乘法公式應(yīng)用與拓展-幾何背景下的乘法公式課件

乘法公式應(yīng)用與拓展··----幾何背景下的乘法公式乘法公式應(yīng)用與拓展··----幾何背景下的乘法公式．從圖形面積入手，熟悉每個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法；·利用圖形的直觀性和乘法公式結(jié)構(gòu)特征，尋找完全平方式的派生關(guān)系，并解決相關(guān)問(wèn)題；課堂導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：．從圖形面積入手，熟悉每個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)課堂導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：乘法公式：（)()活動(dòng)一：（）·（)一·【導(dǎo)】乘法公式：（)()活動(dòng)一：（）·（)一·【導(dǎo)】活動(dòng)二：圖是由邊長(zhǎng)為和邊長(zhǎng)為的正方形，構(gòu)成的邊長(zhǎng)為的正方形，大正方形的面積有幾種計(jì)算方法呢？你發(fā)現(xiàn)它能驗(yàn)證那個(gè)乘法公式呢？大正方形的面積計(jì)算方法：；大正方形的面積計(jì)算方法：；驗(yàn)證的公式：.圖活動(dòng)二：圖是由邊長(zhǎng)為和邊長(zhǎng)為的正方大正方形的面積計(jì)算方法：陰影部分的面積計(jì)算方法：；陰影部分的面積計(jì)算方法：；驗(yàn)證乘法公式：；如圖：最大正方形是邊長(zhǎng)為，將其邊長(zhǎng)縮短，得到陰影如圖所示的陰影部分，你能寫(xiě)出兩種表示陰影部分面積的方法嗎？陰影部分的面積計(jì)算方法：二·學(xué)猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)三二·學(xué)猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)三活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖中間部分面積計(jì)算方法：；中間部分面積計(jì)算方方法；你有什么發(fā)現(xiàn)：.右圖是由個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形共同組成的邊長(zhǎng)為正方形，請(qǐng)用字母表示中間小正方形的面積：活動(dòng)三：三·【議】中間部分面積計(jì)算方法：從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與有什么關(guān)系嗎？從右圖觀察，、與有什么關(guān)系嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是：；你發(fā)現(xiàn)是：.從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與從右，我們知道之間有如下關(guān)系：綜述以上結(jié)論：，綜述以上結(jié)論：解答下列各題：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【練】解答下列各題：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代數(shù)式的值；①②方法：（）已知，求下列代數(shù)式的值；悟！易錯(cuò)點(diǎn)思想方法知識(shí)悟悟！易錯(cuò)點(diǎn)思想方法知識(shí)悟再見(jiàn)！再見(jiàn)謝謝大家！再見(jiàn)！再見(jiàn)謝謝大家！整體換元簡(jiǎn)化計(jì)算，關(guān)鍵看出整體的共同點(diǎn)。）試試身手，活學(xué)活用：悟：挑戰(zhàn)自我整體換元簡(jiǎn)化計(jì)算，關(guān)鍵看出）試試身手，活學(xué)活用：悟：挑戰(zhàn)自）如果、滿足等式，則的值是到少？）如果、滿足等式逆用公式時(shí)，記住公式的特點(diǎn)，同時(shí)要弄清完全平方公式中的各個(gè)項(xiàng)的特點(diǎn)和之間的關(guān)系?；脽羝槿我庥欣頂?shù)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，代數(shù)式的值最小，能求出最小嗎？悟：）為任意有理數(shù)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，代悟：我們學(xué)過(guò)那幾個(gè)乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全平方公式我們學(xué)過(guò)那幾個(gè)乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全議·如果把以上大正方形邊長(zhǎng)變?yōu)?，小正方形邊長(zhǎng)變?yōu)?，你能得到乘法什么算式？結(jié)果得多少呢？乘法算式：議·如果把以上大正方形邊長(zhǎng)變?yōu)?，小正方形邊長(zhǎng)乘法你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？你能計(jì)算嗎？動(dòng)手做一做））你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？）面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：（)()活動(dòng)二：可發(fā)現(xiàn)，平方差公式逆用也成立！面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：在利用規(guī)律求值時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚完全平方公式的基本特點(diǎn)，記住平方在兩邊，乘積兩倍在中間，滿足特點(diǎn)直接用，不滿足時(shí)要等值補(bǔ)全。悟：悟：活動(dòng)三：對(duì)于乘法公式有；，那么式子怎么計(jì)算呢？能利用以上乘法公式嗎？式子（）()呢？議·學(xué)活動(dòng)三：對(duì)于乘法公式有）我們知道等于，若實(shí)數(shù)、、滿足式子則，下列式子一定成立的是()

.. . .）我們知道等于，若實(shí)數(shù)、、滿足式面積為：（)()面積為：可得等式：（)()面積為：（)()面積為：可得等式：（)())若，，其中，則、的大小關(guān)系是（）.

..不能確定)若)已知:，＝，＝，則多項(xiàng)式的值為()．．．．．)已知:，＝，離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？請(qǐng)計(jì)算：離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？請(qǐng)計(jì)算：觀察下列排列規(guī)律，填一填：

根據(jù)以上規(guī)律，可以快速的對(duì)下列式子進(jìn)行計(jì)算：你發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律了嗎？你有興趣嗎？其實(shí)這些都是我們學(xué)過(guò)的乘法公式也具有的魅力。觀察下列排列規(guī)律，填一填：議·如上面的方法，我們將圖的較大正方形邊長(zhǎng)變?yōu)椋钚≌叫蔚倪呴L(zhǎng)變?yōu)?則利用最大正方形的面積可以得到什么算式，可以利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算嗎？算式：；議·如上面的方法，我們將圖的較大正方形我們知道，和公式的逆向恒等，也就是說(shuō)，同樣成立，我們把這種變化叫公式逆用。議·學(xué)（）（)思考：（）我們知道，活動(dòng)五：逆用乘法公式（直接套用公式，化簡(jiǎn)下列各式）活動(dòng)五：逆用乘法公式（直接套用公式，化簡(jiǎn)下列活動(dòng)二：直接利用乘法公式（快速寫(xiě)出下列各乘法算式的計(jì)算結(jié)果）應(yīng)用乘法公式時(shí)，關(guān)鍵在于弄清公式特點(diǎn)，靈活套用！活動(dòng)二：直接利用乘法公式（快速寫(xiě)出下列各乘法應(yīng)用乘法公式時(shí)，議·如果我們把大正方形的邊長(zhǎng)變成，小正方形的邊長(zhǎng)變成，你又能得到一個(gè)什么樣的乘法算式，它還可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算嗎？可以得到乘法算式：議·如果我們把大正方形的邊長(zhǎng)變成，可以得到乘法算式：離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？個(gè)人收集整理，僅供交流學(xué)習(xí)！個(gè)人收集整理，僅供交流學(xué)習(xí)！乘法公式應(yīng)用與拓展··----幾何背景下的乘法公式乘法公式應(yīng)用與拓展··----幾何背景下的乘法公式．從圖形面積入手，熟悉每個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法；·利用圖形的直觀性和乘法公式結(jié)構(gòu)特征，尋找完全平方式的派生關(guān)系，并解決相關(guān)問(wèn)題；課堂導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：．從圖形面積入手，熟悉每個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)課堂導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：乘法公式：（)()活動(dòng)一：（）·（)一·【導(dǎo)】乘法公式：（)()活動(dòng)一：（）·（)一·【導(dǎo)】活動(dòng)二：圖是由邊長(zhǎng)為和邊長(zhǎng)為的正方形，構(gòu)成的邊長(zhǎng)為的正方形，大正方形的面積有幾種計(jì)算方法呢？你發(fā)現(xiàn)它能驗(yàn)證那個(gè)乘法公式呢？大正方形的面積計(jì)算方法：；大正方形的面積計(jì)算方法：；驗(yàn)證的公式：.圖活動(dòng)二：圖是由邊長(zhǎng)為和邊長(zhǎng)為的正方大正方形的面積計(jì)算方法：陰影部分的面積計(jì)算方法：；陰影部分的面積計(jì)算方法：；驗(yàn)證乘法公式：；如圖：最大正方形是邊長(zhǎng)為，將其邊長(zhǎng)縮短，得到陰影如圖所示的陰影部分，你能寫(xiě)出兩種表示陰影部分面積的方法嗎？陰影部分的面積計(jì)算方法：二·學(xué)猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)三二·學(xué)猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)三活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖猜想下列圖形可以驗(yàn)證什么關(guān)系？活動(dòng)四圖中間部分面積計(jì)算方法：；中間部分面積計(jì)算方方法；你有什么發(fā)現(xiàn)：.右圖是由個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形共同組成的邊長(zhǎng)為正方形，請(qǐng)用字母表示中間小正方形的面積：活動(dòng)三：三·【議】中間部分面積計(jì)算方法：從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與有什么關(guān)系嗎？從右圖觀察，、與有什么關(guān)系嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是：；你發(fā)現(xiàn)是：.從右圖觀察，你發(fā)現(xiàn)、與從右，我們知道之間有如下關(guān)系：綜述以上結(jié)論：，綜述以上結(jié)論：解答下列各題：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【練】解答下列各題：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代數(shù)式的值；①②方法：（）已知，求下列代數(shù)式的值；悟！易錯(cuò)點(diǎn)思想方法知識(shí)悟悟！易錯(cuò)點(diǎn)思想方法知識(shí)悟再見(jiàn)！再見(jiàn)謝謝大家！再見(jiàn)！再見(jiàn)謝謝大家！整體換元簡(jiǎn)化計(jì)算，關(guān)鍵看出整體的共同點(diǎn)。）試試身手，活學(xué)活用：悟：挑戰(zhàn)自我整體換元簡(jiǎn)化計(jì)算，關(guān)鍵看出）試試身手，活學(xué)活用：悟：挑戰(zhàn)自）如果、滿足等式，則的值是到少？）如果、滿足等式逆用公式時(shí)，記住公式的特點(diǎn)，同時(shí)要弄清完全平方公式中的各個(gè)項(xiàng)的特點(diǎn)和之間的關(guān)系?；脽羝槿我庥欣頂?shù)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，代數(shù)式的值最小，能求出最小嗎？悟：）為任意有理數(shù)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，代悟：我們學(xué)過(guò)那幾個(gè)乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全平方公式我們學(xué)過(guò)那幾個(gè)乘法公式，你能用字母表示它們嗎？平方差公式完全議·如果把以上大正方形邊長(zhǎng)變?yōu)?，小正方形邊長(zhǎng)變?yōu)?，你能得到乘法什么算式？結(jié)果得多少呢？乘法算式：議·如果把以上大正方形邊長(zhǎng)變?yōu)椋≌叫芜呴L(zhǎng)乘法你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？你能計(jì)算嗎？動(dòng)手做一做））你能從幾何意義上解釋下列算式嗎？）面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：（)()活動(dòng)二：可發(fā)現(xiàn)，平方差公式逆用也成立！面積為：（a+b)(a-b)面積為：可得算式：在利用規(guī)律求值時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚完全平方公式的基本特點(diǎn)，記住平方在兩邊，乘積兩倍在中間，滿足特點(diǎn)直接用，不滿足時(shí)要等值補(bǔ)全。悟：悟：活動(dòng)三：對(duì)于乘法公式有；，那么式子怎么計(jì)算呢？能利用以上乘法公式嗎？式子（）()呢？議·學(xué)活動(dòng)三：對(duì)于乘法公式有）我們知道等于，若實(shí)數(shù)、、滿足式子則，下列式子一定成立的是()

.. . .）我們知道等于，若實(shí)數(shù)、、滿足式面積為：（)()面積為：可得等式：（)()面積為：（)()面積為：可得等式：（)())若，，其中，則、的大小關(guān)系是（）.

..不能確定)若)已知:，＝，＝，則多項(xiàng)式的值為()．．．．．)已知:，＝，離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？請(qǐng)計(jì)算：離開(kāi)圖形，你還能計(jì)算下列式子嗎？請(qǐng)計(jì)算：觀察下列排列規(guī)律，填一填：

根據(jù)以上規(guī)律，可以快速的對(duì)下列式子進(jìn)行計(jì)算：你發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律了嗎？你有興趣嗎？其實(shí)這些都是我們學(xué)過(guò)的乘法公式也具有的魅力。觀察下列排列規(guī)律，填一