恒定磁場同濟大學課件

章恒定磁場章恒定磁場1§7.1恒定電流電動勢7-1-1恒定電流和恒定電場電流：大量電荷的定向運動。⑴導體中存在自由電荷；形成電流的兩個基本條件：⑵導體中要維持一定的電場。載流子：導體中承載電荷的粒子。S§7.1恒定電流電動勢7-1-1恒定電流和恒定電2電流（I）：單位時間內(nèi)通過導體任一橫截面的電荷。單位：安培導體中通過任一截面的電流不隨時間變化（I=恒量）。恒定電流（直流電）：電流的方向：導體中正電荷的流向。電流（I）：單位時間內(nèi)通過導體任一橫截面的電荷。單位：安培3維持恒定電流的條件是在導體內(nèi)部建立恒定電場恒定電場和靜電場相同，也遵守靜電場的高斯定理和環(huán)路定理。結論：產(chǎn)生恒定電場的電荷分布必須不隨時間變化。7-1-2電流密度（了解）電流密度：導體中單位時間內(nèi)通過垂直于電流方向單位面積的電荷為導體中某點處電流密度的大小，的方向為該點正電荷定向漂移的方向。維持恒定電流的條件是在導體內(nèi)部建立恒定電場恒定電場和靜電場4載流子濃度n；載流子電荷q；載流子漂移速度電流密度矢量：通過任意曲面的電流：單位：載流子濃度n；載流子電荷q；載流子漂移速度電流密57-1-3電源和電動勢+++++++++電源：提供非靜電力的裝置外電路：電源外部的電路，電荷從高電勢向低電勢運動。7-1-3電源和電動勢+++++++++電源：提供非靜6內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負兩極之間的電路，電荷克服靜電場力做功，從低電勢向高電勢運動。非靜電場：非靜電力與試驗電荷電荷量的比值電動勢：將單位正電荷沿閉合回路移動一周的過程中，非靜電性電場力所做的功。單位：V內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負兩極之間的電路，電荷克服靜電場力做功，7結論：電源電動勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時非靜電性電場力所做的功。電源電動勢的方向：電源內(nèi)部電勢升高的方向。結論：電源電動勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到8§7.2磁場磁感應強度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南勺（1）具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質。（2）具有磁極，分磁北極N和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4）磁極不能單獨存在。永磁體的性質：§7.2磁場磁感應強度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南9在磁極區(qū)域，磁性較強磁偏角

地球是一個巨大的永磁體。在磁極區(qū)域，磁性較強磁偏角地球是一個巨大的永101820年4月，丹麥物理學家奧斯特(H.C.Oersted，1777－1851）發(fā)現(xiàn)了小磁針在通電導線周圍受到磁力作用而發(fā)生偏轉。

磁鐵對載流導線、載流導線之間或載流線圈之間也有相互作用。實驗發(fā)現(xiàn)：1820年4月，丹麥物理學家奧斯特(H.C.11

磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系。運動電荷既能產(chǎn)生磁效應，也能受磁力的作用。結論：1821年，安培提出了關于物質磁性的本質假說：

一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質的分子中存在回路電流，稱為分子電流。分子電流相當于基元磁鐵，物質對外顯示出磁性，取決于物質中分子電流對外界的磁效應的總和。磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系。運動電荷既能產(chǎn)生磁127-2-2磁場和磁感應強度運動電荷磁場運動電荷恒定磁場：磁場分布不會隨時間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場性質的物理量：磁感應強度磁感應強度的方向：小磁針在場點處時其N

極的指向。7-2-2磁場和磁感應強度運動電荷磁場運動電荷恒定磁場13實驗：1.點電荷q0以同一速率v沿不同方向運動。實驗結果：（4）電荷q0垂直磁場方向運動時，（3）電荷q0沿磁場方向運動時，（1）（2）實驗：1.點電荷q0以同一速率v沿不同方向運動。實驗142.在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變點電荷的電量q0。

（1）在磁場中同一場點，F(xiàn)max/q0v為一恒量；（2）在磁場中不同場點，F(xiàn)max/q0v的量值不同。實驗結果：定義磁感應強度的大?。簢H單位制單位：特斯拉（T）2.在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變點電157-2-3磁感應線（1）磁感應線上任一點的切線方向都與該點的磁感應強度的方向一致。（2）垂直通過單位面積的磁感應線條數(shù)等于該處磁感應強度B的大小。磁感應線（B線）：7-2-3磁感應線（1）磁感應線上任一點的切線方向都16條形磁鐵周圍的磁感應線條形磁鐵周圍的磁感應線17直線電流的磁感應線

磁感應線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。直線電流的磁感應線磁感應線為一組環(huán)繞電流的閉18圓電流的磁感應線I圓電流的磁感應線I19通電螺線管的磁感應線磁感應線的特點：（1）磁感應線是連續(xù)的，不會相交。（2）磁感應線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起點，沒有終點。通電螺線管的磁感應線磁感應線的特點：（1）磁感應線是連續(xù)20§7.3畢奧-薩伐爾定律I

畢奧和薩伐爾用實驗的方法證明：長直載流導線周圍的磁感應強度與距離成反比與電流成正比。7-3-1畢奧-薩伐爾定律§7.3畢奧-薩伐爾定律I畢奧和薩伐爾用21畢奧-薩伐爾定律：

電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁感應強度的大小與電流元成正比，與距離r的平方成反比，與電流元到場點P的位矢之間的夾角的正弦成正比。其方向與一致。真空中的磁導率：

0=410-7T·m·A-1P畢奧-薩伐爾定律：電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁感227-3-2畢奧-薩伐爾定律的應用

任意線電流在場點處的磁感應強度B等于構成線電流的所有電流元單獨存在時在該點的磁感應強度之矢量和。磁感應強度的疊加原理：7-3-2畢奧-薩伐爾定律的應用任意線電流在場231.載流直導線的磁場一載流長直導線，電流為I，導線兩端到P點的連線與導線的夾角分別為1和2

。求距導線為a處P點的磁感應強度。oPaxxr1.載流直導線的磁場一載流長直導線，電流為I，導24無限長載流導線：1=0,2=半無限長載流導線：1=/2,2=a無限長載流導線：1=0,2=半無限長載25RxOP2.圓形載流導線軸線上的磁場載流圓線圈半徑為R，電流為I。求軸線上距圓心O為x處P點的磁感應強度。RxOP2.圓形載流導線軸線上的磁場載流圓線圈半26圓心：（當x=0時）場點P遠離圓電流（x＞＞R）時：

為圓電流的面積圓心：（當x=0時）場點P遠離圓電流（x＞＞R）時：27磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關系，其單位矢量用表示。IN匝環(huán)電流的磁矩：環(huán)電流的磁感應強度：磁偶極子磁偶極磁場：圓電流產(chǎn)生的磁場。磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關系283.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場（了解，不推導）xrORx螺線管半徑為R導線中電流為I單位長度線圈匝數(shù)n在螺線管上的x處截取一小段3.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場（了解，不推導）xr29xrORx無限長螺線管：xrORx無限長螺線管：307-3-3運動電荷的磁場Idl++++++vIS7-3-3運動電荷的磁場Idl++++++vIS31運動電荷的磁感應強度公式：-v+vrr運動電荷的磁感應強度公式：-v+vrr32§7.4磁場中的高斯定理7-4-1磁通量磁通量Φ：通過磁場中某一曲面的磁感應線條數(shù)。單位：韋伯（Wb）§7.4磁場中的高斯定理7-4-1磁通量磁通量Φ：通337-4-2磁場中的高斯定理

在磁場中通過任意閉合曲面的磁感應強度通量等于零。取曲面外法線方向為正。7-4-2磁場中的高斯定理在磁場中通過任意閉合34§7.5安培環(huán)路定理7-5-1安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：

在真空中恒定電流的磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑L的線積分等于被此閉合路徑所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的倍，而與路徑的形狀和大小無關?！?.5安培環(huán)路定理7-5-1安培環(huán)路定理安培環(huán)路35注意：1.安培環(huán)路定理表達式中的電流是指閉合曲線所包圍，并穿過的電流，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理表達式中的磁感應強度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應強度。3.電流的符號規(guī)定：

當電流方向與積分路徑的繞行方向構成右手螺旋關系時電流為正，反之為負。I1I2I3I4L注意：1.安培環(huán)路定理表達式中的電流是指閉合曲線所包圍，并36無限長直載流導線驗證安培環(huán)路定理：1.電流穿過環(huán)路IL無限長直載流導線驗證安培環(huán)路定理：1.電流穿過環(huán)路IL372.多根載流導線穿過環(huán)路2.多根載流導線穿過環(huán)路38（3）電流在環(huán)路之外L1IL2AB（3）電流在環(huán)路之外L1IL2AB397-5-2安培環(huán)路定理的應用1.長直螺線管內(nèi)的磁感應強度cabd7-5-2安培環(huán)路定理的應用1.長直螺線管內(nèi)的磁感應40穿過矩形環(huán)路的電流強度：安培環(huán)路定理：cabd穿過矩形環(huán)路的電流強度：安培環(huán)路定理：cabd412.螺線環(huán)內(nèi)的磁感應強度環(huán)路L磁感應線2.螺線環(huán)內(nèi)的磁感應強度環(huán)路L磁感應線42章恒定磁場章恒定磁場43§7.1恒定電流電動勢7-1-1恒定電流和恒定電場電流：大量電荷的定向運動。⑴導體中存在自由電荷；形成電流的兩個基本條件：⑵導體中要維持一定的電場。載流子：導體中承載電荷的粒子。S§7.1恒定電流電動勢7-1-1恒定電流和恒定電44電流（I）：單位時間內(nèi)通過導體任一橫截面的電荷。單位：安培導體中通過任一截面的電流不隨時間變化（I=恒量）。恒定電流（直流電）：電流的方向：導體中正電荷的流向。電流（I）：單位時間內(nèi)通過導體任一橫截面的電荷。單位：安培45維持恒定電流的條件是在導體內(nèi)部建立恒定電場恒定電場和靜電場相同，也遵守靜電場的高斯定理和環(huán)路定理。結論：產(chǎn)生恒定電場的電荷分布必須不隨時間變化。7-1-2電流密度（了解）電流密度：導體中單位時間內(nèi)通過垂直于電流方向單位面積的電荷為導體中某點處電流密度的大小，的方向為該點正電荷定向漂移的方向。維持恒定電流的條件是在導體內(nèi)部建立恒定電場恒定電場和靜電場46載流子濃度n；載流子電荷q；載流子漂移速度電流密度矢量：通過任意曲面的電流：單位：載流子濃度n；載流子電荷q；載流子漂移速度電流密477-1-3電源和電動勢+++++++++電源：提供非靜電力的裝置外電路：電源外部的電路，電荷從高電勢向低電勢運動。7-1-3電源和電動勢+++++++++電源：提供非靜48內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負兩極之間的電路，電荷克服靜電場力做功，從低電勢向高電勢運動。非靜電場：非靜電力與試驗電荷電荷量的比值電動勢：將單位正電荷沿閉合回路移動一周的過程中，非靜電性電場力所做的功。單位：V內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負兩極之間的電路，電荷克服靜電場力做功，49結論：電源電動勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時非靜電性電場力所做的功。電源電動勢的方向：電源內(nèi)部電勢升高的方向。結論：電源電動勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到50§7.2磁場磁感應強度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南勺（1）具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質。（2）具有磁極，分磁北極N和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4）磁極不能單獨存在。永磁體的性質：§7.2磁場磁感應強度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南51在磁極區(qū)域，磁性較強磁偏角

地球是一個巨大的永磁體。在磁極區(qū)域，磁性較強磁偏角地球是一個巨大的永521820年4月，丹麥物理學家奧斯特(H.C.Oersted，1777－1851）發(fā)現(xiàn)了小磁針在通電導線周圍受到磁力作用而發(fā)生偏轉。

磁鐵對載流導線、載流導線之間或載流線圈之間也有相互作用。實驗發(fā)現(xiàn)：1820年4月，丹麥物理學家奧斯特(H.C.53

磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系。運動電荷既能產(chǎn)生磁效應，也能受磁力的作用。結論：1821年，安培提出了關于物質磁性的本質假說：

一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質的分子中存在回路電流，稱為分子電流。分子電流相當于基元磁鐵，物質對外顯示出磁性，取決于物質中分子電流對外界的磁效應的總和。磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系。運動電荷既能產(chǎn)生磁547-2-2磁場和磁感應強度運動電荷磁場運動電荷恒定磁場：磁場分布不會隨時間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場性質的物理量：磁感應強度磁感應強度的方向：小磁針在場點處時其N

極的指向。7-2-2磁場和磁感應強度運動電荷磁場運動電荷恒定磁場55實驗：1.點電荷q0以同一速率v沿不同方向運動。實驗結果：（4）電荷q0垂直磁場方向運動時，（3）電荷q0沿磁場方向運動時，（1）（2）實驗：1.點電荷q0以同一速率v沿不同方向運動。實驗562.在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變點電荷的電量q0。

（1）在磁場中同一場點，F(xiàn)max/q0v為一恒量；（2）在磁場中不同場點，F(xiàn)max/q0v的量值不同。實驗結果：定義磁感應強度的大?。簢H單位制單位：特斯拉（T）2.在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變點電577-2-3磁感應線（1）磁感應線上任一點的切線方向都與該點的磁感應強度的方向一致。（2）垂直通過單位面積的磁感應線條數(shù)等于該處磁感應強度B的大小。磁感應線（B線）：7-2-3磁感應線（1）磁感應線上任一點的切線方向都58條形磁鐵周圍的磁感應線條形磁鐵周圍的磁感應線59直線電流的磁感應線

磁感應線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。直線電流的磁感應線磁感應線為一組環(huán)繞電流的閉60圓電流的磁感應線I圓電流的磁感應線I61通電螺線管的磁感應線磁感應線的特點：（1）磁感應線是連續(xù)的，不會相交。（2）磁感應線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起點，沒有終點。通電螺線管的磁感應線磁感應線的特點：（1）磁感應線是連續(xù)62§7.3畢奧-薩伐爾定律I

畢奧和薩伐爾用實驗的方法證明：長直載流導線周圍的磁感應強度與距離成反比與電流成正比。7-3-1畢奧-薩伐爾定律§7.3畢奧-薩伐爾定律I畢奧和薩伐爾用63畢奧-薩伐爾定律：

電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁感應強度的大小與電流元成正比，與距離r的平方成反比，與電流元到場點P的位矢之間的夾角的正弦成正比。其方向與一致。真空中的磁導率：

0=410-7T·m·A-1P畢奧-薩伐爾定律：電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁感647-3-2畢奧-薩伐爾定律的應用

任意線電流在場點處的磁感應強度B等于構成線電流的所有電流元單獨存在時在該點的磁感應強度之矢量和。磁感應強度的疊加原理：7-3-2畢奧-薩伐爾定律的應用任意線電流在場651.載流直導線的磁場一載流長直導線，電流為I，導線兩端到P點的連線與導線的夾角分別為1和2

。求距導線為a處P點的磁感應強度。oPaxxr1.載流直導線的磁場一載流長直導線，電流為I，導66無限長載流導線：1=0,2=半無限長載流導線：1=/2,2=a無限長載流導線：1=0,2=半無限長載67RxOP2.圓形載流導線軸線上的磁場載流圓線圈半徑為R，電流為I。求軸線上距圓心O為x處P點的磁感應強度。RxOP2.圓形載流導線軸線上的磁場載流圓線圈半68圓心：（當x=0時）場點P遠離圓電流（x＞＞R）時：

為圓電流的面積圓心：（當x=0時）場點P遠離圓電流（x＞＞R）時：69磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關系，其單位矢量用表示。IN匝環(huán)電流的磁矩：環(huán)電流的磁感應強度：磁偶極子磁偶極磁場：圓電流產(chǎn)生的磁場。磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關系703.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場（了解，不推導）xrORx螺線管半徑為R導線中電流為I單位長度線圈匝數(shù)n在螺線管上的x處截取一小段3.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場（了解，不推導）xr71xrORx無限長螺線管：xrORx無限長螺線管：727-3-3運動電荷的磁場Idl++++++vIS7-3-3運動電荷的磁場Idl++++++vIS73運動電荷的磁感應強度公式：-v+