結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件

第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。動(dòng)荷載的特性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)輸入input輸出Output動(dòng)荷載動(dòng)位移加速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點(diǎn)時(shí)間變化數(shù)值時(shí)間函數(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系輸入輸出結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移剛度、約束桿件尺寸大小結(jié)構(gòu)§1動(dòng)荷載的定義和分類荷載：荷載三要素：荷載分類：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力大小、方向和作用點(diǎn)作用時(shí)間：作用位置：對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)：恒載活載固定荷載移動(dòng)荷載靜荷載動(dòng)荷載§1動(dòng)荷載的定義和分類荷載：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力大小、方向

大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。靜荷載：動(dòng)荷載：

大小、方向或作用點(diǎn)隨時(shí)間變化很快的荷載。是否會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度快慢標(biāo)準(zhǔn)：質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比是否可以忽略顯著標(biāo)準(zhǔn)：大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。靜荷動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比大到不可忽略時(shí)，則把這種荷載稱為動(dòng)荷載。你知道有哪些動(dòng)荷載？動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量第一講結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：動(dòng)荷載確定性荷載非確定性荷載周期性荷載非周期性荷載動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：動(dòng)荷載確定性荷突加荷載沖擊荷載確定性荷載：例如：簡諧荷載荷載的變化是時(shí)間的確定性函數(shù)。突加荷載沖擊荷載確定性荷載：例如：簡諧荷非確定性荷載：例如：風(fēng)荷載地震作用平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載隨時(shí)間的變化是不確定的或不確知的，又稱為隨機(jī)荷載。非確定性荷載：例如：風(fēng)荷載地震作用平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載隨時(shí)間的變結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析通常稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的響應(yīng)分析，被稱為結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析。本課程主要學(xué)習(xí)確定性荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析通常稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性表現(xiàn)在：§2動(dòng)力問題的基本特性動(dòng)力問題具有隨時(shí)間而變化的性質(zhì)；數(shù)學(xué)解答不是單一的數(shù)值，而是時(shí)間的函數(shù)；慣性力是結(jié)構(gòu)內(nèi)部彈性力所平衡的全部荷載的一個(gè)重要部分！引入慣性力后涉及到二階微分方程的求解；需考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：剛度分布、質(zhì)量分布、阻尼特性分布的影響；與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性表現(xiàn)在：§2動(dòng)力問題的基確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。

動(dòng)力自由度：這是因?yàn)椋簯T性力取決于質(zhì)量分布及其運(yùn)動(dòng)方向。mE、A、I、R體系振動(dòng)自由度為？無限自由度(忽略)三個(gè)自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自由度為？單自由度m例：簡支梁：§3彈性系統(tǒng)的動(dòng)力自由度確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。動(dòng)力自由度：1.集中質(zhì)量法把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。適用于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)。例如：房屋結(jié)構(gòu)一般簡化為層間剪切模型。1.集中質(zhì)量法把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)

例如：例如：適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。例如：右圖簡支梁的變形可以用三角函數(shù)的線性組合來表示。2.廣義坐標(biāo)法假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來表示：適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。2則組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。定義假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線為y(x,t)，可用一系列位移函數(shù)的線性組合來表示：廣義坐標(biāo)位移函數(shù)廣義坐標(biāo)表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。廣義坐標(biāo)確定后，可由給定的位移函數(shù)確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移曲線。以廣義坐標(biāo)作為自由度，將無限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自由度。所采用的廣義坐標(biāo)數(shù)代表了所考慮的自由度數(shù)。則組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。定義假定具有分布質(zhì)量3.有限單元法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)（插值函數(shù)）；由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。要點(diǎn)：——將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問題。3.有限單元法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；要點(diǎn)：對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位移未知量的總個(gè)數(shù)。綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)，是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法。已有不少專用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供結(jié)構(gòu)分析之用。包括靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定分析。對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位大型橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型大型橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型§4運(yùn)動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，描述體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，簡稱運(yùn)動(dòng)方程。定義運(yùn)動(dòng)方程的解揭示了體系在各自由度方向的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。建立運(yùn)動(dòng)方程是求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的重要基礎(chǔ)。常用方法：直接平衡法、虛功法、變分法。§4運(yùn)動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，描述體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并考慮阻尼力、彈性力和作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思路，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。虛功法:根據(jù)虛功原理，即作用在體系上的全部力在虛位移上所做的虛功總和為零的條件，導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。變分法:通過對(duì)表示能量關(guān)系的泛函的變分建立方程。根據(jù)理論力學(xué)中的哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)單自由度體系模型質(zhì)量塊m，用來表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和慣性特性自由度只有一個(gè)：水平位移y(t)無重彈簧，剛度為k，提供結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力無重阻尼器，阻尼系數(shù)c，表示結(jié)構(gòu)的能量耗散，提供結(jié)構(gòu)的阻尼力隨時(shí)間變化的荷載F(t)單自由度體系模型質(zhì)量塊m，用來表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和慣性特性單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立（直接平衡法）建立計(jì)算模型取質(zhì)點(diǎn)為隔離體畫平衡力系建立平衡方程單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立（直接平衡法）建立計(jì)算模型取質(zhì)點(diǎn)為直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并考慮阻尼力、彈性力和作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思路，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。直接平衡法根據(jù)所用平衡方程的不同，直接平衡法又分為剛度法和柔度法。直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問平衡方程：根據(jù)d’Alembert原理：等于彈簧剛度與位移的乘積：阻尼力等于阻尼系數(shù)與速度的乘積：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：（2-3）慣性力：彈性力：阻尼力：平衡方程：根據(jù)d’Alembert原理：等于彈簧剛度與位移的剛度法:取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，通過分析所受的全部外力，建立質(zhì)量各自由度的瞬時(shí)力平衡方程，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程。平衡方程：剛度法:取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，通過分析所受的全部外力，建試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):橫梁剛性，柱子無軸向變形。2）確定自由度的位移參數(shù)。3）質(zhì)量受力分析：取剛梁為隔離體，確定所受的所有外力！4）列動(dòng)平衡方程：1個(gè)自由度。試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):其中各力的大?。何灰品ǎ褐右欢水a(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力等效粘滯阻尼力：柱端發(fā)生平移y

時(shí)產(chǎn)生的梁-柱間剪力：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：慣性力：彈性力Fs=Fs1+Fs2：其中各力的大小：位移法：柱子一端產(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力等效由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：比較：（2-3）；k為（等效）剛度系數(shù)。令：運(yùn)動(dòng)方程與(2-3)的形式是一樣的！由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：比較：（2-3）；k為（等效）剛度柔度法以結(jié)構(gòu)整體為研究對(duì)象，通過分析所受的全部外力，利用結(jié)構(gòu)靜力分析中計(jì)算位移的方法，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。柔度法以結(jié)構(gòu)整體為研究對(duì)象，通過分析所受的全部外力，利用結(jié)構(gòu)[例]試用柔度法建立圖示簡支梁的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):集中質(zhì)量，僅豎向位移：2）確定自由度的位移參數(shù)：質(zhì)量m

的位移：3）體系受力分析：取梁整體為隔離體，確定所受的所有外力！1個(gè)自由度。4）列位移方程：改寫成：[例]試用柔度法建立圖示簡支梁的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定Dp為動(dòng)荷載q(t)

引起的質(zhì)量沿y方向的位移：其中：d為自由度方向加單位力所引起的位移，即柔度：慣性力：阻尼力：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：位移方程：Dp為動(dòng)荷載q(t)引起的質(zhì)量沿y方向的位移：其中：d為比較：含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自由度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與實(shí)際動(dòng)荷載產(chǎn)生的位移相等！令：FE(t)

定義為體系的等效動(dòng)荷載或等效干擾力。其通用表達(dá)式（2-3）比較：含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自由度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與令已經(jīng)知道柔度d和剛度k

之間的關(guān)系為：結(jié)論：任何一個(gè)單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程都可以抽象成為一質(zhì)量、彈簧、阻尼器體系的運(yùn)動(dòng)方程，一般形式為：比較：剛架：（2-3）基本質(zhì)量彈簧體系：表達(dá)式成為：簡支梁：已經(jīng)知道柔度d和剛度k之間的關(guān)系為：結(jié)論：任何一個(gè)單自由度§5廣義單自由度體系：剛體集合剛體的集合（彈性變形局限于局部彈性元件中）分布彈性（彈性變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)或某些元件上連續(xù)形成）只要可假定只有單一形式的位移，使得結(jié)構(gòu)按照單自由度體系運(yùn)動(dòng)，就可以按照單自由度體系進(jìn)行分析?！?廣義單自由度體系：剛體集合剛體的集合（彈性變形局限于1）確定自由度數(shù):1個(gè)自由度。2）體系受力分析。E2-11）確定自由度數(shù):1個(gè)自由度。E2-1第一講結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件令體系產(chǎn)生虛位移：所有力在虛位移上產(chǎn)生的總虛功：令體系產(chǎn)生虛位移：所有力在虛位移上產(chǎn)生的總虛功：廣義質(zhì)量：廣義阻尼：廣義剛度：廣義荷載：簡化形式：令：，有：廣義質(zhì)量：廣義阻尼：廣義剛度：廣義荷載：簡化形式：令：第一講結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件虛位移：軸向力所做虛功：虛位移：軸向力所做虛功：考慮軸向力的廣義剛度：討論：軸向壓力使廣義剛度減小，軸向拉力使廣義剛度增大，軸向力越大，廣義剛度越小；廣義剛度為零時(shí)：考慮軸向力的廣義剛度：討論：軸向壓力使廣義剛度減小，軸向拉力剛體集合的各部件間有著復(fù)雜的關(guān)系，但因?yàn)榧s束條件使得兩個(gè)剛性桿只可能有一種位移形式：所以它是一個(gè)真實(shí)的單自由度體系。如果桿件可以發(fā)生彎曲變形，這時(shí)體系將具有無窮多個(gè)自由度。如果由假定只能產(chǎn)生單一的變形形式——包括有一個(gè)合適的產(chǎn)生彎曲變形的部件，那么，這樣的體系仍可作為一個(gè)單自由度體系來分析。剛體集合的各部件間有著復(fù)雜的關(guān)系，但因?yàn)榧s束條件使得兩個(gè)剛性分布彈性（彈性變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)或某些元件上連續(xù)形成）；只要：可假定只有單一形式的位移，使得結(jié)構(gòu)按照單自由度體系運(yùn)動(dòng)。§6廣義單自由度體系：分布柔性分布彈性（彈性變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)或某些元件上連續(xù)形成）；§6假定唯一變形曲線后，成為單自由度體系：廣義坐標(biāo)Z(t)，變形曲線y(x)：虛功原理：桿件產(chǎn)生變形時(shí)，外力所做的虛功等于內(nèi)力所做的虛功。假定唯一變形曲線后，成為單自由度體系：廣義坐標(biāo)Z(t)，變形地面運(yùn)動(dòng)引起的等效荷載：外力：軸力N，慣性力，地面運(yùn)動(dòng)引起的等效荷載。慣性力：地面運(yùn)動(dòng)引起的等效荷載：外力：軸力N，慣性力，地面運(yùn)動(dòng)引起的外力所做的虛功：慣性力：地面運(yùn)動(dòng)引起的等效荷載：軸力：N外力所做的虛功：慣性力：地面運(yùn)動(dòng)引起的等效荷載：軸力：N關(guān)系式：虛功：關(guān)系式：虛功：內(nèi)力所做的虛功：關(guān)系式：變形變形速度內(nèi)力所做的虛功：關(guān)系式：變形變形速度第一講結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件令：令：令：令：E2-3假定變形曲線：剛度和質(zhì)量均勻分布。運(yùn)動(dòng)方程：E2-3假定變形曲線：剛度和質(zhì)量均勻分布。運(yùn)動(dòng)方程：考慮軸向力時(shí)結(jié)構(gòu)的幾何剛度：綜合廣義剛度：臨界屈曲荷載：考慮軸向力時(shí)結(jié)構(gòu)的幾何剛度：綜合廣義剛度：臨界屈曲荷載：§7廣義體系特性的表達(dá)式任意單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程：§7廣義體系特性的表達(dá)式任意單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程：廣義質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義阻尼的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義阻尼的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義剛度的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義剛度的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義剛度的標(biāo)準(zhǔn)形式（考慮幾何剛度）：廣義剛度的標(biāo)準(zhǔn)形式（考慮幾何剛度）：廣義荷載的標(biāo)準(zhǔn)形式：廣義荷載的標(biāo)準(zhǔn)形式：第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。動(dòng)荷載的特性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)輸入input輸出Output動(dòng)荷載動(dòng)位移加速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點(diǎn)時(shí)間變化數(shù)值時(shí)間函數(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系輸入輸出結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移剛度、約束桿件尺寸大小結(jié)構(gòu)§1動(dòng)荷載的定義和分類荷載：荷載三要素：荷載分類：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力大小、方向和作用點(diǎn)作用時(shí)間：作用位置：對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)：恒載活載固定荷載移動(dòng)荷載靜荷載動(dòng)荷載§1動(dòng)荷載的定義和分類荷載：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力大小、方向

大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。靜荷載：動(dòng)荷載：

大小、方向或作用點(diǎn)隨時(shí)間變化很快的荷載。是否會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度快慢標(biāo)準(zhǔn)：質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比是否可以忽略顯著標(biāo)準(zhǔn)：大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。靜荷動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比大到不可忽略時(shí)，則把這種荷載稱為動(dòng)荷載。你知道有哪些動(dòng)荷載？動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量第一講結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：動(dòng)荷載確定性荷載非確定性荷載周期性荷載非周期性荷載動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：動(dòng)荷載確定性荷突加荷載沖擊荷載確定性荷載：例如：簡諧荷載荷載的變化是時(shí)間的確定性函數(shù)。突加荷載沖擊荷載確定性荷載：例如：簡諧荷非確定性荷載：例如：風(fēng)荷載地震作用平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載隨時(shí)間的變化是不確定的或不確知的，又稱為隨機(jī)荷載。非確定性荷載：例如：風(fēng)荷載地震作用平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載隨時(shí)間的變結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析通常稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的響應(yīng)分析，被稱為結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析。本課程主要學(xué)習(xí)確定性荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析通常稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性表現(xiàn)在：§2動(dòng)力問題的基本特性動(dòng)力問題具有隨時(shí)間而變化的性質(zhì)；數(shù)學(xué)解答不是單一的數(shù)值，而是時(shí)間的函數(shù)；慣性力是結(jié)構(gòu)內(nèi)部彈性力所平衡的全部荷載的一個(gè)重要部分！引入慣性力后涉及到二階微分方程的求解；需考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：剛度分布、質(zhì)量分布、阻尼特性分布的影響；與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性表現(xiàn)在：§2動(dòng)力問題的基確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。

動(dòng)力自由度：這是因?yàn)椋簯T性力取決于質(zhì)量分布及其運(yùn)動(dòng)方向。mE、A、I、R體系振動(dòng)自由度為？無限自由度(忽略)三個(gè)自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自由度為？單自由度m例：簡支梁：§3彈性系統(tǒng)的動(dòng)力自由度確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。動(dòng)力自由度：1.集中質(zhì)量法把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。適用于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)。例如：房屋結(jié)構(gòu)一般簡化為層間剪切模型。1.集中質(zhì)量法把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)

例如：例如：適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。例如：右圖簡支梁的變形可以用三角函數(shù)的線性組合來表示。2.廣義坐標(biāo)法假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來表示：適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。2則組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。定義假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線為y(x,t)，可用一系列位移函數(shù)的線性組合來表示：廣義坐標(biāo)位移函數(shù)廣義坐標(biāo)表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。廣義坐標(biāo)確定后，可由給定的位移函數(shù)確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移曲線。以廣義坐標(biāo)作為自由度，將無限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自由度。所采用的廣義坐標(biāo)數(shù)代表了所考慮的自由度數(shù)。則組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。定義假定具有分布質(zhì)量3.有限單元法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)（插值函數(shù)）；由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。要點(diǎn)：——將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問題。3.有限單元法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；要點(diǎn)：對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位移未知量的總個(gè)數(shù)。綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)，是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法。已有不少專用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供結(jié)構(gòu)分析之用。包括靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定分析。對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位大型橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型大型橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型§4運(yùn)動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，描述體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，簡稱運(yùn)動(dòng)方程。定義運(yùn)動(dòng)方程的解揭示了體系在各自由度方向的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。建立運(yùn)動(dòng)方程是求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的重要基礎(chǔ)。常用方法：直接平衡法、虛功法、變分法?！?運(yùn)動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，描述體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并考慮阻尼力、彈性力和作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思路，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。虛功法:根據(jù)虛功原理，即作用在體系上的全部力在虛位移上所做的虛功總和為零的條件，導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。變分法:通過對(duì)表示能量關(guān)系的泛函的變分建立方程。根據(jù)理論力學(xué)中的哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)單自由度體系模型質(zhì)量塊m，用來表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和慣性特性自由度只有一個(gè)：水平位移y(t)無重彈簧，剛度為k，提供結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力無重阻尼器，阻尼系數(shù)c，表示結(jié)構(gòu)的能量耗散，提供結(jié)構(gòu)的阻尼力隨時(shí)間變化的荷載F(t)單自由度體系模型質(zhì)量塊m，用來表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和慣性特性單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立（直接平衡法）建立計(jì)算模型取質(zhì)點(diǎn)為隔離體畫平衡力系建立平衡方程單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立（直接平衡法）建立計(jì)算模型取質(zhì)點(diǎn)為直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并考慮阻尼力、彈性力和作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思路，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。直接平衡法根據(jù)所用平衡方程的不同，直接平衡法又分為剛度法和柔度法。直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問平衡方程：根據(jù)d’Alembert原理：等于彈簧剛度與位移的乘積：阻尼力等于阻尼系數(shù)與速度的乘積：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：（2-3）慣性力：彈性力：阻尼力：平衡方程：根據(jù)d’Alembert原理：等于彈簧剛度與位移的剛度法:取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，通過分析所受的全部外力，建立質(zhì)量各自由度的瞬時(shí)力平衡方程，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程。平衡方程：剛度法:取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，通過分析所受的全部外力，建試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):橫梁剛性，柱子無軸向變形。2）確定自由度的位移參數(shù)。3）質(zhì)量受力分析：取剛梁為隔離體，確定所受的所有外力！4）列動(dòng)平衡方程：1個(gè)自由度。試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):其中各力的大?。何灰品ǎ褐右欢水a(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力等效粘滯阻尼力：柱端發(fā)生平移y

時(shí)產(chǎn)生的梁-柱間剪力：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：慣性力：彈性力Fs=Fs1+Fs2：其中各力的大?。何灰品ǎ褐右欢水a(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力等效由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：比較：（2-3）；k為（等效）剛度系數(shù)。令：運(yùn)動(dòng)方程與(2-3)的形式是一樣的！由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：比較：（2-3）；k為（等效）剛度柔度法以結(jié)構(gòu)整體為研究對(duì)象，通過分析所受的全部外力，利用結(jié)構(gòu)靜力分析中計(jì)算位移的方法，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。柔度法以結(jié)構(gòu)整體為研究對(duì)象，通過分析所受的全部外力，利用結(jié)構(gòu)[例]試用柔度法建立圖示簡支梁的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定自由度數(shù):集中質(zhì)量，僅豎向位移：2）確定自由度的位移參數(shù)：質(zhì)量m

的位移：3）體系受力分析：取梁整體為隔離體，確定所受的所有外力！1個(gè)自由度。4）列位移方程：改寫成：[例]試用柔度法建立圖示簡支梁的運(yùn)動(dòng)方程[解]1）確定Dp為動(dòng)荷載q(t)

引起的質(zhì)量沿y方向的位移：其中：d為自由度方向加單位力所引起的位移，即柔度：慣性力：阻尼力：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：位移方程：Dp為動(dòng)荷載q(t)引起的質(zhì)量沿y方向的位移：其中：d為比較：含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自由度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與實(shí)際動(dòng)荷載產(chǎn)生的位移相等！令：FE(t)

定義為體系的等效動(dòng)荷載或等效干擾力。其通用表達(dá)式（2-3）比較：含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自由度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與令已經(jīng)知道柔度d和剛度k

之間的關(guān)系為：結(jié)論：任何一個(gè)單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程都可以抽象成為一質(zhì)量、彈簧、阻尼器體系的運(yùn)動(dòng)方程，一般形式為：比較：剛架：（2-3）基本質(zhì)量彈簧體系：表達(dá)式成為：簡支梁：已經(jīng)知道柔度d和剛度k之間的關(guān)系為：結(jié)論：任何一個(gè)單自由度§5廣義單自由度體系：剛體集合剛體的集合（彈性變形局限于局部彈性元件中）分布彈性（彈性變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)或某些元件上連續(xù)形成）只要可假定只有單一形式的位移，使得結(jié)構(gòu)按照單自由度體系運(yùn)動(dòng)，就可以按照單自由度體系進(jìn)行分析?！?廣義單自由度體系：剛體集合剛體的集合（彈性變形局限于1）確定自由度數(shù):1個(gè)自由度。2）體系受力分析。E2-