2023年人教版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿（一）打印版

2023年人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿（一）.一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形，具有對稱性。本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。2、在教材中的地位與作用：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著進一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點之一。3、教學(xué)重點與難點：重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。難點：等腰三角形的性質(zhì)的驗證。二、教學(xué)目標：知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對稱性發(fā)展形象思維。2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。解決問題：1通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。2、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)準備：CAI課件，長方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。三、教法及學(xué)法分析1、教法設(shè)想——讓學(xué)生參與教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)?！缎抡n程標準》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，靈活運用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強對學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。2、學(xué)法設(shè)計《數(shù)學(xué)課程標準》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實驗為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實驗方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊進行折疊重合的模型演示，一邊進行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，通過直觀演示得到感性認識，在實踐、觀察、討論、交流等活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗證歸納到推理論證的認知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的造性思維。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）回顧與思考（2′）1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象，提問：（1）、屋頂設(shè)計成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，同時，為學(xué)習(xí)新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，特別是問題（2），其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。）2、學(xué)生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。（現(xiàn)代教學(xué)論認為：在正式進行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學(xué)生對探索的目標、意義有十分明確的認識，做好探索前的物質(zhì)準備和精神準備。）（二）設(shè)計情境（4′）剪一剪：教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？（通過讓學(xué)生動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)其好奇心和求知欲。）想一想：剪紙過程中得到的△ABC有什么特點？學(xué)生思考并交流意見，教師歸納并板書：在△ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。（三）自主探究（14′）1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（讓學(xué)生認識到動手操作也是一種驗證方式。）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并填在小黑板的表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？①∠B=∠C→兩個底角相等②BD=CD→AD為底邊BC上的中線③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）（通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生利用等腰三角形的對稱性，討論、歸納出等腰三角的兩條性質(zhì)，在這個過程中訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號語言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。）3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論？如何證明？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調(diào)以下兩點：① 利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。② 添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學(xué)生用多種方法證明。（等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證；經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點知識的教學(xué)，突破了教學(xué)難點，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。）（四）應(yīng)用與提高（10′）1、課件出示：某房的頂角∠BAC=120°，過屋頂A的立柱AD=BC，屋櫞AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。ABCD（本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論，在此，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實踐中，解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題，這樣既有前后呼應(yīng)，有體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意思。）2、課件出示：如圖（1）∵AB=AC，AD=BC∴∠=∠，=；（2）∵AB=AC，BD=DC∴∠=∠，=；（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴=，=(讓學(xué)生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，以填空的形式及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力。)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題，讓學(xué)生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。（五）心得體會（4′）這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？請用“通過今天這堂課的研究，我明白了（），我的收貨與感受有（），我還有疑惑之處是（）”的模式來總結(jié)、評價這堂課的學(xué)習(xí)。（讓學(xué)生按上述的模式進行小結(jié)，通過對本節(jié)課的回顧，增強學(xué)生對等腰三角形的理解和對稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)——反思”的良好習(xí)慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。）（六）練習(xí)與作業(yè)（1′）1、略（詳見課件）；2、教科書習(xí)題13.3第1、4、6題；3、教科書第77頁練習(xí)題1、2、3。五、設(shè)計思想：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜測