2020-2021學年山東省濱州市陽信縣八年級(下)期末數(shù)學試卷1

2020-2021學年山東省濱州市陽信縣八年級（下）期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題.下列方程中，一元二次方程的是（1A.AH——=0廠C.ax2+bx=02.如圖，在。ABCD中，AB=6,BC=8,B.⑵+1)(x-3)=1D.3r-2xy-5y2=0NBCD的平分線交AD于點E,交BA的延長線于點F,則AE+AF的值等于（）C.4D.C.4D.63.若一次函數(shù)3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+l平行，且過點（8,2）,則此一次函數(shù)的解析式為（）D.y=的解析式為（）D.y=-x+10.若關于x的方程x2-2a,+〃?=0的一個根為-1,則另一個根為（）A.-3-1A.-3-11D.3.下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AD//BC，AB//CDB.AB//CD，AB=CDC.AD//BC，AB=DCD.AB=DC，AD=BC.已知一次函數(shù)y=(k-2)1+k+l的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是()A,k>2B.k<2C.-l<k<2D.-l<k<2.某同學五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時間（時）分別為2,3,2,1,2,則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.中位數(shù)是A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.中位數(shù)是2D.方差是2（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）C.乙隊比甲隊少用0?2分鐘B.C.乙隊比甲隊少用0?2分鐘B.甲隊比乙隊多走了200米路程9.班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時,互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張,小明統(tǒng)計出全組共互送了909.班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時,互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張,小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡,那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）A.x(x—1)=90B.x(x—1)=2X90C.x(x—1)=904-2D.x(x+l)=90io.拋物線y=-3/+2x-1的圖象與坐標軸交點的個數(shù)是（）A.沒有交點B.只有一個交點C.有且只有兩個交點D.有且只有三個交點H.在同一坐標系中，一次函數(shù)戶徽+2與二次函數(shù)y=x?+a的圖象可能是（）（1.已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結論中正確的是（）

abc>0a+b=OC.abc>0a+b=OC.2b+c>0D.4a+c<2b二、填空題.有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12,另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15,那么所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是..將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為?.已知一次函數(shù)y=h+b（原0）的圖象經(jīng)過點（0,1）,且），隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式.（答案不唯一）16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm,BC=8cm,則△AEF的周長=cm.17.將二次函數(shù)y=V—2x+3化成＞="—萬尸+k的形式，則丁=18.菱形的兩條對角線長分別是方程14x+48=0的兩實根，則菱形的面枳為.距離地面2m高的某處把一物體以初速度vo（m/s）豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=%f—2g產(chǎn)（其中g是常數(shù)，通2常取1011次2）.若\，0=101］於，則該物體在運動過程中最高點距地面m..新定義：口，句為一次函數(shù)y=ox+b（"0,a,6為實數(shù)）的“關聯(lián)數(shù)”，若“關聯(lián)數(shù)”口,m-2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方程爐+3%+〃?=0的解為.三、解答題.解方程：請選擇恰當?shù)姆椒ń夥匠?（A--5）2=2（5-a）：3。+5（2x+l）=0..某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095

二班958590二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由..已知關于x的一元二次方程x--2（k-l）x+k（k+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根..如圖拋物線y=x?+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A.B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件.（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？.如圖，在RSA8C中，NAC8=90。，過點C的直線。為AB邊上一點,過點D作DELBC,交直線MN于已垂足為F,連接CD、BE.（2）當。在148中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由：（3）若。為,48中點，則當NA的大小滿足什么條件時，四邊形BECZ）是正方形？請說明你的理由.參考答案B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義：A、x2+―7=0是分式方程；XB、(2x-1)(x+2)=1,即2x?+3x-3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程；D、3x2-2xy-5^=0是二元二次方程；故選B.考點：一元二次方程的定義C【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，，AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,AZF=ZDCF,??,/C平分線為CF,,ZFCB=ZDCF,AZF=ZFCB,，BF=BC=8,同理：DE=CD=6,AAF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2二?AE+AF=4故選cD【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k,然后把點P(-1,2)的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解.【詳解】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，???k=-1,???一次函數(shù)過點(8,2),：.2=-8+b解得b=10,工一次函數(shù)解析式為y=-x+io.故選：D.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關鍵.D【解析】【分析】設方程另一個根為X1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+(-1)=2,解此方程即可.【詳解】解：設方程另一個根為內(nèi)，/.xi+(-1)=2,解得M=3.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程ax'+bx+cRlaHO)的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根分別為％,x:,nlbc則Xi+x廣——,X1>X2=—.aaC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【詳解】A、由AD//BC,AB//CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由AB//CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意：C、由AD//BC，A】B=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形；故本選項符合題意：D、由AB=DC,AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選c.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.D【解析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的kVO,b2O,據(jù)此求解.【詳解】解：???一次函數(shù)y=(A-2)X+k+l的圖象不過第三象限，：.k-2<0,k+l>0解得：-1女V2,故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0.D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案.【詳解】解：平均數(shù)是：(2+3+2+1+2)+5=2：數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2：數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2,2,2,3,則中位數(shù)是2；12方差是：-[(2-2)2+(3-2)4(2-2)2+(1-2)2+(2-2)?]=5,則說法中錯誤的是0:故選O.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).C【解析】【詳解】A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，錯誤；C、因為4-3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，正確；D、根據(jù)0?2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，錯誤；故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，能正確識圖，根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷是關鍵.A【分析】如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為4人，每名學生送了(X-1)張，共有X人，則一共送了x(x-l)張，再根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為X(A--1)=90.【詳解】設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了(x-1)張，共有x人，根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x(a--1)=90.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.解題的關鍵是讀清題意，找準數(shù)量關系，列出方程.B【解析】試題分析：令y=。，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與X軸的交點個數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結果。令，=0,得—3x2+2x-1=0，vA=d2-4ac=4-4x(-S)x(-l)=-8<0,:.方程—3/+2x-1=0無解，即拋物線y=—3/+2x—1的圖象與x軸沒有交點,令，則>=—1,即拋物線y=—3￡+2x—1的圖象與y軸的交點坐標為（0,-1）,綜上，拋物線y=-3犬+2x-1的圖象與坐標軸交點的個數(shù)是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b?4ac>0,與x軸有一個交點時，b2-4ac=0,與x軸沒有交點時，b2-4ac<0.C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當aVO時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a>0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.符合條件的只有選項C,故答案選C.考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷。、j〃的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線戈=-結合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當尸1時，a+b+c<Q,再結合B項的結論即可判斷C項；由（1,0）與（-2,0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當L—2時，v<0,進而可判斷D項.【詳解】解：A、???拋物線開口向上，與），軸交于負半軸，對稱軸在），軸左側，???a>0,c<0,-g-2a<0,.\abc<0,所以本選項錯誤；B、,??拋物線的對稱軸為直線x=-—?-=--b=Q,所以本選項錯誤；22a2C、??,當時，a+b+c<0,且，2b+c<0,所以本選項錯誤；D、：（1,0）與（-2,0）關于拋物線的對稱軸對稱，且當a=1時，產(chǎn)0,???當x=-2時，y<0,即4?-2b+c<Q,4a+c<2bf所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關鍵.14.【解析】試題分析：根據(jù)加權平均數(shù)計算公式可得一一-二14.1-0+20考點：加權平均數(shù).y=（x+2『-3【分析】二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【詳解】將拋物線y=V先向左平移2個單位,再向下平移3個單位后的解析式為：y=（x+2）2-3,故答案為y=（x+2『—3.y=x+l【分析】???一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象經(jīng)過點（0,1）,且y隨X的增大而增大，???k>0,圖象經(jīng)過點（0,1）,???b=l,只要符合上述條件即可.【詳解】解：只要￡>0,8>0且過點（0,I）即可，由題意可得，k>0,b=l,符合上述條件的函數(shù)式，例如）=X+1（答案不唯一）【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大：②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大：③當kVO,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當kVO,bvo時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨X的值增大而減9【詳解】??四邊形ABC。是矩形，??NABC=90。，BD=AC,BO=OD,AB=6cm,BC=8cm,，由勾股定理得：BD=AC=>j62^S2=10(?！ú?\DO=5cnh??點分別是A。、AO的中點，:.EF=-OD=2.5(cm),EA=-AC=2.5.AF=-AD=4,242AEF的周長=￡F+AE+AF=9故答案為9.(a-I)2+2【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.【詳解】解:y=x2-2x+3,y=a2-2x+1-1+3,y=(x-l)2+2.故答案為：(大-1)一+2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y必+〃x+c,頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=a(x-』)(x-9).正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵.24【詳解】解：r-14"48=0,則有(x-6)(x-8)=0解得:.『6或尸8.所以菱形的面積為：(6x8)-2=24.菱形的面積為：24.故答案為24.點睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面枳的特點和根與系數(shù)的關系.7【解析】試題分析:將匕=10和g=10代入可得:S=-5產(chǎn)+103則最大值為：4x(—>)x0—1004x(-5)=5,則離地面的距離為：5+2=7m.考點：二次函數(shù)的最值.xi=-1,X2=-2.【分析】利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運用因式分解法解方程，即可求出解.【詳解】解：由“關聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為v=x+〃l2,又???此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，???〃?-2=0,解得:〃?=2,???關于x的方程為*+3%+2=0,因式分解得：(X+1)(A+2)=0,.??x+l=0或x+2=0,-1,X2=-2：故答案為Xl=-1,X2=-2.【點睛】本題考查新定義“關聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.?八、r13…-5+炳-5-V10(1)X]=5,X.=(2)X=313523【解析】【分析】(1)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)整理后求出b?-4ac的值，再代入公式求出即可.【詳解】解：(1)3(x-5)?2(5-x),3(x-5)2+2(x-5)=0,(x-5)[3(x-5)+2]=0,x-5=0,3(x-5)+2=0,13Xi=5,x2=--；3(2)3F+5(2x+l)=0,整理得：3爐+10工+5=0,分-4ac=10?-4x3x5=40,._-10±5/40TOC\o"1-5"\h\zA-,2x3-5+V10-5-回入I->工-.33【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵.22.(1)一班的平均得分90,二班的平均得分90(2)一班的衛(wèi)生成績高.【解析】【分析】(1)、(2)利用平均數(shù)的計算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求出答案.【詳解】解：(1)一班的平均得分=(95+85+90)-3=90,二班的平均得分=(90+95+85)+3=90,(2)一班的加權平均成績=85x25%+90x35%+95x40%=90.75,二班的加權平均成績=95x25%+85x35%+90x40%=89.5,所以一班的衛(wèi)生成績高.【點睛】本題考查的是平均數(shù)和加權平均數(shù)的求法，關鍵是利用平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算方法解答.23.方程的根占=0或￡=一2【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范闈；(2)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.【詳解】(1)???關于x的一元二次方程父-2(k-a)x+k(k+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根，/.△=[-2(k-1)]2-4k(k-2)=-16k+4>0,解得：k<i.4(2)當k=0時，原方程為x?+2x=x(x+2)=0,解得：Xi=0,X2=~2.???當k=O時，方程的根為。和-2.【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根“；(2)取k=0,再利用分解因式法解方程.(1)y=x2+2x-3；(2)6.【解析】【分析】⑴先根據(jù)直線｝3求出A、8兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值；(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.【詳解】(1)當x=0時，y=x-3=-3,則B(0,-3)；當y=0時，x-3=0,解得x=3,則A(3,0),、f9+3b-c=0化二-2把A(3,0),B(0,-3)代入v=x-+bx-c得《，解得!，l-c=-3Ic=3，拋物線的解析式為y=x2+2x-3：(2)當y=0時，x2+2x-3=0,解得xi=T,xz=3,則C(T,0),**?SiABc=x(3+1)x3=6.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考杳了學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.(1)y=-10x2+100x+6000(0<x<30)：(2)單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.【解析】試題分析：(1)單價上漲x(元)，由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為(300-10X)件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為(80-60+x),因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量x每件的利潤：(2)把(1)得到的函數(shù)關系式進行配方得到y(tǒng)=-10(x-5)2+6250,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大.試題解析：(1)y=