2020-2021學年江蘇蘇州立達中學八年級上期中數(shù)學卷1

2020-2021學年江蘇蘇州立達中學八年級上期中數(shù)學卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題L下列圖形中，軸對稱圖形的是()A.ELAA.ELA嬴*.平面直角坐標系內(nèi)的點A(-2,3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是()A.(3,-2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-2,-3).如圖，OC是NAOB的平分線，PD±DA于點D,PD=2,則P點到OB的距離是().如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點B與點A重合，折痕為DE,則BE的長為()A,4cmB.5cmC.6cmD.10cm.已知點P(a-1,2a+3)關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范闈是(333A.-2<a<lB.-l<a<2C.a<lD.a>-2.已知一等腰三角形的腰長為5,底邊長為4,底角為伍滿足下列條件的三角形不一定與己知三角形全等的是()A.兩條邊長分別為4,5,它們的夾角為0B.兩個角是。，它們的夾邊為4C.三條邊長分別是4,5,5D.兩條邊長是5,一個角是0.如圖,AD是AABC的角平分線,DFJ_AB,垂足為F,DE=DG,AADG和aAED的面枳分別為50和38,則AEDF的面積為（）A.6B.12C.4D.8二、填空題.月球距離地球平均為384000000米，用科學記數(shù)法表示其結(jié)果是,近似數(shù)3.06X10$精確到位..9的算術(shù)平方根是,-8的立方根為,、歷一1的相反數(shù)是..如果Jx―4+（y+3）W）,則x+y=..等腰三角形的兩邊長分別為3和4,則周長為..坐標平面上有一點A,且點A到x軸的距離為3,點A到y(tǒng)軸的距離為2.若A點在第二象限，則點A坐標是..如圖，RtAABC,NACB=90°,以三邊為邊長向外作正方形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母S所代表的正方形面積是..如圖所示，AABC中，BC的垂直平分線交AB于點E,若AABC的周長為10,BCF,則4ACE的周長是..如圖，有一塊四邊形花圃ABCD,NADC=90°,AD=4m,AB=13m,BC=12m,DC=3m,該花圃的面積為3.如圖，已知：NMON=30。，點Ai、Az.A3在射線ON上，點B］、B］、B3…在射線OM上,△AiBiA八△AzB2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OAi=a,則^AaB6A7的邊長為.三、解答題.求下列各式中x的值.9X2-4=0-3(x+1)J24..已知5a+2的立方根是3,3a+b—l的算術(shù)平方根是4,c是JTH的整數(shù)部分.（1）求a,b,c的值；（2）求3a—b+c的平方根..已知AABC中，ZBAC=130°,BC=26,AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,與AB、AC分別交于點D、G.求：（1）NEAF的度數(shù).（2）求AAEF的周長..如圖，一個高16m,底面周長8m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少多長？

.在平面直角坐標系xOy中，己知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三點.(1)點A關(guān)于原點0的對稱點N的坐標為,點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標為，點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標為.(2)在圖中畫出AA'B'C',并求它的面積..如圖，△ABC中，ZACB=90°,以AC為底邊作等腰三角形△ACD,AD=CD,過點D作DE_LAC,垂足為F,DE與AB相交于點E,連接CE.(1)求證：AE=CE=BE：(2)若AB=15cm,BC=9cm,點P是射線DE上的一點.則當點P為何處時，△PBC的周長最小，并求出此時^PBC的周長..先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題.已知在平面內(nèi)兩點Pl(Xi,yi)、P：(X：,y：),其兩點間的距離公式巴巴二狀±—&)一+(%一)')，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可簡化為1x2-必|或|y?-y』.(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),試求A、B兩點間的距離；(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,試求A、B兩點間的距離.(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由..如圖，在AABC中，ZABC=45°,CD±AB,BE±AC,垂足分別為D,E,F為BC中點，BE與DF,DC分別交于點G,H,NABE二NCBE.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；(2)求證：BG2-GE2=EA2..操作探究:數(shù)學研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在紙條上任意畫一條截線段MN,將紙?zhí)骄浚?1)若Nl=70。，ZMKN=°；(2)改變折痕MN位置，△MNK始終是三角形，請說明理由；應(yīng)用：(3)愛動腦筋的小明在研究AMNK的面積時，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出AKMN的面積最小值為，此時N1的大小可以為°(4)小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面枳的最大值.請你求出這個最大值.參考答案D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確.考點：軸對稱圖形.D【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答.【詳解】根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（-2,-3）.故選D.【點睛】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)：（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)：（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).B【解析】試題分析：可過點P作PE_LOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進而可得出結(jié)論.如圖，過點P作PE_LOB,〈OC是NAOB的平分線，點P在OC上，且PD_LOA,PE_LOB,考點：角平分線的性質(zhì).B【解析】:直角邊AC=6cm、BC=8cm，根據(jù)勾股定理可知：BA=n62+82=10：A,B關(guān)于DE對稱，???BE=10+2=55.A【解析】“一1Y0試題分析：根據(jù)題意可得P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號可得：12"+3”0,再解不等式組即可.考點：（1）、關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標；（2）、解一元一次不等式組.6.D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解.A、兩條邊長分別為4,5,它們的夾角為p,可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等,故本選項錯誤；B、兩個角是0,它們的夾邊為4,可以利用“角邊角”證明三角形與己知三角形全等，故本選項錯誤；C、三條邊長分別是4,5,5,可以利用“邊邊邊”證明三角形與己知三角形全等，故本選項錯誤；D、兩條邊長是5,角。如果是底角，則頂角為（180。-20）,則轉(zhuǎn)化為“角邊角”，利用ASA證明三角形與已知三角形全等；當角。如果是頂角時，底角為（180。-0）+2,此時兩三角形不一定全等.故本選項正確.考點：（1）、全等三角形的判定；（2）、等腰三角形的性質(zhì).7.A【解析】【分析】過點D作DH_LAC于H,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH,然后利用“HL”證明R3DEF和RtADGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得SiEDF=SiODH,設(shè)面枳為S,然后根據(jù)SAadf=S△adh列出方程求解即可.【詳解】

:AD是^ABC:AD是^ABC的角平分線，DF±AB,如圖，過點D作DHJ_AC于H,，DF=DH,DE=DG在RtADEF和RSDGH中，｛,DF=DHARtADEF^RtADGH(HL),二?SaEDF=SaGDH，設(shè)面積為S,同理R3ADF@RtZkADH,丁?SaaDF=S.aDH，即38+S=50-S,解得S=6.故選A.【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)健是作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì).3.84X103,千【解析】試題分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位.384000000=3.84X10%06X10$中，6在千位上，則精確到了千位；考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字.3,-2,1-應(yīng).【解析】試題分析：根據(jù)開方，可得算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可.得答案.9的算術(shù)平方根是3,-8的立方根為-2,&-1的相反數(shù)是1-夜考點：（1）、實數(shù)的性質(zhì)；（2）、算術(shù)平方根：（3）、立方根.10.1【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出登y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.Jx-4=0fx=4根據(jù)題意得：1"3=0,解得：V=-3,則x+y=l.考點：（1）、非負數(shù)的性質(zhì)：（2）、算術(shù)平方根；（3）、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.10或11【解析】【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為3和4,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.【詳解】解：當3為底時，其它兩邊都為4,3、4、4可以構(gòu)成三角形，此時周長為11：當3為腰時，其它兩邊為3和4,3、3、4可以構(gòu)成三角形，此時周長為10.故答案為：10或11.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.（-2,3）【解析】試題分析：根據(jù)第二象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求解即可.???點A在第二象限，到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,???點A的橫坐標為-2,縱坐標為3,???點A的坐標為（-2,3）.考點：點的坐標.13.336【解析】試題分析：要求圖中字母s所代表的正方形面枳，根據(jù)面積二邊長X邊長二邊長的平方，已知斜邊和一直角邊的平方，由勾股定理可求出圖中字母S所代表的正方形的面積.RtAABC,ZACB=90°,以三邊為邊長向外作正方形，64、400分別為所在正方形的面積，400-64=336.故圖中字母S所代表的正方形面積是336.考點：勾股定理.14.6【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點E,可得BE=CE,又由aABC的周長為10,BC=4,易求得4ACE的周長是aABC的周長-BC,繼而求得答案.VBC的垂直平分線交AB于點E,；?BE=CE,VAABC的周長為10,BC=4,.'.△ACE的周長是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6.考點：線段垂直平分線的性質(zhì).15.24【解析】試題分析：連接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理證4ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積二Z\ABC面積-4ACD面枳即可計算.1連接AC,?.?疝二4111,CD=3m,ZADC=90°,/.AC=^3'+42=5m,4ACD的面枳二23X4=6(m2)，在AABC中，:AC=5m,BC=12m,AB=13m,Z.AC：+BC：=AB2,，△ABC為直角三角形，且NACB=90°,1工直角AABC的面積=2X12X5=30(m:),，四邊形ABCD的面積=30-6二24(m:).考點：(1)、勾股定理；(2)、勾股定理的逆定理.16.32a【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A】Bi〃A正2〃A3Bb,以及A正尸2B]A"得出A3B3=4BiA2=4,A4B4=8BiA2=8,A5B5E6B1A2…進而得出答案.【詳解】如圖所示：???△AiBiA?是等邊三角形，AAiBi=A：Bi,Z3=Z4=Z12=60°,AZ2=120°,丁NMON=30。，AZl=180o-120o-30o=30°t又"3=60。，AZ5=180o-60o-300=90o,VZMON=Z1=30°,/.OAi=AiBi=a,A?Bi=a,2A3、2XA3B3A4是等邊三角形,.?.Zll=Z10=60°,Z13=60°,?/Z4=Z12=60°,A]Bi//A?B?//A3B3,B1A?//B2A3,AZ1=Z6=Z7=3O%Z5=Z8=90°,/.A?B2=2B1A2,B3A3=2B2A3，/?AbB3=4B1^2=43,A?iB4=8B1A?=8a,AsB5=16BiA2=16a,以此類推：A6B6=32BiA2=32a.故答案是：32a.【點睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4BA，A4B4=8B1A2,A5B5=16BiA2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.317.⑴、x=±2⑵、x=-3.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平方根，即可解答；(2)、根據(jù)立方根，即可解答.9、93-x——土一試題解析：⑴、x2-4=o4乂=2(2)、-3(x+1)3=24(x+1)=-8x+l=-2x=-3.考點：(1)、立方根：(2)、平方根.(1)a=5,b=2,c=3；(2)±4.【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可.【詳解】(l)V5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,/.5a+2=27,3a+b-l=16,???c是jrr的整數(shù)部分,/.c=3,?；a=5,b=2,c=3,?\3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是±4.【點睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可.(1)、80°；(2)、26【解析】試題分析：（1）、由DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,可得EB二EA,FA=FC,又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得NBAE+NFAC度數(shù)，繼而求得答案：（2）、由aAEF的周長等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC,即可求得答案.試題解析：（1）、:DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,，EB;EA,FA=FC,ZBAE=ZB,ZFAC=ZC,「△ABC中，NBAC=130°,/.ZB+ZC=50°,ZBAE+ZFAC=50°,/.ZEAF=ZBAC-（ZBAE+ZFAC）=80°；（2）、：BC=26,???△AEF的周長為：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC二26.考點：線段垂直平分線的性質(zhì).20（米）【解析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理.試題解析：將圓柱表面切開展開呈長方形，???圓柱高16m,底面周長8m,工x三（1X8+4）2+162=400,，登梯至少）而二20（米）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.⑴、（1,-5）；（-4,-2）；（1,0）；（2）、圖形見解析；—2【解析】試題分析：（1）、根據(jù)點關(guān)于原點對稱、關(guān)于x軸的對稱和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征求解；（2）、利用三角形面積公式求解.試題解析：（1）、點A關(guān)于原點。的對稱點A'的坐標為（1,-5）,點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標為（-4,-2）,點C關(guān)于y軸的對稱點U的坐標為（1,0）.￡15（2）、AArB'C'的面積=2X5X3=2.

JAw考點：（1）、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；（2）、作圖-軸對稱變換.（1）、證明過程見解析；（2）、當P與E重合時，APBC的周長最小值為24cm【解析】試題分析：（1）、首先證明EA=EC,再證明EC=EB即可解決問題.（2）、先說明P與E重合時APBC的周長最小，最小值=AB+AC.試題解析：⑴、VDA=DC,DF±AC,AAF=CF,JDE垂直平分線段AC,Z.EA=EC,Z.ZEAC=ZECA,?/ZACB=90°,ZEAC+ZB=90%ZECA+ZECB=90°,，ZECB=ZB,AEC=EB=EA.（2）、連接PB、PC、PA.要使得APBC的周長最小，只要PB+PC最小即可.丁PB+PC=PA+PB>AB,.??當P與E重合時，PA+PB最小，APBC的周長最小值=AB+BC=15+9=24cm.考點：（1）、軸對稱-最短路線問題；（2）、勾股定理.⑴、13；⑵、6；（3）、等腰三角形【解析】試題分析：⑴、根據(jù)兩點間的距離公式七一來求A、B兩點間的距離；(2)、根據(jù)兩點間的距離公式M-yJ來求A、B兩點間的距離.(3)、先將A、B、C三點置于平面直角坐標系中，然后根據(jù)兩點間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據(jù)三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀.試題解析：(1)、VA(2,4)、B(-3,-8),...1AB|=J(-3-2y+(-8-4)-二］3,即A、B兩點間的距離是13；(2)、:A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,/.|AB|=|-1-5|=6,即A、B兩點間的距離是6；(3)、???一個三角形各頂點坐標為A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),,AB=5,BC=6,AC=5,/.AB=AC,，Z\ABC是等腰三角形.考點：兩點間的距離公式.(1)、BH二AC,理由見解析；(2)、證明過程見解析【解析】試題分析：(1)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBCD二NABC,NABE二NDCA,推出DB二CD,根據(jù)ASA證出△DBHgZ\DCA即可；(2)、根據(jù)DB二DC和F為BC中點，得出DF垂直平分BC,推出BG二CG,根據(jù)BE_LAC和NABE二NCBE得出AE二CE,在RtZ\CGE中，由勾股定理即可推出答案.試題解析：(1)、BH=AC,理由如下：???CD_LAB,BE_LAC,/.ZBDH=ZBEC=ZCDA=90°,VZABC=45°,/.ZBCD=180°-90°-45°=45°=ZABC.「DB;DC,VZBDH=ZBEC=ZCDA=90",/.ZA+ZACD=90°,NA+NHBD=90°,，NHBD二NACD,'??在△DBH和ADCA中"BDH=ZCDA<BD=CDZHBD=ZACD/.ADBH^ADCA(ASA),...BH二AC.(2)、連接CG,由⑴知，DB=CD,〈F為BC的中點，I.DF垂直平分BC,，BG=CG,，EC=EA,NABE=NCBE,BE_LAC,，EC=EA,NABE=NCBE,BE_LAC,VCE=AE,BG=CG,:.BG：-GE：=EA：.在RtZSXGE中，