安徽省安慶市九一六校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知關(guān)于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．03．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平行于同一直線的兩條直線平行4．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是()A． B．且 C． D．且5．如圖，的三邊、、的長(zhǎng)分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（）A． B． C． D．6．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m7．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．縮小為原來的 D．不變8．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．13個(gè)9．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，10．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)11．下列約分正確的是()A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，且,則__________．14．如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P也在格點(diǎn)上，的面積與四邊形ABCD的面積相等，寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)_____________．（不超出格子的范圍）15．一組數(shù)據(jù)中共有個(gè)數(shù)，其中出現(xiàn)的頻率為，則這個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)的頻數(shù)為__________________．16．如圖，等邊的邊垂直于軸，點(diǎn)在軸上已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．17．小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時(shí)，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．18．如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)上述等式的特征，在括號(hào)內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實(shí)數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實(shí)數(shù).請(qǐng)你直接寫出、不能取哪些實(shí)數(shù).②是否存在、兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請(qǐng)求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（8分）已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有．（只填序號(hào)）①2個(gè)

②3個(gè)

③4個(gè)

④4個(gè)以上21．（8分）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你喜歡的的值帶入并求值22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．23．（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí),求EB的長(zhǎng).24．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．25．（12分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo).26．先化簡(jiǎn)再求值：?，其中x＝﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因?yàn)閷?duì)稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線，觀察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．2、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．4、B【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個(gè)非正數(shù)，則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無解，因此得解．【詳解】解：去分母得：m-2=x+1,移項(xiàng)得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來解決其中的字母的取值范圍問題，一定要考慮到分式方程必須有意義．5、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．6、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．7、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．8、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.10、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差11、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長(zhǎng)取最小值.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用．14、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時(shí)矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形面積即為所求．【詳解】解：∵，又，∴，又E為AP1的中點(diǎn)，∴DE平分△ADP1的面積，且△AED面積為1，∴△ADP1面積為2，故P1點(diǎn)即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點(diǎn)，AC平分△ADP3面積，且△ACD面積為1，故△ADP3面積為2，故P3點(diǎn)即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識(shí)點(diǎn)．15、1【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”出現(xiàn)的頻率為0.3，∴這一組的頻數(shù)＝40×0.3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．16、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)度即可得出答案．【詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點(diǎn)∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、米【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設(shè)河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據(jù)勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關(guān)鍵．18、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.三、解答題（共78分）19、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據(jù)分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數(shù)是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的值.理解分式定義是關(guān)鍵.20、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個(gè)；理由：同（2）的方法．故答案為④．21、，x=1時(shí)值為1．【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過程中的分母不為0，取值時(shí)避開這些使分母為0的數(shù)即可．【詳解】解：原式要使分式有意義，則0，1，-1則當(dāng)時(shí)，代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值以及使分式有意義的條件，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡(jiǎn)要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡(jiǎn)分式，然后將代入求值即可．【詳解】（1）===，將ab=12代入，得原式=2；（2）===，

當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】