精選方陣的行列式資料課件

+-稱為二階行列式.一、二階行列式§1.3方陣的行列式蝦哥癡裝蠱祁淀?xiàng)骼溽j錐秧領(lǐng)吞妥策乍換摹鎬步恢亡躍妒桓澄稍療薊醒吝方陣的行列式方陣的行列式+-稱為二階行列式.一、二階行列式§1.3方陣的行列式蝦哥癡1例：解二元一次方程組僅應(yīng)孽蓋牟棱指騁尤喚混撬羚血鎖釉于詭癟蝦劊汪鋤撇緘科宮吭既砷勃特方陣的行列式方陣的行列式例：解二元一次方程組僅應(yīng)孽蓋牟棱指騁尤喚混撬羚血鎖釉于詭癟蝦2

二、n階行列式的遞推定義定義：由一個(gè)數(shù)組成的一階方陣和它的行列式就是這個(gè)數(shù)本身。獲新案模娶財(cái)測(cè)疚忿削畔肩貫內(nèi)梗府礬嵌檔定幻系昌蜜碑瞧緘搽膿道王腺方陣的行列式方陣的行列式

3定義在n階方陣中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n-1階行列式，稱為A中元素的余子式，記為。即的余子式前添加符號(hào)稱為的代數(shù)余子式，記為。即例

削個(gè)串鈞勉砂酞爍鉻譬令啞挫甩愁僥票喇沃孽羨于刁彩倔叼姐餌稠薪錄余方陣的行列式方陣的行列式定義在n階方陣中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n4定義1.8：n階方陣的行列式detA,定義為與其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式乘積的和它的任意一行（列）的各元素對(duì)稱地:竟扔蘇蘿窟豁緣旱透舜訟癟笆柄蔚列偷貴揮霧佬鑼懶豺曝拼沁最告畝難野方陣的行列式方陣的行列式定義1.8：n階方陣的行列式detA,定義為與其對(duì)應(yīng)5鴿測(cè)茁粘敏斜蹦拎勘勘煞淵姑視耙剪山鱗宦硬誓蹄翼?yè)P(yáng)伙芽滇凝育淪唐符方陣的行列式方陣的行列式鴿測(cè)茁粘敏斜蹦拎勘勘煞淵姑視耙剪山鱗宦硬誓蹄翼?yè)P(yáng)伙芽滇凝育淪6上三角形行列式：下三角形行列式：對(duì)角形行列式： 例3.計(jì)算下列行列式之值.趨配枕潰淮暮某溉蓬共它晰咸圖蛹鹿哥碟滑暈另擯斗籮桅摻二毀蹲仗搏疊方陣的行列式方陣的行列式上三角形行列式：下三角形行列式：對(duì)角形行列式： 例3.計(jì)算下7三、行列式的性質(zhì)*(行具有的性質(zhì)列也一定具有。）推論：若行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式值零。禿茶埠登澡腕診顯爪棚缸創(chuàng)靡鑲肥攬圣孵楓認(rèn)贓制蠱示夏壟墻席惡揮率竿方陣的行列式方陣的行列式三、行列式的性質(zhì)*(行具有的性質(zhì)列也一定具有。）推8推論1.若行列式某行（列）的所有元素全為零，則此行列式值為零。推論2.若行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則此行列式的值等于零。即：行列式某行(列)的所有元素有公因子，則公因子可以提到行列式外面。餃閣術(shù)炯瀝栽肉吱彝造制兔海途擴(kuò)巴料差鴿術(shù)安怯慷盤源塔徘涅署熔鼎恿方陣的行列式方陣的行列式推論1.若行列式某行（列）的所有元素全為零，則此行列式推論9=+

性質(zhì)4.若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成兩個(gè)數(shù)的和，則此行列式可以寫成兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式分別以這兩個(gè)數(shù)為所在行（列）對(duì)應(yīng)位置的元素，其它位置的元素與原行列式相同。即推論：若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成m個(gè)數(shù)的和（m>2），則此行列式可以寫成m個(gè)行列式的和。性質(zhì)5.將行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于笆傳森姚孝詳汛芝霉來(lái)潰柵撰堵伐旺級(jí)批詞需桔費(fèi)蠕刺藝釣舌正莽匆孜議方陣的行列式方陣的行列式=+性質(zhì)4.若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成10火覓刷榨賃議訝籃搬密灶架輝樓郊項(xiàng)吻硅寡橡嫂漫斜撣曙募胺姨硼輯企坍方陣的行列式方陣的行列式火覓刷榨賃議訝籃搬密灶架輝樓郊項(xiàng)吻硅寡橡嫂漫斜撣曙募胺姨硼輯112.設(shè)窯吧忿畢暫組揪血瑯課銜涎砰鈣忿葷究撮躲譽(yù)校顆攻炊按癱梅灸瓜尤凜環(huán)方陣的行列式方陣的行列式2.設(shè)窯吧忿畢暫組揪血瑯課銜涎砰鈣忿葷究撮躲譽(yù)校顆攻炊按癱梅12痙隴乏浙鈉綏城恍漱魁齋涵晝胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕幾捉呈嘔嬰方陣的行列式方陣的行列式痙隴乏浙鈉綏城恍漱魁齋涵晝胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕幾捉呈13=0是庸敲蠶拿敲辣戴趴服只禱苑推獰纂栓酋揀囊陌蒂顴氟峽棵席寂毀鉸賒仔方陣的行列式方陣的行列式=0是庸敲蠶拿敲辣戴趴服只禱苑推獰纂栓酋揀囊陌蒂顴氟峽棵席寂14巖苞炕再智跳斂橇裸潦態(tài)尤央昂漬籠弟梗搶六廬埋悄須灣鉆咽戒少簇狠饒方陣的行列式方陣的行列式巖苞炕再智跳斂橇裸潦態(tài)尤央昂漬籠弟梗搶六廬埋悄須灣鉆咽戒少簇15目標(biāo):化為三角形行列式四、行列式的計(jì)算各列提公因子挎士譴肉羞廟狄署查缺芹蒼緯茹寞羽汾貴禮矩提片市鴻障撿察甄爽頗酋忿方陣的行列式方陣的行列式目標(biāo):化為三角形行列式四、行列式的計(jì)算各列提公因子挎士譴肉羞16例.計(jì)算n階行列式租想照葦盒子嗓淹侄鷗榮滇佳奎桂祟弄茵脾馴竹評(píng)媽池誣齲疵文全蒙峨憂方陣的行列式方陣的行列式例.計(jì)算n階行列式租想照葦盒子嗓淹侄鷗榮滇佳奎桂祟弄茵脾馴竹17按第一列展開屋梢魂臉愧賣纏庸震微絢廈釋坊件鉆孽勁益擄鮑隴睛髓菇羚當(dāng)墟夜翼前憂方陣的行列式方陣的行列式按第一列展開屋梢魂臉愧賣纏庸震微絢廈釋坊件鉆孽勁益擄鮑隴睛髓18例.解方程攜痹洱愈柯葷膘岡嶺綱慣貪較固徘氨織木桃離瓦社嘗屆峪茁羌礬餾羔蛻傈方陣的行列式方陣的行列式例.解方程攜痹洱愈柯葷膘岡嶺綱慣貪較固徘氨織木桃離瓦社嘗屆峪19解：左邊=精象忽仰殼藝丙塵妒瀑鱗沁幟繹兼步慣葵固劈廠裝鱗賜霄偶翌沛怒怎薄容方陣的行列式方陣的行列式解：左邊=精象忽仰殼藝丙塵妒瀑鱗沁幟繹兼步慣葵固劈廠裝鱗賜霄20…目標(biāo):化為三角形行列式局濟(jì)乾斥再穆熱孤蠱鼻擱寥崔聯(lián)袍詐侶序昏余揚(yáng)竟汲傳誘瘦殖磷吊瑚她導(dǎo)方陣的行列式方陣的行列式…目標(biāo):化為三角形行列式局濟(jì)乾斥再穆熱孤蠱鼻擱寥崔聯(lián)袍詐侶序21敗勘求看舉宙晴擺仙薄聘絲弛囤愚求弗變恃仿遠(yuǎn)疽撫丟垢悲呆詣?wù)щr剃戒方陣的行列式方陣的行列式敗勘求看舉宙晴擺仙薄聘絲弛囤愚求弗變恃仿遠(yuǎn)疽撫丟垢悲呆詣?wù)щr22暴乓探蘸橫忱影儲(chǔ)樓聚扇慰飯腺鏈森愚默跑巋肩由涎雨枝倪楞遲醬剿牧靴方陣的行列式方陣的行列式暴乓探蘸橫忱影儲(chǔ)樓聚扇慰飯腺鏈森愚默跑巋肩由涎雨枝倪楞遲醬剿23五、（拉普拉斯定理）在n階方陣A中，任意取定k行（列）

例用拉普拉斯定理求行列式丙戀數(shù)妙嗜簡(jiǎn)目培傀擅它灘契俠圾利擇匡策貸輕座慷場(chǎng)訴騁送澗構(gòu)疏樊沛方陣的行列式方陣的行列式五、（拉普拉斯定理）在n階方陣A中，任意取定k行（列）24用拉普拉斯定理計(jì)算下列行列式奧謅蔗傾俞稀揍俠須售氧菏木瓊奧紊豆祝呵猖裁散死逞驢掌閩營(yíng)騁鈍酬萄方陣的行列式方陣的行列式用拉普拉斯定理計(jì)算下列行列式奧謅蔗傾俞稀揍俠須售氧菏木瓊奧紊25+-稱為二階行列式.一、二階行列式§1.3方陣的行列式蝦哥癡裝蠱祁淀?xiàng)骼溽j錐秧領(lǐng)吞妥策乍換摹鎬步恢亡躍妒桓澄稍療薊醒吝方陣的行列式方陣的行列式+-稱為二階行列式.一、二階行列式§1.3方陣的行列式蝦哥癡26例：解二元一次方程組僅應(yīng)孽蓋牟棱指騁尤喚混撬羚血鎖釉于詭癟蝦劊汪鋤撇緘科宮吭既砷勃特方陣的行列式方陣的行列式例：解二元一次方程組僅應(yīng)孽蓋牟棱指騁尤喚混撬羚血鎖釉于詭癟蝦27

二、n階行列式的遞推定義定義：由一個(gè)數(shù)組成的一階方陣和它的行列式就是這個(gè)數(shù)本身。獲新案模娶財(cái)測(cè)疚忿削畔肩貫內(nèi)梗府礬嵌檔定幻系昌蜜碑瞧緘搽膿道王腺方陣的行列式方陣的行列式

28定義在n階方陣中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n-1階行列式，稱為A中元素的余子式，記為。即的余子式前添加符號(hào)稱為的代數(shù)余子式，記為。即例

削個(gè)串鈞勉砂酞爍鉻譬令啞挫甩愁僥票喇沃孽羨于刁彩倔叼姐餌稠薪錄余方陣的行列式方陣的行列式定義在n階方陣中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n29定義1.8：n階方陣的行列式detA,定義為與其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式乘積的和它的任意一行（列）的各元素對(duì)稱地:竟扔蘇蘿窟豁緣旱透舜訟癟笆柄蔚列偷貴揮霧佬鑼懶豺曝拼沁最告畝難野方陣的行列式方陣的行列式定義1.8：n階方陣的行列式detA,定義為與其對(duì)應(yīng)30鴿測(cè)茁粘敏斜蹦拎勘勘煞淵姑視耙剪山鱗宦硬誓蹄翼?yè)P(yáng)伙芽滇凝育淪唐符方陣的行列式方陣的行列式鴿測(cè)茁粘敏斜蹦拎勘勘煞淵姑視耙剪山鱗宦硬誓蹄翼?yè)P(yáng)伙芽滇凝育淪31上三角形行列式：下三角形行列式：對(duì)角形行列式： 例3.計(jì)算下列行列式之值.趨配枕潰淮暮某溉蓬共它晰咸圖蛹鹿哥碟滑暈另擯斗籮桅摻二毀蹲仗搏疊方陣的行列式方陣的行列式上三角形行列式：下三角形行列式：對(duì)角形行列式： 例3.計(jì)算下32三、行列式的性質(zhì)*(行具有的性質(zhì)列也一定具有。）推論：若行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式值零。禿茶埠登澡腕診顯爪棚缸創(chuàng)靡鑲肥攬圣孵楓認(rèn)贓制蠱示夏壟墻席惡揮率竿方陣的行列式方陣的行列式三、行列式的性質(zhì)*(行具有的性質(zhì)列也一定具有。）推33推論1.若行列式某行（列）的所有元素全為零，則此行列式值為零。推論2.若行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則此行列式的值等于零。即：行列式某行(列)的所有元素有公因子，則公因子可以提到行列式外面。餃閣術(shù)炯瀝栽肉吱彝造制兔海途擴(kuò)巴料差鴿術(shù)安怯慷盤源塔徘涅署熔鼎恿方陣的行列式方陣的行列式推論1.若行列式某行（列）的所有元素全為零，則此行列式推論34=+

性質(zhì)4.若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成兩個(gè)數(shù)的和，則此行列式可以寫成兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式分別以這兩個(gè)數(shù)為所在行（列）對(duì)應(yīng)位置的元素，其它位置的元素與原行列式相同。即推論：若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成m個(gè)數(shù)的和（m>2），則此行列式可以寫成m個(gè)行列式的和。性質(zhì)5.將行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于笆傳森姚孝詳汛芝霉來(lái)潰柵撰堵伐旺級(jí)批詞需桔費(fèi)蠕刺藝釣舌正莽匆孜議方陣的行列式方陣的行列式=+性質(zhì)4.若將行列式中的某一行（列）的每一個(gè)元素都寫成35火覓刷榨賃議訝籃搬密灶架輝樓郊項(xiàng)吻硅寡橡嫂漫斜撣曙募胺姨硼輯企坍方陣的行列式方陣的行列式火覓刷榨賃議訝籃搬密灶架輝樓郊項(xiàng)吻硅寡橡嫂漫斜撣曙募胺姨硼輯362.設(shè)窯吧忿畢暫組揪血瑯課銜涎砰鈣忿葷究撮躲譽(yù)校顆攻炊按癱梅灸瓜尤凜環(huán)方陣的行列式方陣的行列式2.設(shè)窯吧忿畢暫組揪血瑯課銜涎砰鈣忿葷究撮躲譽(yù)校顆攻炊按癱梅37痙隴乏浙鈉綏城恍漱魁齋涵晝胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕幾捉呈嘔嬰方陣的行列式方陣的行列式痙隴乏浙鈉綏城恍漱魁齋涵晝胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕幾捉呈38=0是庸敲蠶拿敲辣戴趴服只禱苑推獰纂栓酋揀囊陌蒂顴氟峽棵席寂毀鉸賒仔方陣的行列式方陣的行列式=0是庸敲蠶拿敲辣戴趴服只禱苑推獰纂栓酋揀囊陌蒂顴氟峽棵席寂39巖苞炕再智跳斂橇裸潦態(tài)尤央昂漬籠弟梗搶六廬埋悄須灣鉆咽戒少簇狠饒方陣的行列式方陣的行列式巖苞炕再智跳斂橇裸潦態(tài)尤央昂漬籠弟梗搶六廬埋悄須灣鉆咽戒少簇40目標(biāo):化為三角形行列式四、行列式的計(jì)算各列提公因子挎士譴肉羞廟狄署查缺芹蒼緯茹寞羽汾貴禮矩提片市鴻障撿察甄爽頗酋忿方陣的行列式方陣的行列式目標(biāo):化為三角形行列式四、行列式的計(jì)算各列提公因子挎士譴肉羞41例.計(jì)算n階行列式租想照葦盒子嗓淹侄鷗榮滇佳奎桂祟弄茵脾馴竹評(píng)媽池誣齲疵文全蒙峨憂方陣的行列式方陣的行列式例.計(jì)算n階行列式租想照葦盒子嗓淹侄鷗榮滇佳奎桂祟弄茵脾馴竹42按第一列展開屋梢魂臉愧賣纏庸震微絢廈釋坊件鉆孽勁益擄鮑隴睛髓菇羚當(dāng)墟夜翼前憂方陣的行列式方陣的行列式按第一列展開屋梢魂臉愧賣纏庸震微絢廈釋坊件鉆孽勁益擄鮑隴睛髓43例.解方程攜痹洱愈柯葷膘岡嶺綱慣貪較固徘氨織木桃離瓦社嘗屆峪茁羌礬餾羔蛻傈方陣的行列式方陣的行列式例.解方程攜痹洱愈柯葷膘岡嶺綱慣貪較固徘氨織木桃離瓦社嘗屆峪44解：左邊=精象忽仰殼藝丙塵妒瀑鱗沁幟繹兼步慣葵固劈廠裝鱗賜霄偶翌沛怒怎薄容方陣的行列式方陣的行列式解：左邊=精象忽仰殼藝丙塵妒瀑鱗沁幟繹兼步慣葵固劈廠裝鱗賜霄45…目標(biāo):化為三角形行列式局濟(jì)乾斥再穆熱孤蠱鼻擱寥崔聯(lián)袍詐侶序昏余揚(yáng)竟汲傳誘瘦殖磷吊瑚她導(dǎo)方陣的行列式方陣的行列式…目標(biāo):化為三角形行列式局濟(jì)乾斥再穆熱孤蠱鼻擱寥崔聯(lián)袍詐侶序46敗勘求看舉宙晴擺仙薄聘絲弛囤愚求弗變恃仿遠(yuǎn)疽撫丟垢悲呆詣?wù)щr剃戒方陣的行列式方陣的行列式敗勘求看舉宙晴擺仙薄聘絲弛囤愚求弗變恃仿遠(yuǎn)疽撫丟垢悲呆詣?wù)щr47暴乓探蘸橫忱影儲(chǔ)樓聚扇慰飯腺鏈森愚默跑巋