2023屆長春市二道區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，103．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-24．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．55．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條7．點(diǎn)A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，長方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，設(shè)長方形的周長為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長之和為，則標(biāo)號(hào)為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．9．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_____．12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_____．14．在如圖所示的方格中，連接格點(diǎn)AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．15．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.17．代數(shù)式的最大值為______，此時(shí)x=______．18．分解因式___________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．20．（6分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數(shù)表達(dá)式；（3）小明出發(fā)1小時(shí)后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求為何值時(shí)，兩人在途中相遇．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點(diǎn)，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，求多邊形的面積.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).25．（10分）壽陽某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？26．（10分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對(duì)甲乙兩班進(jìn)行分析．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計(jì)算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C．不是同類項(xiàng)不可合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D．,該選項(xiàng)正確;故選D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法．2、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．5、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.6、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．7、B【解析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長方形相同．設(shè)小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長和為，，，．標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．9、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.10、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對(duì)稱，AE與AC關(guān)于AF對(duì)稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．15、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.17、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當(dāng)x=±1時(shí)，有最小值0，則當(dāng)x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．18、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）4x2﹣8＝0，移項(xiàng)得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，開方得：；（2）（x﹣2）3＝﹣1，開立方得：x﹣2＝﹣1，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當(dāng)時(shí)，10t=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，20=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達(dá)式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時(shí)，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時(shí)，兩人在途中相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點(diǎn)的含義，并結(jié)合實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接B1C2，與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點(diǎn)P即為所作點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對(duì)稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出最短路徑.22、（1）見解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可求解.【詳解】（1）如圖，為所求；（2）多邊形的面積=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的坐標(biāo)特點(diǎn).23、（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三種情形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，一次函數(shù)為．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1，作軸垂足為M，，，，在與中：，，，，．②當(dāng)時(shí)，作軸垂足為N，同理得，，，，D點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，，，或，當(dāng)時(shí)，，或（舍），，當(dāng)時(shí)，，，，即：或或或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．24、；函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1代入y與x間的