傳熱學(xué)第三章-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-課件

傳熱學(xué)

HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時間的函數(shù)3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程傳熱學(xué)HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時間傳熱學(xué)

HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程溫度變化率的數(shù)量級，在該圖坐標(biāo)的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強度激光處理）應(yīng)當(dāng)考慮非fourier導(dǎo)熱的影響傳熱學(xué)HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)

HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物傳熱學(xué)

HeatTransfer二、特點

導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲存或釋放能量。傳熱學(xué)HeatTransfer二、特點導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

存在著有區(qū)別的兩個不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一個重要特點。傳熱學(xué)HeatTransfer存在著有區(qū)別的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時間周期的波動；另一方面，同一時刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動的。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer3-2無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱

當(dāng)所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時，就不能將問題簡化為集總體來處理了。

這時，可以采用如第二章對一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。

本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實際計算方法。傳熱學(xué)HeatTransfer3-2無限大平壁的傳熱學(xué)

HeatTransfer一、無限大平板的分析解

厚度2

的無限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。1.物理問題描述2δh,t∞h,

t∞傳熱學(xué)HeatTransfer一、無限大平板的分析解傳熱學(xué)

HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述

由于平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，如圖所示。傳熱學(xué)HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述由于傳熱學(xué)

HeatTransfer為了求解上的方便，引入過余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer為了求解上的方便，引入傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)—無量綱時間無量綱距離

解的結(jié)果是級數(shù)求和的形式—公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無量綱量表達的形式。畢渥數(shù)—表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對流換熱熱阻相對大小3.解的結(jié)果傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)—無量綱時間無傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：

Fo為兩個時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間。畢渥數(shù)的物理意義：

Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。由無量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個無量綱參數(shù)的函數(shù)

確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要任務(wù)。傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：傳熱學(xué)

HeatTransfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)，式中是下面超越方程的根根有無窮多個，是Bi的函數(shù)。無論Bi取任何值，都是正的遞增數(shù)列，的解是一個快速收斂的無窮級數(shù)。

由解的函數(shù)形式可以看出，確實是Fo、Bi、X三個無量綱特征數(shù)的函數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)傳熱學(xué)

HeatTransfer

計算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2后，對于公式（3-9），只取級數(shù)的第一項計算和完整計算誤差很小。并且平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時間無關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段—Fo準則對溫度分布的影響Fo<0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。傳熱學(xué)HeatTransfer計算表明傳熱學(xué)

HeatTransfer

對于無限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計算。正規(guī)狀況階段的實用計算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒圖等計算圖線

平板中心的過余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer對于無限大平板按傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer因為，所以將式3-10左、右兩邊取對數(shù)，可得m為一與時間、地點無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。式中式右邊的第二項只與Bi、x/有關(guān)，與時間無關(guān)。上式可改寫為傳熱學(xué)HeatTransfer因為傳熱學(xué)

HeatTransfer

該式說明，當(dāng)Fo0.2時，即時，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義是過余溫度對時間的相對變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。

上式說明，當(dāng)Fo

0.2，進入正規(guī)狀況階段后，所有各點的冷卻率都相同，且不隨時間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer該式說明，當(dāng)F傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準則對溫度分布的影響傳熱學(xué)HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準則對傳熱學(xué)

HeatTransfer畢渥準則數(shù)(1)當(dāng)Bi時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

（Bi=h/

），對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。式中δ為特征尺度傳熱學(xué)HeatTransfer畢渥準則數(shù)(1)當(dāng)傳熱學(xué)

HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻

0（Bi=h/

）。任何時間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)當(dāng)0<Bi<時，情況介于（1）和（2）之間。可不可以認為是h

0的絕熱情況？傳熱學(xué)HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時，傳熱學(xué)

HeatTransfer一、集總體的概念

內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點溫度接近均勻，這樣導(dǎo)熱體的溫度只隨時間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問題。Bi0傳熱學(xué)HeatTransfer一、集總體的概念傳熱學(xué)

HeatTransfer二、集總體溫度隨時間的變化

任意形狀的固體在第三類邊界條件下的換熱，且滿足集總體的概念。其體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0。環(huán)境流體溫度恒為t∞，t0>t∞。物性參數(shù)為常量。物理問題描述體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h傳熱學(xué)HeatTransfer二、集總體溫度隨時間的傳熱學(xué)

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得傳熱學(xué)HeatTransfer能量守恒方程式方程式可傳熱學(xué)

HeatTransfer對t從0到任意時刻t積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化傳熱學(xué)HeatTransfer對t從0到任意時刻t傳熱學(xué)

HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時傳熱學(xué)

HeatTransfer三、符合集總體的判別條件對于厚為2δ的平板：M=1半徑為R的圓柱：M=1/2半徑為R的球：M=1/32δRR傳熱學(xué)HeatTransfer三、符合集總體的判別條傳熱學(xué)

HeatTransfer

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么時間常數(shù)(Vc/hA)小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時間常數(shù)流體熱電偶接點管道傳熱學(xué)HeatTransfer如果導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

對于測溫的熱電偶接點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的。熱惰性級別時間常數(shù)(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10熱電偶時間常數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer對于測溫傳熱學(xué)

HeatTransfer第三節(jié)

半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無限大物體定義

半無限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點是從x=0的界面開始可以向x正的方向及其它兩個坐標(biāo)(y,z)方向無限延伸。0x傳熱學(xué)HeatTransfer第三節(jié)半無限大物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、物理問題和數(shù)學(xué)描述

一個半無限大物體,初始溫度均勻為t0

，在t=0時刻，在x=0的一側(cè)表面溫度突然升高到tw

，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時間的變化。傳熱學(xué)HeatTransfer二、物理問題和數(shù)學(xué)描述傳熱學(xué)

HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù),查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。傳熱學(xué)HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer第四節(jié)

其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限長圓柱體、球體

根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應(yīng)當(dāng)注意，Bi和Fo準則中的定型尺寸，對于無限長圓柱體和球體采用半徑R。傳熱學(xué)HeatTransfer第四節(jié)其他形狀物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體

在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無限長方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。傳熱學(xué)HeatTransfer無限長直角柱體、有限長傳熱學(xué)

HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解，可以用幾個相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解相乘得出——乘積解法。傳熱學(xué)HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問題中，幾種傳熱學(xué)

HeatTransfer

矩形截面的無限長方柱體是由兩個無限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個無限大平壁垂直相交而成；短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個無限大平壁垂直相交而成；傳熱學(xué)HeatTransfer矩形截面的無限傳熱學(xué)

HeatTransfer對于短圓柱體對于無限長方柱體對于短方柱體傳熱學(xué)HeatTransfer對于短圓柱體對于無限傳熱學(xué)

HeatTransfer乘積解法的適用條件物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性、沒有內(nèi)熱源。傳熱學(xué)HeatTransfer乘積解法的適用條件物體傳熱學(xué)

HeatTransfer第五節(jié)

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象如圖：某工地屋頂在夏季太陽輻射和室外氣溫綜合作用下，內(nèi)外表面溫度變化的實測資料。傳熱學(xué)HeatTransfer第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡諧波來描述，如：twtw,mAfT周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時間發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。T—周期;=2/T—角頻率；Aw—表面溫度的波幅。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性變化邊界傳熱學(xué)

HeatTransfer假設(shè)：均質(zhì)半無限大物體、常物性、無內(nèi)熱源,表面溫度呈周期性變化。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。1.第一類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：令為什么沒有初始條件？傳熱學(xué)HeatTransfer假設(shè)：均質(zhì)半無傳熱學(xué)

HeatTransfer58采用分離變量法可解出

2.溫度場的變化特點：（2）溫度波的波幅隨著離表面距離的加大逐步衰減；溫度波的頻率越大、導(dǎo)溫系數(shù)越小，衰減越快，穿透深度越小。

（1）物體內(nèi)任意一點的溫度都按表面溫度波的頻率波動；傳熱學(xué)HeatTransfer58采用分離變量法可解傳熱學(xué)

HeatTransfer（3）溫度波的延遲。由上式可以看到，任何深度x處溫度達到最大值的時間落后一個相位，延遲時間用表示傳熱學(xué)HeatTransfer（3）溫度波的延遲。由傳熱學(xué)

HeatTransfer（4）半無限大物體表面和不同深度x處的溫度隨時間是按照一定周期的簡諧波變化。波長和振幅不斷衰減的溫度波向半無限大物體深度方向的傳播，這就是溫度波的傳播特性。傳熱學(xué)HeatTransfer（4）半無限大物體表面?zhèn)鳠釋W(xué)

HeatTransfer

給定的是物體表面外周期性變化的介質(zhì)溫度，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。介質(zhì)的溫度為第三類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：數(shù)學(xué)模型：傳熱學(xué)HeatTransfer給定的是物體表傳熱學(xué)

HeatTransfer

為物體表面溫度波落后于介質(zhì)溫度波的相位角?？汕蟮梦矬w內(nèi)的溫度響應(yīng)為物體表面溫度波與流體溫度波振幅之比，傳熱學(xué)HeatTransfer為物體表面溫度波落傳熱學(xué)

HeatTransfer一、周期性變化的熱流量根據(jù)傅里葉定律：物體的表面熱流密度：熱流波與溫度波相比，周期相同、衰減規(guī)律相同、相位提前/4，相當(dāng)于提前了1/8個周期.傳熱學(xué)HeatTransfer一、周期性變化的熱流量傳熱學(xué)

HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時間的函數(shù)3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程傳熱學(xué)HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時間傳熱學(xué)

HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程溫度變化率的數(shù)量級，在該圖坐標(biāo)的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強度激光處理）應(yīng)當(dāng)考慮非fourier導(dǎo)熱的影響傳熱學(xué)HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)

HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物傳熱學(xué)

HeatTransfer二、特點

導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲存或釋放能量。傳熱學(xué)HeatTransfer二、特點導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

存在著有區(qū)別的兩個不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一個重要特點。傳熱學(xué)HeatTransfer存在著有區(qū)別的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時間周期的波動；另一方面，同一時刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動的。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer3-2無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱

當(dāng)所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時，就不能將問題簡化為集總體來處理了。

這時，可以采用如第二章對一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。

本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實際計算方法。傳熱學(xué)HeatTransfer3-2無限大平壁的傳熱學(xué)

HeatTransfer一、無限大平板的分析解

厚度2

的無限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。1.物理問題描述2δh,t∞h,

t∞傳熱學(xué)HeatTransfer一、無限大平板的分析解傳熱學(xué)

HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述

由于平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，如圖所示。傳熱學(xué)HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述由于傳熱學(xué)

HeatTransfer為了求解上的方便，引入過余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer為了求解上的方便，引入傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)—無量綱時間無量綱距離

解的結(jié)果是級數(shù)求和的形式—公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無量綱量表達的形式。畢渥數(shù)—表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對流換熱熱阻相對大小3.解的結(jié)果傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)—無量綱時間無傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：

Fo為兩個時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間。畢渥數(shù)的物理意義：

Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。由無量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個無量綱參數(shù)的函數(shù)

確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要任務(wù)。傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：傳熱學(xué)

HeatTransfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)，式中是下面超越方程的根根有無窮多個，是Bi的函數(shù)。無論Bi取任何值，都是正的遞增數(shù)列，的解是一個快速收斂的無窮級數(shù)。

由解的函數(shù)形式可以看出，確實是Fo、Bi、X三個無量綱特征數(shù)的函數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)傳熱學(xué)

HeatTransfer

計算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2后，對于公式（3-9），只取級數(shù)的第一項計算和完整計算誤差很小。并且平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時間無關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段—Fo準則對溫度分布的影響Fo<0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。傳熱學(xué)HeatTransfer計算表明傳熱學(xué)

HeatTransfer

對于無限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計算。正規(guī)狀況階段的實用計算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒圖等計算圖線

平板中心的過余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer對于無限大平板按傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer因為，所以將式3-10左、右兩邊取對數(shù)，可得m為一與時間、地點無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。式中式右邊的第二項只與Bi、x/有關(guān)，與時間無關(guān)。上式可改寫為傳熱學(xué)HeatTransfer因為傳熱學(xué)

HeatTransfer

該式說明，當(dāng)Fo0.2時，即時，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義是過余溫度對時間的相對變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。

上式說明，當(dāng)Fo

0.2，進入正規(guī)狀況階段后，所有各點的冷卻率都相同，且不隨時間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer該式說明，當(dāng)F傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準則對溫度分布的影響傳熱學(xué)HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準則對傳熱學(xué)

HeatTransfer畢渥準則數(shù)(1)當(dāng)Bi時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

（Bi=h/

），對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。式中δ為特征尺度傳熱學(xué)HeatTransfer畢渥準則數(shù)(1)當(dāng)傳熱學(xué)

HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻

0（Bi=h/

）。任何時間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)當(dāng)0<Bi<時，情況介于（1）和（2）之間。可不可以認為是h

0的絕熱情況？傳熱學(xué)HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時，傳熱學(xué)

HeatTransfer一、集總體的概念

內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點溫度接近均勻，這樣導(dǎo)熱體的溫度只隨時間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問題。Bi0傳熱學(xué)HeatTransfer一、集總體的概念傳熱學(xué)

HeatTransfer二、集總體溫度隨時間的變化

任意形狀的固體在第三類邊界條件下的換熱，且滿足集總體的概念。其體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0。環(huán)境流體溫度恒為t∞，t0>t∞。物性參數(shù)為常量。物理問題描述體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h傳熱學(xué)HeatTransfer二、集總體溫度隨時間的傳熱學(xué)

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得傳熱學(xué)HeatTransfer能量守恒方程式方程式可傳熱學(xué)

HeatTransfer對t從0到任意時刻t積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化傳熱學(xué)HeatTransfer對t從0到任意時刻t傳熱學(xué)

HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時傳熱學(xué)

HeatTransfer三、符合集總體的判別條件對于厚為2δ的平板：M=1半徑為R的圓柱：M=1/2半徑為R的球：M=1/32δRR傳熱學(xué)HeatTransfer三、符合集總體的判別條傳熱學(xué)

HeatTransfer

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么時間常數(shù)(Vc/hA)小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時間常數(shù)流體熱電偶接點管道傳熱學(xué)HeatTransfer如果導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

對于測溫的熱電偶接點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的。熱惰性級別時間常數(shù)(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10熱電偶時間常數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer對于測溫傳熱學(xué)

HeatTransfer第三節(jié)

半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無限大物體定義

半無限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點是從x=0的界面開始可以向x正的方向及其它兩個坐標(biāo)(y,z)方向無限延伸。0x傳熱學(xué)HeatTransfer第三節(jié)半無限大物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、物理問題和數(shù)學(xué)描述

一個半無限大物體,初始溫度均勻為t0

，在t=0時刻，在x=0的一側(cè)表面溫度突然升高到tw

，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時間的變化。傳熱學(xué)HeatTransfer二、物理問題和數(shù)學(xué)描述傳熱學(xué)

HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù),查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。傳熱學(xué)HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer第四節(jié)

其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限長圓柱體、球體

根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應(yīng)當(dāng)注意，Bi和Fo準則中的定型尺寸，對于無限長圓柱體和球體采用半徑R。傳熱學(xué)HeatTransfer第四節(jié)其他形狀物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體

在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無限長方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。傳熱學(xué)HeatTransfer無限長直角柱體、有限長傳熱學(xué)

HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解，可以用幾個相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解相乘得出——乘積解法。傳熱學(xué)HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問題中，幾種傳熱學(xué)

HeatTransfer

矩形截面的無限長方柱體是由兩個無限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個無限大平壁垂直相交而成；短方柱體（或稱垂直六面