大學(xué)物理：第十二章 真空中的靜電場(chǎng)

1第12章真空中的靜電場(chǎng)§12.1電荷庫(kù)侖定律§12.2電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度§12.3高斯定理§12.4電勢(shì)§12.5等勢(shì)面與電勢(shì)梯度作業(yè)：練習(xí)冊(cè)選擇題：1—10填空題：1—10計(jì)算題：1—82電荷的基本性質(zhì)1.兩種電荷2.電荷守恒定律

在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不管發(fā)生什么物理過(guò)程，正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變?！?電荷庫(kù)侖定律3.電荷量子化

物體帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷e

的整數(shù)倍,即粒子的電荷是量子化的。e

=

1.60210-19C(庫(kù)侖)，為電子電量。密立根1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)科學(xué)家密立根，表彰他對(duì)基本電荷和光電效應(yīng)的工作。

3庫(kù)侖定律,

靜電力的疊加原理真空介電常量4.庫(kù)侖定律1785年，法國(guó)庫(kù)侖（C.A.Coulomb)疊加性有理化單位制q1q2q0q2r2q1r14

我曾經(jīng)把庫(kù)侖的文章拿來(lái)看了一看，發(fā)現(xiàn)他寫出的那個(gè)公式同實(shí)驗(yàn)的誤差達(dá)到30%以上，估計(jì)他寫這個(gè)公式，一部分是“猜”出來(lái)的。猜測(cè)的道理是因?yàn)樗阎琅ｎD的公式。

所以要和大家講這一點(diǎn)，是因?yàn)樗形锢砗蛿?shù)學(xué)最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在別的方面可能也是這樣，不過(guò)我不太熟悉罷了。當(dāng)然這并不是說(shuō)可以亂猜，猜必須建筑在過(guò)去的一些知識(shí)上面，你過(guò)去的知識(shí)愈正確、愈廣泛，那么猜到正確答案的可能性就愈大。揚(yáng)振寧：上海物理學(xué)會(huì)演講，1978年7月6日。歷史上的庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)5§2電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)：1.

電場(chǎng)概念的引入2.

場(chǎng)的物質(zhì)性體現(xiàn)在：a.

力的作用,b.電場(chǎng)具有能量,c.電場(chǎng)具有動(dòng)量。歷史上：超距作用（不需時(shí)間、不需媒介質(zhì)）。變化的電磁場(chǎng)以有限的速度（光速）傳播。場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)存在的不同形式。同：能量、動(dòng)量、質(zhì)量。異：實(shí)物不可入性，場(chǎng)可以疊加。電荷電場(chǎng)電荷63.電場(chǎng)性質(zhì)(1)力的性質(zhì)：對(duì)處于電場(chǎng)中的其他帶電體有作用力；(2)能量的性質(zhì)：在電場(chǎng)中移動(dòng)其他帶電體時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)它作功。電場(chǎng)強(qiáng)度從力的角度研究電場(chǎng)它與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。單位正電荷（檢驗(yàn)電荷）在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受到的力。

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。7場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)q電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)（3）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)qiq2q0q1球?qū)ΨQ性8電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。電偶極子(Electricdipole)電偶極子：一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷。

l<<r

-q+ql0電偶極矩(Electricdipolemoment):由-q

指向+q電偶極子（是理論是處理電介質(zhì)分子模型）場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為rp9例：求電偶極子中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解:用表示從

-q到

+q

的矢量，定義電偶極矩為：-qqlrPEPE+E-10例:討論電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的作用力。解:設(shè)在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子電矩的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為θ，作用在電偶極子正負(fù)電荷上的力的大小分別為F+

、F-。電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的合外力

由于F+F-

不在同一直線上,故有力矩的作用–q+q11dqP任意帶電體（連續(xù)帶電體)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)：（1）將帶電體分成很多元電荷

dq,先求出它產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小

dE和方向（2）按坐標(biāo)軸方向分解，求得（3）（對(duì)帶電體）積分，可得總場(chǎng)強(qiáng)：注意：直接對(duì)dE積分是常見的錯(cuò)誤一般E

dE體密度面密度線密度12解: dq=dl0aLxypldl例：計(jì)算均勻帶電荷直線(棒)在任意一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)。

(已知L,

>0,

a)130aLxypldl14討論若L,10,2,L,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱性15解：討論：xR例：均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為q

，半徑為R。xP當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱性16例:均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為q

，半徑為R。解：Px討論：1.當(dāng)x<<R

相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。討論：2.當(dāng)x>>R

在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。[附錄](méi)泰勒展開：分析方向！17練習(xí)：計(jì)算半徑為R均勻帶電量為q

的半圓環(huán)中心0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。xyoRqddq或者分析對(duì)稱性！18

均勻帶電長(zhǎng)直線（電荷線密度為2）長(zhǎng)度為b，與另一均勻帶電長(zhǎng)直線（電荷線密度為1）共面放置，如圖所示，求該均勻帶電直線受的電場(chǎng)力。解：取dx隨堂小議19電場(chǎng)線1.用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布

電場(chǎng)線(electricfieldline)或電力線

2.規(guī)定

方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；

大小：定性定量疏密垂直面積規(guī)定條數(shù)定量規(guī)定：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)

E

單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。2021非均勻電場(chǎng)任意曲面不閉合曲面：

面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；閉合曲面：

規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。SdS220穿出：穿入：閉合曲面：

規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。通過(guò)整個(gè)封閉曲面的電通量就等于穿出和穿入該封閉曲面的電力線的條數(shù)之差。穿入穿出23+q（1）當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)2.高斯定理24（2）任一閉合曲面S包圍該電荷

在閉合曲面上任取一面積元dS，通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量是dS在垂直于電場(chǎng)方向的投影。dS對(duì)電荷所在點(diǎn)的立體角為+q半徑為單位長(zhǎng)度的球面S''錐體的頂角25（3）閉合曲面S不包圍該電荷閉合曲面可分成兩部分S1、S2，它們對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。+q2627（1）當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)（2）任一閉合曲面S包圍該點(diǎn)電荷（3）閉合曲面S不包圍該點(diǎn)電荷（4）閉合曲面S內(nèi)包圍多個(gè)電荷q1,q2,…

qk

，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷qk+1,qk+2,…qn.總結(jié)28高斯定理:

表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源。雖然電通量只與閉合曲面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場(chǎng)卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：

在真空中，靜電場(chǎng)通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體高斯定理29

古希臘的阿基米德，英國(guó)的牛頓，和德國(guó)的高斯.他們?nèi)齻€(gè)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可估量的貢獻(xiàn),是其他人無(wú)法相比的.有一個(gè)共同點(diǎn)---都是通才,也都在物理上有很大的貢獻(xiàn).可見,物理和數(shù)學(xué)是分不開的。

高斯（CarlFriedrichGauss,1777～1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家。童年時(shí)就聰穎非凡，10歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列公式而令教師驚嘆。因家境貧寒，父親靠短工為生，靠一位貴族資助入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。一年級(jí)（19歲）時(shí)就解決了幾何難題：用直尺與圓規(guī)作正十七邊形圖。1799年以論文《所有單變數(shù)的有理函數(shù)都可以解成一次或二次的因式這一定理的新證明》獲得博土學(xué)位。1807年起任格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，一直到逝世。

在物理學(xué)的研究工作，他涉及諸多方面。1832年提出利用三個(gè)力學(xué)量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間（長(zhǎng)度用毫米，質(zhì)量用毫克，時(shí)間用秒）量度非力學(xué)量，建立了絕對(duì)單位制，1835年在《量綱原理》中給出磁場(chǎng)強(qiáng)度的量綱。1839年在《距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論》中闡述勢(shì)理論的原則，證明了一系列定理，如高斯定理，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。

為紀(jì)念他在電磁學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，在電磁學(xué)量的CGS單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度單位命名為高斯。30高斯定理和庫(kù)侖定律的關(guān)系①高斯定理和庫(kù)侖定律二者并不獨(dú)立。高斯定理可以由庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出。反過(guò)來(lái)，把高斯定理作為基本定律也可以導(dǎo)出庫(kù)侖定律。②兩者在物理涵義上并不相同。庫(kù)侖定律把場(chǎng)強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來(lái),在電荷分布已知的情況下由庫(kù)侖定律可以求出場(chǎng)強(qiáng)的分布。而高斯定理將場(chǎng)強(qiáng)的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，在電場(chǎng)分布已知的情況下，由高斯定理能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。③庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng),而高斯定理不但適用于靜電場(chǎng)和靜止電荷,也適用于運(yùn)動(dòng)電荷和變化的電磁場(chǎng)。31答:當(dāng)帶電體電荷分布具有對(duì)稱性時(shí),可以用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。答:通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?jī)H與高斯面內(nèi)電荷有關(guān),但高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)卻與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)。③當(dāng)電荷分布已知時(shí),能否用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布?如果能,在什么情況下?②高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與高斯面外的電荷有無(wú)關(guān)系?323.高斯定理的應(yīng)用只有當(dāng)電荷和電場(chǎng)分布具有某種對(duì)稱性時(shí),才可用高斯(Gauss)定理求場(chǎng)強(qiáng).步驟:關(guān)鍵:

選取合適的閉合曲面（Gauss面）（3）應(yīng)用高斯(Gauss)定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)（1）由電荷分布對(duì)稱性分析電場(chǎng)的對(duì)稱性（2）據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性選擇合適的閉合曲面33o例：求均勻帶電球面的電場(chǎng)

(R,q)解:電荷分布球?qū)ΨQ性電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性，

方向沿徑向。PoPrRo34Rr例：均勻帶電球體的電場(chǎng)（球半徑為R，體電荷密度為）。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：

高斯定理的應(yīng)用Er關(guān)系曲線EOrR35

計(jì)算真空中半徑為R,電荷電量體密度為(r)=kr

(

k是常量

)球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。dV=4r'

2dr'r'dr'0Rr思考36例：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布(R,)解:e

=(r>R)0(r<R)E=(r>R)0(r<R)電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。rl37例：求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布(已知

)解:方向與平面垂直。電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。38兩無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)II區(qū):–+(I)(II)(III)思考?方向與平面垂直.39

前面,我們從電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力這一事實(shí)出發(fā),研究了靜電場(chǎng)的性質(zhì),并引入電場(chǎng)強(qiáng)度作為描述電場(chǎng)這一特性的物理量。而高斯定理是從

E

的角度反映了通過(guò)閉合面的E通量與該面內(nèi)電荷量的關(guān)系,揭示了靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)這一基本特性。

下面我們從電荷在電場(chǎng)中移動(dòng),電場(chǎng)力對(duì)電荷作功這一事實(shí)出發(fā),引入描述電場(chǎng)性質(zhì)的另一物理量——電勢(shì)，導(dǎo)出反映靜電場(chǎng)另一特性的環(huán)路定理，從而揭示靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)——從功能的角度來(lái)研究靜電場(chǎng)的性質(zhì)。40§4電勢(shì)1.

靜電場(chǎng)力的功1.1點(diǎn)電荷的電場(chǎng)計(jì)算把q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功顯然,在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中,電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),只與路徑的起點(diǎn)終點(diǎn)位置有關(guān)。

abqq0rbradr411.2任意帶電體系的電場(chǎng)將帶電體系分割為許多電荷元，根據(jù)電場(chǎng)的疊加性電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0做功為總功也與路徑無(wú)關(guān)。結(jié)論：

試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功僅與試驗(yàn)電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。421.3靜電場(chǎng)的（安培）環(huán)路定理電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故即

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。反映了靜電場(chǎng)的另一基本特性——保守性。安培(Ampére，1775—1836)是法國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。被麥克斯韋譽(yù)為“電學(xué)中的牛頓”。432.電勢(shì)2.1電勢(shì)能靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。由環(huán)路定理知，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。保守場(chǎng)必有相應(yīng)的勢(shì)能，對(duì)靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的則為電勢(shì)能。選B為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則A點(diǎn)電勢(shì)能WA2.2電勢(shì)某點(diǎn)電勢(shì)能Wp與q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為該點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。44電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì),等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意路徑到達(dá)零電勢(shì)點(diǎn)處電場(chǎng)力所作的功。1.電勢(shì)是標(biāo)量,可正可負(fù);取決于電荷電性和零勢(shì)點(diǎn)的規(guī)定。2.電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的物理量,它是空間坐標(biāo)函數(shù)。3.電勢(shì)的量值是相對(duì)的,取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選取。討論4.電勢(shì)零點(diǎn)規(guī)定的一般原則:當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時(shí),規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零;當(dāng)電荷分在無(wú)限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí),可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)P0

為電勢(shì)的零點(diǎn);實(shí)際中常取接地點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)452.3電勢(shì)差電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)之差

電場(chǎng)中

A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差,等于單位正電荷從

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

B點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。靜電場(chǎng)力的功與電勢(shì)差的關(guān)系電勢(shì)差與零電勢(shì)的參考點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。463.電勢(shì)的計(jì)算3.1點(diǎn)電荷的電勢(shì)解:取無(wú)限遠(yuǎn)作為電勢(shì)零點(diǎn).若

q>0,Up

>0,離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越低;若

q<0,Up

<0,離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越高。Ur+qP47電場(chǎng)疊加原理—

電勢(shì)疊加原理.如果電荷是連續(xù)分布在有限空間,則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)3.2電勢(shì)疊加原理dqP48L–LyxP(x,y)o解:方法一、利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)ldlr3.4電勢(shì)的計(jì)算例:電量

q

均勻分布在長(zhǎng)為2L的直線上,求空間任一點(diǎn)

P

的電勢(shì)。49L–LyxP(x,y)oldlr50解:PoxxRdq例：求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)

P的電勢(shì)。(已知

R,q)51例：半徑為R

的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)分布。解：以0為圓心，取半徑為rr+dr的薄圓環(huán)，帶電dq

=

ds=

?2

rdr到P點(diǎn)距離P點(diǎn)電勢(shì)：PRx52方法二、例：求均勻帶電球面

(R,q)

電場(chǎng)中電勢(shì)的分布解:已知E=0

(r<R)(r>R)當(dāng)

r>R

時(shí),當(dāng)

r<R

時(shí),rRoURoE沿徑向，選取沿半徑方向的直線為積分路徑53思考：兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)外半徑分別為RA

和RB,分別帶有電量qA

和q

B

。求：該帶電體系的電勢(shì)分布。(1)當(dāng)r≤RA

時(shí)(3)當(dāng)r>RB時(shí)由已知的均勻帶電球面電勢(shì)分布和電勢(shì)疊加原理可得(2)當(dāng)RA(RA≤

r≤RB

）時(shí)結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。qBRARBorpqA++++++++++++++++++++++++++++++++54例：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)分布.(已知電荷線密度為)rP當(dāng)電荷分在無(wú)限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí),可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)P0為電勢(shì)的零點(diǎn)解:取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來(lái)計(jì)算電勢(shì)，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無(wú)限大的結(jié)果，顯然是沒(méi)有意義的。55例：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)分布.(已知電荷線密度為)AAr1P'rP當(dāng)電荷分在無(wú)限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí),可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)P0為電勢(shì)的零點(diǎn)解:取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來(lái)計(jì)算電勢(shì)，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無(wú)限大的結(jié)果，顯然是沒(méi)有意義的。令A(yù)為電勢(shì)的零點(diǎn)由于ln1=0，所以本題中若選離直線為r1=1m處作為電勢(shì)零點(diǎn)，則很方便地表示P點(diǎn)的電勢(shì)。561.等勢(shì)面§5等勢(shì)面與電勢(shì)梯度在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。點(diǎn)電荷的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電力線與等勢(shì)面垂直。等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)間隔相等。+–572.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度