高三數(shù)學(xué)模擬試卷-理科

第8頁(yè)共8頁(yè)高三數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是A． B． C． D．2．設(shè)全集U=R，A={x|2x（x-2）<1}，B={x|y=1n（l－x）}，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．{x|x≥1}B．{x|x≤1} C．{x|0<x≤1} D．{x|1≤x<2}3．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則log3a1+log3a2+…+log3al0=A．12 B．10 C．8 D．2+log354．若x=是f（x）=sin+的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則可以是A．4 B．8 C．2 D．15．己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A． B． C． D．26．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有’5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）種 A．12 B．18 C．24 D．487．已知M=且M，則a=A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-28．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克／升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e－kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放． A．小時(shí) B．小時(shí)c．5小時(shí) D．10小時(shí)9．己知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為 A．+1 B．2 C． D．－110．實(shí)數(shù)ai（i=1,2,3,4,5,6）滿足（a2－a1）2+（a3－a2）2+（a4－a3）2+（a5－a4）2+（a6－a5）2=1則（a5+a6）－（a1+a4）的最大值為 A．3 B．2 C． D．1二、填空題（本大題共6小題，考生共需作答5小題．每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分．）（一）必考題．（11－14題）11．己知，則（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。12．按照如圖程序運(yùn)行，則輸出K的值是．13．歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．己知銅錢(qián)是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為。lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴整體落在銅錢(qián)內(nèi)），則油滴整體（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落入孔中的概率是一jL—（不作近似計(jì)算）．14．如圖，己知,∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，，若點(diǎn)P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，滿足題設(shè)條件的為（寫(xiě)出所有正確式子的序號(hào)）． ①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0； ④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0．（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑．如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分．）15．（選修4-1：幾何證明選講）如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=。16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線與圓相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為。三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）己知函數(shù)在處取最小值． （I）求的值。（II）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知a=l，b=，，求角C．18．（本小題滿分12分）己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn≤¨對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．19．（本小題滿分12分）如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)．線段AG交線段ED于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。 （I）求證BC⊥平面AFG； （II）求二面角B－AE－D的余弦值．20．（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)看得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時(shí)一共已打局： （I）列出隨機(jī)變量的分布列；（II）求的期望值E．21．（本小題滿分，13分）己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且． （I）求點(diǎn)N的軌跡C的方程； （II）若A(2，1)，B(3，0)，過(guò)B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．22．（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足： 且。 （I）求和的解析式； （II）； （III）設(shè)，討論議程的解的個(gè)數(shù)情況．參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分)BDBCDCACAB【解析】.二、填空題(每小題5分，共25分)11.12.313.14.①③⑤15.16.14.【解析】當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),則當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),,故應(yīng)選①③⑤.17.（Ⅰ）==………………3分因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，故，又所以…………?分（Ⅱ）由（1）知，因?yàn)?，且A為△，所以或.…9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).綜上，…………12分18.（Ⅰ）設(shè)公差為d.由已知得………………3分解得，所以………………6分（Ⅱ），………………9分對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立又∴的最小值為……………12分19．(Ⅰ)在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在圖乙中，因?yàn)镈E⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，0)．……6分設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為．則，即，取，則，，則．………………8分顯然為平面ADE的一個(gè)法向量，所以．………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分20.解法1：（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為()2＋()2＝.………4分若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.從在則有，……………7分∴ξ的分布列為ξ246P………9分（Ⅱ）Eξ＝2×＋4×＋6×＝.………12分解法2：（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.令A(yù)k表示甲在第k局比賽中獲勝，則k表示乙在第k局比賽中獲勝.由獨(dú)立性與互斥性得＝P(A1A2)＋P()＝，…………2分＝P()＋P()＋P()＋P