排列、概率統(tǒng)計(jì)

PAGEPAGE20排列、組合、二項(xiàng)式定理第一節(jié)：排列、組合加法原理與乘法原理例1：書架上有8本不同的英語書，6本不同的科技書，①從中任取一本，有種不同的取法；②從中任取一本英語書與一本科技書，有種不同的取法.例2：用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的銀行存折的四位密碼；（2）四位數(shù)；（3）四位奇數(shù)加法原理（分類計(jì)數(shù)原理）；乘法原理（分步計(jì)數(shù)原理）：.點(diǎn)擊：用好乘法原理是解決有關(guān)排列、組合問題的關(guān)鍵.乘法原理的關(guān)鍵是理解好什么叫一種完成事件的方法.運(yùn)用與練習(xí)：1．乘積（a+b+c）(m+n)(x+y)展開后共有項(xiàng).2．已知M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，從兩個(gè)集合各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角坐標(biāo)系中第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.3．有集合M={a,b,c,d},N={g,e,f},那么從M到N的映射有個(gè).4．全國足球超級(jí)聯(lián)賽共有14支隊(duì)伍，比賽采用主客場雙循環(huán)制，則一個(gè)賽季共需場比賽.5．4封不同的信，投入3個(gè)不同的信箱，共有種不同的投法.6．5個(gè)隊(duì)爭奪3項(xiàng)冠軍（一個(gè)隊(duì)可拿多項(xiàng)冠軍），共有種不同方式.7．4620共有個(gè)約數(shù)，其中有個(gè)偶約數(shù)，有個(gè)是3的倍數(shù).8．右圖中，共有矩形，若從A到B，沿最短路線，共有種選擇方式.9.右圖中若從M到N，沿最短路線，共有種選擇方式.10.有5張卡片，正反兩面上分別標(biāo)有0和1；2和3；4和5，6和7，8和9將它們并排在一起組成三位數(shù)，不同的三位數(shù)有個(gè)．11.現(xiàn)要排一份5人、5天的值日表，每人有1人值班，每個(gè)人都可值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由一人值班，且每天都需要有人值班，則有種不同的值日方法.12.集合{a,b,c,d,e,f,g}共有個(gè)子集.13.某幢8曾大樓的底層上了8名乘客，各自到某一層下電梯，則不同下法種數(shù)為.14.6個(gè)人去旅游，有奧迪、奧拓兩輛車，每個(gè)車至少坐2人，問有種乘車方式.15.右面是高考第一批錄取的一份志愿表，第一志愿只能填報(bào)一所學(xué)校，第二志愿可同時(shí)填報(bào)6所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校都可選擇3個(gè)專業(yè)，現(xiàn)有9所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校都有5個(gè)專業(yè)可供選擇，問共有多少中不同的填報(bào)方法.二、排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算（一）排列、組合數(shù)公式及性質(zhì)1.排列數(shù)：例1.計(jì)算：(1）； (2）; (3）.例2．證明：；例3．，求.2.組合數(shù)的公式：組合數(shù)性質(zhì)1：____________________組合數(shù)性質(zhì)2：______________________例1計(jì)算：⑴⑵（3）（4）例2求證：（1）（2）＝++（3）（4）+……+-1（二）排列、組合數(shù)計(jì)算點(diǎn)擊：（1）解決排列、組合問題，關(guān)鍵是要分清哪是排列問題，哪是組合問題，即哪些與順序有關(guān)，哪些與順序無關(guān).（2）特別是與特殊位置與特殊元素有關(guān)的排列組合問題，更要引起注意.研究此類問題的策略一般有三種：①特殊元素法；②特殊位置法；③排除法.8人站成一排①共有種不同站法；②甲乙二人必須相鄰的站法有種（捆綁法）；③其中甲、乙、丙互不相鄰的站法有種（插空法）；④其中甲不在左端的有種；⑤甲必須在首位的有種；⑥甲在首、乙在尾的有種；⑦甲、乙一個(gè)在首，一個(gè)在尾有種；⑧甲在首，乙不在尾有種；⑨甲不在首、乙不在尾有種；⑩甲、乙中間恰有2人，有種；⑾4男4女相間而坐有種；⑿前排4人，后排4人，8人身高各不相同，后排4人比前排相應(yīng)位置上的人高，有種；⒀前排4人，后排4人，甲、乙在前，丙在后，有種；⒁甲在乙的左邊（可以不相鄰）的排法有種.數(shù)字問題常識(shí)：最高次為不能是0；奇數(shù)、偶數(shù)取決于末位數(shù)字是否能被2整除；被5整除取決于末位能否被5整除（即5或0）；被25整除取決于末2為能否被25整除（即00，25，50，75）；被3整除的數(shù)各個(gè)位上的數(shù)字之和能被3整除.用0~9這10個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，其中有多少個(gè)4位偶數(shù)，有多少個(gè)能被5整除的4位數(shù)？有多少個(gè)能被25整除的數(shù)？用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)的能被3整除的3位數(shù)？4．100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品；從中任抽3件，①一共有種不同的抽法；②抽出的3件中恰有1件次品，有種；③抽出的3件中至少有1件次品，有種；④抽出的3件中沒有次品，有種.點(diǎn)擊：至少有1件次品，千萬不要；從一組物品中連續(xù)取則有順序，這一點(diǎn)務(wù)必引起高度重視.5．有6名學(xué)生，其中3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選2名會(huì)唱歌，1名會(huì)跳舞的去參加演出，則共有種選拔方式.6．（撲克牌問題）一副撲克牌（52張）去掉大小王，現(xiàn)從中任抽4張，①花色相同的有種;②花色各不相同的有種;③數(shù)值相同的有種;④數(shù)值各不相同的有種;⑤顏色相同的有種;⑥任抽5張,其中3張數(shù)值相同,另外2張數(shù)值也相同有種.7．平面內(nèi)有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外沒有3點(diǎn)在一條直線上，過這9個(gè)點(diǎn)①最可作條直線；②最多可作個(gè)三角形.8．空間有12個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)共面，此外無任何4點(diǎn)共面，這12個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)不同的平面？9．設(shè)M、N是不重合的兩個(gè)平面，在平面M內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，在平面N內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)最多可確定多少個(gè)不同位置的三棱錐？10.4個(gè)不同的球，放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)，則不同的放法有種.11．有集合M={a,b,c,d},N={g,e,f},那么從M到N的映射有個(gè).若從M到N的映射中，滿足集合N中的元素都有原項(xiàng)，則稱該映射為滿射，則從M到N可建立個(gè)滿射.另外，從N到M可建立個(gè)影射.若從N到M的映射中，若滿足集合N中不同的元素，在集合M中有不同的項(xiàng)，則稱該映射為單射，則從N到M可建立個(gè)單射.隔板問題（相同的元素放入不同的盒子用隔板）12.有多少個(gè)正整數(shù)解.13.有多少個(gè)非負(fù)整數(shù)解.14.10臺(tái)相同的電腦分給3個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一臺(tái)，共有種不同的分發(fā).15.10臺(tái)相同的電腦分給3個(gè)不同的班級(jí)，1班至少一臺(tái)，2班至少2臺(tái)，3班至少3臺(tái)，每個(gè)班級(jí)至少一臺(tái)，共有種不同的分發(fā).16．（分房問題）10個(gè)人等可能的住到20間房中，求（1）有多少種不同的居住方法.（2）其中指定的10間房各住1人，有多少種不同的住法？（3）其中恰有10間房各住1人，有多少種不同的住法？17．（染色問題）如圖，有三種顏色可供選用，要求相鄰不染同色，有多少種不同的染法？(注：可以用兩種顏色染)18．3種作物種植在上圖種，要求相鄰兩區(qū)域不能種植同一種作物，工有多少種不同的種植方法？19．要涂染下圖，有4種顏色可供選用，要求相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂染方法？20．（分組問題）6名護(hù)士，被分到3所學(xué)校為學(xué)生查體，每校分配2名，則不同的分配方法有種.21．6名護(hù)士，3名醫(yī)生，被分到3所學(xué)校，每校一名醫(yī)生，2名護(hù)士，則不同的分配方法有種.22．6本不同的書，分給3名同學(xué)（1）每人2本，有種不同的分法.（2）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有種不同的分法.（3）一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法.（4）平均分成3堆，每堆兩本，有種不同的分法.23．甲、乙、丙三位老師上6個(gè)班的課.每人兩個(gè)班，有多少種不同的分法？甲、乙各上1個(gè)班，丙上4個(gè)班，有多少種不同的分法？有2人各上一個(gè)班，1人上4個(gè)班，有多少種不同的分法？甲上1個(gè)班，乙上2個(gè)班，丙上3個(gè)班，有多少中不同的分法？24。甲、乙、丙三位老師上7個(gè)班的課。（1）甲、乙上兩個(gè)班、丙上三個(gè)班有多少種不同的分法？（2）甲上一個(gè)班，乙上兩個(gè)班，并上四個(gè)班，有多少中不同的分法？（3）有兩人上兩個(gè)班，一人上3個(gè)班，有多少中不同的分法？（4）一人上一個(gè)班，一人上2個(gè)班，一人上4個(gè)班，有多少中不同的分法？座位連排問題：25.一人射擊8槍，4槍命中，其中3槍相連的方法有。26.馬路上有12盞路燈，為了省電，可熄滅其中的3盞，但不能連續(xù)熄滅兩盞，兩頭的燈不能熄滅，則熄滅的方法有種.27.今有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張電影票分給4名同學(xué)，每人至少1張，至多兩張，且這2張票具有連續(xù)的號(hào)碼，那么不同的分法種數(shù)有種.28.1，2，…，10的10張電影票分給3名同學(xué)，每人至少3張，至多4張，且每個(gè)同學(xué)的票具有連續(xù)的號(hào)碼，那么不同的分法種數(shù)有種.29.在一塊并排10壟的田地中，選擇兩壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選法種數(shù)有種.賀卡問題：30.標(biāo)號(hào)為1、2、3的卡片放入標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子，要求每個(gè)盒子的標(biāo)號(hào)與卡片號(hào)均不相同的放法有種；31.某室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿出一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種；32.數(shù)字1、2、3、4、5填到1、2、3、4、5的格子里，且所填數(shù)字與其格子的標(biāo)號(hào)均不同的填法有種.33.編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，其中有且只有2個(gè)人的編號(hào)與座位一致的坐法有種.34.編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的五個(gè)座位，其中有且只有3個(gè)人的編號(hào)與座位一致的坐法有種.硬幣問題.35.現(xiàn)有壹元、貳元、五元、拾元人民幣各一張，可組成種不同的幣值；36.現(xiàn)有壹角硬幣3枚，貳元幣6張，百元幣6張，共組成種幣值.37.現(xiàn)有壹元硬幣6枚，伍元幣3張，拾元幣3張，伍拾元幣3張，可組成種幣值.正方體中的問題：38．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有個(gè)；39.以正方體的四個(gè)頂點(diǎn)、四邊中點(diǎn)，中心共9個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)可作個(gè)三角形；40.從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)、各條棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)中選4個(gè)點(diǎn)，可組成多少個(gè)不同的三棱錐？41。四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有種；42.正方體有對(duì)異面的棱；棱與對(duì)角線異面的有對(duì)；有對(duì)異面的面對(duì)角線；43.從1，2，…，20中任取3個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，共有多少種不同的取法？第二節(jié)：二項(xiàng)式定理概念：的展開式為；其通項(xiàng)為=；點(diǎn)擊：①展開式共有n+1項(xiàng)；②叫二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)永遠(yuǎn)為正，它與某一項(xiàng)的系數(shù)有區(qū)別；③通項(xiàng)表示第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性；（2）圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（3）應(yīng)用與練習(xí)：求通項(xiàng)（求通項(xiàng)是歷年高考的必爭之地，幾乎每年高考都有一個(gè)題目，務(wù)必熟練掌握）1．展開式第4項(xiàng)是__________，第4項(xiàng)系數(shù)是__________，第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是__________，的系數(shù)是__________.2．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是__________，項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)是__________，項(xiàng)的系數(shù)最小項(xiàng)是__________，二項(xiàng)式系數(shù)和是__________，各項(xiàng)的系數(shù)和是__________.3．求展開式中的項(xiàng).4．求展開式中的常數(shù)項(xiàng)5．求展開式中的有理項(xiàng)6．展開式中系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？7．展開式中第三項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有有理項(xiàng)是__________8．已知的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)的值為.9．（05山東）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A：7B：-7C：21D：-2110.設(shè)，則等于.11．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________12．求展開式中的項(xiàng)的系數(shù).13.（05湖南）的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為.二、與排列組合聯(lián)系1．展開式中的系數(shù)為；2．展開式中的系數(shù)為；3。展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________；項(xiàng)的系數(shù)為。三、有關(guān)系數(shù)問題1．（1）求（2）求（3）求（4）求（5）（6）求；（7）2.求(1+a)3(1+b)2(1+c)3的各項(xiàng)系數(shù)的和.四、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1．求；2．求；3*．求證：4。求值：5*．求證：五*.有關(guān)整除問題1．今天是星期三，以后那天是星期幾.以后那天是星期幾.2．除以100的余數(shù)是.證明能被整除.5.求用7去除5013的余數(shù)..近似計(jì)算1.計(jì)算的近似值至小數(shù)點(diǎn)后一位（第一位四舍五入）之值為.2.計(jì)算，取到小數(shù)點(diǎn)后第4位（第5位四舍五入）得到.七.系數(shù)最大問題1.求的展開式中，求系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).第三節(jié)：概率一．等可能性事件的概率：1．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的（）A：概率為；B：頻率為；C：頻率為6；D：概率接近0.6.2．將骰子先后拋擲2次，則（1）向上的數(shù)字之和是5的概率是；（2）向上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是；（3）向上的數(shù)之和為偶數(shù)的概率；（4）向上數(shù)字之和大于5的概率.4．從標(biāo)有1、2、3、…、9的9張卡片中任取2張，求：這2張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是多少？這2張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是多少？7．醉漢回家，10把鑰匙，只有一把能把門打開，任抽1把，若不能打開則再抽1把（用后不放回），則醉漢（1）第一次打開門的概率為；（2）第5次打開門的概率為；3次以內(nèi)能打開的概率為.8．在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行回答，答對(duì)了其中2道題就獲及格，若考生會(huì)回答10道題中的6道，那么這位考生獲得及格的概率是多少？9．把12個(gè)人平均分成兩組，再從每組中任意指定正副組長各1名，其中甲被指定為正組長的概率為（）ABCD10．8個(gè)籃球隊(duì)中有兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一組內(nèi)的概率是多少？11．某大學(xué)招收15名新生中有3名優(yōu)秀生，隨機(jī)將15名新生平均分配到3個(gè)班中去（1）每班各分配到1名優(yōu)秀生的概率（2）3名優(yōu)秀生分配到同一班的概率12．9個(gè)國家足球隊(duì)中有中、日、韓3個(gè)亞洲球隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙3個(gè)小組（每組3個(gè)隊(duì)）求三個(gè)組各有一只亞洲球隊(duì)的概率？至少有兩個(gè)亞洲球隊(duì)在同一組的概率？3個(gè)亞洲球隊(duì)在同一組的概率？韓國、日本在一組，中國在另一組的概率？有兩個(gè)亞洲球隊(duì)在一組，另一支亞洲球隊(duì)在另一組的概率？三．互斥時(shí)事件有一個(gè)發(fā)生的概率1．叫做互斥事件；若A、B互斥，則P（A+B）=P(A)+P(B);叫彼此互斥.2.叫對(duì)立事件； P(A)+P()=1運(yùn)用與練習(xí)：1．已知：A、B是互斥事件，則（）AA+B是必然事件B+是必然事件C與一定互斥D與一定不互斥2．某單位有36人，血型分別是A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人；試求任取2人（1）兩人同為A型的概率；（2）兩人具有不同血型的概率.3．某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲被接的概率為，響第二聲被接的概率為，響第三聲被接的概率為，響第四聲被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？四．條件概率1.擲兩枚骰子，問（1）至少有一棵的點(diǎn)數(shù)是6的概率是多少？（2）在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下，至少有一棵是6點(diǎn)的概率是多少？2.對(duì)于任何一個(gè)事件A，等于（）A1B0C0.5D24.一個(gè)盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，第一次取后不放回.求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率.8.一個(gè)家庭中有三個(gè)小孩，且其中一個(gè)是女孩，求至少有一個(gè)男孩的概率（假定一個(gè)小孩是男還是女是等可能的）.6.在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過；若至少能答對(duì)其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對(duì)其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀的概率.7.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號(hào)盒子中任取一球；若第一次取得的球標(biāo)有字母B，則在第三個(gè)盒子中任取一球.如果第二次取得的球是紅球，則實(shí)驗(yàn)成功.求試驗(yàn)成功的概率.9.設(shè)M件產(chǎn)品中有m件是不合格品，從中任取兩件，（1）在所取產(chǎn)品中有一件是不合格品的條件下，求另一件也是不合格品的概率；（2）在所取產(chǎn)品中有一件是合格品的條件下，求另一件是不合格品的概率.10.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品. （I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率. （II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1．這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.若A、B相互獨(dú)立，則P（AB）=P(A)P(B);2．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：運(yùn)用與練習(xí)：1．已知：A、B是相互獨(dú)立事件，則下列各對(duì)事件不是相互獨(dú)立事件的是（）AA與B與BCA與D與2．A、B、C是隨機(jī)事件，請(qǐng)表示以下事件①A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；②A、B、C三個(gè)事件同時(shí)發(fā)生；③A、B、C三個(gè)事件都不發(fā)生；④A、B、C三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.3．甲、乙2人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼的概率分別為，求①2人都譯出的概率；②2人都譯不出的概率為；③至多1人譯出的概率為；④密碼被譯出的概率為.4．甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，甲解對(duì)的概率是，甲、乙、丙同時(shí)解對(duì)的概率為，全錯(cuò)的概率為，求（1）乙、丙兩人各自解對(duì)這到題的概率分別是多少？（2）甲、乙、丙恰有1人解對(duì)這道題的概率是多少？5．已知某射手的射擊水平為：擊中10環(huán)的概率為，擊中9環(huán)的概率為，擊中8環(huán)的概率為，該射手共射3槍.求第一槍擊中10環(huán)，第二槍中9環(huán)，第三槍中8環(huán)的概率；求一槍中10環(huán)，一槍中9環(huán)，一槍中8環(huán)的概率；求三槍總環(huán)數(shù)為27環(huán)的概率.6.如圖：用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作，元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80、0.90、0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.7．甲、乙二人進(jìn)行乒乓求比賽，一場比賽中甲獲勝的概率為0.6，求在7局4勝制的比賽中，甲以4：1獲勝的概率？（2）甲以4：0獲勝的概率；（3）甲以4：2獲勝的概率.8．某種大炮擊中目標(biāo)的概率是0.6,要使目標(biāo)被擊中的概率超過99%,則至少需要多少門這樣的大炮(lg2=0.3010)9．某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠，質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該產(chǎn)品不合格.已知某盒產(chǎn)品中有2件次品.求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果（合格與否）不一致的概率.10．小峰買了一張票到游樂場射擊，按規(guī)定一張票可射擊5次，若在5次中至少射中3次（包括3次），游樂場將再贈(zèng)2次（即允許再射擊2次），若小峰一次射擊命中的概率為，且各次射擊相互獨(dú)立.(Ⅰ)求小峰恰好射中2次的概率；(Ⅱ)求小峰恰好射中4次的概率.11.（2005江蘇卷第20題）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.(Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;(Ⅲ)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?七分布列基本知識(shí)1．（1）叫隨機(jī)變量叫離散型隨機(jī)變量；叫連續(xù)性隨機(jī)變量2．離散型隨機(jī)變量的分布列分布列的定義：分布列的性質(zhì)：①②求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的步驟：常見的離散型隨機(jī)變量的分布列名稱0--1分布超幾何分布二項(xiàng)分布幾何分布定義分布列期望方差3．離散型隨機(jī)變量的期望：期望的定義：期望的意義以及性質(zhì)4．離散型隨機(jī)變量的方差：方差的定義（標(biāo)準(zhǔn)方差）方差的意義以及性質(zhì)：1．（1）某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)（2）某無線尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)（3）一天內(nèi)的溫度（4）一射手對(duì)目標(biāo)射擊，擊中的一分，未擊中得0分，該射手在一次射擊中的得分；上述問題中是離散型隨機(jī)變量的是2．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布的一組是（）AB0,0,1,0CDp,(1-p)3．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)的概率分布列為4.若5．若6．如果是離散型隨機(jī)變量，，則7．設(shè)隨機(jī)變量，則n=,p=8.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)在共有4顆子彈，命中后尚余子彈數(shù)目的期望是9．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)P=時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，最大值為10.袋中有5只乒乓球，球上分別寫有-2，-1，0，1，2，從袋中任意取出2只，若以表示取到球中的最大號(hào)碼.（1）寫出的分布列（2）寫出的分布列（3）求11.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是1/3，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，求的分布列.設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列.求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.12.袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.對(duì)陣隊(duì)員A對(duì)勝的概率A1對(duì)B12/3A2對(duì)B22/5A3對(duì)B32/513．A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名對(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是，B隊(duì)的隊(duì)員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下右圖，每場勝隊(duì)的1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A,B隊(duì)最后所的分?jǐn)?shù)分別為（1）求的分布列（2）求14．利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行