2020-2021學年河北省秦皇島市盧龍縣宏遠中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷1

2020-2021學年河北省秦皇島市盧龍縣宏遠中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題.對于所有實數(shù)a,b,下列等式總能成立的是（）A.+冊）=a+bB.yj（cr+b2）2=a2+b2C.<片+3=a+bD.yj（a+b）2=a+b.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.y/02bB.42a-12bC.J__D.J5ab2TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，x的取值范圍是x22的是（）A.y/2-xB.Jx十2C.Jx-2D..一直角三角形的三邊分別為2、3、X,那么以X為邊長的正方形的面枳為（）A.13B.5C.13或5D.無法確定.已知a,b,C是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系Jc?—a?—b?+|a—b|=0，則4ABC的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形.如圖，點A表示的實數(shù)是（）一/Z>-4-3*-2-101A.垂B.-73C./D.—心.如果等邊三角形的邊長為3,那么連接各邊中點所成的三角形的周長為（）9A.9B.6C.3D.一2.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3,則這個菱形的面積是（）A,12cnrB.24cnrC.48cm2D.96cnr.如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距

北25海里30海里35北25海里30海里35海里40海里.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（）A.平行四邊形B.A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形.如果a+Ja7a+in，那么a的取值范闈是（）A.a=0B-a=1A.a=0B-a=1a<1a=O或a=l.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b＞的值為（）B.19C.25B.19C.25D.169.如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，Z^ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP'重合，若AB=3,DP=1,則PP'的長度為（A.5B.6C.2y/5A.5B.6C.2y/5D.20.如圖，在直線L上依次擺放著七個正方形，己知斜放置的三個正方形的面枳分別為2,4,6,正放置的四個正方形的面積依次為%S2,S3,S4,,則Si+SH+S,的值

D.12D.12二、填空題.寫出“兩直線平行內(nèi)錯角相等”的逆命題：,此逆命題是（填“真”或“假”）命題..一個三角形的三邊長分別為Jgcm,jracm,JTWcm，則它的周長是cm..己知y=Jx-2+飛2-x-3,則￡'=..如圖，AC±CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=..如圖，已知正方形人5co的邊長為4c?7〃，則圖中陰影部分的面積為.觀察下列各式：，二；=24，/二］=4《，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n>l）的等式表示出來.三、解答題21.計算三、解答題21.計算：（1）；（2）七長+2UJ/l/l\2007/L\200S（3）（V3+2）x（V3-2）（4）（6十后一（逐—應(yīng)）222.已知。22.已知。=2—括，化簡求值:1—2。+片J/—2n+l1a-\a2-aa.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）.Bm8mBm8m.如圖在△ABC中，NACB=90。，點D,E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且NCDF=/A.求證：四邊形DECF是平行四邊形..如圖，己知中，對角線AC,BD交于前0,七是80延長線上的點，EaACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形A8CO是菱形；（2）若NAEO=2NEA￡>,求證：四邊形A8c。是正方形..如圖I,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面枳分別用Si、&、S3表示，則不難證明Si=S24-S3.（1）如圖n,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面枳分別用工、工、S3表示，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請你確定心、&、S3之間的關(guān)系并證明.（2）如圖HI,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面枳分別用S1、S2sS3表不，請你確定，、S：、之間的關(guān)系.（不必證明）（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S：、工、S3表示，請你猜想S1、工、S3之間的關(guān)系？（不必證明）參考答案B【詳解】解：A、錯誤，?：+血)=4十6+2；B、正確，因為出+爐K),所以+b?『="+分；c、錯誤，J77P■是最簡二次根式，無法化簡；d、錯誤，???jm+b『也+臼,其結(jié)果“+/，的符號不能確定.故選B.C【解析】因為：A、VO.2b=：B、V12a_12b=2\/3a_3b：D、7sab2=lbh所以這三項都可化簡，不是最簡二次根式.故選c.【方法點睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.C【解析】A、???有意義，???2-.侖0,即爛2,故本選項錯誤；B,Vy/x+2有意義，???X+2K),即6-2,故本選項錯誤;C、CQx—2有意義,，9220,即位2,故本選項正確;D、D、Ax-2>0t即x>2,故本選項錯誤.故選C.C【解析】試題解析：當2和3都是直角邊時，則.計4+9=13：當3是斜邊時，則片=9乂=5.故選C.C【解析】試題解析：V^c2-a2-b2+\a-b\=O,c2-a2-h2=Q,a-b=O,解得：a2+b2=c2,a=b,???△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選C.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)健是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足。耳"=c二那么這個三角形就是直角三角形.D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為J亍，再根據(jù)點A在原點的左側(cè),從而得出點A所表示的數(shù).【詳解】OB=722+12=75?OA=OB,OA=y[5,???點A在原點的左側(cè)，???點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-6.故選：D.【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù).D【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的中位線，由E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，得出EF=:2BC,FG=-AB.EG=，AC,代入求出AEFG的周長是EF+FG+EG=L(AB+BC+AC)=-22229x(3+3+3)=-.2故選D.點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解此題關(guān)鍵是求出EF、FG、EG的長，題目比較好，難度適中.B【分析】設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x,首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值.【詳解】解：設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x,己知菱形的周長為20cm,故菱形的邊長為5cm,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25,解得x=l,故菱形的對角線分別為8cm和6cm,所以菱形的面積=上x8x6=24cnr,2故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單.D【分析】首先根據(jù)路程=速度X時間可得AC、AB的長，然后連接BC,再利用勾股定理計算出BC長即可.【詳解】南由題意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,cb=7ac2+A52=40（海里），故選：D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖.C【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG,所以平行四邊形EFGH是菱形.【詳解】,.?HG〃EF〃AC,EH〃FG〃BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,??四邊形EFGH是平行四邊形，??矩形的對角線相等，AAC=BD,?,.EH=HG,??平行四邊形EFGH是菱形.故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.C【解析】試題解析：：4+=1，,,&-1），=1-4:.1-佗0，a<l,故選C.C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：/=/+Z/=13,4xlab=13-1=12,即2ab=12,則（。+/?尸=a2+2ab+b2=13+12=25,故選C-考點：勾股定理的證明；數(shù)學建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形.C【解析】試題解析：???四邊形ABCO是正方形，?\AB=AD=3,ZABC=XD-^BAD=90°,>J32+12=710?AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，??.AADP^A.1BP\；.AP?AP=回,NBAP，=4AP,ZR1P-^BAD=9O°,???△RIP是等腰直角三角形，:?PP，=fiAP=26故選c.B【解析】試題解析：在4A8C和aCOE中，EC=AC{ZECD=ZCABZACB=ZCED:.△ABC@4CDE(ASA),.\AB=CD,BC=DE,；?ABjDE=DE^+CD―CEy,同理可證FG2+LK2=HL2=2,.\Si+S2+Si+S4=CE2+HL2=6Jr2=3.【點睛】本題考杳了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB2+OE2=oe2+cd2=C￡2是解題的關(guān)鍵.內(nèi)錯角相等兩直線平行真【解析】試題解析：“兩直線平行內(nèi)錯角相等”的逆命題：內(nèi)錯角相等兩直線平行，此逆命題是真命題.55/2+25/3【解析】試題解析：通十十JH=2jT+2/+3點=5，1+2班1-8【解析】由題意得x-2>0{2-x>0)解之得x=2,??y=0+0-3=-3,xy=2-5=-

18.12【解析】試題解析：???在直角△BEC中，NC=90。，BE=3BC=5,??由勾股定理得到：EC=^/bE2-BC2=>/13<5?=12?VDE=7,：.DC=EC-DE=12-1=5.，在直角aAOC中，ZC=90°,AD=13,CD=5,??由勾股定理得到：AC=yjAD2-DC2=7132-52=12-19.8【分析】正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面枳為正方形面積的一半.【詳解】解：依題意有S陰影=Lx4x4=8cnf.2故答案為：8.【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關(guān)健.TOC\o"1-5"\h\z2。.+^7=(〃+>1)V〃+2+2【分析】房S房S口=(2+1)層，R=(3+1)島,則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n21)的等式表示出來是+>1)V〃+2、〃+2【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n2l)的等式表示出來是故答案為：在+--y=（〃+1）J——（〃-1）【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)健，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可.21.（1）；（2）4G（3）2-G（4）4-x/IO【解析】試題分析：（1）先分別化簡各個二次根式，然后再計算二次根式的乘除即可得解；（2）先分別化簡各個二次根式，然后再合并同類二次根式即可得解；（3）逆用積的乘方和平方差公式進行計算即可求得答案：（4）運用完全平方公式把括號展開，再合并同類二次根式即可.試題解析：（1）原式+3120"=——X——=x26"7_57(2)原式二6底尋2心3班=45/3(3)原式=(b+2嚴7x框2嚴x(W-2)=［第十2)x(存2)產(chǎn)x(C-2)=-lx(>/3-2)=%=號=Z5V(4)原式=4+2加-4+2加=4回.原式=a-l=l-73【解析】試題分析：先確定。的值的范圍，再化簡2。+1，最后化簡所給式子，把。的值代入化簡的結(jié)果即可求解.試題解析：因為。=2—所以原式二(aD-_=a-l--^^---=a-l=2->/3-1=1-73a-1a(a-1)aa(a-Da.小鳥飛行的最短路程為13nl.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解.試題解析：如圖所示，過。點作OEJ_A從垂足為七、E工，DSCVAB=13,CD=8又?:BE=CD,DE=BC.\AE=AB-BE=AB-CD=13-3=5.??在RSAOE中，DE=BC=12AAD:=AE2+DE2=122+52=144+25=169???AD=13（負值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m.24.證明見解析.【詳解】???D,E分別為AC,AB的中點，ADE為4ACB的中位線.ADE/7BC.VCE為RUACB的斜邊上的中線，??CE=—AB=AE.2:.ZA=ZACE.又：ZCDF=ZA,:.ZCDF=ZACE.ADF/7CE.又，??DE〃BC,???四邊形DECF為平行四邊形.（1）證明見解析；（2）證明見解析；.【解析】分析Q）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.???△ACE是等邊三角形，???EO_LAC（三線合一），即ACJ_BD.???四邊形ABCD是菱形：（2）根據(jù)有一個角是90”的菱形是正方形.由題意易得ZDAO=ZADO=ZDAE+ZDEA=15°+30°=450,二?四邊形ABCD是菱形，AZDAB=2ZADO=90Q,，四邊形ABCD是正方形.解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：???四邊形ABCD是平行四邊形AOA=OC,即。是AC的中點.「△ACE是等邊三角形..*.OE±AC,ABD±A