空間向量在度量問題中的應(yīng)用課件

空間向量在度量問題中的應(yīng)用空間向量在度量問題中的應(yīng)用1一、空間兩條直線所成的角：一、空間兩條直線所成的角：2二、空間直線與平面所成的角。OPAA二、空間直線與平面所成的角。OPAA3三、用向量法求二面角的大小ll如圖，二面角α-l-β，平面α的法向量為，平面β的法向量為，，則二面角α-l-β為

或。三、用向量法求二面角的大小ll如圖，二面角α-l-β，平面4lACBDlACBD5A1B1C1ABCxyzMA1B1C1ABCxyzM6BAOB’A’DPXYZO’443BAOB’A’DPXYZO’4437ABXYZB122ABXYZB1228ABXYZB1法1：法向量ABXYZB1法1：法向量9ABXYZB1法2：EF2OABE2ABXYZB1法2：EF2OABE210ABZB1EF2∥ABZB1EF2∥11空間向量在度量問題中的應(yīng)用課件12ABB12DM法3:2OABDM11ABB12DM法3:2OABDM1113ABXYZB122ABXYZB12214ABCDMXYZB1ABCDMXYZB115ABCDMGXYZB1ABCDMGXYZB116例4:在四面體P-ABC中,∠APC=900,∠APB=600,PB=BC=4,PC=3,求二面角B-PA-C的大小.ABCP443D二面角B-PA-C的大小為arccos例4:在四面體P-ABC中,∠APC=900,∠APB=6017如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一個法向量。，其中，

PA三、求點(diǎn)到平面的距離如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,一個法向量。，其中，P18PA三、求點(diǎn)P到平面的距離PA三、求點(diǎn)P到平面的距離19例5、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。EDABCGFxyz解:建系如圖,則G(0,0,2),B(0,4,0),A(4,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0)例5、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG20四、求異面直線的距離nabEF求兩異面直線的距離公式：求兩異面直線的距離，先求公垂線的方向向量,再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在的射影長。四、求異面直線的距離nabEF求兩異面直線的距離公式：求兩異21XYZABCDMNXYZABCDMN22ABCA1B1C1DEGYXZ2ABCA1B1C1DEGYXZ223ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(1,1,1)ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(124ABCFEDXYZ22ABCFEDXYZ2225ABCFEDXYZABCFEDXYZ26例9:已知平行六面體ABCD---A1B1C1D1的底面為正方形,O為下底面的中心，且A1在底面ABC上的射影是O.(1)若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1,問點(diǎn)F在何處時，EF⊥AD？

(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.A1ABCDB1C1D1OEFxyz例9:已知平行六面體ABCD---A1B1C1D1的底面為正27A1ABCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.HA1ABCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求28例10.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD。求證：無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90o。CPDABxyz解：建系如圖，則C(a,0,0),A(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,h)過點(diǎn)C作CE⊥PD于E,連AE,E例10.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥29CPDABxyzE∥故面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90o。CPDABxyzE∥故面PAD與面PCD所成30CPDABEO解法2：由法（1）∠AEC是面PAD與面PCD所成二面角的平面角.故面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90o。CPDABEO解法2：由法（1）∠AEC是面PAD與面PCD31空間向量在度量問題中的應(yīng)用空間向量在度量問題中的應(yīng)用32一、空間兩條直線所成的角：一、空間兩條直線所成的角：33二、空間直線與平面所成的角。OPAA二、空間直線與平面所成的角。OPAA34三、用向量法求二面角的大小ll如圖，二面角α-l-β，平面α的法向量為，平面β的法向量為，，則二面角α-l-β為

或。三、用向量法求二面角的大小ll如圖，二面角α-l-β，平面35lACBDlACBD36A1B1C1ABCxyzMA1B1C1ABCxyzM37BAOB’A’DPXYZO’443BAOB’A’DPXYZO’44338ABXYZB122ABXYZB12239ABXYZB1法1：法向量ABXYZB1法1：法向量40ABXYZB1法2：EF2OABE2ABXYZB1法2：EF2OABE241ABZB1EF2∥ABZB1EF2∥42空間向量在度量問題中的應(yīng)用課件43ABB12DM法3:2OABDM11ABB12DM法3:2OABDM1144ABXYZB122ABXYZB12245ABCDMXYZB1ABCDMXYZB146ABCDMGXYZB1ABCDMGXYZB147例4:在四面體P-ABC中,∠APC=900,∠APB=600,PB=BC=4,PC=3,求二面角B-PA-C的大小.ABCP443D二面角B-PA-C的大小為arccos例4:在四面體P-ABC中,∠APC=900,∠APB=6048如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一個法向量。，其中，

PA三、求點(diǎn)到平面的距離如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,一個法向量。，其中，P49PA三、求點(diǎn)P到平面的距離PA三、求點(diǎn)P到平面的距離50例5、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。EDABCGFxyz解:建系如圖,則G(0,0,2),B(0,4,0),A(4,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0)例5、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG51四、求異面直線的距離nabEF求兩異面直線的距離公式：求兩異面直線的距離，先求公垂線的方向向量,再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在的射影長。四、求異面直線的距離nabEF求兩異面直線的距離公式：求兩異52XYZABCDMNXYZABCDMN53ABCA1B1C1DEGYXZ2ABCA1B1C1DEGYXZ254ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(1,1,1)ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(155ABCFEDXYZ22ABCFEDXYZ2256ABCFEDXYZABCFEDXYZ57例9:已知平行六面體ABCD---A1B1C1D1的底面為正方形,O為下底面的中心，且A1在底面ABC上的射影是O.(1)若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1,問點(diǎn)F在何處時，EF⊥AD？

(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.A1ABCDB1C1D1OEFxyz例9:已知平行六面體ABCD---A1B1C1D1的底面為正58A1ABCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.HA1ABCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求59例10.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD。求證：無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90o。CPDABxyz解：建系如圖，則C(a,0,0),A(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,h)過點(diǎn)C作CE⊥PD于E,連AE,E