集合和常用邏輯用語常考易錯易練 學(xué)案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合和常用邏輯用語易錯易練(原卷+答案）一、忽略集合中元素的意義1.方程組x+y=5,3A.{x=2,y=3} B.{2,3}C.{(2,3)} D.(2,3)2.已知集合M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0},N={-3,1},則M與N的關(guān)系是 ()A.M=N B.M?NC.M?N D.M,N無公共元素3.已知集合M={x|y=x2+2x+4},N={y|y=2x2+2x+3},則M∩N=.

二、忽略集合中元素的互異性4.已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|-1≤a≤1} B.{a|-1<a<1}C.{a|-1<a<1且a≠0} D.{a|-1≤a≤1且a≠0}5.已知集合A={a+1,a-1,a2-3},若1∈A,則實數(shù)a的值為.

6.設(shè)集合A={(x-1)2,7x-3,5},B={25,6x+1,5x+9},若A∩B={25},求A∪B.三、忽略對空集情況的討論8.已知集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx+1=0},且B?A,則實數(shù)m的值為.

9.已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若A∩B=B,求實數(shù)a的取值集合.10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍.四、忽略對端點值的取舍導(dǎo)致解題錯誤11.已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是.

12.已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.五、忽略條件與結(jié)論的區(qū)分導(dǎo)致充分性或者必要性的判斷錯誤13.命題p:-1≤x<2的一個必要不充分條件是 ()A.-1≤x≤2 B.-1≤x<2C.0≤x<2 D.0≤x<314.一元二次方程ax2+4x+3=0有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是 ()A.a<0 B.a>0C.a<-1 D.a>1六、忽略命題中的隱含條件導(dǎo)致錯誤15.若命題p:?x∈R,x>1,則?p:.

思想方法一、補集思想1.若集合A?{1,2,3},且A中至少含有一個奇數(shù),則這樣的集合A有 ()A.3個 B.4個C.5個 D.6個2.已知集合A={x|x2-2x+9-a=0},B={x|ax2-4x+1=0,a≠0},若集合A,B中至少有一個非空集合,求實數(shù)a的取值范圍.分類討論思想3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則實數(shù)a的取值是 ()A.1 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,14.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0}.(1)命題p:“?x∈B,都有x∈A”,若命題p為真命題,求實數(shù)a的值;(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.數(shù)形結(jié)合思想5.高二(一)班共有學(xué)生50人,每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少20人,這三門課程都不選的有10人,這三門課程都選的有10人,在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人,在物理、化學(xué)中只選一門的學(xué)生都至少有6人,那么同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多為 ()A.16 B.17 C.18 D.196.已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x<a+1,a<1},B?A,求實數(shù)a的取值范圍.轉(zhuǎn)化與化歸思想7.已知x∈R,則“|x-2|<1”是“x<3”的 ()A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件8.已知命題p:?x∈{x|0≤x≤1},x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax+a+2=0,若命題p,q都是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.特殊化思想9.定義差集A-B={x|x∈A,且x?B},現(xiàn)有三個集合A,B,C分別用圓表示,則下列圖中陰影部分表示集合C-(A-B)的為 ()10.設(shè)I為全集,S1,S2,S3是I的三個非空子集,且S1∪S2∪S3=I,則下面結(jié)論正確的是 ()A.(?IS1)∩(S2∪S3)=?B.S1?[(?IS1)∩(?IS3)]C.[(?IS1)∩(?IS2)]=?I(S1∪S2)D.S1?[(?IS2)∪(?IS3)]

參考答案1.C解方程組x+y∴方程組x+y=5故選C.2.D易得M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0}={(-3,1)}是點集,而N={-3,1}是數(shù)集,所以兩個集合沒有公共元素,故選D.3.答案y易得M=R,N=yy=2x所以M∩N=yy4.D由P∪M=P得M?P,所以a∈P,-a∈P,即-1≤-a≤1,且-1≤a≤1,解得-1≤a≤1,又因為-a≠a,所以a≠0.故選D.5.答案0或-2若a+1=1,則a=0,此時A={1,-1,-3},符合題意;若a-1=1,則a=2,此時A={3,1,1},不滿足集合中元素的互異性,舍去;若a2-3=1,則a=-2或a=2(舍去),當(dāng)a=-2時,A={-1,-3,1},符合題意.綜上,a=0或a=-2.6.解析由A∩B={25}得25∈A,所以(x-1)2=25或7x-3=25,解得x=6或x=-4或x=4.當(dāng)x=6時,A={25,39,5},B={25,37,39},A∩B={25,39},不滿足題意,故x=6舍去;當(dāng)x=-4時,A={25,-31,5},B={25,-23,-11},A∩B={25},滿足題意,此時A∪B={25,-31,5,-23,-11};當(dāng)x=4時,A={9,25,5},B={25,25,29},B中元素不滿足集合中元素的互異性,故x=4舍去.綜上,A∪B={25,-31,5,-23,-11}.8.答案-14或0或A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.因為B?A,所以當(dāng)B=?時,mx+1=0無解,得m=0;當(dāng)B≠?時,若B={-1},則m=1,若B={4},則m=-14綜上所述,m的值為-14或0或19.解析集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.由A∩B=B,得B?A.當(dāng)B=?時,Δ=a2-4(a+3)<0,即-2<a<6,顯然B?A.當(dāng)B≠?時,由B?A,得B={-2}或B={1}或B={-2,1}.若B={-2},則a即a=-2或若B={1},則a即a=-2若B={-2,1},則a即a<-2或綜上,實數(shù)a的取值集合為{a|-2≤a<6}.10.解析(1)∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},∴A∩B=?時,分B=?和B≠?兩種情況討論:若B=?,則m+1>2m-1,解得m<2;若B≠?,則m+1>5,m+1≤2m綜上,實數(shù)m的取值范圍是{m|m<2或m>4}.(2)若A∪B=A,則B?A.當(dāng)B=?時,有m+1>2m-1,解得m<2;當(dāng)B≠?時,有m解得2≤m≤3.綜上,實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}.11.答案{a|a≤1}如圖,在數(shù)軸上表示出A,B,因為A?B,所以a≤1.12.解析易知a+3>a+1,所以B≠?,利用數(shù)軸表示B?A,如圖所示,或則a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3.所以a的取值范圍是{a|a<-8或a≥3}.13.A根據(jù)必要不充分條件的定義可知,只需找一個x的取值集合,使{x|-1≤x<2}是此取值集合的一個真子集即可,結(jié)合選項可知,{x|-1≤x<2}是{x|-1≤x≤2}的真子集.故選A.14.C∵一元二次方程ax2+4x+3=0有一個正根和一個負(fù)根,∴Δ=16-12a故滿足題意的a的取值集合應(yīng)是集合{a|a<0}的真子集,結(jié)合選項可知選C.15.答案?x∈R,x≤1或x<0存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,又x>1中x的取值范圍是{x|x>1},其補集為{x|x≤1},所以?p為?x∈R,x≤1或x<0.思想方法D將“至少含有一個奇數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為“不含奇數(shù)”問題,使用補集思想.由題可知,集合A為非空集合.集合{1,2,3}的非空子集共有23-1=7個,其中不含奇數(shù)的集合只有1個,所以至少含有一個奇數(shù)的集合共有7-1=6個.故選D.2.先考慮A,B均為空集的情況,應(yīng)用補集思想求解.對于集合A,由Δ=4-4(9-a)<0,解得a<8;對于集合B,由Δ=16-4a<0,解得a>4.因為A,B兩個集合中至少有一個集合不為空集,所以a的取值范圍是{a|a≥8或a≤4,且a≠0}.3.D集合A有且僅有2個子集,說明集合A中只含有一個元素.對于集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},當(dāng)a=0時,A={0},滿足題意.當(dāng)a≠0時,Δ=4-4a2=0,即a=±1.若a=1,則A={-1},滿足題意;若a=-1,則A={1},滿足題意.所以a=0或a=±1,故選D.方法點撥“三個二次”問題要注意方程的二次項系數(shù),若二次項系數(shù)含參數(shù),則要討論該系數(shù)是不是零.4.(1)由題意得A={1,2}.∵命題p為真命題,∴B?A.又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},∴B有兩種情況:集合B中元素不確定,根據(jù)集合B與集合A的關(guān)系分兩種情況討論.①若B={1},則a-1=1,解得a=2;②若B={1,2},則a-1=2,解得a=3.因此,a的值為2或3.(2)∵“x∈A”是“x∈C”的必要條件,∴由“x∈C”能推出“x∈A”,從而C?A,因此,集合C有四種情況:根據(jù)集合A的子集的不同情況對集合C進(jìn)行分類討論.①C=A,此時Δ=m2②C={1},此時Δ=m2-8=0③C={2},Δ=m2-8=0④C=?,此時Δ=m2-8<0,解得-22<m<22.綜上可知,m的取值范圍為{m|m=3或-22<m<22}.5.C把50名學(xué)生看成一個集合U,選擇物理課程的人組成集合A,選擇化學(xué)課程的人組成集合B,選擇生物課程的人組成集合C,將選擇不同科目的學(xué)生視為不同的集合,作出相應(yīng)的Venn圖,使用數(shù)形結(jié)合思想求解.要使同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多,且滿足物理、化學(xué)、生物這三門課程都不選的有10人,這三門課程都選的有10人,則其他幾個選擇的人數(shù)均為最少,故只選物理的最少有6人,只選化學(xué)的最少有6人,三門課程中只選化學(xué)、生物的最少有3人,只選物理、生物的最少有3人,只選生物的最少有4人,以上最少有42人,可作出如下圖所示的Venn圖,所以三門課程中只選物理、化學(xué)的至多有8人,所以同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多為10+8=18.故選C.6.解析∵a<1,∴2a<a+1,∴B≠?.利用數(shù)軸表示B?A,如圖所示.利用數(shù)軸表示集合間的關(guān)系,從圖形中形象、直觀地確定參數(shù)滿足的條件.或由圖知要使B?A,需a+1≤-1或2a≥1,即a≤-2或a≥12又∵a<1,∴實數(shù)a的取值范圍是aa7.D由|x-2|<1可得1<x<3,∵{x|1<x<3}?{x|x<3},∴“|x-2|<1”是“x<3”的充分不必要條件.故選D.方法點撥已知A,B為兩個集合,若A是B的子集,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件,“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A是B的真子集,則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.8.解析∵命題p:?x∈{x|0≤x≤1},x2-a≥0為真命題,∴a≤x2對任意x∈{x|0≤x≤1}恒成立,∴a≤(x2)min,即將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,使用了轉(zhuǎn)化與化歸思想.∵命題q:?x∈R,x2+2ax+a+2=0為真命題,∴方程x2+2ax+a+2=0有實數(shù)根,即Δ=4a2-4(a+2)=4a2-4a-8≥0,∴a≤-1或a≥2.∵命題p,q都是真命題,∴a≤-1.故實數(shù)a的取值范圍為a≤-1.9.A如圖所示,取A={1,2,4,5},B={2,3,5,6},C={4,5,6,