第5章點的復(fù)合運動

第5章點的復(fù)合運動復(fù)合運動中的基本概念復(fù)合運動中的運動方程之間的關(guān)系復(fù)合運動中的速度之間的關(guān)系一、目的要求：1、使學(xué)生了解速度和加速度的矢量式2、理解絕對運動，相對運動和牽連運動3、使學(xué)生對合成運動問題能恰當?shù)剡x擇動點，動系和定系，并能較正確的判定點的絕對，相對和牽連運動4、使學(xué)生掌握速度合成定理，并能較正確應(yīng)用它解點的速度合成運動問題。二、重點：絕對運動，相對運動和牽連運動的概念，速度合成定理及其應(yīng)用。難點：牽連運動，牽連點，動點，動系的選擇三、學(xué)時安排：4學(xué)時四、教學(xué)準備：幻燈片五、教學(xué)過程導(dǎo)入新課：5.1復(fù)合運動中的基本概念一、概念：1、靜參考系：固定在地球上的坐標。2、動參考系：固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標，

3、復(fù)雜運動：研究物體相對于不同參考系的運動，分析物體相對于不同參考系運動之間的關(guān)系，可稱為復(fù)雜運動和合成運動。實例之一：小船自左岸邊A向后岸邊B點運動，河水以均勻速度v運動，小船最終到到右岸的D點。動系中小船對動系來說是直線運動，從靜系中:動系對靜系則是直線運動。小船從A—B,C—D。同時性：先假設(shè)河水不動，則小船從A劃到B:在假設(shè)人不劃船，小船隨河水漂流到下游D處。實際上小船和水是同時運動的，小船動點的運動是上述兩個簡單運動的合成A\Bvy兀OvVe圖5-1小船的復(fù)合運動A\Bvy兀OvVe圖5-1小船的復(fù)合運動圖5-2車輪輪緣上點M的復(fù)合運動實例之二:研究沿地面作直線滾動的車輪輪緣上點M的運動1)靜系中:動點的軌跡是旋輪線車廂作直線運動2)動系中:M動點作圓周運動(3)運動的同時性，M點運動和平動是同時進行的，M點既跟隨著動系一起平動，又在動系上作圓周運動。旋輪線就是這兩個運動的合成運動的軌跡，輪緣上M點的運動就是這兩個簡單

運動的合成。實例3：在大梁固定不動時，卷楊小車沿大梁可作直線運動,圖5-3吊重物的復(fù)合運同時將吊鉤上的重物A鉛垂向上提升，研究重物的運動稱合成運圖5-3吊重物的復(fù)合運靜系中：A—B動系中：A—A同時性：點：A—A小車：A—B重物既跟隨動系一起向右平動,動又在動系上從下往向運動，重物的運動是兩個簡單運動的合成。三種運動絕對相對牽連1、 絕對運動：動點相對于靜系的運動，即人站在地面上觀察點的真實運動。2、 相對運動：動點相對于動系的運動，即人站在動系上(或人站在運動的物體上)觀察點的運動。3、牽連運動：動點隨動系相對于靜系的運動，即人站在地面上觀察動點隨動系的運動。由于動系上各個點的運動速度一般是不同的(動系作平動除外)，在同一瞬時，動系上與動點位置相重合的點稱為牽連點，含有牽連點的動系相對于定系的運動即為牽連運動。(為平動或轉(zhuǎn)動或復(fù)雜運動的動系相對于定系的運動注：絕對運動是相對運動和牽連運動的合成。4、動系、動點的選取原則：（1）動點、動系和靜系必須分別選在三個物體上。靜系一般固定在地面或與地固連的機架上，即靜系固定在不動的物體上。（2）動點和動系不能選在同一個運動的剛體上，若選在同一個剛體上，動點對動系就不會有相對運動。（3）動點相對動系的相對運動軌跡簡單、明顯，如相對軌跡是直線，圓等。（4）動系的運動要容易判定，如平動和轉(zhuǎn)動等。（5）對于有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，例如機構(gòu)轉(zhuǎn)動問題，動點多選取主動件與從動件的連接點，并與其中一個構(gòu)件固接，而動系固定在另一運動的構(gòu)件上。（6）對于沒有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，所研究的點為動點，如雨滴礦砂，物料：動系固定在另一運動的物體上，如車輛，轉(zhuǎn)送帶，四、三種速度絕對速度相對速度牽連速度1、絕對速度：動點相對于定系運動的速度2、相對速度：動點相對于動系運動的速度。3、牽連速度：牽連點相對于動系運動的速度動坐標系是一個包含與之固連的剛體在內(nèi)的運動空間，除動坐標系作平移外，動坐標系上各點的運動狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時，只有牽連點的運動能夠給動點以直接的影響。為此，定義某瞬時，與動點相重合的動坐標系上的點（牽連點）相對于靜

坐標系運動的速度稱為動點的牽連速度。動點和牽連點是一對相伴點。圖5-4牽連點牽連速度例如，直管0B以勻角速度?繞定軸0轉(zhuǎn)動，小球M以速度u在直管0B中作相對的勻速直線運動，如圖示。將動坐標系固結(jié)在0B管上，以小球M為動點。隨著動點M的運動，牽連點在動坐標系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在t1、t2瞬時分別到達M1、M2圖5-4牽連點牽連速度的牽連速度分別為v=OM?①v=OM?①el 1 e2 2五、實例簡述三種運動.三種速度1、 小船過河動系、定系、動點分別在河水上、河岸上、小船。運動分析：小船(從A-B)相對于河水的運動是相對運動，其速度為相對速度v，小船隨河水的漂動(即從A—C)r是牽連運動，河水的流速為牽連速度V，小船自A到D的運動是e絕對運動，其速度為絕對速度V。a2、 前進中的車輪緣上動點M：動系一車廂、定系一地、動點一輪子。旋輪線的運動是絕對運動，其速度為絕對速度v；動點

隨車廂的平動為牽連運動，車在前進中的速度為牽連速度e;動e點繞軸心的轉(zhuǎn)動為相對運動，其速度為e。e3、被提升的重物（向上向前運動）（1） 動系—大梁，動點—重物，定系—地面（2） 重物相對于小車的鉛垂向上的運動為相對運動，其速度

為e:重物隨小車的平動為牽連運動，其速度為e；重物自A到reA］的運動為絕對運動，其速度為e。a5.2復(fù)合運動中的運動方程之間的關(guān)系、用矢徑表示的運動方程1、Oxyz：r=r（t）=xi+yj+zkaar 絕對矢徑。是動點矢量形式的絕對運動方程；其矢端a曲線就是動點的絕對軌跡。2、 O'x'y'z':r=r(t)=x'i+y'j+z'krrrrzxrkOyOiro圖5-5矢徑表示rrzxrkOyOiro圖5-5矢徑表示yyy-O二__Mx'y' kx'圖5-6直角坐標表示O^ 圖5-6直角坐標表示、用直角坐標表示運動方程。\x=x'+x'cos申-y'sin申<oy=y'+x'sin申+y'cos申O

在點的絕對運動方程中消去時間t,即得點的絕對運動軌跡；在點的相對運動方程中消去時間t,即得點的相對運動軌跡。例如清華《教材》P.97例5-1。5.3復(fù)合運動中速度之間的關(guān)系一、 解析法求速度將三種運動方程之間的關(guān)系式對時間連續(xù)求導(dǎo)，可得三種運動中速度之間與加速度之間的關(guān)系，這就是求解點的復(fù)合運動的解析法。例如清華《教材》P.98例5-2。二、 速度合成定理1、絕對速度應(yīng)是相對速度和牽連速度合成的矢量。2、推導(dǎo):圖5-7速度合成定理圖5-7速度合成定理動點在一個任意運動的剛體K上沿弧AB相對于剛體K運動，動坐標系固結(jié)剛體K上,靜坐標系固結(jié)在地面上。瞬時t，動點位于M處，At后動點運動到m/處。絕對運動軌跡1MM'，M［是瞬時t的牽連點，MM是此牽連點的軌跡。111

MW=MM+MM limMW=MM+MM lim1 1 11 AtTOAt十MM 十MMv=limiv=limiaAtT0At eAtTOAtv=v+vaer點的速度合成定理是矢量式十 MM .. MM=limi+lim11△一0Ar AtoAr十 MMv=limii

rAtTOAt有兩個投影方程，可求解2個未知量，3個速度矢量共6個量大小方向），若知道其中任意4個量，即求出其余兩個量。2）矢量證明v=v+?xr v=v+veo' r aer（1） 當牽連運動為平動?=O,動系上各點速度相同，故v=veo'（2） 當牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，v=0,故v=?xr。o' e r三、運用點的速度合成定理解題的方法步驟1、分析題意，確定動點，動系和定系。2、分析三種運動，三種速度。（1）凡速度大小可以算出的求出其值，凡方向已知的畫出其方向。（2）作速度平行四邊形求解未知量，v是v、v為鄰邊的對aer角線，利用合矢量投影定理或解三角形求未知量。例5-1如圖所示，車廂以速度v沿水平軌道行駛，雨點垂1直下落，現(xiàn)測得雨點對車廂的相對速度的方向與鉛垂線成角，且偏向車廂運動相反的方向，試求雨點相對于地面的速度。r圖r圖5-8雨點的運動分析運動分析：雨點為動點，動系固連在小車上，如圖所示。動點的絕對運動是鉛垂向下的直線運動：動點的相對運動為與鉛垂線成(P角的直線運動；牽連運動是車廂的平動與車廂牽連點的平動;(2)速度分析：速度平行四邊形表示(2)速度分析：速度平行四邊形表示。、av、v的關(guān)系r evv= —=vctan申atan申 1例5-2:有常接觸點：已知：e、u水平向右°DE桿沿滑槽上下運動，求DE桿的速度。y^777777777777777777777777y^777777777777777777777777圖5-9有常接觸點的運動分析之一〈1〉運動分析：從動桿下端D為常接觸點，取其為動點，動點的絕對運動為鉛垂向上的直線運動，相對運動為沿斜面向上的直線運動，牽連運動為尖辟的平動。2〉速度分析：速度平行四邊形見圖。3〉求DE桿的速度：大?。簐=vtan0=utan0,ae方向：鉛垂向上，ve為牽連點的平動速度。e例5-3:有常接觸點已知：OC=e,r=43e，輪以勻角速度?繞軸O轉(zhuǎn)動，求當OC與AC垂直時從動桿AB的速度。0（1） 三選動系與輪固定，隨輪繞O轉(zhuǎn)動，（2） 運動分析：動點的絕對運動是鉛垂向上的直線運動動點的相對運動是繞的幾何中心C的圓周運動,牽連運動為繞O的定軸轉(zhuǎn)動，即牽連點繞O的圓周運動，方法一：（3） 速度分析：速度平行四邊形，v為牽連點繞O的圓周e圖5-10有常接觸點的運動分析之二

方法二：（1）動系為過C點的平行坐標系，不與輪固接，相當于過C點的平行的無限大的平板（2）運動分析：牽連運動為平板的平動，而動系平動，其上各點的速度是相同的。v=v即牽連點隨板平動。eC（3）速度平行四邊形Je2+Je2+（護e）_2爲eo03v- =eeo_acose x..-'3e討論：動系不同v討論：動系不同v、v則不同,er但v不變。

a例5-4：有常接觸點已知：曲柄OA以r、o，勻速轉(zhuǎn)動。帶動搖桿的轉(zhuǎn)動。求：當e-30搖桿的角速度o圖求：當e-30搖桿的角速度o圖5-11有常接觸點的運動分析之三分析：（1）三選：取曲柄OA的端點A（即滑塊A）常接觸點為動點。機座上固連定系O切擺桿OB上固連動系Ox'y'。運動分析：滑塊A的絕對運動是以0為圓心，廠為半徑的圓周運動：動點的相對運動為沿0B的直線運動；牽連運動為擺桿的定軸轉(zhuǎn)動(繞02)即牽連點隨動系的轉(zhuǎn)動速度分析：作速度平行四邊形，v為動系上的牽連點的e速度v=vsin0A?①=r?sin=Sinea 2 1 1r/sin9例5-5無常接觸點圖形凸輪的半徑r，偏心距e，以及繞0轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽上下平動，桿的下端A緊貼在凸輪上，試求：AB桿與凸輪圓心在一直線上時，桿AB的速度。圖5-12無常接觸點的運動分析之四(1)三選：兩構(gòu)件上均無常接觸點?？扇稳⊥馆喩系慕佑|點或桿AB上的接觸點為動點。因為AB桿為平動，各點速度均相同，求出其上任意一點的速度即可。故取AB桿的下端接觸點M為動點，動系，定系。

（2）運動分析：M點的直線運動為絕對運動，M點相對于動系的運動軌跡是圓，繞C點的幾何中心定軸轉(zhuǎn)動；牽連點的運動即凸輪繞O點圓周運動為牽連運動。3）速度分析：v為動系上牽連點0的圓周運動速度ecos=-v=vcos申=r?cos=r^-=e?（向上）rae r練習(xí)1：有常接觸點正弦機構(gòu)的曲柄0A繞固定軸0勻速轉(zhuǎn)動，通過滑塊帶動槽桿BC作水平往復(fù)平動。（P。桿BC作水平往復(fù)平動。（P。求BC桿的速度。已知：r、 （D、1）三選：常接觸點為動點。2）動點繞0的定軸轉(zhuǎn)動為絕對運動，動點相對于槽的直線運動為相對運動；動系牽連點的運動為牽連運動。（3）作速度平行四邊形，v丄0A，v沿導(dǎo)槽向上，v沿水A r e平方向v=vsin^=r?sin申，v為牽連點縮導(dǎo)槽的平動速度。eae練習(xí)2：對下列各圖進行運動分析x動點M的運動分析平移桿ABC的速度圖5-15圖5-16求OA桿的角速度圖5-17v=v co=v/l=osin^/lae圖5-18求OB、OC桿的角速度小結(jié)：三選動點動系定系（剛體運動）運動動系上與動I重點重合的點作業(yè)：P.1095-6、75.4復(fù)合運動中加速度之間的關(guān)系5.4.1牽連運動為平動時的加速度合成定理5.4.2牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理一、目的要求：使學(xué)生掌握加速度合成定理。并能較正確應(yīng)用它解點的加速度合成運動問題。二、重點：加速度合成定理及其運用。難點：加速度合成定理的運用與計算；牽連速度、牽連加速度及科氏加速度的概念。三、學(xué)時：2學(xué)時四、教學(xué)準備：幻燈片五、教學(xué)過程導(dǎo)入新課：5.4復(fù)合運動中加速度之間的關(guān)系一、牽連運動為平動時的加速度合成定理1、三種加速度：絕對加速度a：動點相對定系的加速度。a相對加速度a：動點相對動系的加速度。r牽連加速度a：牽連點相對定系的加速度。e2、牽連運動為平動時點的加速度合成定理：（三種運動的軌跡可能都是曲線）（1）矢量表達：

動系xAyz平動，因此，v動系xAyz平動，因此，v=v,av=xi+yj+zk,a=xi+yj+zkr rdvdvdv

—— a=e+r.dtdtdtdvd/厶+ (xi+yi+zk)dtdtdt'=v+xi+yj+zk—a=a+aaA或a=a+aaer牽連運動：相對運動：v=v+vaedv J圖5-19動系平動時的加速度合成定理推導(dǎo)動點的絕對加速度a是相對加速度a、牽連加速度a的矢量are和。絕對加速度a是合矢量，a、a是a的分量。a reaa=a+a——ae=a；〔a?,a廠年ia<_-a^+an=a^+an+a^+anaer a=aT+a? aaeerraaa（2）投影式：可以將加速度合成定理的矢量表達式的等號左右部分向某軸投影，可得到合矢量a在某軸上的投影等于a、a在同一軸上的a re投影的代數(shù)和。在平面問題中，加速度合成定理的矢量表達式中，各矢量有大小和方向兩個因素，可向兩個互不平行的兩個坐標軸投影，得兩個代數(shù)方程，求解兩個未知量。加速度與速度合成公式一樣均為二維矢量方程，每個量均有大小、方向兩個因素，只有當方程中未知因素的個數(shù)不超過兩個時，可以解出需求的未知量。矢量方程可通過解三角形的辦法求解，或者在一組線性無關(guān)的軸上投影得到代數(shù)方程組的方法求解。①三個法向加速度6個要素，三個法向加速度的方向可以確定，大小通過速度分析可以求解出來：v2v2v2a=a-、a= —、a=r_aP ep rpaer②三個切向加速度6個要素，若知到其中4個因素，余下的2個因素就完全可以求解出來。3、解題步驟（1）三選；（2）運動分析；（3）速度分析；（4）加速度分析，畫加速度矢量圖。加速度矢量圖注意：只能求解兩個未知量例5-6已知：R、?、a00求：曲柄與導(dǎo)桿軸線夾角。時，桿a滑塊A為動點分析：（1）三選：動系與導(dǎo)桿固接，定系與機架固接。（2）運動分析：繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動為絕對運動，在導(dǎo)槽的直線運動為相對運動，牽連運動為到導(dǎo)桿的水平直線平動。（3） 速度分析：動點有繞0點勻速圓周運動的角速度?⑴0（4） 加速度分析：、仇只有沿法線分量仇=仇，方向由A指向0；a an因相對運動是直線運動，a沿鉛垂直槽；因動參考系為平動，各r點軌跡為水平直線，故a是沿水平方向。共有四個要素已知，可作出加速度平行四邊形如圖：由圖中三角形關(guān)系得：a) (b)圖5-20牽連運動為平動時的加速度合成實例之一(b)a=(b)a=an=a+aaaer(b)a=ancos0=rw2cos0

eaa= +a=a+anaaaerax=—ancos0+arsin0=—a

aa a e—rw2cos0+rasin0=—ae例5-6:已知：凸輪向右作減速直線運動，r、ua.9。已知:求導(dǎo)桿AB在圖示位置時的加速度.vr=u/sin(vr=u/sin(p圖5-21牽連運動為平動時的加速度合成實例之二分析：(1)三選：動點為導(dǎo)桿AB上的A點，動系與凸輪固接,定系與地面固接。運動分析：A點隨導(dǎo)桿AB沿鉛垂導(dǎo)槽做的上下直線為絕對運動，A在凸輪上的圓周運動為相對運動，牽連運動為凸輪的水平向右的減速直線運動。速度分析：A點隨導(dǎo)桿的上下直線速度為絕對速度，A在凸輪上的圓周運動速度為相對速度，牽連速度即為凸輪的平動速度。(4)加速度分析：、只有相對加速度才有切向和法向之分，作出加速度矢量如圖。法向加速度可通過o2/r_v2-a_a+a_a+an+—ar^-f一>一耳方向投影>asin9_acos9+an+0aererra_a a e reu2 u2tasin9_acos9+ ta_actan9+——a rsin29a rsin399<90°,a>0Q)；9>90°,a<0(T)aa例5-7：平面機構(gòu)中’曲柄OAF30勻速轉(zhuǎn)動’套簡A可沿BC桿滑動。已知：BC=l。求圖示位置吋，桿BD的a和角速度3。圖5-21牽連運動為平動時的加速度合成實例之三分析：(1)三選(2)運動分析(3)速度分析：畫速度平行四邊形

TOC\o"1-5"\h\zv=v=v=roI roera0>to二——0-v=lo I elee 丿（4）加速度分析：牽連加速度與B點的加速度相同。a=a+a=a^+an+a其中有兩個未知量，但a不用求解。aereer r將上式兩端向y軸投影：asin30=a^cos30—aasin30=a^cos30—ancos60+0 aa=ro2 >a e e an=lo2，町=laro2sin30=lacos30—lo2cos60ta=0ro2+lo2例6-3平行四連桿機構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當BC桿運動時，小環(huán)M同時在BC.EF桿上滑動。曲柄AB=CD=r,連桿BC=AD=l,若曲柄轉(zhuǎn)至圖示爐0圖5-22牽連運動為平動時的加速度合成實例之四角位置時的角速度為s,角加速度為a,試求小環(huán)M的加速度。解:動點：小環(huán)M動系：固連在連桿BC上靜系：固連在地面上動點絕對運動沿EF的直線運動，aa方向沿EF。相對運動沿BC的直線運動，ar方向沿BC。at=raeat丄AB,an=ro2,e e牽連運動是連桿BC的平移an與AB平行ea=—ansin申+atcos申+0將加速度合成定理的矢量方程a e e

向y‘軸投影a二r￡cos申—r?2sin申方向如圖所示。a9-4牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時點的a合成定理一、加速度合成定理：1、對動系作定軸轉(zhuǎn)動情況，在任一瞬時。動點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。a—a+a+a—a^+an— +an+a^+an+aaerc aaeerrca—2mxvcer2、a—2、a—2mxv稱為科氏加速度。cer—2mxver—2gvsin0er南圖南圖5-23牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動m丄v,0—90,a—2gv,m、v、a兩兩垂直（右手螺旋定er c er erc則）。m//v,0—0°或180°,a—0e r c3、a—a+a+a有兩個獨立的投影方程，可以求解兩個未知aerc二、解題方法步驟三選運動分析速度分析加速度分析求解例1.某河流在北半球經(jīng)度時的加速度合成實例之一為P處沿經(jīng)線自南向北以速度P流動。考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,r求河水的科氏加速度。分析：（1）三選：p處的河水水滴為動點M。動系與地球固連，定系固連于地球的自轉(zhuǎn)軸，動系固連于經(jīng)線所在的平面。（該面與赤道平面、經(jīng)線平面均垂直）（2）運動分析：水滴既沿經(jīng)線向北運動——相對運動，而經(jīng)線又繞z軸轉(zhuǎn)動——牽連運動。（3）速度分析：°沿經(jīng)線的切線方向向上，而卬又為自由矢re量，向上沿z軸。（4）加速度分析：a=2?xv大?。篶 e ra=2?xv=2eosinpc er er方向：a與?、v所在的經(jīng)線平面垂直， 故a丄O'M,c er c沿M處緯線切線方向。討論：a向左一原因>河流右岸對水流必有向左的力c—作用與反作用T水流對右岸必有向右的反作用力—>右岸受沖刷而塌陷，河岸向右擴張，從而造成河床向東移動的現(xiàn)象。例2已知：①、r、1、e。求?。12

圖5-23圖5-23牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成實例之二分析：（1）三選3）速度分析：v3）速度分析：v沿搖擺桿向下。ro=o2e1=2ro=2vsin30°=roTOC\o"1-5"\h\z2 a 2=vcos30°=3roa 2 14）加速度分析：a=am=a^+an+a+aaaeerca=ro2=an,a=2ra,an=2ro2,a未矢口a 1ae 2e 2ra=2co-v=2ox空ro=43rooc er 2 2 1 1 2將合矢量和分矢量向耳軸投影：acos9=axaT—ro2cos30=2ra—\：'3rooa ec 1 2 1 23roo一ro2cos30 、；‘3ro(2o—o)Ta= 1―2 1 = 1 2 —2 2r 4r正負號的含義。

例64圖中，偏心圓凸輪的偏心距OC二e，半徑r?3e，設(shè)凸輪以勻角速度3°繞軸O轉(zhuǎn)動，試求OC與CA垂直的瞬時，桿AB的加速度。解：A為動點，動坐標an=OA-①2=2e?2v2 16e?2an=—= Orr3p3系固結(jié)在凸輪上絕對運動：沿AB方向的直線運動 a=a/方向已a A知，沿AB相對運動：以C為圓心的圓周運動圖5-24牽連運動為定軸轉(zhuǎn)垂直于AC方向 動時的加速度合成實例牽連運動動坐標系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn) 之三動動坐標系為轉(zhuǎn)動a=2①v,v=2ee2根據(jù)加速度合成定理C 0rr3 0a=at+an+an+aa ee r C-acosa=ancosa-acosa=ancosa+an-aa e rC(16ee2 f= o-yj3ee2+Oee2O丿8-2eea為負值，說明9oaa的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時，aa的實際方向鉛直向下。例65半徑為R的圓盤，繞通過邊緣上一點O垂直于圓盤平i圖5-25牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成實例之四面的軸轉(zhuǎn)動。AB桿的B端用固定鉸鏈支座支承，當圓盤轉(zhuǎn)動時AB桿始終與圓盤外緣相接觸。在圖示瞬時，已知圓盤的角速度為s,角加速度為a,尺寸如圖示。求該瞬時AB桿的角速o a0度及角加速度。解：動點：0點；動系：與AB相固接；定系：與機架相固接。不選接觸點為動點，相對軌跡不明顯。絕對運動：圓心為01的圓周運動；相對運動：動點0相對于AB桿作直線運動；牽連運動：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動。速度分析速度合成定理為耳=V+vrva大小為roaer0方向垂直于00；1v平行于AB,其大小未知；rv的大小未知,方向垂直于0B。ev=vtan0=Rotan0ea 0作速度平行四邊形，解得 v Ro 則AB桿在V= a—= 0-rcos0cos0圖示瞬時的角速度:加速度分析牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，則加速度合成定理為a=a+a+aan+at=an+at+a+aaerCaaeerCvRotan0RR R2oO=—= 0 =O =—o-OBll°\.l2-R2人12-R2

an二R?2,方向指Oa 0 1at=Re方向丄OOa 0, 1an=OB?2,方向指向Beat大小未知,方向丄OBea大小未知,方向平行于ABra=2?v,方向丄ABTOC\o"1-5"\h\zC raTa選取O切坐標如圖，對yaTa-ancos0-atsin0=ansin0+atcos0+0-aa a e e C-R?2cos0-Resin0=l?2sin0+