江蘇省蘇州市2015屆高三上學期期末考試數(shù)學試卷

Xqyun60@163.com蘇州市2015屆上學期高三期末調(diào)研考試數(shù)學試題一、填空題1.已知集合，則.2.已知為虛數(shù)單位，則.3.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為.4.某課題組進行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?4個城市分成甲、乙、丙三組，對應區(qū)域城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應該抽取的城市數(shù)為.5.已知等差數(shù)列中，，若前5項的和，則其公差為.開始輸入a,ba>開始輸入a,ba>8aa+b輸出a結(jié)束YN則輸出的的值為.7.以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線標準方程為.8.設(shè)，則以為坐標的點落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為.9.已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的值為.10.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為.ADFEBCADFEBC點分別在邊上，且，點為中點，則的值為.12.已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.13.已知圓，直線為直線上一點，若圓上存在兩點，使得，則點A的橫坐標的取值范圍是.14.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為.二、解答題15.已知向量，且共線，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.16.如圖，在正方體中，分別是中點.ABCDA1BABCDA1B1C1D1（2）平面.17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？APAPQBC18.如圖，已知橢圓，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在軸下方），且線段AB的中點E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAPNMBOAxyE19.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)底數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，若函數(shù)對任意都成立，求的最大值.20.已知數(shù)列中.（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).數(shù)學數(shù)學Ⅱ附加題部分注意事項1．本試卷共2頁，均為解答題（第21題～第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效．21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4-１：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，過圓O外一點P作圓O的切線PA，切點為A，連結(jié)OP與圓O交于點C，過C作AP的算線，垂足為D，若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的長。B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，A=，向量，求向量，使得.C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)a的值.D．選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)實數(shù)x，y，z滿足，的最小值，并求此時x，y，z的值?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大??；（2）試在線段AC上確定一點P，使PF與BC所成角為.23、（10分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）.（1）如果把10萬元投資甲項目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學期望E（X）.（2）若10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍.蘇州市2015屆高三調(diào)研測試數(shù)學Ⅰ試題2015．1參考答案與評分標準1．(－2，1] 2．1 3．6 4．3 5．26．9 7．8． 9．10．π11．412．13．[1,5] 14．15．解（1）∵a∥b，∴，即．………………4分∴．………………7分（2）由（1）知，又，∴，…………9分∴，∴，即，∴，即，………12分又，∴．……………14分16．證明：（1）連結(jié)A1D，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，∴EF∥AD1．…………………2分∵正方體ABCD－A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1．∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1………4分∴EF∥BC1．又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．……7分（2）連結(jié)AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．又，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．……………11分同理可證A1C⊥BC1．又，∴A1C⊥平面C1BD．………………14分17．解設(shè)米，米．（1）則，的面積．…………3分∴S．當且僅當時取“=”．…………6分（注：不寫“＝”成立條件扣1分）（2）由題意得，即．…8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（）………11分當時，有最小值，此時．…………13分答：（1）當米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當米米時，可使竹籬笆用料最?。?4分18．解：（1）設(shè)點E（m，m），由B（0，－2）得A（2m，2m+2）．代入橢圓方程得，即，解得或（舍）．………………3分所以A（，），故直線AB的方程為．…………………6分（2）設(shè)，則，即．設(shè),由A，P，M三點共線，即，∴，又點M在直線y=x上，解得M點的橫坐標，……………9分設(shè)，由B，P，N三點共線，即，∴，點N在直線y=x上，，解得N點的橫坐標．…………12分所以O(shè)M·ON==＝2====．……16分19．解：（1）當時，，，，………………2分∴函數(shù)在點處的切線方程為，即．……………………4分（2）∵，①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………6分②當時，由得，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……9分（3）由（2）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴不可能恒成立；………………10分當時，，此時；………11分當時，由函數(shù)對任意都成立，得，∵，∴………………13分∴，設(shè)，∴，由于，令，得，，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減．∴，即的最大值為，此時．…………………16分20．解：（1）設(shè)，因為．…………………2分若數(shù)列是等比數(shù)列，則必須有（常數(shù)），即，即，…5分此時，所以存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列………6分（注：利用前幾項，求出的