2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.一元二次方程2x2?6A.2 B.6 C.?6 D.2.下列是部分星座的符號，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.∠BOC是圓心角

B.AC是⊙O的弦

C.4.某種商品每天的銷售利潤y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?

A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元5.在如圖所示的方格紙(1格長為1個(gè)單位長度)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A.45° B.60° C.75°6.若將拋物線y=2x2+3向右平移3A.y=2(x+3)2+7.某廠1月份生產(chǎn)口罩60萬箱，第一季度生產(chǎn)口罩共200萬箱，一位同學(xué)根據(jù)題意列出了方程60+60(1+xA.該廠二月份的增長率 B.該廠三月份的增長率

C.該廠一、二月份平均每月的增長率 D.該廠二、三月份平均每月的增長率8.如圖，點(diǎn)P從右向左運(yùn)動的運(yùn)動路線在拋物線y=a(x+1)2?1上，點(diǎn)P第一次到達(dá)x

A.(?2,0) B.(?9.如圖，O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等．則∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系為A.∠A=∠C B.∠A=10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(A.1 B.2 C.3 D.411.若二次函數(shù)y=(m?1)x12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(?1,p)和點(diǎn)Q(q,13.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=45°，則∠

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、AB=2B15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,a2?2a)和點(diǎn)B(0,?4a?5

16.(1)解方程：x2?4x=0．

(2)如圖，已知∠BAC=3017.疫情期間“停課不停學(xué)”，因此王老師在線上開通公眾號進(jìn)行公益授課，4月份該公眾號關(guān)注人數(shù)為6000，6月份該公眾號關(guān)注人數(shù)達(dá)到7260，若從4月份到6月份，每月該公眾號關(guān)注人數(shù)的平均增長率都相同，求該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+x?2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．

(119.關(guān)于x的一元二次方程mx2?(2m?3)x+(m20.已知：如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△EDC，若∠ACE=2∠ACB．

(121.如圖，AB是半⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，且OD//AC，OD與BC交于點(diǎn)E．

(1)求證：E為BC22.已知拋物線y=x2+(2m+2)x+m2+m?1(m是常數(shù))23.綜合與實(shí)踐：

已知△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，連接CE，P是EC的中點(diǎn)，連接PA，PD．

【初步感知】(1)如圖1，當(dāng)B，D，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PA和PD的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______．

【深入探究】(2)如圖2，當(dāng)B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：一元二次方程2x2?6x?5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是?62.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】A

【解析】解：A、頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，故∠BOC是圓心角，故A選項(xiàng)符合題意；

B、弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，故AC不是⊙O的弦，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫圓周角，故∠C不是圓周角，故C不符合題意；

D、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+OC>AO4.【答案】C

【解析】解：∵?0.1<0，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最大值為25，

故選：C5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角，且∠BOB′=90°，6.【答案】B

【解析】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2+3向右平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=2(x?3)2+3，

7.【答案】D

【解析】解：依題意可知：該廠2月份生產(chǎn)口罩60(1+x)萬箱，3月份生產(chǎn)口罩60(1+x)2萬箱，

∴x表示該廠二、三月份平均每月的增長率．

故選：D．

根據(jù)所列方程，可找出該廠2月份生產(chǎn)口罩608.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=a(x+1)2?1開口向上，對稱軸為直線x=?1，

∴A(1,0)關(guān)于直線x=?9.【答案】D

【解析】解：由題意得到OA=OB=OC=OD，作出圓O，如圖所示，

∴四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=10.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2?4ac>0，則4ac?b2<0，故甲正確；

由圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，x<?2或x>6，故乙錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(?2,11.【答案】?1【解析】解：∵二次函數(shù)y=(m?1)xm2+1的圖象開口向下，

∴m?1<012.【答案】?3【解析】解：∵點(diǎn)P(?1,p)和點(diǎn)Q(q,3)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，

∴q=1，p=?3，

則pq的值為：?13.【答案】90°【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠BOC=14.【答案】26【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°、AB=2BC=4，

∴∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=AB215.【答案】(?【解析】解：∵S△ABM=12．

∴12(a2?a+3a+5)?OM=12，

∴OM=12a2+2a+5=12(a+1)216.【答案】解：(1)解方程：x2?4x=0．

∴x(x?4)=0，

∴x1=0，x2=4【解析】(1)根據(jù)解一元二次方程?因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

17.【答案】解：設(shè)該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：6000(1+x)2=7260，

解得：x1=【解析】設(shè)該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意題意列出方程，解方程即可．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程．

18.【答案】解：(1)y=x2+x?2=(x+12)2=(x+12)2?94，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?12,?94)；【解析】(1)把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可；

(2)令y=0求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出A19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得m≠0且Δ=[?(2m?3)]2?4m(m?1)≥0，

解得m≤98且【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到：m≠0且Δ=[?(2m?3)]220.【答案】(1)證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△EDC，

∴∠ACB=∠DCE，BC=CD，

∵∠ACE=2∠ACB，

∴∠ACE=2∠DCE，

∴∠ACD=∠DCE=∠ACB，

在△ADC與△ABC中，

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCE，BC=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=21.【答案】(1)證明：∵AB是半⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∵OD//AC，

∴OD⊥BC，

∴BE=CE，

即E為BC的中點(diǎn)；

(2)解：設(shè)半徑為x，則O【解析】(1)根據(jù)圓周角定理以及平行線的性質(zhì)可得OD⊥BC，再根據(jù)垂徑定理可得結(jié)論；22.【答案】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m?1=(x+m+1)2?m?2，

∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?m?1,?m?2【解析】(1)把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案；

(2)由頂點(diǎn)在x軸上，可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)由頂點(diǎn)坐標(biāo)消去m可得到x23.【答案】PA=P【解析】解：(1)PA和PD的數(shù)量關(guān)系為：PA=PD，位置關(guān)系為：PA⊥PD，理由如下：

∵∠BAC=90°，P是EC的中點(diǎn)，

∴PA=12EC=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵∠BDE=90°，B，D，C三點(diǎn)在同一直線上，

∴∠CDE=90°，

∵P是EC的中點(diǎn)，

∴PD=12EC=PC，

∴∠PDC=∠PCD，PA=PD，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∵∠APE=∠PAC+∠PCA=2∠PCA，∠DPE=∠PDC+∠PCD=2∠PCD，

∴∠APD=∠AP