受限數(shù)據(jù)模型課件

受限被解釋變量數(shù)據(jù)模型

——選擇性樣本

ModelwithLimitedDependentVariable

——SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

受限被解釋變量數(shù)據(jù)模型

——選擇性樣本

Modelwi1一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題21、“截?cái)唷保╰runcation）問題

由于條件限制，樣本不能隨機(jī)抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。

“掐頭”或者“去尾”。消費(fèi)函數(shù)例題：被解釋變量最底200元、最高10000元。原因：抽樣。離散選擇模型的例題：銀行貸款，實(shí)際上是選擇性樣本，通常表現(xiàn)為“截?cái)鄻颖尽?。原因：問題的局限。能夠獲得貸款的企業(yè)是全部有貸款需求的企業(yè)中表現(xiàn)良好的一部分類似的實(shí)際問題很多1、“截?cái)唷保╰runcation）問題由于條件限制，樣本32、“歸并”(censoring)問題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動中，因此也稱為“檢查”(censoring)問題。需求函數(shù)模型中用實(shí)際消費(fèi)量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問題。被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問題。2、“歸并”(censoring)問題將被解釋變量的處于4二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型51、思路如果一個單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計(jì)量。1、思路如果一個單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去62、截?cái)喾植?/p>

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率α為隨機(jī)變量ξ分布范圍內(nèi)的一個常數(shù)2、截?cái)喾植既绻畏木鶆蚍植糢(a,b)，但是它只能在7ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)83、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

3、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)9受限數(shù)據(jù)模型課件10求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。114、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--截?cái)鄻颖緮?shù)據(jù)4、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--截?cái)鄻颖緮?shù)據(jù)12將這組樣本看成是在≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到將這組樣本看成是在≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到13受限數(shù)據(jù)模型課件14將這組樣本看成是在≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718減小為似然函數(shù)值為什么變?。繉⑦@組樣本看成是在≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.15將這組樣本看成是在≤11500、≥4500條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718增大為似然函數(shù)值為什么增大？將這組樣本看成是在≤11500、≥4500條件下隨機(jī)抽取得到16將這組樣本看成是在≥0條件下隨機(jī)抽取得到結(jié)果與OLS相同似然函數(shù)值減小似然函數(shù)值最小將這組樣本看成是在≥0條件下隨機(jī)抽取得到結(jié)果與OLS相同似然175、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)

對于截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計(jì)，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因?yàn)閥i只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么yi的條件均值為：

5、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)對18受限數(shù)據(jù)模型課件19由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦栴}，使得原模型變換為包含一個非線性項(xiàng)模型。如果采用OLS直接估計(jì)原模型：實(shí)際上忽略了一個非線性項(xiàng)；忽略了隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計(jì)量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計(jì)該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦栴}，使得原模型變換為包含一個非線性206、Heckman兩步修正法

SampleSelectionBiasasaSpecificationError,Econometrica47(1),1979,P153-161市場工資方程工作傾向方程6、Heckman兩步修正法SampleSelectio21受限數(shù)據(jù)模型課件22如何估計(jì)該模型？第一步，用probit模型估計(jì)⑵，利用全部樣本；利用估計(jì)結(jié)果，計(jì)算λi。第二步，利用選擇性樣本，將(ρσ1)作為一個待估計(jì)參數(shù)，估計(jì)模型，得到β1的估計(jì)。如何估計(jì)該模型？23三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型241、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測值以0為界，凡小于0的都?xì)w并為0，大于0的則取實(shí)際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：1、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模25單方程線性“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計(jì)模型，這就是研究這類問題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱為Tobin模型。單方程線性“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i262、“歸并”變量的正態(tài)分布

由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有2、“歸并”變量的正態(tài)分布由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分273、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對應(yīng)于沒有限制的觀測值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對應(yīng)于受到限制的觀測值。這是一個非標(biāo)準(zhǔn)的似然函數(shù)，它實(shí)際上是離散分布與連續(xù)分布的混合。如何理解后一部分？

為什么要求和？3、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)該似然函數(shù)由兩部分28如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數(shù)值a為界，則有

估計(jì)原理與方法相同。如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數(shù)值a為界，則有估294、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--歸并樣本數(shù)據(jù)11123.8411040.344、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--歸并樣本數(shù)據(jù)11123.8430Censored(11000)估計(jì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果、似然函數(shù)值都與OLS估計(jì)差異較大。為什么似然函數(shù)值大于OLS估計(jì)？Censored(11000)估計(jì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果、似然函數(shù)值31Censored(12000)估計(jì)—與OLS相同Censored(12000)估計(jì)—與OLS相同325、實(shí)際模型中的Truncation與Censored時(shí)間序列樣本，不考慮。截面上的全部個體作為樣本，不考慮Truncation。按照抽樣理論選取截面上的部分個體作為樣本，不考慮Truncation。按照特定的規(guī)則選取截面上的部分個體作為樣本，必須考慮Truncation。截面數(shù)據(jù)作樣本，根據(jù)樣本觀測值的經(jīng)濟(jì)背景，決定是否考慮Censored。5、實(shí)際模型中的Truncation與Censored時(shí)間序33受限被解釋變量數(shù)據(jù)模型

——選擇性樣本

ModelwithLimitedDependentVariable

——SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

受限被解釋變量數(shù)據(jù)模型

——選擇性樣本

Modelwi34一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題351、“截?cái)唷保╰runcation）問題

由于條件限制，樣本不能隨機(jī)抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。

“掐頭”或者“去尾”。消費(fèi)函數(shù)例題：被解釋變量最底200元、最高10000元。原因：抽樣。離散選擇模型的例題：銀行貸款，實(shí)際上是選擇性樣本，通常表現(xiàn)為“截?cái)鄻颖尽?。原因：問題的局限。能夠獲得貸款的企業(yè)是全部有貸款需求的企業(yè)中表現(xiàn)良好的一部分類似的實(shí)際問題很多1、“截?cái)唷保╰runcation）問題由于條件限制，樣本362、“歸并”(censoring)問題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動中，因此也稱為“檢查”(censoring)問題。需求函數(shù)模型中用實(shí)際消費(fèi)量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問題。被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問題。2、“歸并”(censoring)問題將被解釋變量的處于37二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型二、“截?cái)唷眴栴}的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型381、思路如果一個單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計(jì)量。1、思路如果一個單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去392、截?cái)喾植?/p>

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率α為隨機(jī)變量ξ分布范圍內(nèi)的一個常數(shù)2、截?cái)喾植既绻畏木鶆蚍植糢(a,b)，但是它只能在40ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)413、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)

3、截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型的最大似然估計(jì)42受限數(shù)據(jù)模型課件43求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計(jì)量。444、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--截?cái)鄻颖緮?shù)據(jù)4、例題—城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型

--截?cái)鄻颖緮?shù)據(jù)45將這組樣本看成是在≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到將這組樣本看成是在≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到46受限數(shù)據(jù)模型課件47將這組樣本看成是在≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718減小為似然函數(shù)值為什么變??？將這組樣本看成是在≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.48將這組樣本看成是在≤11500、≥4500條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718增大為似然函數(shù)值為什么增大？將這組樣本看成是在≤11500、≥4500條件下隨機(jī)抽取得到49將這組樣本看成是在≥0條件下隨機(jī)抽取得到結(jié)果與OLS相同似然函數(shù)值減小似然函數(shù)值最小將這組樣本看成是在≥0條件下隨機(jī)抽取得到結(jié)果與OLS相同似然505、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)

對于截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計(jì)，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因?yàn)閥i只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么yi的條件均值為：

5、為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì)對51受限數(shù)據(jù)模型課件52由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦栴}，使得原模型變換為包含一個非線性項(xiàng)模型。如果采用OLS直接估計(jì)原模型：實(shí)際上忽略了一個非線性項(xiàng)；忽略了隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計(jì)量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計(jì)該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦栴}，使得原模型變換為包含一個非線性536、Heckman兩步修正法

SampleSelectionBiasasaSpecificationError,Econometrica47(1),1979,P153-161市場工資方程工作傾向方程6、Heckman兩步修正法SampleSelectio54受限數(shù)據(jù)模型課件55如何估計(jì)該模型？第一步，用probit模型估計(jì)⑵，利用全部樣本；利用估計(jì)結(jié)果，計(jì)算λi。第二步，利用選擇性樣本，將(ρσ1)作為一個待估計(jì)參數(shù)，估計(jì)模型，得到β1的估計(jì)。如何估計(jì)該模型？56三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型571、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測值以0為界，凡小于0的都?xì)w并為0，大于0的則取實(shí)際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：1、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模58單方程線性“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計(jì)模型，這就是研究這類問題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱為Tobin模型。單方程線性“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i592、“歸并”變量的正態(tài)分布

由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有2、“歸并”變量的正態(tài)分布由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分603、歸并被解