2020-2021學年江西省撫州市八年級下學期期末數(shù)學試卷1

2021年江西省撫州市八年級下學期期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題.下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A.圓B.等邊三角形C.平行四邊形D.線段.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）A.-a2-b2B.a2-2ab-b2C.m2+n2D._nr+n2.（3分）把分式-A-,,Jq進行通分,它們的最簡公分母是（）x-vX2-y2A.x-yB.x+yC.x-y-D.（x+y）（x-y）（x~-y"）.一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10,則這個平行四邊形邊長不可能是（）A,2B.5C.8D.10.下列語句：①每一個外角都等于60。的多邊形是六邊形；②“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題：③”等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4.如圖，在aABC中，AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F分別是△ABC三邊的中點，則4DEF的周長為（）A.12B.11C.A.12B.11C.10D.9.如圖，已知直線y1=x+a與%=kx+b相交于點P（-1,2）,則關于x的不等式x+a>kx+b的解集正確的是（）C.x<lD.x<-1C.x<lD.x<-1.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,AOAB沿x軸向右平移后得到△（）'A'B',點A的對應點在直線y二x上一點，則點B與其對應點B'間的距

離為（）.將一個有45。角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，如圖（3）,則三角板的最大邊的長為（）二、填空題.分解因式：2a3-8a=.x2_i.（3分）若分式二一J的值為0,則x的值為.K-1.如圖，BD平分/ABC,DE_LAB于E,DF_LBC于F,AB=6,BC=8.若Saabc=28,則DE=.14.如圖,-會產(chǎn)生增根，則傳14.如圖,-會產(chǎn)生增根，則傳△ABC中，AB+AC=6cm,BC的垂直平分線1與AC相交于點D,則△ABD.（3分）已知aABC的頂點A的坐標為（1,2）,經(jīng)過平移后的對應點A'的坐標為（-1,3）,則頂點B（-2,1）平移后的對應點夕的坐標為..對于非零的兩個實數(shù)a、b,規(guī)定a十b=：—,若2十（2x-1）=1,則x的值為.aa.已知點A的坐標為（1,1）,點O是坐標原點，在x軸的正半軸上確定點P,使^AOP是等腰三角形，則符合條件的點P的坐標為三、解答題（3（x-1）<5x+l①.（7分）解不等式組|”小并把它的解集在數(shù)軸上表示出來..（7分）先化簡：（-1），再選擇一個恰當?shù)膞值代入求值.X2-1.（8分）已知關于工，y的方程組1'一‘尸1"―1滿足工-丫W(wǎng)0,求k的最大整數(shù)值..如圖，在=ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F.（1）求證：CF=CD（1）求證：CF=CD；(2)若AF平分NBAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由..如圖，己知aABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形4A'B'C；(2)將aABC繞坐標原點O逆時針旋轉90”,畫出圖形，直接寫出點B的對應點B"的坐標：B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標..某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的L25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個.(1)求第一次每個筆記本的進價是多少？(2)若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？.如圖，ZkABC是等腰直角三角形，延長8c至E使過點B作8O_LAE于點O,BD與AC交于點F,連接EF.(1)求證：BF=2AD,(2)若CE=6,求AC的長..已知△A5C是等邊三角形，。是BC邊上的一個動點(點。不與8,C重合)△AO尸是以4。為邊的等邊三角形，過點尸作8c的平行線交射線AC于點E,連接8凡(1)如圖1,求證：尸B0“IOC；(2)請判斷圖1中四邊形8CE尸的形狀，并說明理由：（3）若。點在8c邊的延長線上，如圖2,其它條件不變，請問（2）中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由.參考答案B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤：B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.【詳解】解：一〃產(chǎn)+〃？=(n+m)(n-m),故選D.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.C【解析】試題分析：.確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)鬲取次數(shù)最高的，得到的因式的枳就是最簡公分母.分式，，—r的分母分別是(x-y)、(x+y)x(x+y)(x-y).則最簡公分x-yx+yx--y母是(x+y)(x-y)二x--y".故選：C考點：最簡公分母D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案.解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8,BD=10,且交于點O,則AO=AC=4,BO=DO=BD=5,.*.5-4<AB<5+4,5-4<AD<5+4,即1VABV9,1<AD<9,故平行四邊形的邊長不可能為10.故選D.【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊關系，由三角形三邊關系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關鍵.C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答.【詳解】①每一個外角都等于60。的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF,計算即可.【詳解】???點D,E分別AB、BC的中點，_??DE=-AC=3.592同理，DF=」BC=3,EF=-AB=2.5,22?,.△DEF的周長=DE+EF+DF=9,故選D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.B【解析】試題分析：根據(jù)觀察圖象，找出直線yi=x+a在直線y2=kx+b上方所對應的自變量的范圍即可.解：當x>T時，x+a>kx+b,所以不等式x+a>kx+b的解集為x>-1.故選B.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.C【解析】試題分析：如圖，連接AA'、BB',根據(jù)平移的性質知BB'=AA'.由點A的坐標為（0,3）,3△OAB沿x軸向右平移后得到△()'A'B',且點A的對應點在直線y二一x上一點，可以求4得點A'的坐標(4,3),所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA'=BB'=4.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：坐標與圖形變化-平移D【解析】分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45。角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.B解.?.CD3解答：T二解：過點C作CDLAD,??CD=3,riAD在直角三角形ADC中，VZCAD=30°,，AC=2CD=2x3=6,又三角板是有45。角的三角板，二?AB=AC=6,/.BC2=AB2+AC2=62+62=72,ABC=故選D.D【詳解】解：首先根據(jù)不等式的性質，由不等式axVb的解集為x>2則aVO,bVO,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質確定其圖象呈下降趨勢且交y軸于負半軸.故選D.2a(a+2)(a-2)【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，2a2-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).-1【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為。的條件是：(1)分子=0;(2)分母#0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)題意可得x'kO且X-1W0,解得x=-l.考點：分式的值為零的條件4【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.【詳解】解：:BD平分NABC,DE±AB,DF_LBC,?,.DE=DF,VAB=6,BC=8,.1111??S△abc=—AB*DE+—BCeDF=—x6DEh-x8DE=28,2222即3DE+4DE=28,解得DE=4.故答案為4.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.6【詳解】〈I垂直平分BC,ADB=DC./.AABD的周長=AB+AD-BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cnl-1【解析】試題分析：分式方程的增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.因此把分式方程去分母轉化為整式方程X-3=2x-4+m,由分式方程有增根，得到X-2=O,求出x=2,代入整式方程求出m二-1.考點：分式方程的增根(-4,2)【解析】試題分析：根據(jù)平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，然后有點A(1,2)與用的坐標(-1,3)得出平移變換的規(guī)律：平移變換規(guī)律為向左平移2個單位，向上平移1個單位，再根據(jù)此規(guī)律可得B(-2,1)平移后的對應點B'的坐標為(-4,2).考點：坐標與圖形變化-平移也【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解.【詳解】解：26(2x-1)=1可化為方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-i),解得x4,o檢驗：當x=^時，2(2x-1)=2(2X--1)宰o，663所以，x=《是原分式方程的解，即X的值為"o

故答案為聯(lián)O【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.(1,0)、(0)、(2,0)【分析】本題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定.對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論，【詳解】解：以OA為腰或底分別討論，當AO=OP|時，Pi（-①，0）,（不在x軸的正半軸上，舍去）當AO=AP4時，P4（2,0）,當AO=OP3時，P3（O,0）,當APlOP二時，P：（L0）,故故符合條件的點有3個：P（1,0）、P（加,0）、P（2,0）.-2VxW3,?5-4-3?2T012345【解析】試題分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集,再根據(jù)不等式解集的求法：都大取較大，都小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，求出它們的公共部分就是不等式組的解集.試題解析：解:

3(x-l)<5x+l22x^4解①得：x>-2,解②得:xW3,-5-4-3-2-1012345故不等式組的解集是：-2VxW3.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集-x+1,-1【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果，把x=2代入計算即可求出值.1X試題解析：解：-1)X+1廠一1x+l(x+l)(x-l)-(―)?X+1X+1X_X.(x+l)(x-l)X+1X=-x+1,當x=2時，原式二-2+1=-1.考點：分式的化簡求值0【解析】試題分析：方程組兩方程相加表示出x-y,代入已知不等式求出k的范圍，即可確定出k的最大整數(shù)解.試題解析：解:(試題解析：解:(x-4y=k-l?\2x+y=k②①+②得：3x-3y=2k-1,un2k—1.即x-y=WO,3解得：k<-.2則k的最大整數(shù)解為0.考點：二元一次方程組的解；解一元一次不等式(1)見解析(2)DE±AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得到AB〃CD,從而可得到AB〃DF,根據(jù)平行線的性質可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點,從而可根據(jù)AAS來判定△BAE且△CFE,根據(jù)全等三角形的對此邊相等可證得AB=CF,進而得出CF=CD：（2）利用全等三角形的判定與性質得出AE=EF,再利用角平分線的性質以及等角對等邊求出DA=DF,利用等腰三角形的性質求出即可.（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，AAB/ZCD,??點F為DC的延長線上的一點，AAB//DF,/.ZBAE=ZCFE,ZECF=ZEBA,??E為BC中點，???BE=CE,則在△BAE和^CFE中，AABAE^ACFE（AAS）,AAB=CF,ACF=CD；（2）解：DE±AF,理由：?.?AF平分/BAD,/.ZBAF=ZDAF,/ZBAF=ZF,/.ZDAF=ZF,，DA=DF,又由（1）知ABAEgACFE,AAE=EF,ADE±AF.【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等.（1）圖略；（2）圖略，點B"的坐標為（0,-6）；（3）點D坐標為（-7,3）或（3,3）或（-5,-3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A，、B\C，的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90。的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答.【詳解】解：（1）如圖所示△ABC即為所求；當以BC為對角線時，點D］的坐標為（-5,-3）；當以AB為對角線時，點D?的坐標為（-7,3）；當以AC為對角線時，點Di坐標為（3,3）.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質以及網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.（1）4元（2）7元【分析】（1）設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據(jù)第二次又用400元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設每個筆記本售價為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于460元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設第一次每個筆記本的進價為x元.400400依據(jù)題可得，——--=20x1.25%解這個方程得：x=4.經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解.故第一次每個筆記本的進價為4元.（2）設每個筆記本售價為y元.根據(jù)題意得：^（y-4）+-4^-（y-4xi.25）M6,41.25x4解得：y>7.所以每個筆記本得最低售價是7元.【點睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵.（1）見解析；（2）2+5/2【分析】（1）由4ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC,NFCB=/ECA=90。，由于AC_LBE,BD_LAE,根據(jù)垂直的定義得到NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,由于NCFB=NAFD,于是得至|JNCBF=NCAE,證得△BCF@Z\ACE,得出AE=BF,由于BE=BA,BD±AE,于是得至ljAD=ED,即AE=2AD,即可得到結論；（2）由（1）知4BCF^AACE,推出CF=CE=7I，在RSCEF中，^y/cE^CF2由于BD_LAE,AD=ED,求得AF=FE=2,于是結論即可.【詳解】（1）證明：???△?（：是等腰直角三角形，AAC=BC,AZFCB=ZECA=90°,VAC±BE,BD±AE,AZCBF+ZCFB=90°,ZDAF+ZAFD=90°,VZCFB=ZAFD,，NCBF=NCAE,ZFCB=ZECA在^BCF與八ACE中，《AC=BC,ZCBF=ZCAEAABCF^AACE,AAE=BF,VBE=BA,BD±AE,AAD=ED,即AE=2AD,ABF=2AD；（2）由（1）BCF^AACE,/.CF=CE=72，???在RtACEF中，EF=dcE?+CF?=2,VBD±AE,AD=ED,AAF=FE=2,?*.AC=AF-rCF=2+yf2.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.（1）見解析；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，理由見解析；（3）成立，理由見解析.【分析