，∠C=90,以AC、14五.說推廣:變式2、若去掉條件∠C=90,正方形ABDE不動(dòng)，將正方形AGFC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，BG=EC是否恒成立？

圖形旋轉(zhuǎn)式運(yùn)動(dòng)變化思想的一種表現(xiàn)，通過圖形旋轉(zhuǎn)化靜為動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題更具有魅力。提高學(xué)生解決問題的興趣，本問題學(xué)生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論。五.說推廣:三變式五.說推廣:變式2、若去掉條件∠C=90,正方形ABDE不動(dòng)15五.說推廣:變式3、如圖，在△ABC中，∠C=90,△ABE、△ACG都是等腰直角三角形，求證：BG=EC.這道題的設(shè)計(jì)意圖是通過圖形變換，引導(dǎo)學(xué)生分析，證明線段相等，構(gòu)造全等三角形是一種很重要的方法，在幾何題中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然其條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。

五.說推廣:三變式五.說推廣:變式3、如圖，在△ABC中，∠C=90,△AB16六.說價(jià)值:

一葉知秋，題海不是解決問題的最好方法，如果能夠深入研究我們的典型題和一些基本的數(shù)學(xué)模型，相信所有的題目都萬變不離其宗-----就如此題。通過本題的兩拓展和三變式，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，變式之前，先讓學(xué)生分析其特點(diǎn)，滲透解題思想，既通過全等證線段相等的理念，從特殊到一般，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，六.說價(jià)值:一葉知秋，題海不是解決問題的最好方法，如17六.說價(jià)值:有助于學(xué)生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學(xué)會(huì)從不同角度看問題，因而加深對(duì)題意的理解，讓學(xué)生在充分的交流與合作中加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了掌握一些基本知識(shí)、基本技能，更重要的是可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、劃歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學(xué)會(huì)思考、解決問題。

六.說價(jià)值:有助于學(xué)生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他18謝謝指導(dǎo)!AEDBGFC在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會(huì)一片。讓學(xué)生走出題海，我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生思考、善于思考。讓學(xué)生思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高分析問題和解決問題的能力。六.說價(jià)值:謝謝指導(dǎo)!AEDBGFC在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)19一題多變，多題歸一

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一道三角形的全等題目的應(yīng)用一題多變，多題歸一----201:原題再現(xiàn)2:說題意3:說解法4:說思想5:說推廣6:說價(jià)值1:原題再現(xiàn)2:說題意3:說解法4:說思想5:說推廣6:說價(jià)21一.原題再現(xiàn):已知：如圖，在△中，四邊形、都是正方形，求證：.本題出自七年級(jí)下冊(cè)第三章《三角形》第３節(jié)“探索三角形全等的條件”的一道習(xí)題。三角形是最基本的幾何圖形，全等三角形是證明線段相等最常用的方法。一.原題再現(xiàn):已知：如圖，在△中，本題出自七年221.能力考查:

這道題目主要利用正方形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定及性質(zhì)來進(jìn)行證明、求解。意在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、歸納及語言表達(dá)能力。二.說題意:1.能力考查:二.說題意:232.設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同知識(shí)、不同的思想方法來思考同一個(gè)問題,

能使各個(gè)層次的學(xué)生都達(dá)到一定的效果，也能使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，達(dá)到以創(chuàng)新方式來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。二.說題意:2.設(shè)計(jì)理念：二.說題意:24解析：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過觀察圖形，自主探究，再進(jìn)行合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后，概括得出自己的結(jié)論。

本問對(duì)于學(xué)生來說，沒有障礙，由正方形性質(zhì)自然聯(lián)想到四條邊相等、四個(gè)角都等于，再經(jīng)過等量加等量和相等得出由這些條件用證明全等三角形△≌△,得出。

三.說解法:解析：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過觀察圖形，自主探究，再進(jìn)行25

這樣，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生推理論證能力和語言表達(dá)能力，最后，教師加以補(bǔ)充、啟發(fā)，完善本題結(jié)論和證明。三.說解法:這樣，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)26數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

四.說思想:解題方法：構(gòu)造全等三角形

數(shù)學(xué)思想：四.說思想:解題方法：構(gòu)造全等三角形27拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?

五.說推廣:本問設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，深入挖掘隱含的條件和結(jié)論，尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，可以更好地分析題意。

教師可引導(dǎo)學(xué)生先猜測BG與EC除了數(shù)量關(guān)系外，還有什么特殊的位置關(guān)系？在進(jìn)行論證BG與EC垂直時(shí),同時(shí)也要啟發(fā)學(xué)生分析問題是要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。五.說推廣:兩拓展拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?五.說推28拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?

五.說推廣:兩拓展本問主要建立在已證題目求證的基礎(chǔ)上，在條件沒有改變的情況下，解題時(shí)要有“回頭看”的意識(shí)，要將求證與題中的結(jié)論緊密相結(jié)合，既注意后生成的條件的運(yùn)用，這樣更有利于問題的求解。

拓展1、從題目所給的信息中，你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?五.說推29五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.

分析：本拓展有難度，著重考查學(xué)生全等三角形判定及性質(zhì)定理的掌握情況，以及邏輯分析、綜合推理能力。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為銳角，直角及鈍角分為三種情況考慮，但由題目的條件知只能為銳角。

五.說推廣:兩拓展五.說推廣:拓展2、若連接，求證:30五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.解答：如圖所示，過點(diǎn)G作GM⊥AE,交直線AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥直線AG于點(diǎn)N．根據(jù)等量減等量差相等得到∠GAM=∠CAN，由正方形的性質(zhì)得到AG=AC，再由垂直得到一對(duì)直角相等，利用“AAS”證明△AGM≌△ACN，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到GM=CN，五.說推廣:兩拓展MN五.說推廣:拓展2、若連接，求證:31五.說推廣:拓展2、若連接，求證:.從而證出結(jié)論，本題設(shè)計(jì)意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)要體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的存在的，它們之間會(huì)互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系。五.說推廣:兩拓展又因?yàn)锳E=AB，根據(jù)等底等高的兩三角形面積相等得.五.說推廣:拓展2、若連接，求證:32五.說推廣:三變式變式1、在△ABC中，∠C=90,以AC、AB為邊在△ABC外作等邊三角形△ACD、△ABE都是等邊三角形，其他條件不變，猜想BD與DE關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，畫出基本圖形，輕松進(jìn)入探究角色，通過溫故體驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)一步明晰全等三角形的判定，性質(zhì)等基本知識(shí)，并熟練用符號(hào)語言寫出表達(dá)式，主要培養(yǎng)學(xué)生幾何基本作圖能力，以及猜想、探索問題的能力。五.說推廣:三變式變式1、在△ABC中，∠C=90,以AC、33五.說推廣:變式2、若去掉條件∠C=90,正方形ABDE不動(dòng)，將正方形AGFC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，BG=EC是否恒成立？

圖形旋轉(zhuǎn)式運(yùn)動(dòng)變化思想的一種表現(xiàn)，通過圖形旋轉(zhuǎn)化靜為動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題更具有魅力。提高學(xué)生解決問題的興趣，本問題學(xué)生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論。五.說推廣:三變式五.說推廣:變式2、若去掉條件∠C=90,正方形ABDE不動(dòng)34五.說推廣:變式3、如圖，在△ABC中，∠C=90,△ABE、△ACG都是等腰直角三角形，求證：BG=EC.這道題的設(shè)計(jì)意圖是通過圖形變換，引導(dǎo)學(xué)生分析，證明線段相等，構(gòu)造全等三角形是一種很重要的方法，在幾何題中，首先要讀懂圖形