2023屆河北省魏縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣252．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④3．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．7．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是()A．軸對(duì)稱 B．平移 C．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) D．先平移再軸對(duì)稱9．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為______．12．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________13．某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC，若△ABC的面積為4，則k的值是_____．15．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為______．16．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點(diǎn)、、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為__________．17．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上處，則______°.18．點(diǎn)在拋物線上，則__________．（填“>”，“<”或“=”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：其中.21．（6分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．（1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn),使，連接求證:．23．（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF．求證：BF＝DE．25．（10分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；26．（10分）如圖，已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．2、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．3、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項(xiàng)正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動(dòng)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于線段A1B1的長(zhǎng)度，而A1B1的長(zhǎng)度等于灰色扇形OAB中弧的長(zhǎng)度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于：cm.故選A.點(diǎn)睛：在扇形沿直線無滑動(dòng)滾動(dòng)的過程中，由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑，所以此時(shí)圓心作的是平移運(yùn)動(dòng)，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動(dòng)的路程.6、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、A【分析】根據(jù)對(duì)稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對(duì)稱，只軸對(duì)稱得不到，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形的變換是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】根據(jù)題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進(jìn)而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.13、【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370（1-x），

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x．14、-8【解析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、100【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，即∠AOD=∠EOC.18、>【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得：，，∴>.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F則FP＝∴當(dāng)時(shí)，△EPC的面積最大，此時(shí)如圖2所示:作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點(diǎn)，OD＝1，OC＝3K是BC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°

點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)G與點(diǎn)O重合∴點(diǎn)G(0，0)點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F∴點(diǎn)點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)或當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式可得：，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.21、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)EM交AD于H，證明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴點(diǎn)B、E、D在同一條直線上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為AF的中點(diǎn)，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如圖3，連接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M(jìn)為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的結(jié)論成立．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、見解析．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠A=∠CBF，進(jìn)而判斷出△ABE≌△BCF，即可得出答案.【詳解】證明：∵四邊形是菱形∴∴在和中∴∴BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

（1）先計(jì)算△ABC的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時(shí)，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CA