傳熱學(xué)第三章-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-課件

傳熱學(xué)

HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時(shí)間的函數(shù)3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程傳熱學(xué)HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時(shí)間傳熱學(xué)

HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程溫度變化率的數(shù)量級(jí)，在該圖坐標(biāo)的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強(qiáng)度激光處理）應(yīng)當(dāng)考慮非fourier導(dǎo)熱的影響傳熱學(xué)HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)

HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物傳熱學(xué)

HeatTransfer二、特點(diǎn)

導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲(chǔ)存或釋放能量。傳熱學(xué)HeatTransfer二、特點(diǎn)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)。傳熱學(xué)HeatTransfer存在著有區(qū)別的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時(shí)間周期的波動(dòng)；另一方面，同一時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動(dòng)的。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer3-2無(wú)限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱

當(dāng)所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時(shí)，就不能將問(wèn)題簡(jiǎn)化為集總體來(lái)處理了。

這時(shí)，可以采用如第二章對(duì)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。

本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實(shí)際計(jì)算方法。傳熱學(xué)HeatTransfer3-2無(wú)限大平壁的傳熱學(xué)

HeatTransfer一、無(wú)限大平板的分析解

厚度2

的無(wú)限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時(shí)溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。1.物理問(wèn)題描述2δh,t∞h,

t∞傳熱學(xué)HeatTransfer一、無(wú)限大平板的分析解傳熱學(xué)

HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述

由于平板對(duì)稱，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。傳熱學(xué)HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述由于傳熱學(xué)

HeatTransfer為了求解上的方便，引入過(guò)余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer為了求解上的方便，引入傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)—無(wú)量綱時(shí)間無(wú)量綱距離

解的結(jié)果是級(jí)數(shù)求和的形式—公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無(wú)量綱量表達(dá)的形式。畢渥數(shù)—表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流換熱熱阻相對(duì)大小3.解的結(jié)果傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)—無(wú)量綱時(shí)間無(wú)傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：

Fo為兩個(gè)時(shí)間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的無(wú)量綱時(shí)間。畢渥數(shù)的物理意義：

Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流換熱熱阻之比。由無(wú)量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的函數(shù)

確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的主要任務(wù)。傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：傳熱學(xué)

HeatTransfer解的函數(shù)形式為無(wú)窮級(jí)數(shù)，式中是下面超越方程的根根有無(wú)窮多個(gè)，是Bi的函數(shù)。無(wú)論Bi取任何值，都是正的遞增數(shù)列，的解是一個(gè)快速收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)。

由解的函數(shù)形式可以看出，確實(shí)是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱特征數(shù)的函數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer解的函數(shù)形式為無(wú)窮級(jí)數(shù)傳熱學(xué)

HeatTransfer

計(jì)算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2后，對(duì)于公式（3-9），只取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算和完整計(jì)算誤差很小。并且平板中任一點(diǎn)的過(guò)余溫度與平板中心的過(guò)余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段—Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響Fo<0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。傳熱學(xué)HeatTransfer計(jì)算表明傳熱學(xué)

HeatTransfer

對(duì)于無(wú)限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計(jì)算。正規(guī)狀況階段的實(shí)用計(jì)算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒?qǐng)D等計(jì)算圖線

平板中心的過(guò)余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)于無(wú)限大平板按傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer因?yàn)?，所以將?-10左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得m為一與時(shí)間、地點(diǎn)無(wú)關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。式中式右邊的第二項(xiàng)只與Bi、x/有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。上式可改寫為傳熱學(xué)HeatTransfer因?yàn)閭鳠釋W(xué)

HeatTransfer

該式說(shuō)明，當(dāng)Fo0.2時(shí)，即時(shí)，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義是過(guò)余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。

上式說(shuō)明，當(dāng)Fo

0.2，進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，所有各點(diǎn)的冷卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer該式說(shuō)明，當(dāng)F傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響傳熱學(xué)HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準(zhǔn)則對(duì)傳熱學(xué)

HeatTransfer畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1)當(dāng)Bi時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

（Bi=h/

），對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度t

。式中δ為特征尺度傳熱學(xué)HeatTransfer畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1)當(dāng)傳熱學(xué)

HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻

0（Bi=h/

）。任何時(shí)間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)當(dāng)0<Bi<時(shí)，情況介于（1）和（2）之間?？刹豢梢哉J(rèn)為是h

0的絕熱情況？傳熱學(xué)HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時(shí)，傳熱學(xué)

HeatTransfer一、集總體的概念

內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點(diǎn)溫度接近均勻，這樣導(dǎo)熱體的溫度只隨時(shí)間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問(wèn)題。Bi0傳熱學(xué)HeatTransfer一、集總體的概念傳熱學(xué)

HeatTransfer二、集總體溫度隨時(shí)間的變化

任意形狀的固體在第三類邊界條件下的換熱，且滿足集總體的概念。其體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0。環(huán)境流體溫度恒為t∞，t0>t∞。物性參數(shù)為常量。物理問(wèn)題描述體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h傳熱學(xué)HeatTransfer二、集總體溫度隨時(shí)間的傳熱學(xué)

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得傳熱學(xué)HeatTransfer能量守恒方程式方程式可傳熱學(xué)

HeatTransfer對(duì)t從0到任意時(shí)刻t積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)t從0到任意時(shí)刻t傳熱學(xué)

HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時(shí)間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時(shí)傳熱學(xué)

HeatTransfer三、符合集總體的判別條件對(duì)于厚為2δ的平板：M=1半徑為R的圓柱：M=1/2半徑為R的球：M=1/32δRR傳熱學(xué)HeatTransfer三、符合集總體的判別條傳熱學(xué)

HeatTransfer

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么時(shí)間常數(shù)(Vc/hA)小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時(shí)間常數(shù)流體熱電偶接點(diǎn)管道傳熱學(xué)HeatTransfer如果導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

對(duì)于測(cè)溫的熱電偶接點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的。熱惰性級(jí)別時(shí)間常數(shù)(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10熱電偶時(shí)間常數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)于測(cè)溫傳熱學(xué)

HeatTransfer第三節(jié)

半無(wú)限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無(wú)限大物體定義

半無(wú)限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無(wú)限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點(diǎn)是從x=0的界面開(kāi)始可以向x正的方向及其它兩個(gè)坐標(biāo)(y,z)方向無(wú)限延伸。0x傳熱學(xué)HeatTransfer第三節(jié)半無(wú)限大物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)描述

一個(gè)半無(wú)限大物體,初始溫度均勻?yàn)閠0

，在t=0時(shí)刻，在x=0的一側(cè)表面溫度突然升高到tw

，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。傳熱學(xué)HeatTransfer二、物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)描述傳熱學(xué)

HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù),查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。傳熱學(xué)HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer第四節(jié)

其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體

根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應(yīng)當(dāng)注意，Bi和Fo準(zhǔn)則中的定型尺寸，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體采用半徑R。傳熱學(xué)HeatTransfer第四節(jié)其他形狀物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer無(wú)限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)圓柱體和六面體

在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無(wú)限長(zhǎng)方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。傳熱學(xué)HeatTransfer無(wú)限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)傳熱學(xué)

HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種簡(jiǎn)單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解，可以用幾個(gè)相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解相乘得出——乘積解法。傳熱學(xué)HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種傳熱學(xué)

HeatTransfer

矩形截面的無(wú)限長(zhǎng)方柱體是由兩個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱和一個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；傳熱學(xué)HeatTransfer矩形截面的無(wú)限傳熱學(xué)

HeatTransfer對(duì)于短圓柱體對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)方柱體對(duì)于短方柱體傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)于短圓柱體對(duì)于無(wú)限傳熱學(xué)

HeatTransfer乘積解法的適用條件物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性、沒(méi)有內(nèi)熱源。傳熱學(xué)HeatTransfer乘積解法的適用條件物體傳熱學(xué)

HeatTransfer第五節(jié)

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象如圖：某工地屋頂在夏季太陽(yáng)輻射和室外氣溫綜合作用下，內(nèi)外表面溫度變化的實(shí)測(cè)資料。傳熱學(xué)HeatTransfer第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡(jiǎn)諧波來(lái)描述，如：twtw,mAfT周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時(shí)間發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。T—周期;=2/T—角頻率；Aw—表面溫度的波幅。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性變化邊界傳熱學(xué)

HeatTransfer假設(shè)：均質(zhì)半無(wú)限大物體、常物性、無(wú)內(nèi)熱源,表面溫度呈周期性變化。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。1.第一類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：令為什么沒(méi)有初始條件？傳熱學(xué)HeatTransfer假設(shè)：均質(zhì)半無(wú)傳熱學(xué)

HeatTransfer58采用分離變量法可解出

2.溫度場(chǎng)的變化特點(diǎn)：（2）溫度波的波幅隨著離表面距離的加大逐步衰減；溫度波的頻率越大、導(dǎo)溫系數(shù)越小，衰減越快，穿透深度越小。

（1）物體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度都按表面溫度波的頻率波動(dòng)；傳熱學(xué)HeatTransfer58采用分離變量法可解傳熱學(xué)

HeatTransfer（3）溫度波的延遲。由上式可以看到，任何深度x處溫度達(dá)到最大值的時(shí)間落后一個(gè)相位，延遲時(shí)間用表示傳熱學(xué)HeatTransfer（3）溫度波的延遲。由傳熱學(xué)

HeatTransfer（4）半無(wú)限大物體表面和不同深度x處的溫度隨時(shí)間是按照一定周期的簡(jiǎn)諧波變化。波長(zhǎng)和振幅不斷衰減的溫度波向半無(wú)限大物體深度方向的傳播，這就是溫度波的傳播特性。傳熱學(xué)HeatTransfer（4）半無(wú)限大物體表面?zhèn)鳠釋W(xué)

HeatTransfer

給定的是物體表面外周期性變化的介質(zhì)溫度，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。介質(zhì)的溫度為第三類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：數(shù)學(xué)模型：傳熱學(xué)HeatTransfer給定的是物體表傳熱學(xué)

HeatTransfer

為物體表面溫度波落后于介質(zhì)溫度波的相位角?？汕蟮梦矬w內(nèi)的溫度響應(yīng)為物體表面溫度波與流體溫度波振幅之比，傳熱學(xué)HeatTransfer為物體表面溫度波落傳熱學(xué)

HeatTransfer一、周期性變化的熱流量根據(jù)傅里葉定律：物體的表面熱流密度：熱流波與溫度波相比，周期相同、衰減規(guī)律相同、相位提前/4，相當(dāng)于提前了1/8個(gè)周期.傳熱學(xué)HeatTransfer一、周期性變化的熱流量傳熱學(xué)

HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時(shí)間的函數(shù)3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程傳熱學(xué)HeatTransfer既是空間的函數(shù)有是時(shí)間傳熱學(xué)

HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程溫度變化率的數(shù)量級(jí)，在該圖坐標(biāo)的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強(qiáng)度激光處理）應(yīng)當(dāng)考慮非fourier導(dǎo)熱的影響傳熱學(xué)HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)

HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物傳熱學(xué)

HeatTransfer二、特點(diǎn)

導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲(chǔ)存或釋放能量。傳熱學(xué)HeatTransfer二、特點(diǎn)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)。傳熱學(xué)HeatTransfer存在著有區(qū)別的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時(shí)間周期的波動(dòng)；另一方面，同一時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動(dòng)的。傳熱學(xué)HeatTransfer周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer3-2無(wú)限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱

當(dāng)所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時(shí)，就不能將問(wèn)題簡(jiǎn)化為集總體來(lái)處理了。

這時(shí)，可以采用如第二章對(duì)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。

本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實(shí)際計(jì)算方法。傳熱學(xué)HeatTransfer3-2無(wú)限大平壁的傳熱學(xué)

HeatTransfer一、無(wú)限大平板的分析解

厚度2

的無(wú)限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時(shí)溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。1.物理問(wèn)題描述2δh,t∞h,

t∞傳熱學(xué)HeatTransfer一、無(wú)限大平板的分析解傳熱學(xué)

HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述

由于平板對(duì)稱，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。傳熱學(xué)HeatTransfer2、數(shù)學(xué)描述由于傳熱學(xué)

HeatTransfer為了求解上的方便，引入過(guò)余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer為了求解上的方便，引入傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)—無(wú)量綱時(shí)間無(wú)量綱距離

解的結(jié)果是級(jí)數(shù)求和的形式—公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無(wú)量綱量表達(dá)的形式。畢渥數(shù)—表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流換熱熱阻相對(duì)大小3.解的結(jié)果傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)—無(wú)量綱時(shí)間無(wú)傳熱學(xué)

HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：

Fo為兩個(gè)時(shí)間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的無(wú)量綱時(shí)間。畢渥數(shù)的物理意義：

Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流換熱熱阻之比。由無(wú)量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的函數(shù)

確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的主要任務(wù)。傳熱學(xué)HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理意義：傳熱學(xué)

HeatTransfer解的函數(shù)形式為無(wú)窮級(jí)數(shù)，式中是下面超越方程的根根有無(wú)窮多個(gè)，是Bi的函數(shù)。無(wú)論Bi取任何值，都是正的遞增數(shù)列，的解是一個(gè)快速收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)。

由解的函數(shù)形式可以看出，確實(shí)是Fo、Bi、X三個(gè)無(wú)量綱特征數(shù)的函數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer解的函數(shù)形式為無(wú)窮級(jí)數(shù)傳熱學(xué)

HeatTransfer

計(jì)算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2后，對(duì)于公式（3-9），只取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算和完整計(jì)算誤差很小。并且平板中任一點(diǎn)的過(guò)余溫度與平板中心的過(guò)余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段—Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響Fo<0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。傳熱學(xué)HeatTransfer計(jì)算表明傳熱學(xué)

HeatTransfer

對(duì)于無(wú)限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計(jì)算。正規(guī)狀況階段的實(shí)用計(jì)算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒?qǐng)D等計(jì)算圖線

平板中心的過(guò)余溫度傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)于無(wú)限大平板按傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer因?yàn)?，所以將?-10左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得m為一與時(shí)間、地點(diǎn)無(wú)關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。式中式右邊的第二項(xiàng)只與Bi、x/有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。上式可改寫為傳熱學(xué)HeatTransfer因?yàn)閭鳠釋W(xué)

HeatTransfer

該式說(shuō)明，當(dāng)Fo0.2時(shí)，即時(shí)，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義是過(guò)余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。

上式說(shuō)明，當(dāng)Fo

0.2，進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，所有各點(diǎn)的冷卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer該式說(shuō)明，當(dāng)F傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響傳熱學(xué)HeatTransfer集總參數(shù)法-Bi準(zhǔn)則對(duì)傳熱學(xué)

HeatTransfer畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1)當(dāng)Bi時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

（Bi=h/

），對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度t

。式中δ為特征尺度傳熱學(xué)HeatTransfer畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1)當(dāng)傳熱學(xué)

HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻

0（Bi=h/

）。任何時(shí)間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)當(dāng)0<Bi<時(shí)，情況介于（1）和（2）之間?？刹豢梢哉J(rèn)為是h

0的絕熱情況？傳熱學(xué)HeatTransfer(2)當(dāng)Bi0時(shí)，傳熱學(xué)

HeatTransfer一、集總體的概念

內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點(diǎn)溫度接近均勻，這樣導(dǎo)熱體的溫度只隨時(shí)間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問(wèn)題。Bi0傳熱學(xué)HeatTransfer一、集總體的概念傳熱學(xué)

HeatTransfer二、集總體溫度隨時(shí)間的變化

任意形狀的固體在第三類邊界條件下的換熱，且滿足集總體的概念。其體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0。環(huán)境流體溫度恒為t∞，t0>t∞。物性參數(shù)為常量。物理問(wèn)題描述體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h傳熱學(xué)HeatTransfer二、集總體溫度隨時(shí)間的傳熱學(xué)

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得傳熱學(xué)HeatTransfer能量守恒方程式方程式可傳熱學(xué)

HeatTransfer對(duì)t從0到任意時(shí)刻t積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)t從0到任意時(shí)刻t傳熱學(xué)

HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時(shí)間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。傳熱學(xué)HeatTransfer稱為傅立葉數(shù)導(dǎo)熱體在時(shí)傳熱學(xué)

HeatTransfer三、符合集總體的判別條件對(duì)于厚為2δ的平板：M=1半徑為R的圓柱：M=1/2半徑為R的球：M=1/32δRR傳熱學(xué)HeatTransfer三、符合集總體的判別條傳熱學(xué)

HeatTransfer

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么時(shí)間常數(shù)(Vc/hA)小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時(shí)間常數(shù)流體熱電偶接點(diǎn)管道傳熱學(xué)HeatTransfer如果導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer

對(duì)于測(cè)溫的熱電偶接點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的。熱惰性級(jí)別時(shí)間常數(shù)(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10熱電偶時(shí)間常數(shù)傳熱學(xué)HeatTransfer對(duì)于測(cè)溫傳熱學(xué)

HeatTransfer第三節(jié)

半無(wú)限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無(wú)限大物體定義

半無(wú)限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無(wú)限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點(diǎn)是從x=0的界面開(kāi)始可以向x正的方向及其它兩個(gè)坐標(biāo)(y,z)方向無(wú)限延伸。0x傳熱學(xué)HeatTransfer第三節(jié)半無(wú)限大物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)描述

一個(gè)半無(wú)限大物體,初始溫度均勻?yàn)閠0

，在t=0時(shí)刻，在x=0的一側(cè)表面溫度突然升高到tw

，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。傳熱學(xué)HeatTransfer二、物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)描述傳熱學(xué)

HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù),查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。傳熱學(xué)HeatTransfer三、解的結(jié)果式中:稱為傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer第四節(jié)

其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體

根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應(yīng)當(dāng)注意，Bi和Fo準(zhǔn)則中的定型尺寸，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體采用半徑R。傳熱學(xué)HeatTransfer第四節(jié)其他形狀物體的傳熱學(xué)

HeatTransfer無(wú)限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)圓柱體和六面體

在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無(wú)限長(zhǎng)方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。傳熱學(xué)HeatTransfer無(wú)限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)傳熱學(xué)

HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種簡(jiǎn)單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解，可以用幾個(gè)相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解相乘得出——乘積解法。傳熱學(xué)HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種傳熱學(xué)

HeatTransfer

矩形截面的無(wú)限長(zhǎng)方柱體是由兩個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱和一個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短方柱體（或稱垂直六面