圖形的旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊（浙教版）

專題3.4圖形的旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，在平面內(nèi)將風(fēng)車?yán)@其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°3．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（

）A．130° B．110° C．90° D．80°5．圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°6．如圖，在鈍角中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（

） B． C． D．平分7．下列四個(gè)圖形中，既能通過平移變換得到，又能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，還能通過軸對稱變換得到的是（）A．B． C．D．8．如圖，將先向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，頂點(diǎn)落到了點(diǎn)處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將作原點(diǎn)的中心對稱圖形得到，第二次在作關(guān)于x軸的對稱圖形得到，第三次作原點(diǎn)的中心對稱圖形得到，第四次再作關(guān)于x軸的對稱圖形得到，按照此規(guī)律作圖形的變換，可以得到的圖形，若點(diǎn)，則的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．10．將拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．11．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形，則它們的公共部分的面積等于（

）A．1﹣ B．1﹣ C． D．二、填空題12．正六邊形可以看成由基本圖形________經(jīng)過________次旋轉(zhuǎn)而成．13．如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使A，B分別與C，D重合，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_________．14．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且，則的度數(shù)為_____________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為______．16．如圖，在中，，，，將繞頂點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，，則線段的長度為______．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180）得到線段A'B'，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B'是對應(yīng)點(diǎn)，則α等于____．18．將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)落在第____________象限．19．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是______．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐是（1，1）．若將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標(biāo)是______．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．三、解答題23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；平移△ABC，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出．(2)若，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到（1）中的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：______；24．如圖，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．25．如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．26．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D'CE'（如圖乙）．這時(shí)AB與CD'相交于點(diǎn)O，D'E'與AB相交于點(diǎn)F．求線段AD'的長．27．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求的長．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對位置不變，得到的圖形全等，風(fēng)車圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的等腰直角三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是C．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．2．B【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．3．C解：可以繞點(diǎn)D,點(diǎn)C,線段CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，故選C.4．A【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得，找到旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可解：∠C=90°，∠B=40°，∵將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形AB1C1的位置，旋轉(zhuǎn)角故選A【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，結(jié)合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，則可證得△CAB≌△EAB，即可作答．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B錯(cuò)誤，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正確，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAE=35°是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．解：A、只能通過旋轉(zhuǎn)得到，本選項(xiàng)不符合題意；B、只能通過軸對稱得到，本選項(xiàng)不符合題意；C、只能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，本選項(xiàng)不符合題意；D、可以通過平移變換得到，也可以通過旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換得到，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念．熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)定義畫出圖形，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移作圖及旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解性質(zhì)作出圖形是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形知每四次一個(gè)循環(huán)，即可得出結(jié)果．解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖，∴點(diǎn)，∴每四次一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，即．故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，確定圖形每四次一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】設(shè)為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則是在原拋物線上，代入化簡即可．解：設(shè)為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)由題意可知：是在拋物線上即：化簡得：故選B．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】此題只需把公共部分分割成兩個(gè)三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進(jìn)一步計(jì)算其面積．解：設(shè)CD與B′C′相交于點(diǎn)O，連接OA．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．設(shè)，則，又∵AD＝1，，即，解得：（不符合題意，舍），∴OD＝．∴公共部分的面積＝2×××1＝1×＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形三角形全等的證明，勾股定理，作出輔助線求證Rt△ADO≌Rt△AB′O是解題的關(guān)鍵．12．

正三角形

5解：試題解析：根據(jù)圖形可得：正六邊形可以看成由基本圖形正三角形經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)而成．13．（2，﹣1）【分析】對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，作線段BD，AC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．解：如圖，連接BD，AC，作線段BD，AC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心，M（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，正確尋找旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵.14．45°##45度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15．或##或【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．解：如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16．1.5cm##cm【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，則問題得解．解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∴OD＝AB＝2.5cm，∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1-OD＝1.5cm．故答案為：1.5cm．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先找出旋轉(zhuǎn)中心，然后將對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷旋轉(zhuǎn)角的大小即可．解：如圖，連接AA'，BB'，作出AA'的垂直平分線，BB'的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，連接OA，OA'，假設(shè)每個(gè)方格的邊長為1，∵，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)作圖方法是解決本題的關(guān)鍵．18．四【分析】畫出圖形，利用圖象解決問題即可．解：如圖，所以在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．19．（，﹣2）##【分析】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性質(zhì)求出OH，CH，可得結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥OB于H．∵A（﹣2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，∴C（，﹣2）．故答案為：（，﹣2）．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20．【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，再由，即可求解．解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵，∴A2021的坐標(biāo)是．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由，求出對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．22．90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【點(diǎn)撥】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23．(1)見分析(2)（―1，―2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（―4，―5），即可畫出；（2）結(jié)合（1）和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．(1)解：如圖，和即為所求；(2)解：結(jié)合（1）中的圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（―1，―2）．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖－旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形變化－平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．24．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角；（2）【分析】（1）先求解由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與自身重合可得旋轉(zhuǎn)中心，由是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)，可得旋轉(zhuǎn)角的大小；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：結(jié)合點(diǎn)C為AD中點(diǎn)，從而可得解：（1）∠B＋∠ACB＝30°，所以旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，【點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的三要素，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.25．(1)(3,37°)(2)見分析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．5cm【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，可求∠COB＝90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AO＝CO＝BO＝3cm，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∠B＝45°∵把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D'CE'，∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，∴∠OCB＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠COB＝90°，又∵△ACB是等腰直